I TRIANGOLI. Esistono vari tipi di triangoli che vengono classificati in base ai lati e agli angoli.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "I TRIANGOLI. Esistono vari tipi di triangoli che vengono classificati in base ai lati e agli angoli."

Transcript

1 I TRIANGOLI Il triangolo è un poligono formato da tre angoli o vertici e da tre lati. Il triangolo è la forma geometrica con il minor numero di lati perché tre è il numero minimo di lati con cui si può formare un poligono Esistono vari tipi di triangoli che vengono classificati in base ai lati e agli angoli.

2 I VARI TIPI DI TRIANGOLI In base ai lati un triangolo può essere: Scaleno: se ha i tre lati non congruenti Isoscele: se ha due lati congruenti Equilatero: se ha tutti e tre i lati congruenti

3 Poiché la somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto, possiamo affermare che gli angoli di un triangolo possono essere: Un ottuso e due acuti; uno retto e due acuti; tutti e tre acuti. I triangoli scaleni e isosceli possono essere ottusangoli o rettangoli o acutangoli I triangoli equilateri sono sempre acutangoli In base agli angoli un triangolo può essere Ottusangolo: se ha un angolo ottuso Rettangolo: se ha un angolo retto Acutangolo: se ha tutti e tre gli angoli acuti

4 Triangolo scaleno In un triangolo scaleno tutti i lati hanno lunghezze differenti. Un triangolo scaleno si può definire equivalentemente come triangolo avente i tre angoli interni di diverse ampiezze.

5 Triangolo isoscele In un triangolo isoscele due lati hanno lunghezza uguale. Un triangolo isoscele si può definire equivalentemente come triangolo avente due angoli interni di uguale ampiezza In ogni triangolo isoscele gli angoli alla base e i lati obliqui sono congruenti, il terzo lato si dice base. L angolo formato dalle semirette dei due angoli congruenti si dice angolo al vertice e gli altri due angoli si dicono angoli alla base.

6 Triangolo equilatero In un triangolo equilatero tutti i lati hanno lunghezza uguale. Un triangolo equilatero si può definire equivalentemente come triangolo equiangolo, ovvero triangolo avente i suoi angoli interni di uguale ampiezza, pari a 60. In ogni triangolo equilatero i tre angoli sono congruenti.

7 Triangolo ottusangolo In un triangolo ottusangolo un angolo è ottuso Un triangolo ottusangolo (o triangolo ottuso) ha un angolo interno maggiore di 90, cioè un angolo ottuso e due angoli acuti minori di 90.

8 Triangolo rettangolo In un triangolo rettangolo un angolo è di 90 Ha un angolo interno di 90, cioè un angolo retto. Il lato opposto all'angolo retto è detto ipotenusa; è il lato più lungo del Triangolo rettangolo. Gli altri due lati del triangolo sono detti cateti. Per questo triangolo vale il Teorema di Pitagora.

9 Triangolo acutangolo In un triangolo acutangolo gli angoli sono minori di 90 ha tutti gli angoli interni minori di 90, cioè ha tre angoli acuti.

10 Altre caratteristiche dei triangoli Altezza dei triangoli Si dice altezza di un triangolo relativa ad un lato il segmento perpendicolare alla retta a cui appartiene il lato, condotto per il vertice opposto. Il lato prende il nome di base. Ogni lato di un triangolo si può considerare come base, e quindi ogni triangolo ha tre altezze, una relativa ad ogni lato

11 Mediane di un triangolo La mediana di un triangolo è un segmento che unisce il punto medio del lato con il vertice opposto. Le mediane di ogni triangolo sono tre e passano tutte per lo stesso punto detto baricentro del triangolo Il baricentro di un triangolo divide ciascuna mediana in due segmenti tali che quello avente un estremo in un vertice è doppio dell altro.

12 Bisettrice di un triangolo La bisettrice di un triangolo relativa ad un angolo è il segmento che ha come estremi il vertice dell angolo e il punto di intersezione con l angolo opposto Ogni triangolo ha tre bisettrici le quali passano tutte per uno stesso punto detto incentro del triangolo

13 Assi dei lati di un triangolo Ogni triangolo ha 3 assi ognuna delle quali passa per un punto detto circocentro del triangolo. Il circocentro è interno al triangolo acutangolo ed esterno in quello ottusangolo ma nel triangolo rettangolo coincide con il punto medio dell ipotenusa

14 Punti notevoli di un triangolo Sono l ortocentro: il punto d incontro delle altezze Il baricentro: il punto di intersezione delle mediane di un triangolo L incentro: è il punto di intersezione delle bisettrici di un triangolo Il circocentro: è il punto di intersezione degli assi dei lati di un triangolo. In ogni triangolo isoscele l altezza, la mediana e la bisettrice condotte per il vertice opposto alla base coincidono in un unico segmento

15 Congruenze di triangoli Due triangoli si dicono congruenti se è possibile mediante un movimento rigido sovrapporne uno ad un altro.

16 Criteri di congruenza dei triangoli 1. Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti due lati e l angolo compreso. 2. Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti un lato e i due angoli a esso congruenti. 3. Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti i tre lati.

17 Criteri di congruenza dei triangoli rettangoli 1. Due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno congruenti i due cateti 2. Due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti e l angolo acuto ad esso adiacente 3. Due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti l ipotenusa ed un angolo acuto. 4. Due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti l ipotenusa ed un angolo acuto.

I TRIANGOLI AB < AC + BC

I TRIANGOLI AB < AC + BC I TRIANGOLI Il triangolo è un poligono formato da tre angoli e da tre lati: rappresenta la figura più semplice in assoluto, in quanto 3 è il numero minimo di segmenti necessari per delimitare una superficie

Dettagli

Poligoni Un poligono è la parte di piano delimitata da una linea spezzata, semplice e chiusa.

