Controllo dei livelli acustici dei messaggi pubblicitari e delle televendite

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1 Controllo dei livelli acustici dei messaggi pubblicitari e delle televendite Misurazioni sperimentali oggettive e soggettive

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3 Sommario 1 INTRODUZIONE LE MISURE OGGETTIVE DI BASE Le misure consolidate: lo stato dell arte Le misure nelle future normative e per i futuri scenari...7 MISURE DIAGNOSTICHE E PER L ANALISI DELLA QUALITA Analisi del livello ordinario dei programmi Analisi del livello di potenza sonoro delle pubblicità Una variabile neutrale : i valori...13 MISURAZIONI SPERIMENTALI E01: misurazioni sperimentali E02: misurazioni sperimentali E03: misurazioni sperimentali E04: misurazioni sperimentali E05: misurazioni sperimentali E06: misurazioni sperimentali E07: misurazioni sperimentali E08: misurazioni sperimentali E09: misurazioni sperimentali E10: misurazioni sperimentali E11: misurazioni sperimentali E12: misurazioni sperimentali E13: misurazioni sperimentali E14: misurazioni sperimentali E15: misurazioni sperimentali E16: misurazioni sperimentali E17: misurazioni sperimentali E18: misurazioni sperimentali E19: misurazioni sperimentali E20: misurazioni sperimentali Considerazioni generali sui livelli ordinari Considerazioni generali sui livelli di loudness della pubblicità...24 MISURE DIAGNOSTICHE E PER L ANALISI DELLA QUALITA...26 Le "MISURE" per il controllo del livello sonoro delle pubblicità Statistica delle "unità" e delle "misure"...30 MISURE SOGGETTIVE I test eseguiti nell'ambito dei Tavoli Tecnici Una nuova "valutazione soggettiva" Considerazioni sulle misure soggettive (ed i test soggettivi)...34 CONCLUSIONI...35 pagina 3 di 45

4 9 ALLEGATI ALLEGATO A: LISTA DELLE 20 EMITTENTI REGISTRATE E LORO VALORI STATISTICI RELATIVAMENTE A "UNITA' e MISURE" ALLEGATO B: LA DISTRIBUZIONE DI PROBABILITA ALLEGATO C: ESEMPI DI LETTURA DELLE DISTRIBUZIONI DI (delta) ALLEGATO D: VERIFICA INFRAZIONI SU CAMPAGNA SPERIMANTALE...44 pagina 4 di 45

5 1 INTRODUZIONE Scopo della relazione è fornire una panoramica sulle misurazioni e sulle misure attinenti al problema del controllo dei livelli acustici dei messaggi pubblicitari e delle televendite per quanto riguarda le trasmissioni televisive su digitale terrestre (DVB-T) e satellitare (DVB-S) in formato standard definition. Più rigorosamente possiamo dire che le misurazioni sono pertanto attinenti a segnali stereofonici o, qualora ve ne siano ancora in servizio, monofonici. Nel caso, piuttosto improbabile, di segnali monofonici tuttavia si intende che il medesimo segnale sia trasmesso sempre su due canali audio, questo al fine di rendere compatibili i livelli dei segnali, monofonici e stereofonici, rispetto ai livelli di loudness, che altrimenti risulterebbero disallineati di circa 3LU. In altre parole un segnale monofonico vero, cioè monocanale, ha sempre un valore minore di 3LU rispetto a quello costituito dal medesimo segnale trasmesso in forma replicata su i due canali di un segnale stereofonico. Il lavoro è articolato in tre sezioni. Per prima cosa la descrizione tecnica delle misure, in cui si descriveranno oltre che le misure di base, dove con questo termine intendiamo quelle misure strettamente necessarie alla verifica del divieto imposto dalla normativa vigente, anche ulteriori misure diagnostiche e/o statistiche da noi utilizzate per effettuare una più dettagliata ed esplicativa analisi dei risultati ottenuti. Verranno quindi utilizzati degli schemi di analisi aventi l ambizione di fornire una visione più approfondita rispetto alla semplice verifica dei divieti imposti dalla normativa, con lo scopo di caratterizzare la qualità del segnale audio rispetto al livello di loudness dei segmenti pubblicitari di nostro interesse. Segue la descrizione dei risultati sperimentali ottenuti dalla campagna di misura conclusasi ad inizio 2011, e che ha coperto esaustivamente quanto richiesto dal committente ed in particolare ha permesso il controllo dei livelli pubblicitari di 20 emittenti (14 su DBV-T e 6 su DVB-S) su un periodo di una settimana. A tal fine è stato necessario registrare 240 giorni completi di segnale audio per un totale di circa 4 bilioni di byte (o se vogliamo 4 terabyte). Questo ha permesso di avere una dettagliata visione dello scenario relativo alle principali emittenti nazionali per quanto riguarda il livello sonoro delle pubblicità rispetto ai valori di livello ordinario dei programmi. Conclude il lavoro una ragionata revisione delle misure e delle misurazioni effettuate, con particolare attenzione a tutti quei fattori che contribuiscono alla determinazione ed alla verifica di infrazione del divieto stabilito in delibera. In questa ottica si sottolineeranno sia alcune misure a questo associate, sia i suoi punti critici anche il relazione alla percezione, e quindi la correlazione tra la verifica di infrazione e il fastidio apportato da un eccessivo livello di potenza delle pubblicità rispetto a quella dei programmi ordinari. Alcuni suggerimenti su metodologie alternative che possono risolvere le incongruenze evidenziate chiudono la presente relazione. Nel seguito di questo lavoro la trattazione sarà principalmente concentrata sulle misure oggettive che sono il riscontro sperimentale delle misurazioni sul segnale audio. Si farà riferimento agli effetti ed ai correlati soggettivi e percettivi sulla base delle esperienze maturate e di sommari controlli operati da ascoltatori esperti, ovvero attraverso una metodologia diagnostica generica basata su ascolti di esperti. 2 LE MISURE OGGETTIVE DI BASE Come già anticipato, per poter parlare delle misurazioni è prima necessario definire chiaramente le misure, ovvero gli strumenti tecnici che permettono la loro esecuzione. Per misure di base intendiamo pertanto quell insieme minimo di grandezze necessarie alla verifica di infrazione del divieto di cui alla delibera 219/09/CSP. Nel seguito ci atterremo strettamente a quanto oggi definito e quindi alle misure consolidate da norme tecniche. In pagina 5 di 45

