270 Capitolo 10. Monomi. d ) 7 2 a3 x 4 y 2 per a = 1 2, x = 2, y = 1 2 ; e ) 8 3 abc2 per a = 3, b = 1 3, c = 1 2.

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1 70 Capitolo 10. Monomi 10.9 Esercizi Esercizi dei singoli paragrafi L insieme dei monomi Individua tra le espressioni letterali di seguito elencate, quelle che sono monomi. E 1 = 5x + y E = 4 1 ab 4 c 6 E = 4 x y E 4 = 87 x z. Per rispondere in modo corretto devo individuare quelle espressioni in cui compare solamente la pertanto sono monomi Scrivi in forma normale i seguenti monomi: 4 9 ab18c a b = a... b... c... x y ) y 7 = Valore di un monomio 10.. Calcola l area di un triangolo che ha altezza h =,5 e base b = Calcola il valore dei seguenti monomi in corrispondenza dei valori indicati per ciascuna lettera. 9 xz per x = 1, z = x y per x = 1, y = a bc per a = 1, b =, c = 1 7 a x 4 y per a = 1, x =, y = 1 8 abc per a =, b = 1, c = Il grado complessivo di un monomio è: l esponente della prima variabile che compare nel monomio la somma di tutti gli esponenti che compaiono sia ai fattori numerici sia a quelli letterali il prodotto degli esponenti delle variabili che compaiono nel monomio la somma degli esponenti di tutte le variabili che vi compaiono Due monomi sono simili se: hanno lo stesso grado hanno le stesse variabili hanno lo stesso coefficiente hanno le stesse variabili con rispettivamente gli stessi esponenti Individua e sottolinea i monomi tra le seguenti espressioni letterali: + ab a 7 ab 4 ) a bc a 4a b c 5 x 8x 4 4x y x 4 + 6z) abc Nel monomio m = 5 a x y 4 z 8 distinguiamo: coefficiente =..., parte letterale =..., grado complessivo =..., il grado della lettera x =...

2 Sezione Esercizi Motiva brevemente la verità o falsità delle seguenti proposizioni: Se due monomi hanno ugual grado allora sono simili V F perché Se due monomi sono simili allora hanno lo stesso grado V F perché Quale dei diagrammi di Venn di seguito riportati rappresenta in modo corretto la seguente proposizione: «alcune espressioni letterali non sono monomi». L: insieme delle espressioni letterali, M: insieme dei monomi. M L L M A B Attribuisci il valore di verità alle seguenti proposizioni: Il valore del monomio a è negativo per qualunque a diverso da zero. V F Il valore del monomio a è negativo per qualunque a diverso da zero. V F Il monomio b 6 è il cubo di b. V F L espressione ab 1 è un monomio. V F Il valore del monomio ab è nullo per a = 1 e b = 1. V F Moltiplicazione di due monomi 10.1 ). Determina il prodotto dei seguenti monomi. x y 4) 8 ) 5 x y 15 ) 8 xy 7 a 5 b 5 y ) ) 00 x y 85 a y b ),5ab 1 ) a b 1,5a 9 xz ) 14 z ) 7x) ) 1 4 f ) 8 4 x g ) 5x y ) 5 x a 4 1 ) x y h ) 6ab 1 ) a 1 i ) 1 ) ab 4a ) 7 a x 4 y 8 ) 1 ax y Determina il prodotto dei seguenti monomi. xy) +ax) 6a ab) a 1) ab) 1,5a b ) a b 7 5 xy 10 ) xy z f ) x 14x ).