Poligoni Un poligono è la parte di piano delimitata da una linea spezzata, semplice e chiusa. Poligoni Un poligono è la parte di piano delimitata da una linea spezzata, semplice e chiusa. Lato Vertice Angolo interno Angolo esterno I lati del poligono sono segmenti che costituiscono la linea spezzata.

Dettagli

TRIANGOLI. Proprietà: in ogni triangolo la somma di due lati è maggiore del terzo lato. CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI

TRIANGOLI. Proprietà: in ogni triangolo la somma di due lati è maggiore del terzo lato. CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI TRIANGOLI Si dice triangolo un poligono che ha 3 lati e 3 angoli. Proprietà: in ogni triangolo la somma di due lati è maggiore del terzo lato. a) RISPETTO AI LATI CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI SCALENO:

Dettagli

CONGRUENZE TRA FIGURE DEL PIANO

CONGRUENZE TRA FIGURE DEL PIANO CONGRUENZE TRA FIGURE DEL PIANO Appunti di geometria ASSIOMI 15. La congruenza tra figure è una relazione di equivalenza 16. Tutte le rette del piano sono congruenti tra loro; così come tutti i piani,

Dettagli

Corso di Matematica - Geometria. Geometria - 0. Ing. L. Balogh

Corso di Matematica - Geometria. Geometria - 0. Ing. L. Balogh Geometria - 0 Triangoli qualunque somma degli angoli interni, calcolo del perimetro e dell area Oggetti Vertici Lati Angoli Altezza Raggio Simbolo A, B, C a, b, c,, h S, r Perimetro = + + Somma angoli

Dettagli

24/03/2012 APPUNTI DI GEOMETRIA EUCLIDEA LEZIONE 2-3. definizione 26-29/3/2012

24/03/2012 APPUNTI DI GEOMETRIA EUCLIDEA LEZIONE 2-3. definizione 26-29/3/2012 PPUNTI DI GEOMETRI EULIDE LEZIONE 2-3 26-29/3/2012 definizione un triangolo è un insieme di punti del piano costituito da una poligonale chiusa di tre lati e dai suoi punti interni un triangolo è un l

Dettagli

TIPI DI TRIANGOLO La classificazione dei triangoli può essere fatta o in riferimento ai lati oppure agli angoli. Sulla base dei lati abbiamo:

TIPI DI TRIANGOLO La classificazione dei triangoli può essere fatta o in riferimento ai lati oppure agli angoli. Sulla base dei lati abbiamo: TIPI DI TRIANGOLO La classificazione dei triangoli può essere fatta o in riferimento ai lati oppure agli angoli. Sulla base dei lati abbiamo: TRIANGOLO EQUILATERO Il triangolo equilatero ha i tre lati

Dettagli

In un triangolo altezza mediana bisettrice asse Proprietà di angoli e lati di un triangolo

In un triangolo altezza mediana bisettrice asse Proprietà di angoli e lati di un triangolo In un triangolo si dice altezza relativa a un lato il segmento di perpendicolare al lato condotta dal vertice opposto. Si dice mediana relativa a un lato il segmento che unisce il punto medio del lato

Dettagli

La somma degli angoli interni di un triangolo è uguale a un angolo piatto (180 ).

La somma degli angoli interni di un triangolo è uguale a un angolo piatto (180 ). Il triangolo (UbiLearning) - 1 Triangoli Un triangolo è un poligono formato da tre lati. Rappresenta la più semplice figura piana formata dal minimo numero di lati utili a chiudere una superficie piana.

Dettagli

Le caratteristiche dei poligoni. La relazione tra i lati e gli angoli di un poligono. Definizioni

Le caratteristiche dei poligoni. La relazione tra i lati e gli angoli di un poligono. Definizioni Le caratteristiche dei poligoni 1. Si dice poligono la parte del piano delimitata da una spezzata chiusa. 2. Il perimetro di un poligono è la somma delle misure del suoi lati, si indica cm 2p. 3. Un poligono

Dettagli

Proprietà dei triangoli e criteri di congruenza

Proprietà dei triangoli e criteri di congruenza www.matematicamente.it Proprietà dei triangoli 1 Proprietà dei triangoli e criteri di congruenza Nome: classe: data: 1. Relativamente al triangolo ABC in figura, quali affermazioni sono vere? A. AH è altezza

Dettagli

Unità Didattica N 22 I triangoli. U.D. N 22 I triangoli

Unità Didattica N 22 I triangoli. U.D. N 22 I triangoli 10 Unità Didattica N 22 I triangoli U.D. N 22 I triangoli 01) Il triangolo ed i suoi elementi 02) Uguaglianza di due triangoli 03) Primo criterio di uguaglianza dei triangoli 04) Secondo criterio di uguaglianza

Dettagli

I TRIANGOLI Un triangolo è un poligono con tre lati e tre angoli.

I TRIANGOLI Un triangolo è un poligono con tre lati e tre angoli. I TRIANGOLI Un triangolo è un poligono con tre lati e tre angoli. In ogni triangolo un lato è sempre minore della somma degli altri due e sempre maggiore della loro differenza. Relazione fra i lati di

Dettagli

LA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI. Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro.