6 seguito vedremo brevemente le possibili evoluzioni di queste misure e l ampliamento dello scenario di applicazione delle medesime. Non verranno qui affrontati invece i criteri che determinano la verifica di infrazione, in quanto tali criteri sono arbitrari e non costituiscono propriamente una misura oggettiva. Dell effetto di tali criteri si discuterà al termine del presente documento. 2.1 Le misure consolidate: lo stato dell arte Nel nostro caso, una volta accordatoci sulla misura di loudness, la situazione è piuttosto semplice perché possiamo ridurre l insieme delle misure necessarie ad una unica grandezza, ovvero a quella definita nella normativa EBU come integrated loudness, ovvero della misura di loudness di un segnale audio a partire da un determinato istante di tempo ad un altro determinato istante di fine. Ai fini della verifica di infrazione l esecuzione di tale misura deve essere declinata in due modalità. La prima per il calcolo del livello ordinario, che corrisponde appunto alla misura di integrated loudness eseguita su un unico segmento audio corrispondente a cinque giorni contigui di segnale (a partire sempre dalla mezzanotte o più propriamente dall ora zero), mentre la seconda corrisponde alla misura del singolo evento pubblicitario, ed è quindi la misura di integrated loudness avente come istante di inizio e di fine quelli corrispondenti all inizio e alla fine della pubblicità medesima. È quindi sufficiente avere uno strumento che realizzi un unica misura, quella di integrated loudness appunto, per operare tutte quelle misurazioni necessarie alla determinazione di infrazione. Ricordiamo, molto brevemente dato il fatto che i dettagli tecnici e implementativi sono accuratamente descritti nelle normative internazionali, che, relativamente alla delibera AGCOM, la misura deve essere effettuata secondo gli algoritmi definiti nella raccomandazione ITU BS.1770, utilizzando una finestra di analisi che può essere di lunghezza compresa tra 300ms e 1000ms, con un gating relativo di -8dB rispetto al livello ungated (ma misurato con un gating di sicurezza assoluto pari a -70LKFS) ed operando su finestre di analisi contigue ovvero senza sovrapposizione. Qualsiasi implementazione che soddisfi tali requisiti deve ritenersi valida ai fini delle misurazioni necessarie a verificare l infrazione del divieto. In particolare risulta valida da definizione di integrated loudness definita nella raccomandazione EBU R128 che risulta identica a quella sopra descritta e dove la lunghezza della finestra temporale di analisi è fissata a 400ms (tempo ammesso in quanto nell intervallo 300ms 1000ms previsto da AGCOM). Questa è anche la misura che abbiamo utilizzato nella esecuzione delle misurazioni sperimentali che verranno successivamente esposte. Vi è però una formale differenza tra la realizzazione della misura di integrated loudness definita nel documento tecnico EBU 3341 e quanto richiesto nella Delibera AGCOM. Se quest ultima infatti non prevede alcuna sovrapposizione tra le finestra di analisi, al contrario la normativa EBU recita a constant overlap between consecutive gating blocks of at least 50% is required (for increased precision especially when measuring programs of short duration). La tecnica di eseguire la misura con finestre parzialmente sovrapposte in realtà non altera la misura, ma anzi la rende più robusta in quanto minimizza possibili variazioni di misura dovute alla indeterminazione dell istante di inizio e fine del segmento da analizzare. È chiaro pertanto che tale ottimizzazione ha particolarmente senso per segnali di breve durata mentre è del tutto inefficace quando applicata su segnali di lunga durata il cui valore di integrated loudness non dipende dalla indeterminazione degli istanti di inizio e fine. Per tale motivo nella implementazione delle nostre misure non è applicata alcuna sovrapposizione per il calcolo dei livelli ordinari, mentre una sovrapposizione del 75% tra finestre di 400ms (che corrisponde quindi ad una sovrapposizione di 300ms o se vogliamo ad uno spostamento di 100ms tra finestre successive) è applicata quando si eseguono le misure di loudness dei segmenti pubblicitari, tipicamente di breve durata, ovvero dai 5 ai 30 secondi. Ovviamente per le misure con finestre sovrapposte si è verificata la totale pagina 6 di 45

7 compatibilità e concordanza delle misure di loudness operate con finestre senza sovrapposizione in uso nella attuale delibera. Questo d altro canto non solo è dimostrabile matematicamente, essendo quella a finestre sovrapposte semplicemente una media maggiormente precisa in risoluzione che tende a quella con finestre senza sovrapposizione nel caso di osservazioni estese nel tempo, ma si verifica anche sperimentalmente, tenuto conto ovviamente delle possibili imprecisioni dovute allo scarto dei campioni finali del segmento e della inevitabile imprecisione della determinazione iniziale e finale del segmento in esame. 2.2 Le misure nelle future normative e per i futuri scenari Nella riunione dei gruppi di lavoro ITU dell ottobre 2010, considerata la pubblicazione delle nuove raccomandazioni EBU sul loudness e la sollecitazione sia da parte di EBU, sia da parte di diversi paesi, tra cui l Italia, affinché l ITU recepisca le normative europee, è iniziata una attività di integrazione e adattamento delle diverse metodologie e approcci. Va premesso che la normativa EBU non riguarda solo le misure di loudness ma copre a trecentosessanta gradi gli aspetti audio di produzione, distribuzione ed emissione nel broadcast e che, oltre a un dialogo prettamente tecnico, questo tra ITU ed EBU diviene anche un luogo di confronto politico tra diversi paesi ed in particolare tra Stati Uniti ed Europa, che hanno a tutt oggi alcuni punti di discordanza dovuti sia alle prassi implementative sino ad oggi utilizzate nei due continenti, sia relative alle soluzioni tecniche vere e proprie. Di fronte alla evidente superiorità delle misure definite nella normativa europea, l organismo internazionale, ed in particolare i rappresentanti dei paesi americani, hanno comunque ritenuto ragionevole adottare quanto proposto da EBU, ma hanno contestualmente richiesto alcune modifiche, ancora in fase di valutazione, alla misura di loudness di nostro interesse. In questi ultimi mesi si è svolto un intenso lavoro di mediazione, sia tecnica sia politica, che sembrerebbe portare ad una misura di loudness condivisa analoga a quella precedentemente descritta ma che prevede un gating relativo a -10LU (anziché -8LU, come attualmente in uso) ed un utilizzo della metodologia delle finestre di analisi sovrapposte con una valore minimo di sovrapposizione pari al 75%. Quest ultimo parametro, come abbiamo detto, non altera di fatto le misure, e quindi non deve ritenersi di alcuna importanza rispetto al suo impatto negli scenari di misurazione. Al contrario, l utilizzo di una soglia di gating diversa è sicuramente un fattore che può portare a, seppur minime, variazioni delle misurazioni. Secondo le attività sperimentali effettuate in EBU un valore di gating a -10 risulta ancora all interno di quella zona di valori ottimali prediligendo tuttavia una normalizzazione percettiva di segnali a media e ampia dinamica (mentre la soglia a -8 in qualche modo ottimizzava i segnali ad alta dinamica che sono quelli di maggior interesse). Allo stato attuale non è possibile dire se questa sarà la soluzione definitiva. È certamente un buon punto di partenza per la prosecuzione dei lavori che, in assenza di impedimenti, potrebbe portare nella primavera del 2011 una nuova raccomandazione ITU che integri i dettami dell attuale raccomandazioni EBU. D altro canto EBU ha già anticipato che se ITU adotterà queste variazioni, allora anche EBU aggiornerà le proprie raccomandazioni in modo da avere un unica e condivisa metodologia per la misura di loudness. Anche per quanto riguarda le future strumentazioni disponibili sul mercato l unificazione in un unica normativa deve ritenersi un vantaggio non indifferente. Infatti anche se ormai il mercato dei produttori ha ampiamente adottato la normativa europea, riconoscendone l indubbia superiorità, anche l avvento di una nuova, ma in questo caso unica ed universale, normativa di misura come quella ipotizzata, non comporta rilevanti difficoltà implementative rispetto alle attuali, ed è quindi certo che il mercato possa reagire velocemente con l introduzione copiosa di strumenti di misura i quali, tuttavia, non dovrebbero essere altro che modeste revisioni rispetto a quelli oggi marcati con il logo EBU R128 e che implementano le misure descritte nella rispettiva raccomandazione. pagina 7 di 45

