Esistono due tipi di forze di attrito radente: le forze di attrito statico, per cui vale la relazione:

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1 oze di attito f N P Le foze di attito adente si geneano sulla supeficie di contatto di due copi e hanno la caatteistica di opposi sepe al oto elativo dei due copi. Le foze di attito adente non dipendono, in pia appossiazione, dall estensione della supeicie di contatto ta i due copi e sono popozionali alle foze di eazione vincolae geneate sulle supefici di contatto. Esistono due tipi di foze di attito adente: le foze di attito statico, pe cui vale la elazione: µ s N dove la costante di popozionalità µ S pende il noe di coefficiente di attito statico, e le foze di attito dinaico, pe cui vale la elazione: f c =µ c N dove la costante di popozionalità µ C pende il noe di coefficiente di attito dinaico. Nella definizione della foza di attito statico il segno di disuguaglianza è giustificato dal fatto che essa appesenta il valoe assio che assue una foza che agisce su un copo pia che questo coinci a uovesi ispetto a quello su cui è appoggiato.

2 Blocco peuto conto una supeficie veticale (1/2) Consideiao un blocco di assa peuto conto una supeficie veticale. Il coefficiente di attito statico ta i due copi sia µ S. Ci poponiao di deteinae la inia foza necessaia a tenee il blocco feo ispetto alla supeficie veticale. Sul blocco agiscono la foza peso P, la foza ad esso ipessa, la eazione vincolae della supeficie veticale R e la foza di attito statico f S. R P x { P = gˆ j =ˆ i R = Rˆ i = f ˆ s j Affinché il blocco stia feo ( a = 0 ) è necessaio che la isultante delle foze agenti su di esso sia nulla. Le equazioni pe le coponenti oizzontale e veticale isultano: R+ =0 R = f g = 0 S f =g s

3 Blocco peuto conto una supeficie veticale (2/2) Dalla definizione di foza di attito statico sappiao che in odulo essa vale: da cui µ s R= µ s µ s g e quindi la foza inia da applicae al blocco afinché non cada deve avee odulo g µ s

4 Blocco peuto conto una supeficie veticale, tiato da una olla (1/2) k Consideiao oa lo stesso blocco dell esepio pecedente, con la diffeenza che in questo caso c è una olla che tia il blocco veso il basso. Anche in questo caso ci poponiao di deteinae la inia foza necessaia a tenee il blocco feo ispetto alla supeficie veticale. Sul blocco agiscono la foza della olla M, la foza ad esso ipessa, la eazione vincolae della supeficie veticale R e la foza di attito statico f S (la foza peso P in questo caso non viene consideata). R M x { M = k Δl j ˆ =ˆ i R = Rˆ i = f ˆ s j La ichiesta che il blocco ianga feo iplica che le isultanti delle foze lungo gli assi coodinati siano uguali a zeo: R+ =0 R= f S M = f S k Δl = 0 = k Δl

5 Blocco peuto conto una supeficie veticale, tiato da una olla (2/2) Anche in questo caso utilizziao la definizione della foza di attito statico: µ s R= µ s da cui discende µ s k Δl e quindi la foza inia da applicae deve avee odulo kδl µ s

6 oza di attito e piano inclinato (1/3) ˆ j ˆ i ϑ Un passo ipotante pe la isoluzione dei poblei di eccanica è l individuazione del sistea di ifeiento più oppotuno pe facilitae la scheatizzazione del poblea e lo svolgiento dei calcoli. x In questo caso è oppotuno utilizzae un sistea di ifeiento catesiano inclinato ispetto alla diezione della foza peso che, di conseguenza, avà due coponenti invece che una coe negli esepi pecedenti. In copenso le alte foze agenti sul punto ateiale avanno una sola coponente ciascuno. ˆ j ˆ i ϑ P N x Sul copo di assa, posto su un piano inclinato di un angolo ϑ ispetto all oizzontale, agiscono la foza peso P, la eazione vincolae N e la foza di attito statico f S. Pe un dato angolo ϑ vogliao deteinae il valoe inio del coefficiente di attito statico µ S necessaio affinché il copo ianga feo sul piano inclinato. Le espessioni pe coponenti delle foze agenti sul copo danno il sistea: { N = Nˆ j = ˆ i P =gsinϑˆ i gcosϑˆ j

