LICEO SCIENTIFICO L. DA VINCI DI REGGIO CALABRIA PROGRAMMA DI MATEMATICA

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1 LICEO SCIENTIFICO L. DA VINCI DI REGGIO CALABRIA PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE IV SEZ. D ANNO SCOLASTICO 2013/2014 L IPERBOLE Ripasso sull iperbole. Iperbole traslata. Iperbole equilatera riferita agli assi e agli asintoti. La funzione omografica. LE CONICHE I luoghi geometrici. I luoghi geometrici con equazione parametrica. Equazione generale di una conica. Le direttrici dell ellisse e dell iperbole. LE FORMULE GONIOMETRICHE Le formule di addizione e sottrazione. Formule di duplicazione, di bisezione. Le formule parametriche. Le formule di prostaferesi e di Werner. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE Le equazioni goniometriche elementari. Le equazioni lineari in seno e coseno. Le equazioni omogenee. I sistemi di equazioni goniometriche. Le disequazioni goniometriche. I sistemi di disequazioni goniometriche. TRIGONOMETRIA I triangoli rettangoli e relative applicazioni. Teorema dei seni. Teorema delle proiezioni. Teorema del coseno. Risoluzione dei triangoli qualunque. Raggio della circonferenza inscritta, circoscritta ed ex inscritta ESPONENZIALI E LOGARITMI La funzione esponenziale. Equazioni e disequazioni esponenziali. La definizione di logaritmo. Le proprietà dei logaritmi. La funzione logaritmica. Equazioni e disequazioni logaritmiche. I logaritmi e le equazioni e disequazioni esponenziali. I NUMERI COMPLESSI I numeri complessi. Il calcolo con i numeri complessi in forma algebrica. Le coordinate polari. La forma trigonometrica di un numero complesso e relative operazioni Forma esponenziale di un numero complesso. Formule di Eulero. Equazioni nel campo dei numeri complessi. Equazione della retta in coordinate polari.

2 LE SUCCESSIONI Le successioni numeriche. Progressioni aritmetiche. Inserimento di medi aritmetici e somma di termini consecutivi. Le progressioni geometriche. Somma e prodotto di termini in progressione geometrica. LA GEOMETRIA NELLO SPAZIO Punti, rette e piani nello spazio. La posizione di due piani e di una retta e un piano nello spazio. Teorema delle tre perpendicolari. Teorema di Talete nello spazio. I diedri. I poliedri: prisma, parallelepipedo e cubo. L angoloide e il triedro. La piramide e il tronco di piramide. I solidi di rotazione: il cono, il cilindro, la sfera e il tronco di cono. Le aree dei solidi notevoli. L estensione e l equivalenza dei solidi. Il principio di Cavalieri. I volumi dei solidi notevoli. LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE La traslazione. La rotazione. La simmetria centrale e assiale. Le isometrie. L omotetia. La similitudine e le affinità. IL CALCOLO COMBINATORIO I raggruppamenti. Le disposizioni semplici e con ripetizione. Le permutazioni semplici. Le combinazioni semplici. La funzione n! I coefficienti binomiali. Binomio di Newton. IL CALCOLO DELLE PROBABILITA Gli eventi. La concezione classica, statistica, soggettiva e assiomatica della probabilità. La probabilità della somma logica di eventi. La probabilità condizionata. La probabilità del prodotto logico di eventi. Il teorema di Bayes. LE FUNZIONI Le funzioni e le loro caratteristiche. Il dominio di una funzione. Le proprietà delle funzioni e le funzioni composte.