8 Se questo è lo scenario evolutivo certo per quanto riguarda le misure sui segnali di nostro interesse, ovvero quelli stereofonici, il discorso diventa molto più complicato quando ci spostiamo su sistemi multicanali, ed in particolare sia su quello già in oggetto alle attuali norme ed in utilizzo ai principali formati HD (5.1), piuttosto che su formati ormai consolidati tecnologicamente ed in forte diffusione ma che non sono oggi ancora coperti da alcuna normativa. Come esempio ricordiamo il formato 7.1 già in uso in molti Blu-Ray e in alcuni formati di broadcast come il nuovo Dolby Digital Plus, estensione del più comune Dolby Digital, oggi adottato dalla maggioranza dei broadcaster. Per il formato Plus, ad esempio, si prevede un massiccio utilizzo per le IPTV ad alta definizione e per i servizi tv di prossima generazione. Per quanto riguarda il primo caso, è opinione di molti che l attuale normativa primigenia, ovvero la ITU BS.1770, risulti essere carente di un modello tecnico adeguato per tale formato. Anche il set up sperimentale utilizzato per valutare i filtri ed i pesi utilizzati nella normativa attuale risulta fortemente inadeguato per un corretto utilizzo nei segnali multicanale, in quanto non sono stati utilizzati segnali ad alta dinamica e con effetti contributivi alle basse frequenze. In particolare i problemi più rilevanti derivano dall aver totalmente ignorato il canale aggiuntivo LFE (lowfrequency effect) per le basse frequenze nella misura di loudness e conseguentemente da aver utilizzato un taglio in frequenza del segnale che non tiene sufficientemente conto delle fenomenologia dei segnali multicanale. 3 MISURE DIAGNOSTICHE E PER L ANALISI DELLA QUALITA Una volta scelte le misure da eseguire, è necessario definire delle procedure di analisi dei dati al fine di poter estrarre e rappresentare le informazioni contenute in queste misure. È questa la parte più difficile delle attività, specialmente quando si muovono ancora i primi passi in discipline tecniche e/o scientifiche come quelle di nostro interesse. Solo a titolo di esempio vogliamo ricordare che per quanto riguarda altre problematiche di qualità audio più consolidate rispetto a quelle del loudness, e dove è disponibile una più ampia mole di risultati e di ricerca, esistono metodologie e analisi di uso comune, se non addirittura delle normative, che ne definiscono l uso ed il significato. È il caso, ad esempio, della valutazione dei terminali voip che nella raccomandazione ITU-T P.505 One-view visualization of speech quality measurement results definisce quali insieme di misure (o meglio sarebbe dire di test) effettuare e come rappresentare graficamente, in un unico riassuntivo schema i parametri di qualità del sistema. L arte di sapere rappresentare in modo semplice ed efficace il significato derivante da un insieme di dati sperimentali non è una questione banale. Necessità da un lato di un ampio bagaglio culturale relativo alle discipline di base come matematica, statistica, ecc., e dall altro di un approfondita e specifica esperienza e conoscenza del problema che si vuole studiare. Inoltre, e non meno importante, è necessario disporre di più insiemi di dati dove validare le proprie ipotesi di lavoro. È noto che nelle diverse discipline, dalla medicina all economia, dalla sociologia alla psicologia, e così via, esistono delle formalizzazioni standard che hanno assunto importanza o comunque un utilizzo comune tra gli operatori del settore. Se prendiamo ad esempio una rivista specialistica in questioni finanziarie è probabile che non saremmo in grado di capire quali siano i potenziali rischi del nostro patrimonio alla luce di grafici professionalmente corretti ma di difficile interpretazione se non agli addetti ai lavori. Sicché pur avendo sottomano tutte le necessarie informazioni non saremmo in grado, per mancanza di capacità nell analisi dei dati, di arrivare a delle conclusioni di nostro interesse. Lo stesso discorso si potrebbe fare per questioni mediche e così via. Allo stato attuale purtroppo questa disciplina, o se volete questa arte di comunicare il significato di una serie di dati, non trova una universale applicazione e rimane quindi un linguaggio settoriale interno alle singole aree di competenza. Certamente grandi sforzi sono stati operati, e tecniche di OLAP (On-Line Analytical Processing), piuttosto che approcci di tipo drill-down o drill-up sono oramai strumenti comuni di analisi quando si ha a che fare con un insieme di dati complesso. Più in generale il data mining si pone il problema di risolvere in modo astratto questi problemi e pagina 8 di 45