LA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI. Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro. LA CIRCONFERENZA DEFINIZIONI Una circonferenza è l insieme dei punti del piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro. Un cerchio è una figura piana formata dai punti di una circonferenza

Dettagli

Principali Definizioni e Teoremi di Geometria

Principali Definizioni e Teoremi di Geometria Principali Definizioni e Teoremi di Geometria Segmento (definizione) Si dice segmento di estremi A e B l insieme costituito dai punti A e B e da tutti i punti della retta AB compresi tra A e B. Angolo

Dettagli

MATEMATICA: Compiti delle vacanze Estate 2015

MATEMATICA: Compiti delle vacanze Estate 2015 MATEMATICA: Compiti delle vacanze Estate 2015 Classe II a PRIMA PARTE Ecco una raccolta degli esercizi sugli argomenti svolti quest anno: risolvili sul tuo quaderno! Per algebra ho inserito anche una piccola

Dettagli

C5. Triangoli. C5.1 Definizioni. C5.2 Classificazione dei triangoli in base ai lati

C5. Triangoli. C5.1 Definizioni. C5.2 Classificazione dei triangoli in base ai lati 5. Triangoli 5.1 efinizioni Un triangolo è un poligono con tre lati. In figura 5.1 i lati sono i segmenti =c, =b e =a. Gli angoli (interni) sono α = ˆ, β = ˆ e γ = ˆ. Si dice che un angolo è opposto a

Dettagli

Postulati e definizioni di geometria piana

Postulati e definizioni di geometria piana I cinque postulati di Euclide I postulato Adimandiamo che ce sia concesso, che da qualunque ponto in qualunque ponto si possi condurre una linea retta. Tra due punti qualsiasi è possibile tracciare una

Dettagli

POLIGONI. A= bxh. 2p=2(b+h) RETTANGOLO. Il rettangolo è un parallelogramma che ha gli angoli congruenti. Ha le diagonali congruenti

POLIGONI. A= bxh. 2p=2(b+h) RETTANGOLO. Il rettangolo è un parallelogramma che ha gli angoli congruenti. Ha le diagonali congruenti POLIGONI RETTANGOLO Il rettangolo è un parallelogramma che ha gli angoli congruenti. Ha le diagonali congruenti Pertanto ogni parallelogramma che ha gli angoli congruenti e le diagonali congruenti è un

Dettagli

Test di autovalutazione

Test di autovalutazione Test di autovalutazione Test 0 10 0 30 0 0 0 70 80 90 100 n Il mio punteggio, in centesimi, è n Rispondi a ogni quesito segnando una sola delle alternative. n onfronta le tue risposte con le soluzioni.

Dettagli

CRITERI DI ISOMETRIA (o di CONGRUENZA) dei TRIANGOLI

CRITERI DI ISOMETRIA (o di CONGRUENZA) dei TRIANGOLI RITERI DI ISOMETRI (o di ONGRUENZ) dei TRINGOLI Ricordando il concetto di congruenza possiamo affermare che due triangoli e ''' sono congruenti (isometrici) se sono rispettivamente congruenti gli elementi

Dettagli

Test sui triangoli. Vengono presentate 25 domande a risposta multipla, risolte e commentate.

Test sui triangoli. Vengono presentate 25 domande a risposta multipla, risolte e commentate. Test sui triangoli In questa dispensa vengono proposti dei test di verifica relativi alle nozioni di geometria piana sui triangoli, in particolare, la classificazione dei triangoli, i criteri di uguaglianza

Dettagli

CAP.2:ITRIANGOLI GEOMETRIA 1 - AREA 3 I TRIANGOLI E LA LORO CLASSIFICAZIONE. richiami della teoria COMPRENSIONE DELLA TEORIA

CAP.2:ITRIANGOLI GEOMETRIA 1 - AREA 3 I TRIANGOLI E LA LORO CLASSIFICAZIONE. richiami della teoria COMPRENSIONE DELLA TEORIA GEOMETRIA 1 - AREA 3 CAP.2:ITRIANGOLI I TRIANGOLI E LA LORO CLASSIFICAZIONE richiami della teoria n In un triangolo ogni lato eá minore della somma degli altri due ed eá maggiore della loro differenza;

Dettagli

GEOMETRIA CLASSE IV B A.S.

GEOMETRIA CLASSE IV B A.S. GEOMETRIA CLASSE IV B A.S. 2014/15 Insegnante: Stallone Raffaella RETTA, SEMIRETTA E SEGMANTO La retta è illimitata, non ha né inizio né fine. Si indica con una lettera minuscola. La semiretta è ciascuna

Dettagli

I triangoli. In questa dispensa presenteremo brevemente la definizione di triangolo e le proprietà principali.

I triangoli. In questa dispensa presenteremo brevemente la definizione di triangolo e le proprietà principali. I triangoli In questa dispensa presenteremo brevemente la definizione di triangolo e le proprietà principali. Dopo aver introdotto la definizione e le classificazioni rispetto ai lati e rispetto agli angoli,

Dettagli

01. Se il raggio di un cerchio dimezza, la sua area diventa: a) 1/3 b) 1/4 c) 3/2 d) 1/5

01. Se il raggio di un cerchio dimezza, la sua area diventa: a) 1/3 b) 1/4 c) 3/2 d) 1/5 GEOMETRIA 01. Se il raggio di un cerchio dimezza, la sua area diventa: 1/ b) 1/4 c) / d) 1/5 0. Quanto misura il lato di un quadrato la cui area è equivalente a quella di un triangolo che ha la base di

Dettagli

Principali Definizioni e Teoremi di Geometria

Principali Definizioni e Teoremi di Geometria Principali Definizioni e Teoremi di Geometria Segmento (definizione) Si dice segmento di estremi A e B l insieme costituito dai punti A e B e da tutti i punti della retta AB compresi tra A e B. Angolo

Dettagli

Elementi di Geometria euclidea

Elementi di Geometria euclidea Elementi di Geometria euclidea Proprietà dei triangoli isosceli Il triangolo isoscele ha almeno due lati congruenti, l eventuale lato non congruente si chiama base, i due lati congruenti si dicono lati

Dettagli

Un poligono è inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza

Un poligono è inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza 1. I poligoni inscritti Quando un poligono è inscritto in una Un poligono è inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza Se un poligono è inscritto in una circonferenza,

Dettagli

C5. Triangoli - Esercizi

C5. Triangoli - Esercizi C5. Triangoli - Esercizi DEFINIZIONI 1) Dato il triangolo in figura completare al posto dei puntini. I lati sono i segmenti,, Gli angoli sono,, Il lato AB e l angolo sono opposti Il lato AB e l angolo

Dettagli

1B GEOMETRIA. Gli elementi fondamentali della geometria. Esercizi supplementari di verifica

1B GEOMETRIA. Gli elementi fondamentali della geometria. Esercizi supplementari di verifica Gli elementi fondamentali della geometria Esercizi supplementari di verifica Esercizio 1 a) V F Si dice linea retta una qualsiasi linea che non ha né un inizio né una fine. b) V F Il punto è una figura

Dettagli

Dato un triangolo ABC, è il segmento che partendo dal vertice opposto al lato, incontra il lato stesso formando due angoli retti.

