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2 Carlo Sintini LA MAGIA AUTOMATICA: Il mazzo Si Stebbins, il principio di Gilbreath, il principio di Kraus e molti altri effetti che non troverete su nessun altro libro 2

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4 Carlo Sintini Carlo Sintini / Matematicamente.it settembre Stampa Universal Book via Botticelli, Rende (CS) ISBN

5 INDICE PREMESSA... 8 IL MAZZO SI STEBBINS FALSI MESCOLAMENTI PRIMO GIOCO SECONDO GIOCO TERZO GIOCO DIMOSTRAZIONE MEDIANICA LA CARTA GEMELLA I POKER MISTERIOSI SERVIRE SCALE REALI UNA LETTURA PARANORMALE POKER A VOLONTA IL PRINCIPIO DI GILBREATH PROBABILITÀ ANNULLATE COLORI INCROCIATI ECCO UNA BELLA MAGIA INDOVINARE LE CARTE E TUTTI I COLORI IL PRINCIPIO DI KRAUS AUTOCONTEGGIO DELLE CARTE UNA PREDIZIONE IN BUSTA CHIUSA MAZZI ORDINATI NON CICLICAMENTE MAZZO DA POKER DI 32 CARTE MAZZO DI CARTE FRANCESI DI 52 CARTE

6 MAZZO DI CARTE ITALIANE GIOCHI CON LE CARTE ITALIANE UN GIOCO ECCEZIONALE OTTO CARTE IN CERCHIO UNA PREVISIONE MAGICA LE INDOVINO TUTTE GIOCHI CON LE CARTE FRANCESI CHIAMARE GLI ASSI SERVIRE QUATTRO COLORI A POKER I QUATTRO ASSI VIAGGIANTI UNA PERLA DI MATEMAGICA ANCORA QUATTRO ASSI SERVIRE QUATTRO FULL LA CARTA RITROVATA ROSSE E NERE I TRE MAZZETTI LA CARTA PARLANTE GIOCHI SENZA CARTE UNA PREDIZIONE ALLA ROULETTE MAGIA CON GLI ELASTICI PARI O DISPARI IL DITO LIBERATO UN QUADRATO MAGICO CON LE CARTE SCOMPOSIZIONE DI UNA SCACCHIERA CON DUE SOLI TAGLI LE DONNINE DI SAM LOYD I 15 LEPRECANI ANCORA UNA SPARIZIONE SEMPRE SPARIZIONI, MA NON SOLO PER STUPIRE I PIÙ PICCOLI

7 SCIOGLIERE I NODI I POLSI LIBERATI PREDIZIONE NUMERICA ANCORA GIOCHI CON LE CARTE AVERE SEMPRE LA MANO VINCENTE IL BIG BEN QUESTA SÌ, QUESTA NO UNA DOPPIA PREVISIONE INDOVINARE LA CARTA SCALA REALE SERVITA ANCORA UN POKER D ASSI QUANTE CARTE? TRE PREVISIONI INFALLIBILI I QUATTRO ASSI DI O CONNOR FAI COME ME FAI COME ME STOP E SCAMBIO UN APPUNTAMENTO MISTERIOSO CARTE RIVOLTATE

8 PREMESSA In questo volume sono trattati una gran quantità di giochi di prestigio basati quasi tutti su criteri di matematica, piuttosto che sull'abilità di colui che li esegue. Potremmo chiamarli giochi di magia automatica. Molti mi sono stati rivelati da un mio amico, prestigiatore professionista, Lucien (al secolo Lucio Lalli1), al quale ho dovuto carpirli con molta pazienza ed opera di convincimento. Ho fatto leva sul pretesto che tali giochi non fanno parte del Il mago Lucien in una sua esibizione repertorio degli illusionisti, anche se comunque la loro categoria è piuttosto contraria ad ogni tipo di divulgazione. Non sono certo rivelazioni eclatanti, in quanto ovviamente mi sono dovuto contentare della spiegazione di segreti marginali riguardanti più che altro i cosiddetti giochi da salotto, che però costituiscono comunque un boccone piuttosto appetitoso per i molti amatori di questo hobby. Gli altri li ho ripresi e rielaborati da due mie vecchie pubblicazioni edite da Longanesi e Mondadori 2. Posso 1 Lucio Lalli è tra i fondatori del ring 204 di Roma (i maghi di tutto il mondo sono iscritti a circoli denominati rings, cerchi), ed è inscritto al Club Magico Italiano (CMI) di Roma. 2 Quiz e giochi matematici Ed. Longanesi e matemagica e giochi 8

9 garantire l'assoluta originalità dei giochi, come del resto il lettore potrà constatare direttamente, e il loro grande e sicuro effetto3. Vi invito a leggerli attentamente e a provarli con i vostri amici: vedrete quanta attonita meraviglia possono suscitare dei giochi basati in fondo su trucchi4 estremamente semplici. Ricordate comunque le due regole auree di un illusionista: 1) Non dichiarate mai che tipo di gioco state per eseguire. 2) Non ripetete mai lo stesso gioco. matematici Ed. Mondadori (Oscar). 3 Dove mi è stato possibile ho citato il nome dell autore. Non ho potuto redigere una bibliografia perché i giochi sono stati spesso prelevati da una gran quantità di semplici appunti miei e di Lucien (e da internet). 4 Nel mondo della magia preferiscono chiamarli effetti invece di trucchi. 9

10 IL MAZZO SI STEBBINS Un mazzo di carte francesi può essere preordinato in modo tale da consentire un gran numero di giochi di prestigio per i quali non è necessaria alcuna abilità di manipolazione. Fu ideato da Si Stebbins 5 un prestigiatore vissuto nella fine dell'800. Per realizzarlo sistemate le carte di un mazzo in quattro colonne, dividendole per seme, con valore crescente, come qui sotto La sequenza dei semi non deve essere quella più nota (Cuori Quadri Fiori Picche) perché i colori risultano rosso rosso nero nero. Mentre invece quella che proponiamo alterna i colori 5 Si Stebbins fu un originalissimo personaggio, molto popolare negli Stati Uniti, scritturato dal famoso Circo BARNUM e BAILEY nella figura del campagnolo semplicione, svolgeva la miglior parte della sua attività col suscitare, nelle città ove agiva il suo Circo, ogni sorta di incidenti stradali, cagionati da interminabili dispute con gli agenti dell'ordine, che finivano per arrestarlo e trascinarlo al più vicino posto di polizia, seguito da un lungo codazzo di sfaccendati. Lì ogni cosa si chiariva e finiva allegramente, non senza molta pubblicità per l'impresa di Barnum e socio. Egli si vantava di esser così riuscito a farsi arrestare oltre 600 volte ed il libricino dove racconta queste sue vicende, lo stesso in cui espone per la prima volta il suo sistema di mazzo preordinato, costituisce oggi una vera rarità bibliografica. 10

