I esonero di Ottica Geometria a.a compito A

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1 I esonero di Ottica Geometria a.a compito A Un onda elettromagnetica piana con frequenza 5x10 12 Hz entra con incidenza normale in un mezzo spesso 10 Km. Sapendo che la luce impiega un tempo t=50 µs a percorrere i 10 Km nel mezzo, determinare: a) la lunghezza d onda della luce nell aria e nel mezzo b) il numero di lunghezze d onda presenti nel mezzo. c) Confrontare il tempo di percorrenza nel mezzo con quello impiegato a percorrere lo stesso tratto in aria. Si specifichi in quale caso l onda percorre i 10 Km metri in un tempo più lungo e si calcoli il ritardo accumulato. La figura rappresenta una fibra ottica formata da un nucleo di indice di rifrazione n 1 =1.7 e un mantello di indice di rifrazione n 2. Un fascio di luce proveniente dall aria entra nella fibra con un angolo di incidenza θ 1 =35. Determinare n 2 nel caso in cui con tale angolo θ 1 la luce incide sulla superficie di separazione tra il nucleo e il mantello con un angolo di incidenza θ c uguale all angolo critico per la riflessione totale. Determinare il numero di riflessioni del raggio all interno della guida se il nucleo ha uno spessore d= 2 cm e la fibra è lunga 4 m. Due raggi luminosi rosso e blu incidono orizzontalmente (parallelamente alla base del prisma), su un prisma isoscele con angolo al vertice =50 Determinare l angolo di deviazione per i due raggi e la loro separazione angolare quando fuoriescono dal prisma. n blu =1.62 n rosso =1.48 Un oggetto è posto a 60 cm dal vertice di uno specchio sferico. Lo specchio forma un immagine virtuale a una distanza di 15 cm dal vertice. a) Determinare il tipo di specchio, il suo raggio di curvatura e la sua seconda distanza focale f. b) Determinare l ingrandimento dell immagine. Disegnare lo specchio e l oggetto e determinare l immagine graficamente, mediante il tracciamento dei raggi. Una lente sottile equiconcava ha potere -5D e raggi di curvatura r1 = r2 =12 cm. a) Determinare l indice di rifrazione della lente

2 b) Determinare sia con il calcolo che graficamente mediante il tracciamento dei raggi la posizione e l altezza dell immagine di un oggetto alto 10 cm e posto a 40 cm dalla lente Compito B Un onda elettromagnetica piana con lunghezza d onda nel vuoto pari a 1mm entra con incidenza normale in un mezzo di indice di rifrazione n=1.75 spesso d=200 m. Determinare: d) la frequenza e la lunghezza d onda della luce nel mezzo e) il numero di lunghezze d onda presenti nel mezzo. f) Confrontare il tempo di percorrenza nel mezzo con quello impiegato a percorrere lo stesso tratto in aria specificando in quale dei due mezzi l onda percorre i 200 m metri in un tempo più lungo e il ritardo accumulato. La figura rappresenta una fibra ottica formata da un nucleo di indice di rifrazione n 1 =1.667 e un mantello di indice di rifrazione n 2 = Un fascio di luce proveniente dall aria entra nella fibra con un angolo di incidenza θ 1. Quanto vale θ 1 se la luce incide sulla superficie di separazione tra il nucleo e il mantello con un angolo di incidenza θ c uguale all angolo critico per la riflessione totale? Determinare il numero di riflessioni del raggio all interno della guida se il nucleo ha uno spessore d= 1 cm e la fibra è lunga 5 m. Due raggi luminosi rosso e blu incidono con un angolo β=55 rispetto alla superficie laterale di un prisma isoscele con angolo al vertice =40 Determinare l angolo di deviazione per i due raggi e la loro separazione angolare quando fuoriescono dal prisma. n blu =1.7 n rosso =1.55 Un oggetto di altezza 10 cm è posto davanti a uno specchio di potere 6 D. A che distanza dallo specchio bisogna mettere l oggetto per ottenere un immagine diritta alta 15 cm? Dove si forma l immagine?

