Lezione 20. Controllo del moto
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- Gerardo Fiori
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1 Lezione 20. Controllo del moto
2 . Introduzione In questa lezione si affronta il tema del controllo del moto. Innanzitutto si progetta il controllore della corrente di armatura. Quindi si procederà alla progettazione dei controllori di velocità/posizione. L architettura del sistema di controllo del moto cambia a seconda di dove è posizionato il sensore. Misura della posizione dell albero motore (robotica) Il controllore utilizza misure solo «lato motore», cioè senza misurare posizione e velocità del carico. Misura della posizione dell albero del carico (macchine utensili) Il controllore utilizza anche misure «lato carico» e quindi le prestazioni del sistema di controllo saranno migliori. Il controllo del moto verrà affrontato nel solo primo caso (solo misure lato motore), sia nell ipotesi di trasmissione rigida che nel caso di trasmissione elastica. 2
3 2. Controllo della corrente Il modello della parte elettrica del motore DC è descritto dalla seguente funzione di trasferimento e rappresentata dallo schema a blocchi in figura Dal punto di vista controllistico, la corrente d armatura è la variabile controllata, la tensione applicata è l azione di controllo e la bemf è un disturbo. Il sistema sotto controllo è un sistema del primo ordine e possiamo controllarlo mediante un controllore PI. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 20 3
4 Lo schema di controllo è il seguente Il controllore PI avrà la seguente funzione di trasferimento Scegliendo lo zero del controllore cancella il polo del sistema e si ottiene la seguente funzione di trasferimento d anello F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 20 4
5 è un puro integratore. Il suo diagramma di Bode attraversa l asse a 0 db in Quindi, assegnato un valore di da specifica si può scegliere Di norma, ma dipende dalle applicazioni, valori tipici per la pulsazione critica dell anello di controllo della corrente sono da 0 / in su. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 20 5
6 Nota Bene Compensazione «spontanea» della Bemf Come vedremo, la banda di controllo della parte meccanica arriva a circa 0 20 /, dove vedremo trovarsi il polo dominante meccanico. Quindi, il disturbo di Bemf «insiste» su quella banda, essendo di natura meccanica. Dal momento che la banda del sistema di controllo di corrente è molto più ampia (circa 0 / ), si avrà una reiezione molto efficace del disturbo. Possiamo dire «volgarmente» che la Bemf varia in modo tanto lento rispetto alle variabili elettriche da essere assimilabile ad un disturbo costante, efficacemente compensato dall integratore nella funzione di trasferimento d anello. Concludendo si può affermare che tutte le volte che c è un significativo disaccoppiamento in frequenza tra la dinamica elettrica (molto veloce) e la dinamica meccanica (molto lenta) la Bemf è «spontaneamente» compensata. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 20 6
7 Nota Bene Identificazione dei parametri elettrici E buona norma stimare con esperimenti ad hoc i parametri del modello elettrico. Le prove sperimentali per questo processo di identificazione parametrica vengono fatte «a rotore bloccato» in modo da non avere Bemf. Lo schema elettrico di riferimento per un motore connesso a stella o a triangolo è il seguente. Le fasi sono sempre alimentate due a due. Si inserisce una resistenza di shunt per la misura di corrente. Si alimenta con una tensione variabile e si misura al tensione ai capi della resistenza di shunt Rphase Lphase F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 20 7
8 La funzione di trasferimento è Un tipico esperimento è il seguente 2 Vdc [V] Ingresso Vsh [V] Uscita I [A] F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 20 8
9 I parametri si stimano mediante un processo di ottimizzazione nel dominio del tempo, minimizzando l errore quadratico medio tra la tensione simulata e la corrente misurata Prova utilizzata per l identificazione system model da cui si ottiene Ω I [A] T [s] I [A] T [s] Fitting 99,9% F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 20 9
10 Prova utilizzata per la validazione system model.5 I [A] T [s].5 I [A] T [s] Fitting 99,82% F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 20 0