Dato un triangolo ABC, è il segmento che partendo dal vertice opposto al lato, incontra il lato stesso formando due angoli retti. Anno 2014 1 Sommario Altezze, mediane, bisettrici dei triangoli... 2 Altezze relativa a un vertice... 2 Mediane relative a un lato... 2 Bisettrici relativi a un lato... 2 Rette perpendicolari... 3 Teorema

Dettagli

GEOMETRIA EUCLIDEA. segno lasciato dalla punta di una matita appena appoggiata sul foglio. P

GEOMETRIA EUCLIDEA. segno lasciato dalla punta di una matita appena appoggiata sul foglio. P GEOMETRIA EUCLIDEA 1) GLI ENTI FONDAMENTALI: PUNTO, RETTA E PIANO Il punto, la retta e il piano sono gli ELEMENTI ( o ENTI ) GEOMETRICI FONDAMENTALI della geometria euclidea; come enti fondamentali non

Dettagli

Costruzioni geometriche. (Teoria pag , esercizi )

Costruzioni geometriche. (Teoria pag , esercizi ) Costruzioni geometriche. (Teoria pag. 81-96, esercizi 141-153 ) 1) Costruzione con squadra e riga. a) Rette parallele. Ricorda: due rette sono parallele quando.... oppure quando hanno la stessa. Matematicamente

Dettagli

Parallelogrammi 1 Parallelogrammi Nome: classe: data:

Parallelogrammi 1 Parallelogrammi Nome: classe: data: www.matematicamente.it Parallelogrammi 1 Parallelogrammi Nome: classe: data: 1. Quali tra le seguenti sono proprietà del parallelogramma?. ciascuna diagonale lo divide in due triangoli uguali. gli angoli

Dettagli

GEOMETRIA ANALITICA. Il Piano cartesiano

GEOMETRIA ANALITICA. Il Piano cartesiano GEOMETRIA ANALITICA La geometria analitica consente di studiare e rappresentare per via algebrica informazioni di tipo geometrico. Lo studio favorisce una più immediata visualizzazione di informazioni,

Dettagli

I TRIANGOLI I TRIANGOLI 1. IL TRIANGOLO. Il triangolo è un poligono avente tre lati. a) Proprietà di un triangolo

I TRIANGOLI I TRIANGOLI 1. IL TRIANGOLO. Il triangolo è un poligono avente tre lati. a) Proprietà di un triangolo I TRIANGOLI 1. IL TRIANGOLO Il triangolo è un poligono avente tre lati. a) Proprietà di un triangolo In un triangolo: I lati e i vertici sono consecutivi fra loro. La somma degli angoli interni è sempre

Dettagli

Cap. 10 Il Triangolo

Cap. 10 Il Triangolo Cap. 10 Il Triangolo Definizione Caratteristiche In un triangolo possiamo individuare: 1. Tre vertici (A; B;C) 2. Tre lati (a; b; c) 3. Tre angoli (α;( β; γ) Un triangolo è una figura rigida indeformabile

Dettagli

Diapositive riassemblate e rielaborate da prof. Antonio Manca da materiali offerti dalla rete.

Diapositive riassemblate e rielaborate da prof. Antonio Manca da materiali offerti dalla rete. I triangoli e i criteri di congruenza Diapositive riassemblate e rielaborate da prof. ntonio Manca da materiali offerti dalla rete. ontributi di: tlas editore, matematicamente, Prof.ssa. nnamaria Iuppa,

Dettagli

Scheda per il recupero 16 TRIANGOLI

Scheda per il recupero 16 TRIANGOLI Ripasso Scheda per il recupero ongruenza nei triangoli Triangoli e criteri di congruenza TRINGOLI lassificazione rispetto ai lati Un triangolo si dice: isoscele se ha due lati congruenti; equilatero se

Dettagli

Un triangolo è un insieme di punti del piano costituito da una poligonale chiusa di tre lati e dai suoi punti interni CLASSIFICAZIONE RISPETTO AI

Un triangolo è un insieme di punti del piano costituito da una poligonale chiusa di tre lati e dai suoi punti interni CLASSIFICAZIONE RISPETTO AI Un triangolo è un insieme di punti del piano costituito da una poligonale chiusa di tre lati e dai suoi punti interni CLASSIFICAZIONE RISPETTO AI LATI: equilatero, isoscele, scaleno CLASSIFICAZIONE RISPETTO

Dettagli

Parte Seconda. Geometria

Parte Seconda. Geometria Parte Seconda Geometria Geometria piana 99 CAPITOLO I GEOMETRIA PIANA Geometria: scienza che studia le proprietà delle figure geometriche piane e solide, cioè la forma, l estensione e la posizione dei

Dettagli

Il triangolo è una figura indeformabile ed è l'unico poligono cui è sempre circoscrivibile e in cui è sempre inscrivibile una circonferenza.