9 definisce una serie di approcci standard per le varie tipologie di dati, per lo più al fine di estrarre delle informazioni non evidenti da un insieme di risultati. Anche nell apparente semplice caso di misure di loudness è possibile, ed è anzi doveroso, se si vuole capire la realtà delle cose senza fermarsi a banali risultanze dovute a semplici e spesso inadeguate interpretazioni dei numeri, operare delle specifiche analisi dei risultati. Anche per quanto riguarda la qualità dei segnali audio, e più segnatamente del solo parametro di loudness, non esiste ancora alcun tipo di rappresentazione convenzionale. È ipotizzabile comunque che con la diffusione delle normative EBU che prevedono l esecuzione di tutta una serie di misure (non solo quindi di integrated loudness come nel caso di nostro interesse di controllo del livello delle pubblicità), si possa in futuro determinare uno schema standard per la rappresentazione della qualità dell audio nel broadcasting almeno relativamente al livello di potenza percepito del segnale, che ovviamente costituisce solo una piccola parte delle grandezze che possono influire sulla qualità generale. Di seguito introdurremo alcune analisi che risultano, anche sulla base delle precedenti esperienze maturate sul problema del loudness, di un qualche interesse per una maggiore comprensione dei dati di loudness ed in particolare dei soli dati utilizzati nella metodologia definita nella delibera 219/09/CSP. Come vedremo anche da questi semplici ed essenziali dati è possibile realizzare delle rappresentazioni che possono aumentare la nostra conoscenza delle informazioni contenute nei dati a nostra disposizione. Per quanto sopra detto, ad ogni rappresentazione dovremo associare una dettagliata descrizione di come questa è costruita, ed eventualmente supportare con degli esempi il loro significato. Analogamente saranno descritte le tecniche di lettura, ovvero le principali informazioni derivabili dalla proposta rappresentazione. È bene sottolineare che questo non è, e non vuole essere, uno studio sulle possibili rappresentazioni e su quali siano le più adatte o le più comunicative. Molto più semplicemente si vogliono riportare alcune delle analisi utilizzate nella nostra specifica esperienza di lavoro sul problema dei livelli di potenza sonora della pubblicità rispetto a quella dei programmi ordinari. Tutto ciò a mero titolo di esempio e per mostrare al lettore come si possa facilmente avere una visione, a nostro avviso certamente più interessante delle aride misure. In altre parole come si possa correttamente estrarre conoscenza a partire da un insieme di dati sperimentali, e come da questa conoscenza si possano dedurre risultati e fatti altrimenti difficilmente riconoscibili. Ovviamente questo tipo di analisi hanno principalmente due scopi fondamentali: uno è quello di indagine diagnostica; l altro è quello di rappresentare semplicemente informazioni utili al management e/o ai gestori ai livelli apicali e decisionali. 3.1 Analisi del livello ordinario dei programmi Il livello ordinario dei programmi è una variabile giornaliera (cioè il cui valore può variare ad intervalli giornalieri) e corrisponde al valore di integrated loudness dei cinque giorni precedenti al indice giornaliero della variabile. La prima immediata considerazione da fare è quindi che per studiare questa grandezza è necessario disporre di grandi quantità di segnale audio. Figura 1 Esempio di schema temporale per il calcolo della variabile giornaliera di Livello Ordinario Come si evince dallo schema di figura uno, per ottenere un singolo valore di livello ordinario è infatti necessario avere cinque giorni completi di segnale audio, ovvero centoventi ore di segnale pagina 9 di 45

10 audio. Poiché qualsiasi analisi richiede un numero statisticamente significativo di misure, è chiaro come il compito di studiare la variabile di livello ordinario sia possibile solo avendo a disposizione grandi moli di segnale audio. Consideriamo ora quali sono le indagini che ci interessa eseguire su questa variabile e come possiamo analizzare i nostri dati a tal fine. Il livello ordinario dei programmi dovrebbe essere un indicatore del livello medio di trasmissione. Tale assunzione però è basata su un prerequisito fondamentale, ovvero che tutte le trasmissioni di una determinata emittente siano approssimativamente allineate come livello sonoro e che tale livello sia mantenuto nel tempo. Idealmente quindi il livello ordinario di una emittente dovrebbe essere costante ed ammettere solamente delle minime variazioni. La raccomandazione EBU R128 richiede che il livello di ciascun programma sia allineato, entro l errore massimo di 1LU ammesso solo per i programmi live o dove non è possibile controllare i livelli, ad un valore target di -23LUFS. La raccomandazione riporta testualmente: the Programme Loudness Level shall be normalised to a Target Level of -23 LUFS. The permitted deviation from the Target Level shall generally not exceed ±1 LU for programmes where an exact normalisation to Target Level is not achievable practically (for example, live programmes). Considerando che un eventuale errore di allineamento dei programmi ha una distribuzione normale intorno al valore di target (cioè assumerà a volte valori leggermente maggiori, e a volte valori leggermente minori) è ipotizzabile che se una emittente rispettasse i dettami della R128, il suo livello ordinario sia identicamente uguale a -23LU con una variabilità dell ordine di uno o due punti decimali. In questo caso inoltre si avrebbe l ulteriore vantaggio di avere un unico livello ordinario per tutte le emittenti, e quindi per tutti gli ascoltatori. Nel nostro caso tuttavia non è richiesto che il livello ordinario sia pari ad un certo valore di target, e pertanto le nostre analisi dovranno mirare a stimare la variabilità di questa grandezza, ovvero quanto la variabile di livello ordinario sia veramente rappresentativa considerando appunto che il livello ordinario dovrebbe essere costante nel tempo. Qualora avessimo a disposizione un cospicuo numero di misure potremmo certamente calcolare la distribuzione di probabilità, ovvero stimare la funzione di densità di probabilità e da questa dedurre alcune caratteristiche della variabile di nostro interesse. Se invece sfortunatamente abbiamo a disposizione un numero limitato (inferiore al centinaio) di dati è ragionevole eseguire una semplice statistica descrittiva. Consideriamo quest ultimo caso. Ricordando il fatto che siamo interessati a verificare la stabilità del livello ordinario, possiamo in prima istanza pensare di utilizzare la varianza (o la deviazione standard) dei nostri dati. Questa ci indica statisticamente quanto è probabile avere una misura che si discosta di una certa quantità dal valor medio della grandezza. -22,0-22,0-22,2-22,2-22,4-22,4-22,6-22,6-22,8 MAX -22,8 MAX -23,0 LO -23,0 LO -23,2 MIN -23,2 MIN -23,4-23,4-23,6-23,6-23,8-23,8-24,0-24,0 Figura 2a Esempio di dati entro la maschera di tolleranza Figura 2b Esempio di dati fuori la maschera di tolleranza Poiché tuttavia non è noto il tipo di distribuzione dei nostri dati e comunque non siamo interessati, in questo caso, a valutazioni statistiche ma vogliamo più semplicemente verificare che tutti i livelli ordinari siano compatibili con un valore costante, possiamo più semplicemente calcolare i limiti di massimo e di minimo dei livelli ordinari e verificare che questi rientrino in una prefissata maschera di esistenza. In questo modo se tutti i valori rientrano entro tale maschera pagina 10 di 45