7 oza di attito e piano inclinato (2/3) Applicando il secondo pincipio con le condizioni x = 0, = 0 (acceleazione nulla, quindi copo iobile) otteniao pe le due coponenti: ˆ j ˆ i ϑ x ovveo N gcosϑ = 0 + gsinϑ = 0 N =gcosϑ =gsinϑ { Applicando anche in questo caso la definizione della foza di attito statico otteniao: ˆ j ˆ i N µ s N che, sostituendo i valoi tovati di N ed f S, diventa gsinϑ µ s gcosϑ ϑ P x Risolvendo ispetto a µ S oteniao µ s / g / sinϑ / g / cosϑ = sinϑ cosϑ = tanϑ

8 oza di attito e piano inclinato (3/3) Nel caso liite in cui l angolo di inclinazione del piano sia zeo, poiché tan0 = 0 il coefficiente di attito statico isulta anch esso nullo: µ s tan0 =0 Infatti, coe ci aspettiao, affinché un copo posto su piano oizzontale inizialente in qiuete ianga in quiete non è necessaia la pesenza di foze di attito. Nell alto caso liite in cui l angolo di inclinazione sia di 90, poiché tan90 =, affinché il copo ianga feo il coefficiente di attito statico deve essee infinito: µ s tan90 =

9 Copi solidali (1/4) M Consideiao due copi, uno posto su un piano oizzontale pivo di attito, l alto posto sopa di esso; sia µ S il coefficiente di attito statico ta i due copi. Ci poponiao di deteinae la foza assia da applicae al copo sottostante affinché il copo sopastante ianga feo ispetto al pio. N P { N = N ˆ j. P = gˆ j N x = ˆ i g = 0 N = g a = x ˆ i = x N M { N = N ˆ j M M P M = Mgˆ j eazione vincolae N M, la foza copo sopastante N e la foza.. x =ˆ i N otteniao: = ˆ i N Mg N P M N = N ˆ M =0 j N M = Mg + N a = x i ˆ M M = M x M Sul copo sopastante agiscono la foza peso P, la eazione vincolae N e la foza Applicando il secondo pincipio della dinaica otteniao: dove non è alto che la foza di attito statico che fa sì che il copo sopastante ianga solidale con quello sottostante. Sul copo sottostante agiscono la foza peso P M, la, la eazione del Applicando il secondo pincipio della dinaica

10 Copi solidali (2/4) M La natua delle foze N ed è pesto chiaito: si tatta, in entabi i casi, delle eazioni uguali, in odulo e diezione, e contaie, in veso, ispettivaente alle foze N ed. Sostituendo ad il valoe tovato nel sistea elativo al copo sopastante nelle equazioni pe il copo sottostante e isolvendo ispetto ad N M ed otteniao: N = + M M ( )g = x + M x M La foza di attito assia applicabile al copo pia che questo coinci a uovesi ispetto al copo M è: MAX =µ s g In queste condizioni le acceleazioni dei due copi sono uguali (oto solidale): x = x M = x ovveo, dalla = x + M x = ( + M) x tovata pia: x = + M

11 Copi solidali (3/4) M Poiché, pe definizione di foza applicata ad un copo, pe il copo sopastante vale la x = MAX, possiao scivee + M MAX dove il segno di disuguaglianza discende dalla definizione di foza di attito statico coe di foza assia applicabile ad un copo pia che questo coinci a uovesi ispetto al copo sul quale giace. Risolvendo ispetto alla foza applicata otteniao: + M MAX

12 Copi solidali (4/4) Se alle vaie gandezze diao i valoi µ s =0.2 = 3kg M =10kg icodando che g 9.8s 2 otteniao MAX =µ s g = 0.2 3kg 9.8s 2 = 5.9N e + M MAX = 13kg 3kg 5.9N =25.5N

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