GLI STATI LIMITE PER SOLLECITAZIONI NORMALI

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1 Coro ulle Norme Tecniche per le cotruzioni in zona imica (Oinanza PCM 3274/2003, DGR ailicata 2000/2003) POTENZA, 2004 GLI STATI LIMITE PER SOLLECITAZIONI NORMALI Prof. Ing. Angelo MASI DiSGG, Univerità di ailicata Centro di Competenza Regionale ul Richio Simico (CRiS( CRiS) Prof. Ing. Angelo MASI Coro Oinanza 3274 / 2003

2 VERIFICA ALLO STATO LIMITE ULTIMO IPOTESI DI CALCOLO le ezioni piane rimangono piane; le deformazioni delle armature, ia tee che compree, ono le tee del calcetruzzo circotante (perfetta aderenza); la reitenza a trazione del calcetruzzo viene tracurata; le tenioni nel calcetruzzo compreo i ricavano dal diagramma tenioni-deformazioni di calcolo; L oinata maima del diagramma è pari a: σ c 0.8 f cd per tenere conto della durata dei carichi σ αf cd f ctk Diagramma di idale Diagramma di calcolo o o 2 oo 3, oo ε Prof. Ing. Angelo MASI Coro Oinanza 3274 /

3 VERIFICA ALLO STATO LIMITE ULTIMO IPOTESI DI CALCOLO in ezioni oggette a compreione aiale emplice, la deformazione di compreione nel calcetruzzo è limitata a 0,002 (2 %0); per ezioni non completamente compree, la deformazione limite a compreione nel calcetruzzo è pari a 0,003 (3, %0). le tenioni nell armatura i ricavano dal diagramma tenioni-deformazioni di calcolo; f yd Diagrammadi calcolo la deformazione limite nell acciaio teo è pari a 0,01 (10 %0) E ε y o 10 oo Prof. Ing. Angelo MASI Coro Oinanza 3274 /

4 ESEMPIO Caratteritiche del calcetruzzo Nel DM. 9/1/96 Il calcetruzzo viene claificato in funzione del valore caratteritico della reitenza cubica R ck eprea in N/mm 2 (1 N/mm 2 10 kg/cm 2 ). Conideriamo un calcetruzzo di clae R ck 2: Reitenza cilindrica a compreione f ck : f ck 0.83 R ck 20.7 N/mm 2 Reitenza di calcolo a compreione (SLU): f cd f ck / γ c γ c 1.6 f cd N/mm 2 Reitenza ridotta per tener conto dell effetto della durata dei carichi: α f cd α 0.8 σ c 0.8 f cd 11.0N/mm 2 Reitenza caratteritica a trazione (per fleione): Modulo elatico: f ctk (R ck ) 2/ N/mm 2 E c 700 (R ck ) 1/ N/mm 2 Prof. Ing. Angelo MASI Coro Oinanza 3274 /

5 CONFIGURAZIONI DEFORMATE REGIONI DI ROTTURA d A ε cu 3,%o ε d C d A A 10%o ε ε cu 2%o E poibile decrivere le modalità di rottura della ezione in funzione della poizione dell ae neutro (ditanza ). Prof. Ing. Angelo MASI Coro Oinanza 3274 / 2003

6 ζ/d Punti Campo ε c [%o] ε [%o] da A A 1 Trazione con debole eccentricità ε A 2 3 Preofleione e fleione con fruttamento integrale dell'acciaio teo Preofleione e fleione con fruttamento integrale dell'acciaio teo e del cl 0 3, ,29-3, 10 ε yd 0,29 ε yd 10%o σ 0f S 4 Preofleione e fleione con fruttamento incompleto teo) -3, 0 ε yd ε yd 1 4a Preofleione e fleione con fruttamento incompleto compreo) -3, δ δ 1 1+δ C Compreione con debole eccentricità 2 δ 1+ δ 2 1+δ + Prof. Ing. Angelo MASI Coro Oinanza 3274 /

7 ζ/d Punti Campo ε c [%o] ε [%o] da A A 1 Trazione con debole eccentricità A 2 Preofleione e fleione con fruttamento integrale dell'acciaio teo 0 3, ,29 ε ε cu f cd C 3 Preofleione e fleione con fruttamento integrale dell'acciaio teo e del cl -3, 10 ε yd 0,29 ε yd 10%o f yd S 4 Preofleione e fleione con fruttamento incompleto teo) -3, 0 ε yd ε yd 1 4a Preofleione e fleione con fruttamento incompleto compreo) -3, δ δ 1 1+δ C Compreione con debole eccentricità 2 δ 1+ δ 2 1+δ + Prof. Ing. Angelo MASI Coro Oinanza 3274 /