11 potremo dire che, limitatamente ai soli dati osservati, la variabile di livello ordinario si comporta nella maniera auspicata, altrimenti è ragionevole affermare il contrario.nelle figure 2a e 2b sono riportati due esempi in cui si è supposto di avere una finestra di tolleranza di ampiezza pari a 0,5LU ed un valore target di -23,0LUFS. Nel primo caso il livello ordinario (LO) rientra nella maschera di tolleranza è può quindi considerarsi costante, nel secondo caso invece tale assunto è violato. Volendo infine compattare ulteriormente la nostra rappresentazione grafica, possiamo riassumere, per ogni serie di dati, le informazioni di nostro interesse con una barra che riporta il valore medio (ma potremmo anche riportare il valore target, o la mediana o altro) con un simbolo ed i valori di massimo e minimo come gli estremi di un segmento verticale. Queste tecniche di compattazione dei risultati vengono comunemente dette operazioni di drill-up. -22,00-22,25-22,50-22,75-23,00-23,25-23,50-23,75-24,00 Figura 3 Una più concisa rappresentazione dei dati relativi alle figure 2a e 2b Nella figura 3 sono riassunti i dati delle precedenti figure 2a e 2b. Da questa figura, in maniera ancora più semplice e intuitiva, risulta chiaro come i dati della prima serie siano conformi a quanto auspicato, mentre quelli della seconda serie vanno oltre i limiti imposti affinché il livello ordinario possa considerarsi effettivamente costante nell intervallo di tempo osservato. Vedremo nel seguito l utilizzo di tale rappresentazione per reali serie di dati. 3.2 Analisi del livello di potenza sonoro delle pubblicità La seconda misura di nostro interesse è quella del livello di potenza sonoro delle pubblicità, o più correttamente di tutti quei segmenti audio che contribuiscono al conteggio dell affollamento pubblicitario. La misura è sempre quella di integrated loudness, ma in questo caso, lo ricordiamo, il calcolo è eseguito su finestre temporali di 400ms sovrapposte del 75%. La numerosità di misure che tratteremo, ad esempio su un arco di tempo settimanale, può variare da qualche centinaia fino a diverse migliaia. In ogni caso siamo di fronte a numeri che permettono un analisi statistica più sofisticata della precedente e, certamente, il calcolo della distribuzione di probabilità delle misure. Se una semplice statistica descrittiva riassume in pochi numeri le caratteristiche principali di un insieme di dati, dalla distribuzione di probabilità riusciamo invece ad avere una conoscenza più dettagliata e comunque più intuitiva grazie anche all approccio grafico. Nella tabella seguente, figura 4, è riportato un tipico esempio di statistica descrittiva operata su i reali valori di loudness delle pubblicità per un emittente. Sono evidenziati per comodità quelle grandezze di maggior interesse ai nostri fini come media, intervallo, deviazione standard, ecc. Sui medesimi dati abbiamo calcolato la distribuzione di probabilità e la relativa curva cumulativa, che non è altro che la probabilità che un valore appartenga all intervallo composto dal valore minimo a quello indicato sull asse orizzontale. Ovviamente questa curva sarà sempre identicamente uguale a zero per il valore minimo della variabile, mentre sarà pari al 100% per il valore massimo. pagina 11 di 45

12 Un esempio di Statistica Descrittiva Media -23,8105 Errore standard 0,0116 Mediana -23,9323 Moda -24,0172 Deviazione standard 0,4664 Varianza campionaria 0,2176 Curtosi 0,6312 Asimmetria 0,6912 Intervallo 3,4029 Minimo -25,3068 Massimo -21,9038 Conteggio 1610 Figura 4 Un esempio di Statistica Descrittiva applicata ad una serie reali di misure di loudness Di particolare interesse sono i punti in cui la cumulativa assume i valori di 25%, 50%, 75% (o altri come 90%, ecc.). Nel grafico di figura 5 ad esempio il valore della cumulativa è uguale al 50% per un valore intorno a -24; questo significa che nella nostra serie di dati il 50% dei valori sono superiori a -24 e il 50% sono inferiori. Analogamente, se, ad esempio, vogliamo sapere per quale valore della nostra grandezza abbiamo una percentuale del 90% della popolazione che ha valore uguale o minimo a tale valore, allora sempre dal medesimo grafico vediamo che al valore di 90% corrisponde il valore di -23 circa. Quindi possiamo dire che il 90% dei dati della nostra popolazione ha un valore di loudness uguale o minore a ,30 125,00% 0,25 100,00% Frequenza Frequenza (%) 0,20 % cumulativa 75,00% 0,15 50,00% 0,10 25,00% 0,05 Altro -20,60-21,20-21,80-22,40-23,00-23,60-24,20-24,80-25,40 0,00% -26,00 0,00 Figura 5 Un esempio di Distribuzione di Probabilità applicata ad una serie reale di misure di loudness Questi valori sono comunemente detti percentili, e quindi si avrà il percentile al 90% e così via. Ma nel caso particolare dei valori a passo 25%, che dividono lo spazio da 0 a 100 in quattro parti (25, 50, 75, 100) questi vengono anche detti quartili, e avremo quindi il primo, secondo, terzo e infine quarto quartile. Con un minimo di esperienza un operatore esperto può analizzare un grafico di distribuzione di probabilità e realizzare subito se i dati in analisi hanno particolari anomalie, se sono corretti rispetto alle aspettative o ancora se sono da considerarsi problematici. Con una sapiente osservazione della distribuzione, è anche possibile fare una veloce stima dei principali parametri della statistica descrittiva e quindi avere una sommaria visione delle proprietà dei dati in analisi. Un protocollo di analisi più formale vorrebbe che in prima istanza si controllino i risultati di una statistica descrittiva e solo qualora i valori della statistica descrittiva non siano compatibili con quelli aspettati, ovvero con un intervallo di valori che definiscono una maschera di tolleranza, si passi ad analisi diagnostiche di livello superiore come la distribuzione di probabilità. Tuttavia a pagina 12 di 45