11 rosso nero rosso nero, che darà un aspetto più casuale al mazzo che prepareremo. La nuova sequenza può essere memorizzata ricordando la frase Guarda Fuori Come Piove (dove Guarda sta per Quadri). Poi passate una carta da sotto a sopra nel primo mazzetto, quattro carte da sotto a sopra (una alla volta, o tutte insieme, fa lo stesso) nel secondo mazzetto, sette carte nel terzo e dieci carte nell'ultimo mazzetto a destra. Ora i mazzetti avranno il seguente aspetto Poi cominciate a raccogliere le carte (mantenendole sempre scoperte) una alla volta, procedendo da sinistra a destra, e mettendole una sull altra, finché non sono terminate. Alla fine le carte raccolte risulteranno ordinate nel modo seguente Il mazzo Si Stebbins è pronto!!! Cosa ha di particolare un mazzo di carte ordinato in questo modo? 11

12 Tre proprietà: 1. Ogni carta è di tre punti superiore alla precedente (considerando J=11, Q=12 e K=13) 2. I semi si susseguono ciclicamente con la regola Quadri, Fiori, Cuori e Picche. 3. Il mazzo è ordinato ciclicamente: cioè è come se fosse richiuso su se stesso. In altre parole se si taglia il mazzo quante volte si vuole, le proprietà 1 e 2 continuano ad essere valide! Non avete idea quanti giochi di prestigio questo mazzo possa permettere, e con quante varianti! Vediamo alcuni semplici giochi da eseguire con il mazzo preparato alla Si Stebbins. FALSI MESCOLAMENTI Esistono diversi modi eleganti e facilissimi da eseguire, per mescolare un mazzo Si Stebbins6 senza alterare il suo ordine ciclico. Uno dei più efficaci, facile e convincente, è il seguente7 6 7 O qualunque mazzo con ordinamento ciclico. Detto anche mescolamento alla Charlie. 12

13 Passate una o più carte dalla cima del mazzetto sinistro in fondo al mazzetto destro, poi ancora una o più carte dalla cima del mazzetto destro in fondo a quello sinistro. Ripetete più volte consecutivamente questi movimenti fino ad eseguirli con scioltezza e naturalezza. Chi vi osserva avrà la perfetta convinzione che stiate realmente mescolando il mazzo mentre invece l ordinamento Si Stebbins sta semplicemente scorrendo lungo lo spessore del mazzo. Provare per credere! Un altro metodo è quello della finta alzata. Considerate il mazzo formato da tre mucchietti (ABC) sovrapposti, ed eseguite gli spostamenti seguenti Sembrerà che abbiate effettuato delle reali alzate, ma alla fine il mazzo risulterà ricomposto come all inizio. Esiste anche un finto mescolamento analogo ma realizzato con quattro mazzetti invece che con tre, ma è molto meno convincente. Ed ora cominciamo a descrivere tre semplici giochi. 13

14 PRIMO GIOCO Dopo aver fatto alzare più volte il mazzo dagli spettatori, eseguite voi un'ultima alzata adocchiando furtivamente l'ultima carta del mazzetto che avete sollevato8 (supponiamo che sia il 9 di cuori). Poi deponete questo mazzetto sul tavolo, e ricomponete il mazzo in modo che la carta adocchiata resti l ultima in fondo. A questo punto avete un mazzo del quale conoscete l'ultima carta in basso. Ebbene, poiché il mazzo Si Stebbins ha mantenuto invariate le sue caratteristiche con le varie alzate, la prima carta superiore del mazzo sarà la Q di picche (9+3=12 e dopo cuori viene picche9). SECONDO GIOCO Oppure (sempre dopo aver fatto alzare più volte il mazzo) si può simulare la distribuzione delle carte a quattro ipotetici giocatori di carte e scoprendole far constatare che ciascuno di essi ha un colore servito in mano! Infatti data la struttura ciclica dei semi, essi si ripetono sempre con la stessa sequenza ogni quattro carte. 8 Con un minimo di scioltezza la manovra può essere eseguita con disinvoltura e passare inosservata. 9 Ricorda Guarda Fuori Come Piove : Quadri Fiori Cuori Picche. Nel mondo dei prestigiatori è invece preferito l ordine dei semi fissato dall acronimo CHASED le cui consonanti hanno il seguente significato: C=clubs, fiori H=hearts, cuori S=spades, picche D=diamonds, quadri. 14

15 TERZO GIOCO Date il mazzo ad uno spettatore dicendogli (mentre voi volterete le spalle), di far alzare più volte il mazzo ai presenti10. Quando tutti saranno convinti dell impossibilità vostra di conoscere quale sia la prima carta in cima al mazzo, dite ai presenti di guardarla (voi sarete sempre voltato), e di inserirla capovolta in un punto qualsiasi del mazzo. Poi pregate lo spettatore che vi sta aiutando di voltare il mazzo a faccia in su e di aprirlo a ventaglio sul tavolo. In questo modo le carte saranno visibili tranne quella scelta dagli spettatori che sarà coperta. Voi immediatamente sarete in grado di indovinarla: infatti guardando l ultima carta (scoperta) del mazzo basterà aggiungere tre al suo valore numerico, e passare al seme successivo della sequenza. Una volta indovinata la carta rimettetela con noncuranza sopra l ultima scoperta e riavrete il mazzo nuovamente ordinato alla Si Stebbins. Questo gioco ha il vantaggio di poter essere eseguito anche più volte consecutivamente. Ed ora passiamo a descrivere altri giochi con il mazzo Si Stebbins, leggermente più di effetto. 10 Attenzione al tipo di pubblico con il quale avete a che fare. Se per esempio c è qualche buontempone, questo potrebbe approfittarne per mescolare realmente il mazzo invece di alzarlo! 15