Il triangolo è una figura indeformabile ed è l'unico poligono cui è sempre circoscrivibile e in cui è sempre inscrivibile una circonferenza. I triangoli e il teorema di Pitagora (UbiLearning) - 1 Triangoli Un triangolo è un poligono formato da tre lati. Rappresenta la più semplice figura piana formata dal minimo numero di lati utili a chiudere

Dettagli

Elementi di Geometria. Lezione 03

Elementi di Geometria. Lezione 03 Elementi di Geometria Lezione 03 I triangoli I triangoli sono i poligoni con tre lati e tre angoli. Nelle rappresentazioni grafiche (Figura 32) i vertici di un triangolo sono normalmente contrassegnati

Dettagli

Geometria euclidea. Alessio del Vigna. Lunedì 15 settembre

Geometria euclidea. Alessio del Vigna. Lunedì 15 settembre Geometria euclidea Alessio del Vigna Lunedì 15 settembre La geometria euclidea è una teoria fondata su quattro enti primitivi e sulle relazioni che tra essi intercorrono. I quattro enti primitivi in questione

Dettagli

I TRIANGOLI. Geogebra l Triangoli COSTRUZIONE DEL TRIANGOLO ISOSCELE

I TRIANGOLI. Geogebra l Triangoli COSTRUZIONE DEL TRIANGOLO ISOSCELE I TRIANGOLI COSTRUZIONE DEL TRIANGOLO ISOSCELE Come sai il triangolo isoscele ha due lati della stessa lunghezza. Costruiamo il triangolo isoscele a partire dal lato disuguale. 1. Apri il programma Geogebra

Dettagli

Geogebra. Numero lati: Numero angoli: Numero diagonali:

Geogebra. Numero lati: Numero angoli: Numero diagonali: TRIANGOLI Geogebra IL TRIANGOLO 1. Fai clic sull icona Ic2 e nel menu a discesa scegli Nuovo punto : fai clic all interno della zona geometria e individua il punto A. Fai di nuovo clic per individuare

Dettagli

LA GEOMETRIA EUCLIDEA. Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 1

LA GEOMETRIA EUCLIDEA. Seminario Cidi, Roma 13/05/ prof.ssa Dario Liliana 1 LA GEOMETRIA EUCLIDEA Seminario Cidi, Roma 13/05/2013 - prof.ssa Dario Liliana 1 Le difficoltà degli studenti nell apprendere la geometria nel 1 anno della scuola secondaria Gli argomenti della geometria

Dettagli

CORSO DI PREPARAZIONE AI GIOCHI DI ARCHIMEDE 2015

CORSO DI PREPARAZIONE AI GIOCHI DI ARCHIMEDE 2015 CORSO DI PREPARAZIONE AI GIOCHI DI ARCHIMEDE 2015 Lezione del 3 NOVEMBRE 2015 GEOMETRIA CRITERI DI CONGRUENZA FRA TRIANGOLI IL SIMBOLO indica la congruenza PRIMO CRITERIO DI CONGRUENZA: Se due triangoli

Dettagli

LA CIRCONFERENZA, I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI

LA CIRCONFERENZA, I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI LA CIRCONFERENZA, I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI TEST 1 In figura sono disegnati l angolo aob e il segmento PQ, perpendicolare al lato Oa e tale che PH sia congruente a HQ. Il luogo geometrico dei

Dettagli

Problemi di geometria

Problemi di geometria 1 3 4 5 6 7 8 9 Un triangolo rettangolo ha un angolo acuto di 30, il cateto minore misura 6 m. Calcola il perimetro e l area del triangolo. [8,39 m; 31,18 m ] Un triangolo rettangolo ha un angolo acuto

Dettagli

Anno 1. Quadrilateri

Anno 1. Quadrilateri Anno 1 Quadrilateri 1 Introduzione In questa lezione impareremo a risolvere i problemi legati all utilizzo dei quadrilateri. Forniremo la definizione di quadrilatero e ne analizzeremo le proprietà e le

Dettagli

Test di Matematica di base

Test di Matematica di base Test di Matematica di base Geometria Il rapporto tra la superficie di un quadrato e quella di un triangolo equilatero di eguale lato è a. 4 b. 4 d. [ ] Quali sono le ascisse dei punti della curva di equazione

Dettagli

Precorso di Matematica

Precorso di Matematica UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE FACOLTA DI ARCHITETTURA Precorso di Matematica Anna Scaramuzza Anno Accademico 2005-2006 17-24 Ottobre 2005 INDICE 1. GEOMETRIA EUCLIDEA........................ 2 1.1 Triangoli...............................

Dettagli

Indice del vocabolario della Geometria euclidea

Indice del vocabolario della Geometria euclidea Indice del vocabolario della Geometria euclidea 1 Postulati di appartenenza: piano, retta e punto nello spazio Punto, retta, piano nello spazio Punto, retta nel piano Punto nella retta Punto esterno alla

Dettagli

Teoremi di geometria piana

Teoremi di geometria piana la congruenza teoremi sugli angoli γ teorema sugli angoli complementari Se due angoli sono complementari di uno stesso angolo α β In generale: Se due angoli sono complementari di due angoli congruenti

Dettagli

1 I solidi a superficie curva

1 I solidi a superficie curva 1 I solidi a superficie curva PROPRIETÀ. Un punto che ruota attorno ad un asse determina una circonferenza. PROPRIETÀ. Una linea, un segmento o una retta che ruotano attorno ad un asse determinano una

Dettagli

Teorema di Pitagora. Triangoli con angoli di 45, 30 e 60. Eserciziario con soluzioni. - 1

Teorema di Pitagora. Triangoli con angoli di 45, 30 e 60. Eserciziario con soluzioni. - 1 Teorema di Pitagora. Triangoli con angoli di 45, 30 e 60. Eserciziario con soluzioni. - 1 Raccolta di problemi di geometra piana sul teorema di Pitagora applicato ai triangolo con angoli di 45, 30 e 60

Dettagli

Problemi di geometria

Problemi di geometria 1 2 3 applicazioni al triangolo rettangolo Calcola il perimetro e l area di un triangolo rettangolo sapendo che l ipotenusa e l altezza ad essa relativa sono lunghe rispettivamente 3 cm e 16,8 cm. [8 cm;