3 7 Capitolo 10. Monomi ). Determina il prodotto delle seguenti coppie di monomi. 1,6xa 1,xy ) ) 1 7 m n 74 ) mn 5 ) ) 4 ax 10 x y 1ab 1 ) a b 15 ) ) 6 8 at 5 t x ) 1 f ) 4 a n 74 ) ax g ) ab a ab h ) ab x ) ax) 4 i ) 5 a4 a 15 6a b In base agli esercizi precedenti puoi concludere che il grado del monomio prodotto è: ). il prodotto dei gradi dei suoi fattori la somma dei gradi dei suoi fattori minore del grado di ciascuno dei suoi fattori uguale al grado dei suoi fattori Potenza di un monomio Esegui le potenze indicate. 5 abx y 5 ) = a b x... y... ) 1 4 a bc 5 = 1... a... b... c... a 4 7 =... x y z) 4 = 9x 6 y... z... a 8 =... f ) 5ab = Esegui le potenze indicate. + ax y ) 1 ) axy ) 4 x4 y ) xy f ) 1 a 4 a5 ) ). Esegui le operazioni indicate. [ rs t ) ] [ 1 ) ] x y [ ) ] a b xy ) 1 ) xy ) 0 xy 1 ) 6 xy f ) 1 ) x y 1. )

4 Sezione Esercizi ). Esegui le operazioni indicate. ) ab c ab ) [ 1 ) ] a b a b x 1 6 x 1 ) x 1 ) 6 ab. x y ) x y ) ) ) 5 5 xy 18 x y 5 xy) f ) ) 49 ) xy a xy ) 4 x Divisione di due monomi 10.0 ). Esegui le divisioni indicate e poni le condizioni di esistenza C. E.): 15b 8 : 40 ) 1 ) a7 b 5 c : 18ab 4 c) b 1 ) 7 x y 5 z a 7 ) : 8a 7 ) ) 1 a : 4a 5 ) : 6 ) 7 xyz f ) 4x 5 y ) : yz ) g ) 5 a b : 45 ) ab c h ) 9 5 a4 b 7 c : ) a6 b 5 c Esegui le divisioni indicate e poni le condizioni di esistenza C. E.): 1a x 4 b : 7ax b a 6 : 0a 0ax 4 y : xy 7a 4 b y : ab ). 10. ). Esegui le divisioni indicate e poni le condizioni di esistenza C. E.): [ 48a 5 bx : a ) b ] [ ) ] [ 1 ) x y : 1 ) ] 1 4 : x y ) 5 x4 : x4 x 4 : 5 x4 ) ab c : ab ) Addizione di due monomi simili 10.. Determina la somma dei monomi simili 8a b + )a b a b. La somma è un monomio agli addendi il suo coefficiente è dato da =..., la parte letterale è Quindi la somma è Determina la somma a ab a + 17ab + 41a. I monomi addendi non sono tra loro simili, modifico la scrittura dell operazione applicando le proprietà associativa e commutativa in modo da affiancare i monomi simili: S = a ab a + 17ab + 41a = ) ) = La somma ottenuta non è un

5 74 Capitolo 10. Monomi Esegui la somma algebrica dei seguenti monomi. 6x + x x a + a 5a 5a b a b a b a b xy xy + xy f ) y y + 7y 4y Esegui la somma algebrica dei seguenti monomi. xy + xy ax 5ax 5ab ab xy + xy 7xy xy f ) +xy 4xy Esegui la somma algebrica dei seguenti monomi. 1 a a +xy 4xy + xy 5x + x 1 a + a 5a b + a b + a b a b a b f ) 0,1x 5x 1,x + x ). Esegui la somma algebrica dei seguenti monomi. 1 4 a b 1 a b 1 ) ax ax x 5 x x + 10 x 5 ab 1 7 ab + ab 1 10 ab 5 ab 9 xy xy) f ) xy xy xy ). Esegui la somma algebrica dei seguenti monomi. 1 a + a + a a) a 1 ) a a + a 6xy + 1 xy 1 4 xy 6xy 1 xy + xy 10.0 ). Esegui le operazioni indicate. ) ) a a 5ab ab + ab) +ab) + ab f ) 1,x + 0,1x + 5x) 5x). 6ab 1 a + 1 ab + 4a 1 4 x ) 4 x + x 1 x + 1 ) x 4 a b a b + 1 a b a b xy ) 1 ) xy + xy 1 ) 6 xy ). Esegui la somma algebrica dei seguenti monomi. 1 x x 1 x + 4 x x 5 ) x 5x y + 1 ) x y + 1 ) x y ) + 14 ) x y 1 ) xy ) xy xy + xy 4xy ) + xy + 1 ) xy.