16 DIMOSTRAZIONE MEDIANICA Estraete il mazzo dall'astuccio, fatelo alzare a volontà, e annunciate di possedere delle doti ESP di cui darete una convincente dimostrazione. Fate tagliare ancora una volta il mazzo: la parte superiore viene trattenuta dai presenti, mentre quella inferiore viene depositata sul tavolo. A questo punto dopo una brevissima concentrazione sarete in grado di indovinare tutte le carte che costituiscono il mazzetto trattenuto dagli spettatori. Nel deporre sul tavolo la metà inferiore del mazzo adocchiate l'ultima carta senza farvene accorgere. Grazie all'ordinamento Si Stebbins conoscerete automaticamente la prima carta del mazzetto trattenuto dagli spettatori, e sarete anche in grado di indovinare tutte le successive. Un semplice perfezionamento: fate mescolare il mazzetto trattenuto e distribuire le carte ai presenti. Inoltre pregateli di scartare sul tavolo ogni carta annunciata11, con la scusa di farla vedere a tutti, in modo da poter stabilire quando il mazzetto è finito Naturalmente in questo caso le carte annunciate usciranno alla rinfusa (a causa del mescolamento), ma i presenti saranno ugualmente sorpresi di constatare che siete in grado di indovinare tutte le carte che loro hanno in mano. 12 Fate in modo che il mazzetto trattenuto dagli spettatori non sia formato da molte carte, altrimenti il gioco rischia di diventare noioso. 16

17 LA CARTA GEMELLA Fate alzare un mazzo e fate scegliere una carta a caso senza che voi la vediate. Fatelo ancora tagliare, pregate i presenti di pensare intensamente alla carta sottratta, quindi aprite le carte a ventaglio e, dopo una breve riflessione (per ricevere e analizzare le onde mentali), estraete dal mazzo una carta avente stesso valore numerico e stesso colore di quella in mano ai presenti. Il mazzo è preparato alla Si Stebbins. Quando aprite le carte a ventaglio si individua facilmente il punto in cui la sequenza dei semi ha una interruzione e, di conseguenza, la carta mancante. Supponendo che questa sia il 7 di fiori, non rimarrà che pescare dal mazzo la carta gemella, cioè il 7 di picche. I POKER MISTERIOSI Fate tagliare diverse volte un mazzo, quindi distribuite le carte in quattro mazzetti coperti. Fate ancora alzare a volontà ciascun mazzetto, quindi pregate uno dei presenti di seguire le vostre istruzioni: dopo alcuni spostamenti di carte (sempre coperte), la prima carta di ogni mazzetto è un K. Dopo altri tagli e altri spostamenti di carte usciranno sistematicamente dai mucchietti quattro Q, quattro J, eccetera. Usare un mazzo Si Stebbins rovesciato, cioè con le carte invertite nell'ordine. 17

18 Impugnando il mazzo con le carte a faccia in giù (dopo averlo fatto tagliare diverse volte), prendendo le carte da sopra, distribuirle in quattro mucchietti affiancati, una per ciascun mucchietto. Otterrete, ma gli spettatori non lo sanno, in ogni mazzetto 13 carte dello stesso seme sistemate in ordine progressivo. Facendo ora alzare a volontà i mazzetti, l'ordine (che è ciclico) non verrà turbato. A questo punto ordinate al vostro assistente di guardare la prima carta in alto di ogni mucchietto (senza farla vedere a voi), di trasferire da sopra a sotto tante carte quant'è il valore di quella vista (e che deve essere compresa nel conteggio) e di estrarre la successiva mettendola da parte senza vederla. Le quattro carte così estratte verranno poi scoperte tutte insieme e saranno immancabilmente quattro K. Fate ancora alzare più volte i mazzetti e ripetete il procedimento: questa volta le carte estratte saranno quattro Q. Potete seguitare il procedimento a volontà sino all'esaurimento dei mucchietti. E consigliabile però limitarsi all'estrazione di due soli poker, in modo da non rivelare la particolare disposizione delle carte in ciascun mucchietto. Conviene eseguire una prima volta il procedimento come indicato, in modo da ottenere i quattro K. La seconda volta fare estrarre l'ultima carta contata, e non la successiva: in questo modo si otterrà un poker d'a. Mescolare poi con disinvoltura i quattro mazzetti in un unico mazzo. Questo gioco è uno dei migliori eseguibili con il mazzo Si Stebbins. 18

19 SERVIRE SCALE REALI Comunque il miglior gioco che sfrutta il Si Stebbins è senz altro il seguente. Potete eseguire una distribuzione di carte a poker servendo una scala reale, o addirittura quattro (con la vostra mano sempre vincente!). Alzare il mazzo a volontà, eseguite una finta alzata, e poi distribuite le carte a quattro immaginari giocatori. Provate, e con vostra meraviglia vi accorgerete che in ogni caso avrete servito 4 scale reali a ciascuno dei quattro giocatori A, B, C e D. La mano di D (cioè la vostra) avrà sempre lo stesso colore dell ultima carta del mazzo che tenete in mano (che chiameremo carta adocchiata). Questo particolare è molto importante per realizzare più di un gioco13. Per esempio parlando con i presenti, mostrate il mazzo Si Stebbins a carte scoperte, con la scusa di far vedere come le carte siano disposte in modo casuale. Approfittate di questa 13 Ma in questo caso, tassativamente, eseguite il gioco una sola volta! 19

20 opportunità per individuare un 2, e quindi ricomporre il mazzo facendo in modo che il 2 resti in fondo al mazzo. Dovete compiere questa manovra con naturalezza, mentre parlate. Non è difficile fare in modo che la cosa passi inosservata. Ebbene, servendo le carte a quattro giocatori, potrete mostrare come siano state servite quattro scale reali massime! Vi garantisco che eseguendo questo gioco lascerete allibiti tutti i presenti. Naturalmente dopo aver distribuito le carte dovrete fare un po di scena e scoprire le carte di A, B, C e D, una alla volta in modo da massimizzare l effetto sorpresa. Se poi avrete l accortezza di mettere sotto il mazzo il 2 di cuori, la sorpresa sarà ancora maggiore perché potrete affermare di avere sì, distribuito quattro scale reali massime, ma la vostra mano (che scoprirete per ultima) è quella vincente di cuori! Il gioco può essere ulteriormente perfezionato se distribuirete le carte iniziando con verso orario, e poi proseguendo con le 20