3 LICEO SCIENTIFICO L. DA VINCI DI REGGIO CALABRIA PROGRAMMA DI FISICA SVOLTO NELLA CLASSE III SEZ. D Anno scolastico 2013 / 2014 LE GRANDEZZE SCALARI E VETTORIALI Unità di misura. La notazione scientifica. La densità. Le grandezze fisiche fondamentali e derivate. I grafici spazio-tempo e velocità- tempo. Le caratteristiche di un vettore. La differenza tra grandezze scalari e vettoriali. Le operazioni di somma, sottrazione moltiplicazione, la scomposizione e la proiezione di un vettore. Il prodotto scalare e vettoriale, l espressione in coordinate cartesiane dei vettori e delle operazioni sui vettori. I PRINCIPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITA GALILEIANA Il primo principio della dinamica. Il principio di relatività galileiana. Il secondo e terzo principio della dinamica. La seconda legge: la relazione fra forza e accelerazione. Massa e peso di un corpo. I MOTI Concetti fondamentali per la descrizione del moto: punto materiale, traiettoria, legge oraria. Il moto rettilineo uniforme; grafici. Il moto vario. Velocità media e istantanea, accelerazione media e istantanea. Il moto rettilineo uniformemente vario: la dipendenza velocità-tempo, spazio- tempo, velocità-spazio. Moti uniformemente accelerati: moto di caduta di un grave. Moto di caduta di un corpo su un piano inclinato. IL MOTO SUL PIANO Il moto parabolico. Il moto circolare uniforme. La velocità angolare e l accelerazione centripeta. La forza centripeta e la forza centrifuga apparente. Moto armonico. Velocità ed accelerazione nel moto armonico. IL LAVORO E L ENERGIA Il lavoro e la potenza. Forze conservative e non conservative. Energia potenziale ed energia cinetica. La conservazione dell energia meccanica. LA QUANTITA DI MOTO La relazione tra quantità di moto e impulso di una forza. La legge di conservazione della quantità di moto per un sistema isolato. Urti elastici e anelastici su una retta e nel piano. Il centro di massa e le sue proprietà. I momenti di inerzia per corpi rigidi in rotazione. La conservazione e la variazione del momento angolare. Il momento d inerzia e la rotazione.

4 LA GRAVITAZIONE Modelli geocentrici ed eliocentrici. Le leggi di Keplero. La legge di gravitazione universale. Applicazioni della legge di gravitazione universale. Massa inerziale e massa gravitazionale. Il moto dei satelliti. Il campo gravitazionale. L energia potenziale gravitazionale. La forza di gravità e la conservazione dell energia meccanica. La velocità di fuga da un pianeta. Il raggio di Schwarzschild. LA DINAMICA DEI FLUIDI La corrente di un fluido. La portata di una conduttura. L equazione di continuità. L equazione di Bernoulli. L effetto Venturi e le sue conseguenze. L attrito nei fluidi. La caduta di un corpo in un fluido. LA TEMPERATURA La definizione operativa della temperatura. La dilatazione lineare dei solidi. La dilatazione volumica dei solidi e dei liquidi. Le trasformazioni di un gas. Le leggi di Gay-Lussac e la legge di Boyle. Il gas perfetto. L equazione di stato del gas perfetto. IL CALORE Calore e lavoro. La capacità termica e il calore specifico. Il calorimetro e la temperatura di equilibrio. La propagazione del calore: conduzione, convezione e irraggiamento. Il calore solare e l effetto serra. LA TEORIA MICROSCOPICA DELLA MATERIA Il moto browniano. Il modello microscopico del gas perfetto. Pressione e temperatura di un gas dal punto di vista microscopico. La velocità delle molecole e la distribuzione di Maxwell. L energia interna del gas perfetto. L equazione di stato di Van Der Waals per i gas reali. L energia interna nei solidi, liquidi, gas. I CAMBIAMENTI DI STATO I passaggi tra stati di aggregazione. La fusione e la solidificazione. Le leggi della fusione. La vaporizzazione e la condensazione. Il vapore saturo e la sua pressione. La condensazione e la temperatura critica. Il diagramma di fase. Il vapore d acqua nell atmosfera. La sublimazione. LA TERMODINAMICA Concetto di sistema termodinamico. L energia interna di un sistema fisico. Il principio zero della termodinamica. Le trasformazioni termodinamiche.