8 ζ/d Punti Campo ε c [%o] ε [%o] da A A 1 Trazione con debole eccentricità A 2 3 Preofleione e fleione con fruttamento integrale dell'acciaio teo Preofleione e fleione con fruttamento integrale dell'acciaio teo e del cl 0 3, ,29-3, 10 ε yd 0,29 ε yd ε cu C f cd 4 Preofleione e fleione con fruttamento incompleto teo) -3, 0 ε yd ε yd 1 ε yd f yd S 4a Preofleione e fleione con fruttamento incompleto compreo) -3, δ δ 1 1+δ C Compreione con debole eccentricità 2 δ 1+ δ 2 1+δ + Prof. Ing. Angelo MASI Coro Oinanza 3274 /

9 ζ/d Punti Campo ε c [%o] ε [%o] da A A 1 Trazione con debole eccentricità A 2 Preofleione e fleione con fruttamento integrale dell'acciaio teo 0 3, ,29 3 Preofleione e fleione con fruttamento integrale dell'acciaio teo e del cl -3, 10 ε yd 0,29 ε yd ε cu f cd 4 Preofleione e fleione con fruttamento incompleto teo) -3, 0 ε yd ε yd 1 C 4a Preofleione e fleione con fruttamento incompleto compreo) -3, δ δ 1 1+δ ε yd C Compreione con debole eccentricità 2 δ 1+ δ 2 1+δ + Prof. Ing. Angelo MASI Coro Oinanza 3274 /

10 ζ/d Punti Campo ε c [%o] ε [%o] da A A 1 Trazione con debole eccentricità A 2 Preofleione e fleione con fruttamento integrale dell'acciaio teo 0 3, ,29 3 Preofleione e fleione con fruttamento integrale dell'acciaio teo e del cl -3, 10 ε yd 0,29 ε yd 4 4a Preofleione e fleione con fruttamento incompleto teo) Preofleione e fleione con fruttamento incompleto compreo) -3, 0-3, ε yd ε yd δ δ δ ε cu C S f cd C Compreione con debole eccentricità 2 δ 1+ δ 2 1+δ + Prof. Ing. Angelo MASI Coro Oinanza 3274 /

11 ζ/d Punti Campo ε c [%o] ε [%o] da A A 1 Trazione con debole eccentricità A 2 3 Preofleione e fleione con fruttamento integrale dell'acciaio teo Preofleione e fleione con fruttamento integrale dell'acciaio teo e del cl 0 3, ,29-3, 10 ε yd 0,29 ε yd 4 Preofleione e fleione con fruttamento incompleto teo) -3, 0 ε yd ε yd 1 4a Preofleione e fleione con fruttamento incompleto compreo) -3, δ δ 1 1+δ ε cu C f cd C Compreione con debole eccentricità 2 δ 1+ δ 2 1+δ + S Prof. Ing. Angelo MASI Coro Oinanza 3274 /

12 Calcolo N ed M per ezioni rettangolari H d d A ε ε c C A 0,8f cd λ ψ A 0. 8 f cd C 0.8 f cd ψ b A S ε Congruenza ε c ε ' c d ε Equilibrio alla tralazione in direzione aiale: Poto: σ ( y) dy b σ ( y) dy + A ' σ ' A σ 0 0 ψ i ha: cd 0.8 f cd b ψ f + A' σ ' A σ Prof. Ing. Angelo MASI Coro Oinanza 3274 / N N

13 Equilibrio alla rotazione intorno al baricentro geometrico della ezione H d d A ε ε c C A 0,8f cd λ ψ A 0. 8 f cd C 0.8 f cd ψ b A S ε Poto: i ha H H H σ ( y) + y dy + A ' σ ' c + Aσ b c σ ( y)( y) dy 1 0 λ σ ( y) dy 0 H H H b f cd ψ λ + A' σ ' c + Aσ c Prof. Ing. Angelo MASI Coro Oinanza 3274 / M M

14 REGIONE 1 Trazione con debole eccentricità: - (ξ /d) 0 Congruenza: ε ' 0, c d ε Equilibrio alla tralazione: A ' σ '+ A f yd N Hd 10%o f yd S Equilibrio alla rotazione: H H A ' σ ' c A f yd c 2 2 M Prof. Ing. Angelo MASI Coro Oinanza 3274 /

15 REGIONE 2 Congruenza: S.L.U. FLESSIONE E FORZA ASSIALE ε c Preofleione e fleione con fruttamento integrale dell acciaio teo : 0 (ξ /d) 0.29 ' ε c Equilibrio alla tralazione: 0,01 d ε ε cu f cd C b ψ f + A' σ ' A f cd Equilibrio alla rotazione: yd N Hd 10%o f yd S H H H b fcd ψ λ + A' σ ' c + A f yd c M Per valutare biogna conocere ψ() va adottato un procedimento iterativo. I valori di ψ e λ ono tabellati in funzione di (profondità dell ae neutro). Prof. Ing. Angelo MASI Coro Oinanza 3274 /