21 altre quattro carte in verso antiorario14. Dopo aver distribuito la prima carta interrompetevi un attimo per esempio per spiegare come la vostra mano sia più svelta dell occhio, e poi proseguite la distribuzione cambiando il verso di rotazione. In questo modo la manovra passerà inosservata. Ebbene, scoprendo le carte di A e C potrete mostrare come essi non abbiano alcun gioco, mentre B avrà una scala reale ed anche voi ma vincente rispetto a quella di B. UNA LETTURA PARANORMALE Si fa tagliare il mazzo diverse volte poi, prendendolo in mano e chiudendo gli occhi per aiutare la concentrazione, dichiarerete di vedere alcune carte e il posto che esse occupano nel mazzo. Le predizioni si riveleranno esatte. Usate un mazzo Si Stebbins; dopo le alzate, nel prendere il mazzo in mano adocchiatene l'ultima carta senza farvene accorgere. Sarete quindi in grado di annunciare la nona carta che è di una unità più grande e del seme successivo rispetto a quella adocchiata. Per esempio: se l'ultima carta del mazzo è la Q di picche, la nona (a partire da sopra) sarà il K di quadri. Inoltre la ventiseiesima carta ha lo stesso valore numerico ma il seme successivo rispetto a quella adocchiata. Così, sempre nell'esempio fatto, la ventiseiesima carta sarà la Q di fiori. 14 O viceversa, è la stessa cosa. 21

22 Osservando la tabella contenente la disposizione delle carte nel mazzo Si Stebbins, potete divertirvi a ricavare qualche altra regola mnemonica per ulteriori predizioni. A quadri K quadri Q quadri J quadri 10 quadri 9 quadri 8 quadri 7 quadri 6 quadri 5 quadri 4 quadri 3 quadri 2 quadri 4 fiori 3 fiori 2 fiori A fiori K fiori Q fiori J fiori 10 fiori 9 fiori 8 fiori 7 fiori 6 fiori 5 fiori 7 cuori 6 cuori 5 cuori 4 cuori 3 cuori 2 cuori A cuori K cuori Q cuori J cuori 10 cuori 9 cuori 8 cuori picche 9 picche 8 picche 7 picche 6 picche 5 picche 4 picche 3 picche 2 picche A picche K picche Q picche J picche

23 POKER A VOLONTÀ Prendete un mazzo preparato alla Si Stebbins e fatelo alzare più volte ai presenti. Quindi pregate uno di loro di distribuire le carte coperte formando quattro mazzetti A, B, C, D. A questo punto dite a quattro persone diverse di prendere un mazzetto ciascuno, di alzare a volontà il loro mazzetto, di guardare l ultima carta sotto al proprio mazzetto, e di passare da sotto a sopra (una alla volta o tutte insieme, indifferentemente) tante carte quanto è il valore della carta adocchiata. Infine devono prendere una ulteriore carta da sotto il proprio mazzetto e di depositarla coperta sul tavolo. Fate notare che il mazzo era stato inizialmente alzato più volte a volontà, e ciascuno di loro aveva di nuovo alzato più volte il proprio mazzetto. Eppure, scoprendo lentamente le quattro carte, potete mostrare un magnifico poker di quattro carte uguali! Togliete di mezzo il poker e fate ripetere il procedimento con le dodici carte rimaste nei mazzetti. Fate alzare a piacere a ciascuno il proprio mazzetto, e passare tante carte da sotto a sopra quanto è il valore dell ultima carta del mazzetto. 23

24 Ancora una volta la successiva carta formerà, insieme alle altre tre, un poker. Potete seguitare ancora fino ad esaurimento delle carte del mazzetto: si avranno ogni volta dei poker. Conviene però fermarsi dopo due o tre poker, altrimenti il gioco diventa noioso e gli spettatori potrebbero guardare con curiosità le carte rimanenti nel mazzetto ed accorgersi che sono tutte dello stesso seme. Comunque, anche se ciò avvenisse, potete sempre far notare che i singoli mazzetti vengono ogni volta alzati a volontà. 24

25 IL PRINCIPIO DI GILBREATH Con il mazzo preordinato alla Si Stebbins si possono realizzare molti interessanti effetti sfruttando un principio scoperto da Norman Gilbreath. Nel mondo dei cultori di magia questo principio (anche se in realtà sono due) è considerato sconvolgente per il gran numero di applicazioni e di effetti ai quali può essere applicato. Molti di loro minacciano addirittura l ostracismo a quanti di loro lo renderanno di pubblico dominio. Ma sottovalutano l efficienza di Internet su cui sono riuscito a scovarlo15. In realtà il principio è applicabile anche in altri ambiti oltre quello delle carte, ma noi ci limiteremo ad esse. Inoltre può essere applicato anche in mazzi non preordinati con il metodo Si Stebbins, ma anche qui ci limiteremo a tali mazzi. In cosa consiste? Prendiamo un mazzo di carte Si Stebbins, dividiamolo in due (e non è affatto necessario che le due metà siano uguali) ed invertiamo l ordine di uno dei due mazzi. 15 Ho attinto dai lavori di Colm Mulcahy (del dipartimento di matematica dello Spelman College, Atalanta, Georgia) che giocando sul nome Norman afferma che dopo l invasione normanna dell'irlanda nel 1177 i due principi di Gilbreath costituiscono una seconda invasione normanna. E dai siti (sono solo alcuni): 25

26 Ora mescoliamo i due mazzi all americana. In alternativa possiamo anche premere un dito su ciascuno dei due mazzi in modo da disordinarli e rendere le carte ammucchiate alla rinfusa (cioè in modo da avere come due rosette vicine fra loro). Poi con le entrambe le mani uniamo i due mucchi in modo da formarne uno unico che poi ricomporremo a forma di mazzo. Questo mazzo non può poi essere alzato regolarmente, ma eventualmente eseguite voi una finta alzata. Ammetterete che questa manovra è oltremodo convincente e coreografica per rassicurare i presenti circa l efficacia del mescolamento16. Se volete rendere tutta la manovra ancora più spettacolare ed evitare di invertire l ordine di uno dei due mazzetti, potete anche rivoltarne uno dei due, in modo di avere un mazzetto a facce in giù e l altro a facce in su. Ovviamente riunendoli avrete un mazzo con le carte ammattite, cioè parte con facce in su e parte con facce in giù. Ma per il principio che vogliamo descrivere, questo non ha alcuna importanza. Ma in cosa consiste questo benedetto principio? Se ora scoprite quattro carte alla volta, vi accorgerete che (malgrado i due mazzetti potessero anche essere formati da un numero differente di carte) 1) In ogni quaterna appariranno sempre tutti e quattro i semi! 2) Inoltre, ogni tredici carte appariranno tutti i valori dall A al K! 16 Detto per inciso, la mescolata all americana, che nella nomenclatura dei maghi viene detta riffle shuffle, non garantisce affatto un efficace mescolamento. Ce ne vogliono almeno sette! 26