Dettagli

N. Domanda A B C D. circonferenza in quattro parti la base del triangolo isoscele che genera il cono

N. Domanda A B C D. circonferenza in quattro parti la base del triangolo isoscele che genera il cono 1 Se in un triangolo circocentro e incentro coincidono allora esso come è? 2 Un angolo di un triangolo misura 50 gradi. Quanto misrano gli altri due angoli? 3 In un trapezio avente l'area di 320 m^2 le

Dettagli

Progetto Matematica in Rete - Geometria euclidea - Triangoli - I triangoli

Progetto Matematica in Rete - Geometria euclidea - Triangoli - I triangoli I triangoli Definizione: un triangolo è l insieme dei punti del piano costituiti da una poligonale chiusa di tre lati e dai suoi punti interni. A, B, C vertici del triangolo α, β, γ angoli interni AB,

Dettagli

La circonferenza e il cerchio

La circonferenza e il cerchio La circonferenza e il cerchio Def. Circonferenza Si dice circonferenza una linea piana chiusa formata dall insieme dei punti che hanno la stessa distanza da un punto detto centro. Si dice raggio di una

Dettagli

ARITMETICA. Gli insiemi UNITA 1. Programma svolto di aritmetica e geometria classe 1 ^ D A.S

ARITMETICA. Gli insiemi UNITA 1. Programma svolto di aritmetica e geometria classe 1 ^ D A.S Programma svolto di aritmetica e geometria classe 1 ^ D A.S. 2014-2015 Scuola Secondaria di primo grado S. Quasimodo di Fornacette Istituto Comprensivo di Calcinaia DOCENTE: Monica Macchi UNITA ARITMETICA

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA GEOMETRIA \ GEOMETRIA EUCLIDEA \ GEOMETRIA DEL PIANO (1)

APPUNTI DI MATEMATICA GEOMETRIA \ GEOMETRIA EUCLIDEA \ GEOMETRIA DEL PIANO (1) GEOMETRIA \ GEOMETRIA EUCLIDEA \ GEOMETRIA DEL PIANO (1) Un ente (geometrico) è un oggetto studiato dalla geometria. Per descrivere gli enti vengono utilizzate delle definizioni. Una definizione è una

Dettagli

Le sezioni piane del cubo

Le sezioni piane del cubo Le sezioni piane del cubo Versione provvisoria 11 dicembre 006 1 Simmetrie del cubo e sezioni speciali Sezioni speciali si presentano in corrispondenza di piani perpendicolari agli assi di simmetria del

Dettagli

I PARALLELOGRAMMI Si dice PARALLELOGRAMMA un quadrilatero avente i lati opposti paralleli a due a due.

I PARALLELOGRAMMI Si dice PARALLELOGRAMMA un quadrilatero avente i lati opposti paralleli a due a due. I PARALLELOGRAMMI Si dice PARALLELOGRAMMA un quadrilatero avente i lati opposti paralleli a due a due. A D B H C K Una particolarità del parallelogramma è che mantiene le sue caratteristiche anche quando

Dettagli

La misura della lunghezza della poligonale si chiama perimetro del poligono. Due poligoni che hanno lo stesso perimetro si chiamano isoperimetrici.

La misura della lunghezza della poligonale si chiama perimetro del poligono. Due poligoni che hanno lo stesso perimetro si chiamano isoperimetrici. Perimetro La misura della lunghezza della poligonale si chiama perimetro del poligono. Quindi è la somma delle lunghezze dei lati. Due poligoni che hanno lo stesso perimetro si chiamano isoperimetrici.

Dettagli

CIRCONFERENZA E CERCHIO

CIRCONFERENZA E CERCHIO CIRCONFERENZA E CERCHIO CERCHIO Perimetro (circonferenza) Area La circonferenza è circa 3 volte ( ) la lunghezza del diametro C= d oppure C=2 r A = r 2 Formule inverse d=c: r=c:(2 ) SETTORE CIRCOLARE È

Dettagli

Ministero della Difesa Direzione Generale per il Personale Militare I Reparto - 3^ Divisione. BANCA DATI MATEMATICA II^ IMMISSIONE Concorso VFP4 2012

Ministero della Difesa Direzione Generale per il Personale Militare I Reparto - 3^ Divisione. BANCA DATI MATEMATICA II^ IMMISSIONE Concorso VFP4 2012 Ministero della ifesa irezione Generale per il Personale Militare I Reparto - 3^ ivisione N TI MTEMTI II^ IMMISSIONE oncorso VFP4 2012 Servizio inerente la fornitura di due archivi di quesiti e materiali

Dettagli

I quadrilateri Punti notevoli di un triangolo

I quadrilateri Punti notevoli di un triangolo I quadrilateri Capitolo Quadrilateri 1 erifica per la classe prima COGME............................... ME............................. Quesiti 1.a ero o falso? 1. La somma degli angoli interni di un ottagono

Dettagli

QUADRILATERI. È dunque possibile pensare ad un quadrilatero come alla parte di piano delimitata da quattro rette a due a due incidenti.

QUADRILATERI. È dunque possibile pensare ad un quadrilatero come alla parte di piano delimitata da quattro rette a due a due incidenti. QURILTERI efinizione: un quadrilatero (o quadrangolo) è un poligono di quattro lati. ue lati non consecutivi di un quadrilatero sono detti opposti. ue angoli interni di un quadrilatero non adiacenti ad

Dettagli

GEOMETRIA. Studio dei luoghi /relazioni tra due variabili. Studio delle figure (nel piano/spazio) Problemi algebrici sulle figure geometriche

GEOMETRIA. Studio dei luoghi /relazioni tra due variabili. Studio delle figure (nel piano/spazio) Problemi algebrici sulle figure geometriche GEOMETRIA ANALITICA EUCLIDEA Studio dei luoghi /relazioni tra due variabili Studio delle figure (nel piano/spazio) Funzioni elementari Problemi algebrici sulle figure geometriche Grafici al servizio dell

Dettagli

Far apprendere i concetti della geometria. Sviluppare la capacità di osservazione e ragionamento attraverso l esperienza.