16 ξ ψ λ 0,080 0,372 0,347 0,090 0,413 0,30 0,100 0,43 0,32 0,110 0,491 0,3 0,120 0,27 0,38 0,130 0,61 0,361 0,140 0,93 0,364 0,10 0,623 0,368 0,160 0,60 0,372 0,170 0,67 0,377 0,180 0,696 0,381 0,190 0,716 0,386 0,200 0,733 0,391 0,210 0,749 0,396 0,220 0,763 0,400 0,230 0,777 0,404 0,240 0,789 0,409 0,20 0,800 0,413 0,293 0,809 0,4160 0,900 0,800 0,700 0,600 0,00 0,400 0,300 0,200 0,100 0,000 0,00 0,100 0,10 0,200 0,20 0,300 ξ / d Prof. Ing. Angelo MASI Coro Oinanza 3274 /

17 REGIONE 3 Preofleione e fleione con fruttamento integrale dell acciaio e del cl: 0.29 (ξ /d) 0,003 Congruenza: Equilibrio alla tralazione: ε ' c d ε ε cu f cd C b 0,809 f + A' σ ' A σ cd Equilibrio alla rotazione: N Hd ε yd f yd S H H H b fcd 0,809 0,416 + A' f yd c + A f yd c M Prof. Ing. Angelo MASI Coro Oinanza 3274 /

18 REGIONE 4 Preofleione e fleione con fruttamento incompleto dell acciaio ed integrale del cl Congruenza: 0,003 ε ' c d ε ε cu f cd Equilibrio alla tralazione: C b 0,809 f + A' f A σ cd yd N Hd ε yd Equilibrio alla rotazione: H H H b fcd 0,809 0,416 + A' f yd c + Aσ c M Prof. Ing. Angelo MASI Coro Oinanza 3274 /

19 REGIONE 4a Preofleione con fruttamento incompleto dell acciaio (acciaio inferiore compreo) Congruenza: 0,003 ε ' c ε d ε cu f cd Equilibrio alla tralazione: C b 0,809 f + A' f + A σ cd yd N Hd Equilibrio alla rotazione: H H H b fcd 0,809 0,416 + A' f yd c + Aσ c M Prof. Ing. Angelo MASI Coro Oinanza 3274 /

20 REGIONE Compreione con debole eccentricità Congruenza: 0,0020 3/ 7H ε ' c ε d 2%o f cd Equilibrio alla tralazione: C b H ψ f + A' f A σ cd yd N Hd + S Equilibrio alla rotazione: H H H b fcd ψ λ c + A' f yd c + Aσ c M Prof. Ing. Angelo MASI Coro Oinanza 3274 /

21 VERIFICA DELLA SICUREZZA Nel cao di preenza contemporanea di momento flettente M d e forza aiale N d agenti in una ezione, la icurezza allo tato limite ultimo è verificata per la condizione: coniderando N d N riulta M d M Eendo ripettivamente N ed M la forza aiale e il momento reitenti della ezione. In aenza di forzo normale deve riultare M d M Prof. Ing. Angelo MASI Coro Oinanza 3274 /

22 Se al variare della poizione dell ae neutro i calcolano la forza aiale reitente e il momento flettente reitente, i ottiene ul piano N-M una curva che rappreenta la frontiera del dominio di reitenza. Il dominio nel piano N-M coì ottenuto rappreenta il luogo dei punti corripondenti alle coppie di cooinate M (momento flettente) ed N (forzo normale) che determinano la crii della ezione M N Incremento γ c ( 1.2) Prof. Ing. Angelo MASI Coro Oinanza 3274 /

23 Si poono cotruire i domini M-N per divere quantità di armatura. Si riporta ul diagramma il punto di cooinate (N Sd, M Sd ) dovuto alle ollecitazioni eterne. Si determina la quantità di armatura necearia per la ezione M A A 2 φ 18 cma 2 A 2 φ 16 cma 2 A 2 φ 14 cma 2 A 2 φ 12 cm A 2 A 2 φ 10 cm La tea procedura può eere ulteriormente etea cotruendo dei domini adimenionalizzati ia ripetto alla quantità di armatura ia ripetto alle dimenioni della ezione. Le operazioni di progetto e verifica riguaeranno quindi ia le dimenioni della ezione che le quantità di armatura necearie Prof. Ing. Angelo MASI Coro Oinanza 3274 / N

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