27 Il mio amico Lucien 17 mi ha precisato che per molti effetti magici è necessario che i due mazzetti siano formati da un numero pari di carte, ed altri invece che addirittura i due mazzetti abbiano esattamente lo stesso numero di carte. Ma a noi non importa perché comunque il principio di Gilbreath è sempre valido. Ma come mai si ha questo comportamento apparentemente strano delle carte? Dimentichiamo per un attimo il valore numerico delle carte ed occupiamoci soltanto del loro seme. Immaginiamo di avere per esempio sedici carte disposte con un ordine ciclico qualsiasi (cuori, fiori, quadri, picche) Dividiamo le carte in due gruppi (deliberatamente non a metà) e chiamiamole serie 1 e serie 2. Invertiamo l ordine di una delle due e mettiamole una vicina all altra, come in figura. Ebbene, prendiamo quattro carte consecutive attingendo da una serie o dall altra, iniziando da sinistra o da destra indifferentemente, in tutti i modi possibili. Avremo sempre la presenza di tutti e quattro i semi. Ora togliamo di mezzo queste quattro carte, e ripetiamo il procedimento prendendo ancora quattro carte da sinistra o da 17 Vedi la Prefazione. 27

28 destra in tutti i modi possibili. Avremo ancora tutti e quattro i semi. E così via fino ad esaurirle tutte. In altre parole abbiamo simulato un mescolamento all americana, ed ogni volta i quattro semi erano presenti. Ora proviamo a togliere un seme, per esempio quadri Se ora prendiamo tre carte invece di quattro, prelevandole dalla prima o dalla seconda serie, o da tutte e due, in tutti i modi possibili, avremo sempre terne composte da tutti e tre i semi presenti. Dunque la proprietà è valida anche se la ciclicità è diversa da quattro. Ma come resta valida per ciclicità tre, si potrebbe dimostrare che resta valida per ciclicità tredici. E quindi prendendo in esame ora i valori numerici delle carte invece dei semi, prelevando 13 carte ogni volta da un intero mazzo ordinato alla Si Stebbins18, avremo la presenza di tutte e 13 le carte dall A al K. Ed ora alcuni giochi su questo principio. 18 Ovviamente dopo averlo tagliato in due, invertita una parte e poi mescolato. 28

29 PROBABILITÀ ANNULLATE Questo effetto è dovuto a Nick Trost. Preparate due mazzi uno alla Si Stebbins ed uno alla Si Stebbins invertito. Dal punto di vista coreografico è meglio se i dorsi dei due mazzi sono di colore differente. Presentatevi ai vostri amici, tirate fuori i mazzi dagli astucci, aprite a ventaglio i mazzi in modo da far constatare la genuina casualità delle carte, fateli alzare a volontà, poi fateveli restituire e mescolateli insieme nel modo che preferite, all americana o con il metodo delle due rosette. Ricordatevi che ora, per mantenere la validità del principio di Gilbreath, non potete più alzare il mazzo. Al più fate una o più finte alzate. Poi avvertite i presenti che siete in grado di annullare le leggi della probabilità. Quante probabilità vi sono, dite, che due carte consecutive siano di colore diverso? Il 50 %. Scoprite le carte a due a due, e potrete mostrare che invece ogni volta le coppie sono formate da carte di colore opposto! Seguitate chiedendo quante probabilità ci sono che quattro carte consecutive abbiano sempre la presenza di tutti e quattro i semi? Molte, molte meno del 50 %. Eppure potete mostrare che questa eventualità è sempre verificata! Infine chiedete quante probabilità ci sono che prendendo 13 carte consecutive ci siano sempre tutti e tredici i valori dall A al K. Praticamente nessuna. Eppure ciò avviene inspiegabilmente ogni volta! Magia? Oppure la matematica come recita un vecchio detto, è un opinione? 29

30 COLORI INCROCIATI Preparare un mazzo con i semi di colore alternato, senza alcuna altra ciclicità rispetto ai semi. Presentatevi con questo mazzo e fatelo alzare a volontà mostrando anche a ventaglio che le carte sono disposte in modo casuale (bugia!). Con la scusa di far vedere ancora la casualità delle carte, mostratele aperte a ventaglio e sfruttate questo momento per dividere il mazzo in due metà proprio in corrispondenza di due carte dello stesso colore. Per esempio, spezzate il mazzo in corrispondenza del J di fiori e del 7 di picche, portando la parte di sopra al posto di quella di sotto, in modo che ricomposto il mazzo a carte coperte si abbia il 7 di picche in alto ed il J di fiori in basso. Questa manovra serve per poter applicare il principio di Gilbreath: di fatto avete invertito l ordinamento di uno dei due mazzetti. Ora distribuite le carte del mazzo in due mazzetti separati, una a destra ed una a sinistra, depositandole sul tavolo coperte. Avrete così formato due mazzetti aventi lo stesso numero di carte ciascuno. 30

31 Prendetene uno (per esempio A), ponetelo di traverso e scoprite la sua prima carta, supponiamo la donna di cuori. E rossa e quindi prendiamo la prima carta dall altro mazzetto (B) e depositiamola sul tavolo come indicato nella figura. Alla fine potrete far vedere che le carte coperte sotto quelle rosse sono tutte nere, mentre sotto le carte nere avremo tutte carte rosse. Volendo potete deporre le carte dal mazzetto B in modo incrociato, cioè mettendo una carta coperta sotto quelle rosse e viceversa, in modo che alla fine sotto alle rosse ci siano solo carte rosse e sotto alle rosse solo carte nere. Dovete però fare attenzione nell eseguire il gioco perché è facile sbagliarsi, magari per una interruzione mentre si sta spiegando o per rispondere alle domande di qualcuno. 31

