Laboratorio 2B A.A. 2012/2013. Elaborazione Dati. Lab 2B CdL Fisica
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- Angelica Costantini
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1 Laboratoro B A.A. 01/013 Elaborazone Dat Lab B CdL Fsca
2 Lab B CdL Fsca Elaborazone dat spermental Prncpo della massma verosmglanza Quando eseguamo una sere d msure relatve ad una data grandezza fsca, quanto ottenamo corrsponde al rsultato pù probable. Il prncpo della massma verosmglanza permette d concludere che l valore pù attendble d una sere d msure, caratterzzate da error casual dstrbut secondo la stessa legge normale e n assenza d error sstematc, è dato dalla loro meda artmetca. Il metodo de mnm quadrat è una dretta conseguenza del prncpo della massma verosmglanza: s basa sull potes per cu l valore pù attendble d una grandezza corrsponde a quello per cu è mnma la somma de quadrat degl scart dvs per σ (nel caso n cu le msure provengano da n dstrbuzon teorche dfferent, ognuna caratterzzata da varanza σ, con = 1,..., n). el caso d msure provenent dalla medesma dstrbuzone teorca, l valore pù attendble corrsponde alla meda artmetca. el caso, nvece, d osservazon provenent da dstrbuzon teorche dfferent esso è la meda pesata delle osservazon, dove pes sono recproc delle varanze delle sngole msure.
3 Modellzzazone Dat Inseme d osservazon msure d laboratoro (coppe x var. ndpendente,y varable dpendente) Raffrontare dat con un modello che dpende da parametr varabl (modfcabl) Defnre una Funzone d Merto Modfcare parametr per ottenere la mglore funzone d merto IMPORTATE! Lab B CdL Fsca Procedura d best-ft Una procedura d best-ft deve fornre: () parametr, () l errore stmato su parametr, () una msura statstca della bontà del ft
4 I mnm quadrat come crtero d massma verosmglanza Ft d punt spermental (x,y ) =1,, con un modello che ha M parametr varabl mnmzzare rspetto ad a 1 a M -fttng ; y y x a a 1 1 M è l ncertezza (errore) sul dato e W è l cosddetto peso del dato mnmzzando deve essere Lab B CdL Fsca ; y x y x a a ; 1,..., M y y x a1 am 1 y y x y x ak 0 k 1,, M 1 ak W ; y 1 1
5 I mnm quadrat nel caso d una retta Immagnamo d aver effettuato le msure d due grandezze che sano l una una funzone dell altra. Supponamo noltre d rtenere che la relazone che lega le due grandezze n questone sa lneare. L potes d lneartà può essere un dea da confermare, un prmo tentatvo d approssmare la legge che mette n relazone dat, o una ragonevole approssmazone della funzone su un ntervallo d valor della varable ndpendente suffcentemente pccolo perchè abba senso aspettars un andamento lneare. Può anche essere, n alcun cas, che no gà sappamo che la legge che regola l fenomeno che stamo nvestgando è lneare: n tal caso samo nteressat a determnare valor del coeffcente angolare e dell ntercetta con l asse delle y per assegnarl alle grandezze fsche a cu sono assocat. In generale, per un problema d questo tpo, saremo nteressat a determnare valor d a e b present nella relazone: Lab B CdL Fsca y a bx
6 Data fttng con una retta - Quale che sa l orgne de dat, non c aspettamo che ess s dspongano su una lnea retta ma, puttosto, che sano dstrbut n modo casuale: coeffcent a e b della retta che meglo s adatta a dat vanno determnat n modo da rendere mnma la dfferenza de quadrat degl scart. Occorre mnmzzare da cu, le condzon formamo le seguent quanttà: Lab B CdL Fsca ab, y a bx 1 a b 1 y a bx x y a bx 1 x S S S S xx x y x x y S xy 1 1 y
7 Data fttng con una retta - 3 Le due equazon dventano as bs S as bs S x x xx xy y ponendo SS xx S x le soluzon sono a b S S SS S S xx y x xy S S xy x y Lab B CdL Fsca
8 Data fttng con una retta - 4 Varanza d un parametro per la retta pertanto Lab B CdL Fsca p k p k 1 y a b S S xx a S S x b Sx S ; y xx x x y Il coeffcente d correlazone tra le ncertezze a e b è un numero compreso tra -1 ed 1 rab Sx SSxx Un valore postvo d r ab ndca che è probable che gl error su a e b abbano lo stesso segno
9 Data fttng con una retta - 5 La probabltà che un valore nadeguato per possa verfcars è dato da: Q IncGammaFunc, x 1 t a1, 1! a 0 IncGammaFunc P x a e t dt a a se 1> Q > 0.1 bontà del ft credble se Q > bontà del ft potzzable se gl error sono non normal o sono stat un po sottostmat se 0 < Q < l modello e/o la procedura d stma sono nadeguat Lab B CdL Fsca
10 Eserctazone rportare su un foglo Excel dat sotto elencat (x, y, W ) utlzzando le formule d calcolo esposte n precedenza, determnare la regressone lneare su quest dat n partcolare determnare parametr e gl error assocat al ft rportare n grafco l rsultato e confrontarlo con l caso W d pes untar 1 (W =1 per tutt punt) Rammentare che W è l peso, da cu occorre calcolare l ncertezza Lab B CdL Fsca W 1 x y W 0,0 5,9 1,0 0,9 5,4 1,8 1,8 4,4 4,0,6 4,6 8,0 3,3 3,5 0,0 4,4 3,7 0,0 5,,8 70,0 6,1,8 70,0 6,5,4 100,0 7,4 1,5 500,0
11 Lab B CdL Fsca Eserctazone
12 Lab B CdL Fsca Eserctazone
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