5 LICEO SCIENTIFICO L. DA VINCI DI REGGIO CALABRIA PROGRAMMA DI FISICA SVOLTO NELLA CLASSE III SEZ. E Anno scolastico 2013 / 2014 LE GRANDEZZE SCALARI E VETTORIALI Unità di misura. La notazione scientifica. La densità. Le grandezze fisiche fondamentali e derivate. I grafici spazio-tempo e velocità- tempo. Le caratteristiche di un vettore. La differenza tra grandezze scalari e vettoriali. Le operazioni di somma, sottrazione moltiplicazione, la scomposizione e la proiezione di un vettore. Il prodotto scalare e vettoriale, l espressione in coordinate cartesiane dei vettori e delle operazioni sui vettori. I PRINCIPI DELLA DINAMICA E LA RELATIVITA GALILEIANA Il primo principio della dinamica. Il principio di relatività galileiana. Il secondo e terzo principio della dinamica. La seconda legge: la relazione fra forza e accelerazione. Massa e peso di un corpo. I MOTI Concetti fondamentali per la descrizione del moto: punto materiale, traiettoria, legge oraria. Il moto rettilineo uniforme; grafici. Il moto vario. Velocità media e istantanea, accelerazione media e istantanea. Il moto rettilineo uniformemente vario: la dipendenza velocità-tempo, spazio- tempo, velocità-spazio. Moti uniformemente accelerati: moto di caduta di un grave. Moto di caduta di un corpo su un piano inclinato. IL MOTO SUL PIANO Il moto parabolico. Il moto circolare uniforme. La velocità angolare e l accelerazione centripeta. La forza centripeta e la forza centrifuga apparente. Moto armonico. Velocità ed accelerazione nel moto armonico. IL LAVORO E L ENERGIA Il lavoro e la potenza. Forze conservative e non conservative. Energia potenziale ed energia cinetica. La conservazione dell energia meccanica. LA QUANTITA DI MOTO La relazione tra quantità di moto e impulso di una forza. La legge di conservazione della quantità di moto per un sistema isolato. Urti elastici e anelastici su una retta e nel piano. Il centro di massa e le sue proprietà. I momenti di inerzia per corpi rigidi in rotazione. La conservazione e la variazione del momento angolare. Il momento d inerzia e la rotazione.

6 LA GRAVITAZIONE Modelli geocentrici ed eliocentrici. Le leggi di Keplero. La legge di gravitazione universale. Applicazioni della legge di gravitazione universale. Massa inerziale e massa gravitazionale. Il moto dei satelliti. Il campo gravitazionale. L energia potenziale gravitazionale. La forza di gravità e la conservazione dell energia meccanica. La velocità di fuga da un pianeta. Il raggio di Schwarzschild. LA DINAMICA DEI FLUIDI La corrente di un fluido. La portata di una conduttura. L equazione di continuità. L equazione di Bernoulli. L effetto Venturi e le sue conseguenze. L attrito nei fluidi. La caduta di un corpo in un fluido. LA TEMPERATURA La definizione operativa della temperatura. La dilatazione lineare dei solidi. La dilatazione volumica dei solidi e dei liquidi. Le trasformazioni di un gas. Le leggi di Gay-Lussac e la legge di Boyle. Il gas perfetto. L equazione di stato del gas perfetto. IL CALORE Calore e lavoro. La capacità termica e il calore specifico. Il calorimetro e la temperatura di equilibrio. La propagazione del calore: conduzione, convezione e irraggiamento. Il calore solare e l effetto serra. LA TEORIA MICROSCOPICA DELLA MATERIA Il moto browniano. Il modello microscopico del gas perfetto. Pressione e temperatura di un gas dal punto di vista microscopico. La velocità delle molecole e la distribuzione di Maxwell. L energia interna del gas perfetto. L equazione di stato di Van Der Waals per i gas reali. L energia interna nei solidi, liquidi, gas. I CAMBIAMENTI DI STATO I passaggi tra stati di aggregazione. La fusione e la solidificazione. Le leggi della fusione. La vaporizzazione e la condensazione. Il vapore saturo e la sua pressione. La condensazione e la temperatura critica. Il diagramma di fase. Il vapore d acqua nell atmosfera. La sublimazione. LA TERMODINAMICA Concetto di sistema termodinamico. L energia interna di un sistema fisico. Il principio zero della termodinamica. Le trasformazioni termodinamiche.