32 ECCO UNA BELLA MAGIA Preparate cinque carte di cuori (dal 10 all A) ed altre cinque di picche (dal 10 all A), ordinate e messe di seguito; mostratele a ventaglio ai presenti. Fate alzare a volontà il mazzetto di dieci carte. Poi a carte coperte deponetene cinque sul tavolo, una dopo l altra, in modo da invertirne l ordine e le altre cinque, tutte insieme accanto alle prime ma senza invertirle. Ora pregate uno dei presenti di operare (pazientemente) nel modo seguente, ricordando la frase ecco una bella magia. La prima parola ecco è formata da quattro lettere e quindi dovranno passare da sopra a sotto quattro carte o da un solo mazzetto o da tutte e due (un po da uno e un po dall altro) a loro scelta. Terminato questo spostamento dovranno prendere la carta superiore di entrambi i mazzetti e depositarle insieme, coperte, sul tavolo una sopra l altra. Poi dovranno passare alla seconda parola della frase, una, e passare da sopra a sotto tre carte scegliendole liberamente 32

33 come prima. Anche ora, terminato lo spostamento, preleveranno le prime due carte dei mazzetti A e B, e le depositeranno a fianco delle due precedenti. Quindi passeranno alla parola bella e sposteranno da sopra a sotto cinque carte, e depositeranno le prime due carte di A e B a fianco delle altre due coppie. Infine per la parola magia passeranno ancora da sopra a sotto cinque carte e metteranno da parte la coppia di carte superiori19. Rimarrà un ultima coppia che anch essa verrà messa da parte a fianco delle altre. Si saranno formate cinque coppie di carte coperte una di fianco all altra. Scoprite ora lentamente una coppia alla volta: ciascuna di esse sarà formata da due figure uguali, una rossa ed una nera! 19 Se per caso le carte di un mazzetto fossero poche, seguitate a farle passare da sopra a sotto senza problemi. Entrambi i mazzetti avranno almeno due carte fino alla fine. 33

34 INDOVINARE LE CARTE E TUTTI I COLORI Questo effetto veramente pregevole sfrutta il principio di Gilbreath (ma tenendo conto solo dei colori e non dei valori numerici delle carte), ed è dovuto a Rick Johnson. Predisponete le due metà di un mazzo nel modo seguente in cui dovrete tener conto solo della corretta sequenza dei colori, non del valore delle singole carte. Ad eccezione dell asso di cuori che userete come carta chiave perché dopo aver riunite le due metà del mazzo avrete bisogno di tagliarlo esattamente a metà per fare il gioco. Effettuate un paio di finte alzate, poi mostrando le carte scoperte ed aperte a ventaglio per far vedere la genuinità di un mazzo non preparato (altra bugia!), approfittatene per adocchiare la carta chiave e dividere quindi il mazzo in due metà esattamente uguali. 34

35 Poi sparpagliate le due metà a rosetta e riunitele riformando il mazzo20. Fate notare che ora il mazzo è assolutamente mescolato, e magari fate ancora una finta alzata (finta, mi raccomando!). Poi cominciate a dire che giocando a scopone si devono dare 10 carte ciascuno. Prelevate 10 carte da sotto il mazzo e datele ad uno dei presenti pregandolo di separare nascostamente le carte rosse dalle nere e di mettere il gruppo più numeroso nella sua tasca destra e l altro gruppo nella sua tasca sinistra. Quindi seguitate dicendo che invece a bridge si danno 13 carte ad ogni giocatore, e fingendo di aver notato in qualcuno dei presenti uno sguardo sospetto perché le carte erano state prelevate da sotto il mazzo, stavolta prelevatele da sopra. Date le carte ad un secondo spettatore, dite anche a lui di separare nascostamente le carte rosse dalle nere e di mettere il gruppo più numeroso nella sua tasca destra e l altro gruppo nella sua tasca sinistra. Il mazzo ora è formato soltanto da 29 carte. Consegnatele tutte ad un terzo spettatore ed anche lui dovrà separare le carte a seconda del colore, e mettere il gruppo più numeroso nella sua tasca destra e l altro gruppo nella sua tasca sinistra. Riassumete ai presenti le alzate, il mescolamento a rosetta o all americana, e la divisione dei mazzetti in carte rosse o nere. Scherzate dicendo di aver ottimamente incasinato tutto, ma che malgrado ciò siete perfettamente in grado di indovinare esattamente il numero di carte ed il loro colore che si trovano in ciascuna delle tasche dei tre spettatori. Il primo spettatore avrà 6 carte rosse nella sua tasca destra e 4 nere nella sua tasca sinistra. 20 In alternativa fate eseguire un riffle shuffle ad uno dei presenti. 35

36 Il secondo spettatore avrà 8 carte nere nella sua tasca destra e 5 nere nella sua tasca sinistra. Il terzo spettatore avrà 15 carte rosse nella sua tasca destra e 14 nella sua tasca sinistra. Ammetterete che queste risposte produrranno un notevole effetto di meraviglia. L unica difficoltà per voi è quella di trovare un metodo per memorizzare le risposte esatte. 36

37 IL PRINCIPIO DI KRAUS Nel 1957 Alexander F. Kraus scoprì un interessante ed originale principio matematico che permette di eseguire un gran numero di giochi di prestigio con le carte, senza che l'operatore debba ricorrere a trucchi di manipolazione. Lo stesso principio fu poi ritrovato in seguito (e in forma diversa) da Kruskal e trattato da Martin Gardner nella sua rubrica su Le scienze del giugno Prendete un mazzo di 52 carte, mescolatelo ed estraete una carta a caso ponendola scoperta sul tavolo. Sopra di essa ponete quindi tante carte coperte quanto è il valore numerico della prima carta estratta (A=l, J=Q=K=lO come nel gioco del baccarà).22 Scoprite l'ultima carta contata, osservatene il valore numerico, e contate di nuovo tante carte coperte (depositandole sulle altre già sul tavolo), quanto è il valore numerico osservato. Come in precedenza scoprite l'ultima carta contata, osservatene il valore e proseguite con lo stesso criterio fino all'esaurimento del mazzo. Chiameremo questo procedimento conteggio progressivo. Il più delle volte non sarà possibile terminare l'ultimo conteggio perché le carte rimaste in mano sono numericamente 21 Per altre notizie si veda Pallbearers Review del giugno '75 e i numeri di Linking Ring del dicembre '76 e dicembre '77 (Maslo material). 22 Niente cambierebbe se assegnassimo alle figure un valore numerico differente, per esempio J=11, Q=12, K=13. Il principio rimarrebbe valido ma occorrerebbe ritoccare opportunamente i giochi seguenti. 37