13 volte possono verificarsi casi particolarmente ingannevoli in cui i parametri descrittivi sono corretti ma la distribuzione mostra evidenti anomalie nella serie di dati in osservazione. Un analisi dei livelli di potenza delle pubblicità è utile al fine di studiare la qualità del segnale audio di un emittente, ma non è esattamente la grandezza che permette di studiare la conformità dei livelli pubblicitari rispetto alla delibera 219/09/CSP. Il solo livello sonoro della pubblicità, infatti, non ci da alcuna informazione sugli elementi alla base della determinazione dell infrazione, in quanto è necessario rapportare tali valori a quelli del livello ordinario. Solo se il livello ordinario fosse una costante, allora l analisi diretta dei livelli di loudness delle pubblicità potrebbe essere utilizzata ai fini del controllo di verifica del divieto di infrazione. È pertanto necessario introdurre una variabile che sia indicativa della potenza sonora della pubblicità, ma indipendente dal valore di livello ordinario dei programmi. Una variabile neutrale : i valori Per poter operare analisi su una variabile che sia direttamente alla base delle procedure per la determinazione di eventuali infrazioni dobbiamo eliminare la dipendenza dal livello ordinario dei programmi. Introduciamo quindi una variabile che è la differenza tra il livello ordinario e la potenza sonora della pubblicità. Chiameremo questa grandezza, e detto Lp il livello di loudness di un evento pubblicitario e LO il livello ordinario corrispondente al giorno in cui l evento pubblicitario è stato trasmesso allora avremo semplicemente che = Lp - LO. Un esempio di Statistica Descrittiva Media -0,8105 Errore standard 0,0116 Mediana -0,9323 Moda -1,0172 Deviazione standard 0,4664 Varianza campionaria 0,2176 Curtosi 0,6312 Asimmetria 0,6912 Intervallo 3,4029 Minimo -2,3068 Massimo 1,0962 Conteggio 1610 Figura 6 Un esempio di Statistica Descrittiva applicata ad una serie di valori 0,30 125,00% 0,25 100,00% Frequenza 0,20 Frequenza (%) % cumulativa 75,00% 0,15 50,00% 0,10 25,00% 0,05 Altro 2,60 2,00 1,40 0,80 0,20-0,40-1,00-1,60 0,00% -2,20 0,00-2, Figura 7 Un esempio di Distribuzione di Probabilità applicata ad una serie di valori pagina 13 di 45

14 Questa non è altro che la distanza del valore di loudness dell evento pubblicitario rispetto al livello ordinario. Se è positivo allora il livello di loudness della pubblicità sarà maggiore del livello ordinario, se negativo la pubblicità ha un livello di loudness più basso del livello ordinario. Consideriamo quindi, a mero titolo di esempio, i dati di livello pubblicitario di figura 4 e 5, e supponiamo di avere un livello ordinario di -23,0LUFS per tutte le misurazioni: allora su questa nuova serie di dati, avremo la seguente statistica descrittiva e distribuzione di probabilità. È quindi chiaro, dalla statistica descrittiva e a maggior ragione dalla distribuzione di probabilità, come per i dati in questione i livelli della pubblicità siano mediamente inferiori al livello dei programmi di quasi 1LU (0,8 per la precisione) e come il 90% delle pubblicità abbia un valore il cui delta è negativo (valore della curva cumulativa corrispondente al valore zero sull asse orizzontale) e come oltre il 99% delle pubblicità abbia un valore di delta minore di uno (valore della curva cumulativa corrispondente al valore uno sull asse orizzontale). Uno schema, non esaustivo, di come possono essere interpretati i valori dei negli studi di nostro interesse, è sommariamente riportato, senza ulteriori spiegazioni, in allegato. 4 MISURAZIONI SPERIMENTALI In questa sezione vedremo come le tecniche sopra esposte possono essere applicate a serie di dati reali, ed, in particolare, alle misurazioni effettuate attraverso il prototipo di monitoraggio del loudness. Per quanto riguarda queste analisi diagnostiche sono state analizzate tutte le 20 emittenti incluse nella campagna di misure sperimentali. Ciascuna emittente sarà analizzata in un paragrafo diverso, e in conclusione si faranno delle considerazioni generali sui risultati della campagna di misure sperimentali. 4.1 E01: misurazioni sperimentali La media dei è pari a -2,0LU, e il picco della distribuzione è di -2,8LU. Tuttavia, sempre dalla distribuzione, notiamo come per valori di anche molto grandi (>2,2LU) non si sia raggiunto il 100% della cumulativa, il che significa che vi è una significativa percentuale di pubblicità con potenza sonora molto maggiore del livello ordinario. Anche l intervallo tra minimo e massimo dei livelli è molto grande (20LU). Questo è evidente anche dalla distribuzione che non è concentrata in un intervallo ben definito, ma copre tutto l asse delle ascisse. Figura 8 E01: Statistica descrittiva e distribuzione di probabilità 4.2 E02: misurazioni sperimentali E02 ha una soglia di guardia piuttosto grande con una media di -1,3LU e un picco della distribuzione a -1,8LU. Si evidenziano chiaramente valori di pubblicità con piuttosto grandi, con pagina 14 di 45

15 una chiara presenza di pubblicità a +4LU ed oltre rispetto al livello ordinario. L intervallo tra massimo è minimo ha un valore di 10LU. Figura 9 E02: Statistica descrittiva e distribuzione di probabilità 4.3 E03: misurazioni sperimentali Per E03 il livello medio dei delta è intorno a -1.4LU, quindi piuttosto basso o meglio indice del fatto che mediamente il livello della pubblicità è inferiore rispetto al livello ordianario. Tuttavia l'intervallo dei delta risulta molto ampio, e si può chiaramente vedere un residuo di componenti poco sopra i 3.0LU. Figura 10 E03: Statistica descrittiva e distribuzione di probabilità 4.4 E04: misurazioni sperimentali Figura 11 E04: Statistica descrittiva e distribuzione di probabilità pagina 15 di 45