Far apprendere i concetti della geometria. Sviluppare la capacità di osservazione e ragionamento attraverso l esperienza. Progetto: Far apprendere i concetti della geometria. Sviluppare la capacità di osservazione e ragionamento attraverso l esperienza. Offrire all alunno con DSA l opportunità di acquisire un metodo di lavoro

Dettagli

Assumendo 1 u = 1 cm, calcola il perimetro e l area del quadrilatero ABCD.

Assumendo 1 u = 1 cm, calcola il perimetro e l area del quadrilatero ABCD. Esercizio 1a Disegna un piano cartesiano ortogonale ed in esso inserisci i punti che seguono, poi uniscili nell ordine dato: Secondo te che tipo di quadrilatero hai ottenuto? Perché? Quali sono le sue

Dettagli

QUESTIONARIO INIZIALE DI AUTOVALUTAZIONE

QUESTIONARIO INIZIALE DI AUTOVALUTAZIONE QUESTIONARIO INIZIALE DI AUTOVALUTAZIONE relativo a GEOMETRIA PIANA EQUAZIONI E DISEQUAZIONI a cura di Mariacristina Fornasari, Daniela Mari, Giuliano Mazzanti, Valter Roselli, Luigi Tomasi 1) Nel piano

Dettagli

Unità Didattica N 25 Quadrilateri particolari

Unità Didattica N 25 Quadrilateri particolari Unità idattica N 25 Quadrilateri particolari 41 Unità idattica N 25 Quadrilateri particolari 01) efinizione di quadrilatero 02) efinizione di parallelogrammo 03) Teoremi diretti sul parallelogrammo 04)

Dettagli

N. Domanda Risposta. Quinto postulato di Euclide. 30 cm. 11 dm. 14 cm. 6 cm^2

N. Domanda Risposta. Quinto postulato di Euclide. 30 cm. 11 dm. 14 cm. 6 cm^2 418 "Per un punto passa una sola retta parallela ad una retta data". Questo è l'enunciato del: 8 0,201 km corrispondono a: 201 m 199 10 dm^3 corrispondono a: 10000 cm^3 55 20 15' corrispondono a: 20,25

Dettagli

SCHEDA1 PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA' FRA RETTE

SCHEDA1 PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA' FRA RETTE SCHEDA1 PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA' FRA RETTE Controllare la correttezza delle seguenti proprietà, controllandola su un esempio e muovendo dinamicamente gli oggetti costruiti. 1. Per due punti passa

Dettagli

In un triangolo qualsiasi, la semiretta che, uscendo dal vertice di un angolo, lo divide in due parti uguali prende il nome di: a) mediana

In un triangolo qualsiasi, la semiretta che, uscendo dal vertice di un angolo, lo divide in due parti uguali prende il nome di: a) mediana 66 08 09 10 11 1 13 14 In un triangolo qualsiasi, la semiretta che, uscendo dal vertice di un angolo, lo divide in due parti uguali prende il nome di: a) mediana b) bisettrice c) asse d) ortogonale Un

Dettagli

UNITA 1 NOMENCLATURA E DEFINIZIONI GEOMETRICHE: ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI

UNITA 1 NOMENCLATURA E DEFINIZIONI GEOMETRICHE: ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI UNITA 1 NOMENCLATURA E DEFINIZIONI GEOMETRICHE: ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI Questa unità fornisce la definizione degli enti geometrici fondamentali, accompagnata dall illustrazione grafica. Lo scopo è

Dettagli

REGOLA DELLA SEMPLIFICAZIONE DELLE AREE

REGOLA DELLA SEMPLIFICAZIONE DELLE AREE REGOLA DELLA SEMPLIFICAZIONE DELLE AREE Ogni formula di calcolo delle aree dei poligoni può essere espressa tramite una frazione avente al numeratore un prodotto di due valori e un unico valore al denominatore.

Dettagli

Il punteggio totale della prova è 100/100. La sufficienza si ottiene con il punteggio di 60/100.

Il punteggio totale della prova è 100/100. La sufficienza si ottiene con il punteggio di 60/100. ISI Civitali - Lucca CLASSE, Data Nome: Cognome: Nei test a scelta multipla la risposta esatta è unica Ad ogni test viene attribuito il seguente punteggio: 4 punti risposta corretta 1 punto risposta omessa

Dettagli

(Prof.ssa Dessì Annalisa)

(Prof.ssa Dessì Annalisa) LICEO SCIENTIFICO PITAGORA - SELARGIUS CLASSE 1 SEZ. E - ANNO SCOLASTICO 2014 / 2015 PROGRAMMA DI MATEMATICA Libro di testo: Bergamini Barozzi Matematica multimediale.blu con tutor, vol. 1 Zanichelli L

Dettagli

AREE DEI POLIGONI. b = A h

AREE DEI POLIGONI. b = A h AREE DEI POLIGONI 1. RETTANGOLO E un parallelogramma avente quattro angoli retti, i lati opposti uguali e paralleli, le diagonali uguali non perpendicolari che si scambiano vicendevolmente a metà. Def.