38 insufficienti. Chiameremo carte indicatrici quelle che saremo andati via via scoprendo, e resto finale quelle che rimarranno in mano alla fine perché insufficienti. Per esempio un conteggio progressivo può dare il seguente risultato. Ebbene, il sorprendente principio di Kraus afferma che: se il resto finale è di una unità inferiore all ultima carta indicatrice allora la somma dei valori di tutte le carte indicatrici è sempre uguale al numero di carte del mazzo. Se il mazzo di carte è di tipo francese la somma sarà uguale a 52, ma se per esempio il mazzo è di tipo italiano la somma sarà 40. Inoltre, anche se il mazzo è costituito da un numero arbitrario di carte, la somma delle carte indicatrici restituirà il numero esatto di carte che formano il mazzo. La ragione per cui ciò accade è assolutamente semplice. Supponiamo di aver effettuato un conteggio progressivo (mettendo per nostra comodità le carte indicatrici una di fianco all'altra), e di aver ottenuto la situazione seguente 38

39 Le carte coperte in basso sono quelle avanzate, il resto finale. Non abbiamo fatto altro che suddividere il mazzo in diversi mazzetti in ognuno dei quali la carta indicatrice rappresenta il numero di carte coperte sottostanti. Se ora, nell'esempio fatto, la prima carta del resto finale fosse stato un 6, le carte rimanenti sarebbero state 5 (una in meno dell'ultima carta indicatrice), il principio di Kraus sarebbe stato soddisfatto, e la somma delle carte indicatrici sarebbe stata 52, esattamente il numero delle carte del mazzo. 39

40 Il problema ora è quello di fare in modo che il principio di Kraus sia sempre soddisfatto, e che le carte rimanenti siano sempre una in meno dell'ultima carta indicatrice. Come ottenere questo risultato? Kraus ebbe una idea geniale: basta inserire in fondo al mazzo nove carte progressive dall'a al 9, come è indicato nella figura a fianco. Con un mazzo così preparato il principio di Kraus sarà sempre rispettato (e sarà possibile anche mescolare normalmente le carte avendo cura soltanto di non alterare il piccolo gruppo di carte predisposte in fondo). Infatti il valore della carte indicatrici può essere al massimo 10 e, come si vede nella figura seguente, qualunque sia il valore dell'ultima carta indicatrice, le carte rimanenti corrisponderanno sempre a tale valore meno uno. 40

41 Il principio di Kraus sarà sempre rispettato, e la somma delle carte indicatrici restituirà ogni volta il numero di carte del mazzo (anche se usiamo un mazzo con un numero di carte diverso da 52). Provare per credere! Il principio di Kraus, una volta spiegato, appare di una semplicità sconcertante. Ma non avete idea di quante varianti e quanti giochi di prestigio permetta di realizzare. Occupiamoci ora di un paio di giochi di prestigio basati sull'impiego del principio di Kraus. AUTOCONTEGGIO DELLE CARTE Preparate un mazzo di carte come indicato a fianco, poi riponetelo nell astuccio e mettetelo in tasca. E molto importante per ogni gioco di prestigio cominciare estraendo il mazzo dal proprio astuccio. Mescolatelo poi con naturalezza avendo cura di non alterare l ordine delle prime 9 carte preparate (non è difficile perché il gruppo delle 9 carte è molto piccolo rispetto alle dimensioni del mazzo). A questo punto fate alzare il mazzo da uno spettatore, trattenete in mano la parte alzata contenente le carte preparate, e togliete di mezzo l altra parte. Ora fate notare al pubblico che il mazzo è stato mescolato e che uno di loro ha alzato un mazzetto a caso da tutto il mazzo. Si potrebbe cercare di indovinare il numero di carte del mazzetto prelevato, ma anche essendo bravi, quasi sicuramente sbaglieremmo per eccesso o per difetto. 41

42 Il mezzo più sicuro per conoscere il numero di carte è quello di contarle. Ed è ciò che farete deponendo una carta alla volta sul tavolo e invertendo così l ordine delle carte (mantenendole sempre coperte). Il mazzetto e ora preparato alla Kraus. Riprendete in mano il mazzetto inserendo le carte che avevate deposto sul tavolo sotto quello che avete in mano, e affermate che questa è matematica vile, ordinaria, e che c è un modo più interessante di alta matemagica per costringere le carte a contarsi da sole. Come esistono domatori di leoni, cavalli, cani, pulci, così voi siete in grado di ammaestrare le carte piegandole al vostro volere. Affinché non ci siano dubbi e siano tutti convinti che non state adoperando sporchi trucchi, proponete ai presenti di aggiungere al mazzetto che avete in mano un qualsiasi numero di carte a voi sconosciuto che farete prelevare dal mazzetto messo da parte all inizio, e che farete depositare in cima a quello che avete in mano. Anche con questa aggiunta il vostro mazzo e sempre preparato alla Kraus. Ora concentratevi un istante e spiegate ai presenti che avete formulato una frase magica senza la quale il gioco non sarebbe riuscito. Poi fate scegliere da uno spettatore una carta a piacere dal mazzetto (facendo attenzione che non sia una delle ultime nove preparate). Supponiamo che sia un 3. Evidenziate il fatto che tale carta e stata scelta a caso ed offritevi eventualmente di cambiare tale carta con un altra. Non resta ora che spiegare ai presenti come conterete le carte assegnando ad esse dei valori numerici come al gioco del baccarà. 42

43 Effettuato il conteggio farete constatare che la somma delle carte scoperte corrisponde esattamente al numero di carte del mazzetto. Per finire potete dimostrare che il gioco non riesce se voi non formulate la frase magica: basta rimescolare accuratamente il mazzo distruggendo l ordine delle carte predisposte. UNA PREDIZIONE IN BUSTA CHIUSA Prima di esporre il gioco vero e proprio, analizziamo una variante del principio di Kraus: da un mazzo alla Kraus togliamo una carta qualsiasi (non fra le ultime nove), per esempio un 7, e mettiamolo da parte. Contando con il metodo progressivo, le carte indicatrici forniranno 51 come somma totale. Immaginiamo ora di ripetere il procedimento dopo aver posto il 7 sotto l asso nel mazzo alla Kraus. Effettuando il conteggio progressivo si avranno le stesse carte indicatrici di prima e, in più l ultima carta (il 7) che verrà scoperta anch essa. La somma totale delle carte indicatrici sarà quindi 51+7=58 Perciò ponendo sotto il mazzo alla Kraus una carta opportuna, si può far variare la somma complessiva delle carte indicatrici dal valore minimo 52 (se sotto l A poniamo un altro A) al valore massimo 61 (se sotto l A poniamo un dieci o una figura). 43