6 Sezione Esercizi Espressioni con i monomi 10. ). Esegui le operazioni tra monomi. 1 ) ) 1 a a + a + a a 1 ) a a 5 ) a a + 7a 1 ) a : 1 x x + 1 ) x 1 6 x 1x 18 ) 5 x ) ) 1 4 x4 a b : x ab + x a 1 a 1 ) ) 4 a : a a f ) a a)x + x) : a. 10. ). Esegui le operazioni tra monomi. 1 4 x ) x + x 1 x + 1 ) x 1 5 x 5 ) x + x x 8 x + 14 ) x + x 7 60 x { 5a + 4 [ a a 1 a + a ] } + 0,5a a ) 1 [ 1x x + 0,1x 5x ) x ) ] 5 x y 10 ) 15xy) 9 xz 0,6x 4 yz 0,7xy z ) f ) 1 ab c + [ 4 a b 6 c 1 4 ab c) 1 a 1 16 ab c ) ] : 54 a b 4 c ) ). Esegui le operazioni tra monomi. xy ) xy xy + xy 4xy ) + xy + 1 ) xy 1 [ ) 1 ] 4 x4 y x5 y 4 : xy x y 1 ) x + 1 y) x { [ a a a ] } ) ) + a + a a a [ 1 b) a ) b + 1 ) ] b a : a 1 6 a + 1 ) a + 16 ) ab 5 ) ab [ 15 ) 4 4 x : x + ) ] [ 4 x : 7x) + ) ) ] 1 abx abx : a b x) x f ) x y 8x y xy) 5 x 5 ) +y x ) ) xy 7 ) 4 x y ). Esegui le operazioni tra monomi. [ a b a 1 a b 5 a + 1 ) a a + 5 a b + 1 )] a b a b 1 10 a b a 1 x + 1 ) x x 1 ) ) x + 4 x x 5 ) x 4 x + 1 ) x

7 76 Capitolo 10. Monomi [ ab ) ] + 10 [ 15 ab : b + ) b 5 10 b + 1 ] b [ ) xy 4 ) ) ) 15 y xy + 8 ] ) x y 4 : x y ) ) ) x + x x x 4 x 4x x x 61 ) x 5 ) ab 16x 4 + x 4 ) 1 1 x x x ). Esegui le operazioni tra monomi. [ a : 6a ) ] 1 ) b ab) : 6 a b { [ x yz + x yz 1 )]} { [ x yz : 1 ) x y ) 1 ) 4 a) a a) + 49 ) a a { [ x4 y ) ]} [ x4 y x 4 y : x y { 14 [ x x y ) ] } : y) 4 : x) x x). + 1 ]} x y 1 x y )] 10.7 ). Esegui le operazioni tra monomi. ) abc : c a4 b 5 c 7 : ) 5 a b 5 c 7 [ ab ] [ 1 ) ) ] : 4a 1 4 a b c : a ) 1 ) 4 a) a a) + 49 ) a a 4x y 7 z ) : 4x y 4 z ) xy yz ) : xy 4 z 5 6a b ab 1 a ab 4 a + 1a b 4 : 16 ) ab Assegnati i monomi: m 1 = 8 a b, m = 8 ab, m = a, m 4 = 1 b e m 5 = b. Calcola il risultato delle seguenti operazioni, ponendo le opportune C. E.: m 1 m m 4 ) m m 1 m ) m 5 m m 4 ) m 1 m m 5 m m : m + m 5 f ) m 1 : m Quando sottraiamo due monomi opposti otteniamo: il doppio del primo termine il doppio del secondo termine il monomio nullo 0.