7 LICEO SCIENTIFICO L. DA VINCI DI REGGIO CALABRIA PROGRAMMA DI FISICA SVOLTO NELLA CLASSE IV SEZ. D ANNO SCOLASTICO 2013/2014 ENTROPIA E DISORDINE Ripasso sui principi della termodinamica. La disuguaglianza di Clausius. Definizione di entropia. L entropia in un sistema isolato e non isolato. Il secondo principio dal punto di vista molecolare. Stati macroscopici e microscopici. L equazione di Boltzmann per l entropia. Il terzo principio della termodinamica. LE ONDE ELASTICHE Le onde: vari tipi e relative caratteristiche. L interferenza in un piano e nello spazio. Il principio di sovrapposizione. IL SUONO Le onde sonore. Le caratteristiche del suono. Le onde stazionarie. I battimenti. L effetto Doppler. L OTTICA E LE ONDE LUMINOSE Gli specchi. Costruzione delle immagini. La legge dei punti coniugati. Le leggi della riflessione e della rifrazione. La riflessione totale. La rifrazione in una lastra a facce parallele e in un prisma. Le lenti: legge dei punti coniugati e costruzione delle immagini. Onde e corpuscoli. L interferenza della luce. L esperimento di Young. La diffrazione. Il reticolo di diffrazione. I colori e la lunghezza d onda. Le grandezze fotometriche. Energia luminosa. LA CARICA ELETTRICA E LA LEGGE DI COULOMB Fenomeni di elettrizzazione. I conduttori e gli isolanti. La legge di Coulomb. L esperimento di Coulomb. L elettrizzazione per induzione. L elettroforo di Volta. IL CAMPO ELETTRICO Il vettore campo elettrico. Il campo elettrico di una carica puntiforme. Il flusso del campo elettrico e il teorema di Gauss. Campi elettrici con particolari simmetrie. IL POTENZIALE ELETTRICO L energia potenziale elettrica. Il potenziale elettrico. Le superfici equipotenziali. Relazione tra campo elettrico e potenziale. La circuitazione del campo elettrostatico.

8 FENOMENI DI ELETTROSTATICA La distribuzione della carica nei conduttori in equilibrio elettrostatico. Il problema generale dell elettrostatica. Teorema di Coulomb. La capacità di un conduttore. Sfere in equilibrio elettrostatico. Il condensatore. La capacità di un condensatore sferico. I condensatori in serie e in parallelo. L energia immagazzinata in un condensatore. LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA L intensità della corrente elettrica. I generatori di tensione e i circuiti elettrici. La prima legge di Ohm. I resistori in serie e in parallelo. Le leggi di Kirchhoff. La forza elettromotrice. LA CORRENTE ELETTRICA NEI METALLI I conduttori metallici. La seconda legge di Ohm. La forza elettromotrice. Il resistore variabile e il potenziometro. Carica e scarica di un condensatore. L estrazione degli elettroni da un metallo. L effetto Volta. L effetto termoelettrico e la termocoppia. LA CORRENTE ELETTRICA NEI LIQUIDI E NEI GAS Le soluzioni elettrolitiche. L elettrolisi. Le leggi di Faraday per l elettrolisi. Le pile. La conducibilità nei gas. I raggi catodici. Il tubo a raggi catodici.