44 Ed ora il gioco: preparate il mazzo alla Kraus ponendo per esempio un otto sotto l Asso e riponete il mazzo nell astuccio. Poi scrivete su un foglio la frase: La somma delle carte scoperte sarà Infilate il foglio in una busta e sigillatela. Solo dopo aver ultimato questi preparativi potrete presentarvi ai vostri amici. Consegnate la busta sigillata ad una persona e richiamate l attenzione di tutti i presenti su tale gesto. Poi prendete il mazzo di carte dalla vostra tasca, estraetelo dall astuccio e mescolate senza alterare il gruppo preparato. Fate alzare, fate mescolare dagli spettatori la parte alzata (che non contiene il gruppo preparato), ed invitate uno dei presenti a scegliere una carta qualsiasi da quel mazzetto. Rimettete il mazzetto su quello che vi era rimasto in mano e mostrate a tutti la carta prescelta sottolineando che e stata liberamente e arbitrariamente scelta da uno spettatore. Mostratevi disposto a cambiarla con un altra se per caso qualcuno non fosse convinto della scelta e sospettasse un accordo fra voi ed uno dei presenti. A questo punto non resta che eseguire il conteggio progressivo, sommare i valori delle carte scoperte, e far aprire la busta per constatare l esattezza della vostra predizione. 23 Infatti 51 +8=59. 44

45 MAZZI ORDINATI NON CICLICAMENTE I mazzi di carte (italiane o francesi) possono essere ordinati in modo da poter ricavare immediatamente la posizione di una carta qualsiasi. Non è però possibile alzare il mazzo come nell ordinamento Si Stebbins, perché l ordine non si ripete ciclicamente. E comunque possibile eseguire ugualmente molti giochi. Ho ripreso questi ordinamenti dagli appunti dei maghi Carlo Rossetti e G. Capella24. Per i mazzi di 32, 52, 40 carte esiste il modo di rendere l ordinamento valido anche dopo delle alzate reali, ma è necessario adocchiare la prima carta del mazzo ed eseguire poi dei calcoli correttivi un po cervellotici. Preferisco quindi tralasciarli. 24 Il primo era un ammiraglio appassionato di illusionismo (autore di magia delle carte e il trucco c è ma non si vede, ben noti a tutti i prestigiatori), ed il secondo era un noto illusionista della vecchia scuola, vissuto nella fine dell

46 MAZZO DA POKER DI 32 CARTE Selezionate da un mazzo di carte francesi le 32 carte (dal 7 all A) che si adoperano nel gioco del poker, e dividetele per semi nel modo seguente Quindi cominciate a prendere una carta per ogni mazzetto, cominciando da sinistra, fino a raccoglierle tutte nella vostra mano a facce in su. Alla fine avrete il mazzo ricomposto nel modo seguente 46

47 Rivoltate infine il mazzo a facce in giù. Notate che i semi si ripetono secondo la sequenza Cuori, Quadri, Fiori, Picche (Come Quando Fuori Piove). Ora indichiamo con V il valore di ogni carta secondo la tabella A = 3 Sette = 7 J = 4 Otto = 8 Q = 5 Nove = 9 K = 6 Dieci = 10 ed S, quello di ogni seme, secondo quest'altra tabella: Cuori = 3 Quadri = 6 Fiori = 9 Picche = 12 Ora si potrà facilmente determinare il posto x occupato da una determinata carta, applicando la seguente formula: x = 4V - S In altri termini, per conoscere il posto occupato da una data carta, basterà moltiplicare il valore della carta stessa per 4 e dal risultato sottrarre il numero assegnato al rispettivo seme. Così, si voglia sapere, ad esempio, il posto che occupa il J di cuori: si moltiplicherà per 4 il valore attribuito al J (4) e dal risultato ottenuto (16) si detrarrà il valore corrispondente ai cuori (3): il resto ottenuto (13) indicherà che il fante di cuori si troverà al 13 posto. Se il risultato risultasse maggiore di 32, si dovrà sottrarre 32 ad esso. Per esempio si voglia sapere quale posto occupa il 10 di quadri. Moltiplichiamo 10 per 4, ed al risultato (40) togliamo il valore attribuito ai quadri (6). Si otterrà 34, da cui sottraendo 32 si ottiene 2 che indica il posto effettivamente occupato dal dieci di quadri. 47

48 MAZZO DI CARTE FRANCESI DI 52 CARTE Un ordinamento analogo può essere realizzato con le 52 carte francesi. Dividere le carte per semi ed ordinarle nel modo seguente E raccoglierle, come nel caso precedente, in modo da ottenere la disposizione Ora indichiamo con V il valore di ogni carta secondo la tabella A=1 Sei = 6 J = 11 Due = 2 Sette = 7 Q = 12 Tre = 3 Otto = 8 K = 13 Quattro = 4 Nove = 9 Cinque = 5 Dieci = 10 48

49 ed S, quello di ogni seme, secondo quest'altra tabella: Cuori = 9 Quadri = 6 Fiori = 3 Picche = 0 La posizione x di una carta può essere ricavata con la stessa formula precedente: x = 4V - S e anche in questo caso se il risultato fosse maggiore di 52, bisognerebbe sottrarre 52. Così per esempio il tre di cuori quale posto occuperà? moltiplicando per 4 il tre si ottiene 12, a cui va aggiunto 9 per il seme di cuori. Si ottiene 21 ed infatti la ventunesima carta sarà proprio il tre di cuori. Per la donna di quadri invece si ha 12 per 4 = 48 e aggiungendo 6 per il seme si ottiene 54. Togliendo 52 si ha 2, ed infatti la Q di quadri occuperà il secondo posto. Si può ottenere un ordinamento analogo per le 40 carte del mazzo di carte italiano? Certamente, come è mostrato nel paragrafo successivo. 49

50 MAZZO DI CARTE ITALIANE Dividiamo le 40 carte di un mazzo italiano nei quattro semi e ordiniamole nel modo seguente E raccogliamole con il solito criterio, fino a formare il seguente mazzo Il valore V di ogni carta è stavolta assegnato secondo la tabella A=1 Sei = 6 Due = 2 Sette = 7 Tre = 3 Otto = 8 Quattro = 4 Nove = 9 Cinque = 5 Dieci = 10 50

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