8 Sezione Esercizi Quando dividiamo due monomi opposti otteniamo: il quadrato del primo monomio Attribuisci il valore di verità alle seguenti proposizioni: la somma di due monomi opposti è il monomio nullo V F il quoziente di due monomi simili è il quoziente dei loro coefficienti V F la somma di due monomi è un monomio V F il prodotto di due monomi è un monomio V F l opposto di un monomio ha sempre il coefficiente negativo V F 10.4 ). Un quadrato è formato da 9 quadrati più piccoli, tutti di lato x. Determina perimetro e area del quadrato ). Di un triangolo equilatero di lato a si raddoppiano due lati e si dimezza il terzo lato, si ottiene un triangolo Qual è la differenza tra i perimetri dei due triangoli? Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo tra monomi Vero o falso? 1a b c è un multiplo di abc xy è un divisore di x a è divisore di 4ab 5b è divisore di 15ab 8ab è multiplo di a b f ) 1a 5 b 4 è multiplo di 60a 5 b 7 g ) 5 è divisore di 15a Vero o falso? il mcm fra monomi è divisibile per tutti i monomi dati il MCD fra monomi è multiplo di almeno un monomio dato il mcm è il prodotto dei monomi tra di loro ). Calcola il mcm e il MCD dei seguenti gruppi di monomi. 14x y, xy, 4x y 4 xyz 5, x y z 4ab, a b, 5ab 5 5x 4 y z, 4x y z, 14x y z Calcola il mcm e il MCD dei seguenti gruppi di monomi. a bc, ab 4 c, 4a bc 6a x, ax, 4x c 0ab c 4, 5a c, 1abc. 48xy z, 6x yz, 4xyz Calcola il mcm e il MCD dei seguenti gruppi di monomi. x y 4 z, xz, 4y z 4a y, y c, 15ac 5 1xyc, x y c 6c 4. 1 a bc 1, 4 a bc, 4 ab4 d.

9 78 Capitolo 10. Monomi ). Calcola il mcm e il MCD dei seguenti gruppi di monomi. xy z, 6x yz e 8x z 1 4 ab c, a b c e 1 ab c x y, 1 6 xy e 5 xyz a n b m z m+1, a n b m+ e a 4n b m Dati i monomi xy, xz calcola il loro MCD calcola il loro mcm verifica che il loro prodotto è uguale al prodotto tra il loro mcm e il loro MCD verifica che il loro MCD è uguale al quoziente tra il loro prodotto e il loro mcm Risposte d) 15 8 a b, f) 8 5 x4 a 4, g) 5 9 x6 y 4, h) 4a 6 b, i) 4 a4 x 6 y g) a 4 b 4, h) a bx, i) a b b) 1 64 x1 y 18, e) 1 6 x y b) 1 6 a1 b 6, d) x 10 y 9, e) 15 x1 y, f) 1 7 a4 x 10 y b) 16 xy4 z, g) a c, h) 6 b c 5 a c) b) 1 1 xy c) xy c) 54 5 a b d) 11 4 x y a) 5 4 a b, d) 5 6 ax a) 7 7 x, b) x, c) 4 a, d) 1 6 x4, f) 1 8 ab c a) xy, b) x4 y, c) 0, d) 1 90 a b 6, e) x, f) 16x y a) a b, b) x, c) 4 9 a4 b 4, d) 5 y, e) 9 x a) 1 6 a b, b) 6 5 z, c) 7 4 a9, d) 1 60 x6 y, e) 1x x 6x a a) 8x y 4 xy, b) x y z 5 xyz, c) 0a b 5 ab a) a 4n b m+4 z m+1 a n b m, b) 4x y z xz, c) a b c ab c, d) x y z xy.