Dettagli

N. Domanda Risposta. 266 Dati due angoli acuti allora: la loro differenza è un angolo acuto

N. Domanda Risposta. 266 Dati due angoli acuti allora: la loro differenza è un angolo acuto 199 "Per un punto passa una sola retta parallela ad una retta data". Questo è l'enunciato del: 233 0,201 km corrispondono a: 201 m 139 1 m corrisponde a: 0,001 km 263 10 dm^3 corrispondono a: 10000 cm^3

Dettagli

Le caratteristiche generali di un quadrilatero

Le caratteristiche generali di un quadrilatero 1 Le caratteristiche generali di un quadrilatero Nel quadrilatero (poligono di quattro lati) si distinguono:! i vertici,,, ;! gli angoli α, β, γ, δ;! i lati,,, ;! le diagonali e. EFINIZIONE. ue angoli

Dettagli

N. Domanda Risposta. 32 cm

N. Domanda Risposta. 32 cm 1 L'area di un rombo misura 320 cm^2 e la diagonale minore 20 cm. Quanto misura la diagonale maggiore? 2 Se tagliamo una piramide con un piano parallelo alla base otteniamo: un'altra piramide e un tronco

Dettagli

2. Determina l equazione della circonferenza passante per i punti A ( 2; 4), B ( 1; 3) ed avente centro sulla retta di equazione 2x 3y + 2 = 0.

2. Determina l equazione della circonferenza passante per i punti A ( 2; 4), B ( 1; 3) ed avente centro sulla retta di equazione 2x 3y + 2 = 0. CLASSE 3^ C LICEO SCIENTIFICO Novembre 01 La circonferenza 1. Ricava l equazione di ciascuna delle circonferenze rappresentate, spiegando in maniera esauriente il procedimento che seguirai, prima di svolgere

Dettagli

Punto d intersezione delle altezze nel triangolo

Punto d intersezione delle altezze nel triangolo Punto d intersezione delle altezze nel triangolo 1. Osserva la posizione del punto d intersezione H. Dove si trova H a) in un triangolo acutangolo? b) in un triangolo rettangolo? c) in un triangolo ottusangolo?

Dettagli

Problemi di geometria

Problemi di geometria 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 In un triangolo rettangolo l altezza relativa all ipotenusa è lunga 16 cm e la proiezione sull ipotenusa di un cateto è lunga 4 cm. Calcola l area del triangolo. [544 cm

Dettagli

DIEDRI. Un diedro è convesso se è una figura convessa, concavo se non lo è.

DIEDRI. Un diedro è convesso se è una figura convessa, concavo se non lo è. DIEDRI Si definisce diedro ciascuna delle due parti di spazio delimitate da due semipiani che hanno la stessa origine, compresi i semipiani stessi. I due semipiani prendono il nome di facce del diedro

Dettagli

C7. Circonferenza e cerchio

C7. Circonferenza e cerchio 7. irconferenza e cerchio 7.1 Introduzione ai luoghi geometrici Un luogo geometrico è l insieme dei punti del piano che godono di una proprietà detta proprietà caratteristica del luogo geometrico. Esempio

Dettagli

LA PERPENDICOLARITA NELLO SPAZIO. Nello spazio si definiscono la perpendicolarità sia tra una retta e un piano sia tra due piani.

LA PERPENDICOLARITA NELLO SPAZIO. Nello spazio si definiscono la perpendicolarità sia tra una retta e un piano sia tra due piani. 1 LA PERPENDICOLARITA NELLO SPAZIO Nello spazio si definiscono la perpendicolarità sia tra una retta e un piano sia tra due piani. 2.1 La perpendicolarità retta piano Nel piano la perpendicolarità tra

Dettagli

Proposta di esercitazione per le vacanze Geometria ed aritmetica. Ricordo che a settembre verrà effettuata la verifica sul ripasso.

Proposta di esercitazione per le vacanze Geometria ed aritmetica. Ricordo che a settembre verrà effettuata la verifica sul ripasso. Proposta di esercitazione per le vacanze Geometria ed aritmetica Ricordo che a settembre verrà effettuata la verifica sul ripasso. 1) Un prisma retto, alto 7 cm, ha per base un triangolo isoscele;

Dettagli

Angoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale (alterni interni ed esterni, corrispondenti, coniugati).

Angoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale (alterni interni ed esterni, corrispondenti, coniugati). ppunti di geometria.s. 013-014 1 Prof. Luigi ai PPUNTI ngoli formati da due rette parallele tagliate da una trasversale (alterni interni ed esterni, corrispondenti, coniugati). In un triangolo l angolo

Dettagli

LA CIRCONFERENZA, I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI

LA CIRCONFERENZA, I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI LA CIRCONFERENZA, I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI 1. La circonferenza e il cerchio ESERCIZI 1 A Disegna un triangolo ABC di altezza CH relativa ad AB. Fissa un segmento ED minore di CH. Determina il

Dettagli

Banca Dati Finale Senza Risposte GEM da 1851 a 2500

Banca Dati Finale Senza Risposte GEM da 1851 a 2500 Banca Dati Finale Senza Risposte GEM da 1851 a 2500 1851 La vasca di un acquario, a forma di parallelepipedo, ha le seguenti dimensioni: 6 dm, 4 dm e 3 dm. Per riempire la vasca fino all orlo, quanti litri

Dettagli

Le figure geometriche

Le figure geometriche La geometria In Egitto nel XIV secolo a.c. la geometria nasce per misurare la terra (geometria = misura della terra) perché il Nilo con le sue piene, cancellava spesso i limiti fra i campi. E dunque una

Dettagli

Gli angoli corrispondenti sono congruenti; I lati corrispondenti, che si dicono lati omologhi, sono in rapporto costante:

Gli angoli corrispondenti sono congruenti; I lati corrispondenti, che si dicono lati omologhi, sono in rapporto costante: ome sai, se vuoi riprodurre una figura, puoi disegnarla perfettamente uguale rispettandone la forma e le dimensioni e cambiandone quindi solo la posizione. In questo caso la riproduci isometricamente,

Dettagli

N. Domanda Risposta. 7 L'angolo è una figura piana delimitata da: due semirette con l'origine in comune

N. Domanda Risposta. 7 L'angolo è una figura piana delimitata da: due semirette con l'origine in comune 1 Il perimetro di un triangolo equilatero misura 36 cm. Il suo lato sarà: 12 cm 2 La somma degli angoli interni di un triangolo è: un angolo piatto 3 Conoscendo un lato e la diagonale di un rettangolo,

Dettagli