16 Nel caso di E04 la pubblicità è superiore al livello ordinario con una media di 1,6LU, che è già un valore molto alto e dalla distribuzione si vede come questa media sia in realtà il contributo di due insiemi di valori identificabili intorno ai due picchi della curva, che sono rispettivamente a circa 1,5LU il primo e a 3,0LU il secondo. Quest ultimo in particolare evidenzia una significativa quantità di pubblicità con molto elevati. 4.5 E05: misurazioni sperimentali Figura 12 E05: Statistica descrittiva e distribuzione di probabilità E05 presenta una media a circa -1LU. La distribuzione non presenta numerosi picchi, sembrando composta da una sovrapposizione di due distribuzioni gaussiane una centrata a -1LU ed una seconda minore centrata a circa 0,2LU. Il massimo piuttosto limitato è evidente dal precoce raggiungimento del valore del 100% della curva cumulativa che invece scende gradatamente per i valori minori dei delta. 4.6 E06: misurazioni sperimentali La media e la distribuzione indicano come, nel caso di E06, la pubblicità sia perfettamente allineata con il livelli ordinari entro un decimo di LU. Inoltre la cumulativa mostra che il valore di 100% viene raggiunto per valori di intorno a 1,5LU. Figura 13 E06: Statistica descrittiva e distribuzione di probabilità 4.7 E07: misurazioni sperimentali Per E07 valgono le medesime considerazioni fatte per E06. pagina 16 di 45

17 Figura 14 E07: Statistica descrittiva e distribuzione di probabilità 4.8 E08: misurazioni sperimentali I valori per E08 sono altamente simmetrici e presentano una curva ben piazzata al centro (delta medio=-0,14lu). Il valore massimo di delta è però leggermente alto anche se la coda destra della distribuzione non sembra mostrare percentuali significative di valori di delta oltre il valore di 1LU. La curva è infatti ben concentrata nell'intervallo di ± 2LU intorno allo zero. Figura 15 E08: Statistica descrittiva e distribuzione di probabilità 4.9 E09: misurazioni sperimentali Figura E09 Statistica descrittiva e distribuzione di probabilità La statistica descrittiva mette in evidenza una media piuttosto alta ed una deviazione standard affatto trascurabile, sebbene l'intervallo tra massimo e minimo non sia così ampio da coprire l'intera scala grafica rimane comunque significativo intorno ai 6LU. pagina 17 di 45

18 4.10 E10: misurazioni sperimentali Figura 17 E10: Statistica descrittiva e distribuzione di probabilità Nel caso di E10 si rileva un livello medio dei valori delta prossimo all'unità, cui si associa una deviazione standard piuttosto ampia. Inoltre la curva dell'istogramma risulta praticamente azzerata per valori inferiori a -2LU mentre specularmente non risulta affatto nulla per valori superiori a +2LU, né per valori superiori a circa +3LU (considerando una media dei delta prossima all'unità come precedentemente notato). La variazione dei valori di delta copre un intervallo di oltre 10LU con una distribuzione tutt'altro che piccata intorno alla media E11: misurazioni sperimentali Figura 18 E11: Statistica descrittiva e distribuzione di probabilità Nel caso della emittente E11 notiamo che nonostante una centratura della curva prossima allo zero, in realtà leggermente negativa, la distribuzione ha una larga coda sulla destra, ovvero per i valori di delta positivi, che si spinge su valori anche di 3LU. Nonostante l'intervallo sia contenuto e la curva ben centrata, lo sbilanciamento sulla parte destra, evidente anche dal secondo agglomerato nella distribuzione intorno ai 2LU, è indice di una compromissione della potenziale qualità globale E12: misurazioni sperimentali La curva di E12 è ben centrata ma ha un intervallo molto ampio anche se percentualmente il tutto raggiunge la prossimità dello zero in un intervallo di circa 6LU. La distribuzione non è affatto concentrata, anzi si mostra molto piatta e con un ragguardevole valore percentuale per valori superiori al 1LU. pagina 18 di 45

19 Figura 19 E12: Statistica descrittiva e distribuzione di probabilità 4.13 E13: misurazioni sperimentali Figura 20 E13: Statistica descrittiva e distribuzione di probabilità Il livello medio dei delta raggiunge quasi i 3LU, con un intervallo di variabilità tutto spostato sulla parte dei delta positivi (si noti come l'istogramma sia nettamente nullo per tutti i valori negativi). I valori dei delta assumono significativamente valori superiori ai 3,4,5 ed anche 6LU E14: misurazioni sperimentali Figura 21 E14: Statistica descrittiva e distribuzione di probabilità Per E14 la evidenza principale è che la curva di distribuzione non si presenta né come una singola campana, né come una doppia campana. In questo caso invece sono ben evidenti almeno sei diverse campane a partire dalla minore centrata a -3,5LU sino alla maggiore centrata a +2,3LU. Non vi è un centro unico o maggioritario della distribuzione ma sembra piuttosto una pagina 19 di 45

20 sovrapposizione di diverse curve più o meno equivalenti. Questo risulta anche dalla tipica forma a "scaletta" della curva cumulativa E15: misurazioni sperimentali Figura 22 E15: Statistica descrittiva e distribuzione di probabilità Nel caso di E15, la pubblicità è mantenuta ad un livello leggermente più basso, poco meno di 1,0LU, rispetto ai programmi ordinari e, sebbene la distribuzione mostri un range di valori e una certa asimmetria, si nota come tutte le pubblicità siano contenute in un intervallo compreso tra 2,0LU e +1,0LU E16: misurazioni sperimentali E16 presenta un livello di guardia intorno a -1,6LU. La curva è inoltre piuttosto simmetrica e la limitazione verso l'alto è ben contenuta, mentre verso il basso è piuttosto ampia ma come è noto questo non comporta problemi. Si rileva altresì la presenza di un secondo picco minore intorno ai 0LU. Figura 23 E16: Statistica descrittiva e distribuzione di probabilità 4.17 E17: misurazioni sperimentali Nel caso di E17,a fronte di una distribuzione mediamente buona, la globalità dei risultati è fortemente affettata dallo sbilanciamento della distribuzione sui valori positivi di delta. In particolare la media si posiziona ad un valore superiore all'unità; inoltre si rileva una distribuzione non particolarmente concentrata. pagina 20 di 45