11 Taratura del controllore , tarato sperimentalmente La pulsazione critica teorica è 68 / Sperimentalmente è circa 520 / cioè 83 ) F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 20
12 Validazione del sistema di controllo Current [A] Particolare dello sweep nell'intorno dei 0Hz Riferimento Misura Prova a rotore bloccato 0 Hz Particolare dello sweep nell'intorno dei 25Hz Current [A] Hz Time [s] F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 20 2
13 3. Controllo basato sul modello rigido sensori lato motore Ipotesi Trasmissione rigida, quindi i legami tra motore e carico sono regolati dal solo rapporto di trasmissione Disaccoppiamento in frequenza tra parte elettrica e parte meccanica. Come conseguenza il sistema di controllo della corrente è molto veloce rispetto alle dinamiche meccaniche e quindi anello di posizione anello di velocità Architettura di controllo in cascata. Disaccoppiamento in frequenza tra anello interno (a banda più larga) e quello esterno (a banda più stretta). Senza dimenticare che all interno c è un terzo anello, quello di corrente. F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 9 3
14 Progettazione del controllore di velocità Il sistema sotto controllo è un sistema del primo ordine con funzione di trasferimento Il controllore PI avrà la seguente funzione di trasferimento Scegliendo lo zero del controllore cancella il polo del sistema e si ottiene la seguente funzione di trasferimento d anello La pulsazione critica sarà quindi Da cui si ottiene, assegnata da specifiche di progetto F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 20 4
15 La funzione di trasferimento in anello chiuso del sistema di controllo della velocità è Ai fini della progettazione del sistema di controllo della posizione, lo schema di riferimento è il seguente Le specifiche di progetto richiedono errore nullo a transitorio esaurito a fronte di variazioni a scalino del riferimento con la massima banda di controllo compatibile con assenza di oscillazioni nella risposta, quindi con margine di fase elevato F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 20 5
16 E già presente un integratore nella funzione d anello, è quindi sufficiente un controllore P La funzione di trasferimento d anello per il controllore di posizione è Per l ipotesi di disaccoppiamento in frequenza, quindi il polo in della funzione d anello è a frequenza più alta della pulsazione critica dell anello di controllo della posizione. Quindi F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 20 6
17 4. Controllo basato sul modello elastico sensori lato motore Supponiamo di misurare solo la posizione dell albero motore e di tenere conto dell elasticità della trasmissione. E importante caratterizzare il legame (in anello aperto) tra e, la posizione del carico. «Estraiamo» tale legame dallo schema a blocchi della trasmissione elastica, con 0 (Lez. 9). La funzione di trasferimento dalla posizione del motore alla posizione del carico è Possiamo quindi supporre che la posizione del motore venga regolata con ottime prestazioni. Ma la posizione del carico dipenderà dalle proprietà di questa funzione di trasferimento. 7
18 Guadagno 0 (ovvio) Poli ξ Zero Lo zero è in alta frequenza Al crescere di, crescono pulsazione naturale e smorzamento Se la dinamica di è lenta, è come se la trasmissione fosse rigida 0 00 Per bassi rapporti di trasmissione la risonanza amplifica molto F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 20 8
19 E possibile analizzare il comportamento del sistema con trasmissione rigida facendo riferimento al seguente schema 00 Risposta ad uno scalino unitario di F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 20 9
20 E possibile utilizzare una tecnica di progettazione in anello aperto, mediante prefiltraggio del riferimento. L obiettivo è eliminare la frequenza di risonanza della trasmissione elastica. Per fare ciò è possibile utilizzare un filtro notch, che ha la seguente funzione di trasferimento. 2 con 2 filtro notch F. Previdi - Controlli Automatici - Lez
21 Lo schema per l analisi è il seguente Risposta ad uno scalino unitario di F. Previdi - Controlli Automatici - Lez. 20 2
22 La funzione di trasferimento complessiva è dove è la funzione di trasferimento dell anello di posizione. Scegliendo degli zeri del filtro notch pari allo smorzamento dei poli della trasmissione si cancellano questi ultimi e si sostituiscono con i poli del filtro notch che hanno smorzamento F. Previdi - Controlli Automatici - Lez
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