9 LICEO SCIENTIFICO L. DA VINCI DI REGGIO CALABRIA PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE II SEZ. I Anno scolastico LE EQUAZIONI LINEARI Le identità le equazioni i principi di equivalenza Le equazioni numeriche intere, fratte e letterali equazioni e problemi. LE DISEQUAZIONI LINEARI Le diseguaglianze numeriche i principi di equivalenza gli intervalli le disequazioni di primo grado le disequazioni intere e fratte i sistemi di disequazioni disequazioni letterali intere - equazioni in valore assoluto. I SISTEMI LINEARI I sistemi di due equazioni in due incognite il metodo di sostituzione I sistemi determinati, impossibili, indeterminati il metodo di confronto il metodo di riduzione il metodo di Cramer I sistemi letterali i sistemi di tre equazioni in tre incognite sistemi lineari e problemi. I NUMERI REALI E I RADICALI I radicali i radicali in R La moltiplicazione e la divisione fra radicali la potenza e la radice di un radicale la razionalizzazione del denominatore di una frazione i radicali quadratici doppi le equazioni, i sistemi e le disequazioni con coefficienti irrazionali le potenze con esponente razionale i radicali in R. LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO E DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO Le equazioni di secondo grado complete e incomplete metodo del completamento del quadrato risoluzione di un equazione di secondo grado formula ridotta relazioni fra le radici e i coefficienti di un equazione la regola di Cartesio la scomposizione di un trinomio di secondo grado le equazioni parametriche le equazioni di grado superiore al secondo: binomie, trinomie e reciproche i sistemi di secondo grado i sistemi simmetrici e i sistemi omogenei. IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA Le coordinate di un punto sul piano la distanza fra due punti - il punto medio di un segmento equazione della retta - varie posizioni della retta sul piano il coefficiente angolare equazione della retta passante per un punto e per due punti le rette parallele e le rette perpendicolari i fasci di rette.

10 INTRODUZIONE ALLA STATISTICA I dati statistici La rappresentazione grafica dei dati gli indici di posizione centrale: la media aritmetica, la media ponderata,la mediana e la moda gli indici di variabilità: lo scarto semplice medio e la deviazione standard la distribuzione gaussiana. INTRODUZIONE ALLA PROBABILITA Gli eventi e la probabilità gli eventi e gli insiemi la probabilità della somma logica di eventi il teorema della somma per eventi compatibili e incompatibili la probabilità del prodotto logico di eventi il teorema del prodotto per eventi di pendenti e indipendenti PERPENDICOLARI E PARALLELE LA GEOMETRIA DEL PIANO Le corrispondenze in un fascio di rette parallele il teorema di Talete e relative conseguenze. LA CIRCONFERENZA, I POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI I luoghi geometrici - La circonferenza e il cerchio le parti della circonferenza e del cerchio gli angoli al centro i teoremi sulle corde le posizioni di una retta rispetto a una circonferenza le tangenti a una circonferenza da un punto esterno le posizioni reciproche fra due circonferenze gli angoli alla circonferenza e i corrispondenti angoli al centro i poligoni inscritti e circoscritti i punti notevoli di un triangolo i quadrilateri inscritti e circoscritti i poligoni regolari. L EQUIVALENZA DELLE SUPERFICI PIANE Le superfici e la loro estensione somma e differenza di superfici figure equivalenti ed equiscomponibili l equivalenza di due parallelogrammi l equivalenza fra parallelogramma e triangolo l equivalenza fra triangolo e trapezio I teoremi di Euclide il teorema di Pitagora. LA MISURA E LE GRANDEZZE PROPORZIONALI Le classi di grandezze geometriche le grandezze commensurabili e incommensurabili i rapporti e le proporzioni fra grandezze il criterio della proporzionalità diretta il teorema di Talete il teorema della bisettrice di un angolo interno di un triangolo le aree dei poligoni i triangoli rettangoli con angoli di 45, 60 e 30. LE TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE Trasformazioni geometriche: le isometrie la traslazione la simmetria centrale - l omotetia.

11 LA SIMILITUDINE La similitudine e le figure simili i criteri di similitudine applicazioni dei criteri di similitudine: il primo e il secondo teorema di Euclide - la similitudine nella circonferenza: teorema delle corde il teorema delle secanti il teorema della secante e della tangente la sezione aurea di un segmento la lunghezza della circonferenza e l area del cerchio.