21 Figura 24 E17: Statistica descrittiva e distribuzione di probabilità 4.18 E18: misurazioni sperimentali Figura 25 E18: Statistica descrittiva e distribuzione di probabilità La particolarità delle misure risultanti per la emittente E18 è sicuramente la rapida velocità con cui i valori dei delta vanno a zero nelle due code dell'istogramma. Al di fuori dell'intervallo, per altro ragionevolmente limitato e inferiore ai 3LU, centrato intorno ad una media leggermente positiva, i valori dell'istogramma cadono precipitosamente a zero. Non vi è pertanto evidenza di delta maggiori a 2LU E19: misurazioni sperimentali Figura 26 E19: Statistica descrittiva e distribuzione di probabilità La media non ha livelli di guardia ma è prossima al livello ordinario e i valori di sono abbastanza contenuti, specialmente per quanto riguarda i valori positivi che hanno un massimo a 2,7LU. pagina 21 di 45

22 4.20 E20: misurazioni sperimentali Figura 27 E20: Statistica descrittiva e distribuzione di probabilità La distribuzione dei delta per l'emittente è ben posizionato in vicinanza del valore nullo. La variabilità tuttavia copre un intervallo molto ampio anche se in prevalenza si spinge più verso i valori negativi che per quelli positivi che sono contenuti entro i 4LU. La curva dell'istogramma sembra presentare un doppio picco: uno leggermente negativo ed uno in prossimità dei 0.8LU Considerazioni generali sui livelli ordinari Abbiamo già visto nel paragrafo 3.1 come sia possibile rappresentare in maniera molto succinta le informazioni relative all andamento dei livelli ordinari di una emittente. Nella figura seguente si riportano le misurazioni effettuate secondo lo schema introdotto. Le misure sono ordinate in ordine crescente. La prima cosa che risulta evidente è che il livello ordinario non è per nulla lo stesso per le diverse emittenti, ma varia da un valore di circa -25LU di E10 a quello di -19LU E16 con un variabilità quindi per i valori medi del livello ordinario di circa 6LU. Se consideriamo il valore target di loudness, solo 13 su 20 emittenti rientrano con un valore di livello ordinario ±1LU (e ricordiamo che EBU prevede invece il valore esatto per tutti i programmi e non per il livello ordinario, quindi un allineamento ben più stringente). La seconda evidenza, sempre per quanto riguarda i livelli ordinari, è che sembrano esserci due tipologie di emittenti ben distinte: una prima tipologia (ad esempio E10, E18, E15, E12, ecc.) aventi una variazione giornaliera molto piccola dell ordine di 0,1LU del livello ordinario tale da poterlo effettivamente considerare una costante (nel grafico di Figura28 corrispondono a tutte quelle emittenti che non mostrano le code rosse del minimo e massimo del livello ordinario); mentre una seconda tipologia (E02, E03, E04, E16, ecc.) che ha una variazione ben più significativa, fino a quasi 0,5LU. Allo stato attuale e considerando la esigua numerosità dei valori di livello ordinario disponibili per emittente, non è possibile stabilire se tali differenze siano intrinsecamente naturali nella statistica dei segnali o se siano tali da poter caratterizzare effettivamente la stabilità dei livelli ordinari delle emittenti secondo due specifiche condizioni di qualità del segnale. Dobbiamo infine ricordare che se le emittenti analizzate avessero adottato le indicazioni della raccomandazione europea EBU R128, e se anche solamente le medie fossero state allineate tra loro ad un valore target, la situazione, da un punto di vista generale di qualità, sarebbe stata considerata soddisfacente (anche se ovviamente sarebbe preferibile che tutte le emittenti avessero una variazione piccola del livello ordinario). In una visione globale, allo stato attuale, il disallineamento tra i livelli ordinari tra emittente e emittente risulta essere un problema più serio rispetto a quello della variabilità del livello ordinario all interno della stessa emittente. pagina 22 di 45

23 Figura 28 Grafico dei livelli ordinari (media, min, max) delle emittenti analizzate pagina 23 di 45

24 4.22 Considerazioni generali sui livelli di loudness della pubblicità Nel paragrafo precedente abbiamo visto come sia possibile rappresentare in un unico grafico, ed in modalità chiara e succinta, le informazioni derivanti dalle misurazioni di livello ordinario. Consideriamo ora il caso delle pubblicità. In questo caso ovviamente dobbiamo compattare, pur mantenendo una qualche significatività di rappresentazione, tutte quelle informazioni dettagliatamente sopra descritte nei paragrafi in cui abbiamo analizzato la statistica descrittiva e le distribuzioni di probabilità. È possibile costruire una rappresentazione dove per ciascun insieme di pubblicità misurate si riportino simultaneamente alcune grandezze, e più specificatamente: media, mediana, massimo e minimo, percentile al 90%. La media è il valore rappresentativo della serie, mentre la mediana rappresenta il punto centrale della distribuzione ovvero il valore per cui il 50% dei valori analizzati sono sopra la mediana e l altra 50% sono sotto la mediana. Se media e mediana sono distanti la distribuzione sarà asimmetrica e sbilanciata. Da questo tipo di grafico (ad esempio per i dati analizzati si veda la figura 29) abbiamo subito una chiara visione della diversa variabilità dei livelli pubblicitari da emittente e emittente. Dalla estensione dei box di percentile, dalla media, dalla mediana e dagli estremi di minimo e massimo possiamo subito avere una idea dei valori e della distribuzione delle pubblicità, e possiamo anche vedere come vi sia un netto diverso comportamento tra le molte emittenti. Infine va ricordato che per i nostri scopi ultimi, che trascendono da una rappresentazione specificatamente legata alla qualità del loudness delle sole pubblicità, dobbiamo confrontare questi livelli pubblicitari con quelli del livello ordinario (in tracciato rosso nel grafico). Ora la distribuzione delle pubblicità potrà essere di buona o cattiva qualità, ma se questa si posiziona nettamente sopra il livello ordinario sarà sempre segno di potenziali problemi, che non si manifestano viceversa se è ampiamente al di sotto. Una certa omogeneità tra livelli ordinari e livelli pubblicitari è sempre auspicabile in quanto segno di qualità. In generale comunque tale rappresentazione ha un potere di analisi inferiore a quello sopra riportato e dettagliatamente descritto per ciascuna emittente misurata. A suo favore bisogna tuttavia sottolineare che con questa rappresentazione abbiamo una più facile comparazione tra le diverse emittenti. La stessa rappresentazione potrebbe, probabilmente ed anche con maggior successo interpretativo, essere utilizzata sui valori. Tralasciamo ora questa ulteriore rappresentazione per amor di brevità, e in quanto del tutto simile a quella appena esposta. pagina 24 di 45

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