AMPL: Esempi. F. Rinaldi. Corso di Laurea Matematica. Dipartimento di Matematica Università di Padova. Esempi di Modellazione in AMPL

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1 Dipartimento di Matematica Università di Padova Corso di Laurea Matematica

2 Outline Esempi di Modellazione in AMPL

3 Esempio 2 Problema della Dieta In questo problema é data una lista di cibi, a ciascuno dei quali sono associati dei parametri numerici che rappresentano il prezzo e le caratteristiche nutrizionali. Il problema consiste nel determinare la combinazione di cibi di minimo costo tra quelle che soddisfano determinati requisiti nutrizionali. In Tabella 1 riportiamo il costo unitario e le quantitá massime (in grammi) disponibili. In Tabella 2 riportiamo le quantitá di nutrienti presenti (in termini di DGR ) in ogni tipologia di alimento. Tabella 1 Tabella 2 Codice Tipo costo disp max A C B1 B2 BEEF Beef BEEF CHK Chicken CHK FISH Fish FISH HAM Ham HAM MCH M. and Cheese MCH MTL Meat Loaf MTL SPG Spaghetti SPG TUR Turkey TUR Riportiamo infine, in Tabella 3, le quantitá giornaliere di nutrienti (in termini di DGR ) minime e massime richieste. Tabella 3 Nutriente quant. min quant. max A C B B

4 Problema di Miscelazione Insieme di prodotti da miscelare; Insieme di sostanze da valutare; Per ogni prodotto noto prezzo unitario e quantitá massima disponibile; Per ogni sostanza noto livello minimo e massimo richiesto; Per ogni tipologia di prodotto nota quantitá di sostanze presenti in esso; Obiettivo: Minimizzare costo totale della miscela.

5 Problema di Miscelazione prodotti: Insieme prodotti (n elementi); sostanze: Insieme di sostanze da valutare (m elementi); l i : Quantitá minima richiesta di sostanza i sostanze; u i : Quantitá massima richiesta di sostanza i sostanze; c j : Costo di acquisto unitario prodotto j prodotti; d j : Quantitá disponibile di prodotto j prodotti; a ij : Quantitá di sostanza i sostanze presente in una unitá di prodotto j prodotti ; x j : Quantitá di prodotto j prodotti che si vuole utilizzare nella miscela.

6 Problema di Miscelazione: Modello PL Otteniamo il seguente problema di PL: min n c j x j j=1 n l i a ij x j u i i = 1,..., m j=1 0 x j d j j = 1,..., n (1) ESERCIZIO: Scrivere file.mod e.dat e risolvere in AMPL

7 Modello AMPL Miscela.mod # INSIEMI DEL PROBLEMA # insieme dei prodotti da miscelare set prodotti; # insieme delle sostanze set sostanze; # PARAMETRI DEL PROBLEMA # costo per unitá di prodotto param c{prodotti}; # quantitá disponibile di prodotto param d{prodotti}; # quantitá di sostanza per unitá di prodotto param a{sostanze,prodotti}; # quantitá minima di sostanza richiesta param l{sostanze}; # quantitá massima di sostanza richiesta param u{sostanze}; # VARIABILI var x {j in prodotti}>=0, <=d[j]; # F.O. minimize CostoTotale: sum{j in prodotti}c[j]* x[j]; # VINCOLI subject to Miscelazione {i in sostanze}: l[i] <= sum {j in prodotti}a[i,j] * x[j] <= u[i];

8 Esempio 3 Problema dei Trasporti La ditta FastBox S.p.A. ha 3 depositi e 5 magazzini di destinazione. Si deve pianificare il trasporto di una certa merce dai depositi ai magazzini. Si riporta in Tabella 1 la quantitá di merce a disposizione nei vari depositi e in Tabella 2 la domanda dei vari magazzini. Tabella 2 Tabella 1 Magazzino Domanda Deposito Q. max Genova 55 Milano 129 Bologna 90 Roma 105 Bari 80 Napoli 125 Firenze 85 Potenza 40 Si riporta infine, in Tabella 3, il costo unitario di trasporto da deposito a magazzino. Si vogliono soddisfare le domande dei magazzini sostenendo un costo minimo. Tabella 3 Genova Bologna Firenze Bari Potenza Milano Roma Napoli

9 Problema dei Trasporti Insieme di depositi; Insieme di magazzini; Per ogni deposito nota quantitá massima di merce disponibile; Per ogni magazzino nota la domanda; Per ogni coppia Deposito-Magazzino noto il costounitario di trasporto; Obiettivo: Minimizzare costo totale di trasporto.

10 Problema dei Trasporti depositi: Insieme depositi (m elementi); magazzini: Insieme magazzini (n elementi); a i : Quantitá di merce disponibile nel deposito i depositi ; b j : Quantitá di merce richiesta dal magazzino j magazzini; c ij : Costo unitario di trasporto da deposito i depositi a magazzino j magazzini; x ij : Quantitá di merce trasportata da deposito i depositi a magazzino j magazzini;

11 Problema dei Trasporti: Modello PL Otteniamo il seguente problema di PL: min m n c ij x ij i=1 j=1 n x ij a i i = 1,..., m j=1 m x ij b j j = 1,..., n i=1 x ij 0 i = 1,..., m j = 1,..., n (2)

12 Modello AMPL Trasporti.mod # INSIEMI DEL PROBLEMA # insieme dei depositi set depositi; # insieme dei magazzini set magazzini; # PARAMETRI DEL PROBLEMA # quantita di merce disponibile nei depositi param disp {depositi}; # quantita richiesta dai magazzini param rich {magazzini}; # costi dei trasporti per unita di merce (in euro) param c {depositi, magazzini}; # VARIABILI var x {depositi, magazzini}>= 0 ; # F.O. minimize costo_tot : sum {i in depositi, j in magazzini}c[i,j]*x[i,j] ; # VINCOLI subject to vinc_disp {i in depositi}: sum {j in magazzini}x[i,j] <= disp[i] ; subject to vinc_rich {j in magazzini}: sum {i in depositi}x[i,j] >= rich[j] ;