3 Disegnare lo specchio e determinare graficamente l immagine dell oggetto del punto precedente. Una lente sottile piano convessa ha potere F= 7 D e indice di rifrazione n=1.6. a) Determinare il raggio di curvatura della seconda superficie della lente e disegnare la lente. b) Determinare con il calcolo e graficamente mediante il tracciamento dei raggi la posizione e l altezza dell immagine di un oggetto alto 15 cm e posto a 30 cm dalla lente compito C Un fascio di luce di frequenza f=1x10 12 Hz entra in un sistema di due specchi piani paralleli lunghi L=6 m e aventi una distanza d=10 cm secondo lo schema mostrato in figura. a) Calcolare quante volte il fascio di luce mostrato nella figura viene riflesso prima di uscire dal sistema di specchi. b) Determinare l intervallo di tempo che intercorre tra la prima e l ultima riflessione, nel caso in cui lo spazio tra i due specchi sia aria e acqua (n acqua =1.33). c) Determinare la lunghezza d onda della luce nei due mezzi (aria e acqua). Un fascio incidente orizzontale di luce bianca passa attraverso un prisma retto con angolo al vertice =30. Calcolare la separazione angolare (angolo di dispersione) tra i raggi blu e rosso emergenti dal prisma sapendo che l indice di rifrazione del prisma risulta essere n F =1.5 per luce blu e n C =1.4 per luce rossa. Per quali valori dell angolo i due raggi, blu e rosso, subirebbero entrambi una riflessione totale sulla II superficie del prisma? Si ricavi sia graficamente mediante il tracciamento dei raggi che utilizzando le equazioni degli specchi, la posizione e l altezza dell immagine corrispondente alla freccia oggetto alta 8 cm rappresentata in figura, situata a una distanza d= 6 cm a destra del centro di curvatura di uno specchio concavo di raggio r =30 cm. Si descrivano le caratteristiche dell immagine (immagine reale/virtuale, diritta/capovolta,

4 ingrandita/rimpicciolita). L estremità sinistra di una lunga barra orizzontale di vetro di indice di rifrazione n=1.6 ha la forma di una superficie semisferica convessa di raggio r =10 cm. La barra è immersa in aria. Una freccia alta 3 cm, normale all asse, giace a 30 cm alla sinistra del vertice. a) Determinare la prima e seconda distanza focale della superficie e disegnare I e II fuoco. b) Determinare sia graficamente che con il calcolo, posizione, altezza e natura dell immagine. Una lente sottile equiconvessa ha potere F=4D e indice di rifrazione n=1.5. c) Determinare la II distanza focale f della lente e i raggi di curvatura delle due superfici. d) Determinare con il calcolo e graficamente mediante il tracciamento dei raggi la posizione e l altezza dell immagine di un oggetto alto 2 cm, posto a 40 cm dalla lente Compito D Un fascio di luce di lunghezza d onda nell aria pari a =600 nm entra in un sistema di due specchi piani paralleli lunghi L=4 m e aventi una distanza d=8 cm secondo lo schema mostrato in figura. d) Calcolare quante volte il fascio di luce mostrato nella figura viene riflesso prima di uscire dal sistema di specchi. e) Determinare l intervallo di tempo che intercorre tra la prima e l ultima riflessione, nel caso in cui lo spazio tra i due specchi sia aria e vetro (n v =1.5). f) Determinare la frequenza della luce e la sua lunghezza d onda nel vetro. Un raggio di luce incide con un angolo i =40 su un interfaccia tra due materiali trasparenti e attraversa altri 2 strati trasparenti spessi d 2 =1.5m e d 3 =5m come mostrato in figura. a) Determinare l angolo 2. b) Determinare lo spostamento laterale x del raggio trasmesso, da quando incide sul mezzo due a quando arriva sul fondo del mezzo 3.

5 Un oggetto è posto a 30 cm dal vertice di uno specchio sferico concavo di raggio di curvatura r =20 cm. c) Determinare mediante le equazioni degli specchi e graficamente mediante il tracciamento dei raggi la posizione e l ingrandimento dell immagine. d) A che distanza dallo specchio bisognerebbe porre l oggetto per ottenere una immagine virtuale? L estremità sinistra di una lunga barra di vetro di indice di rifrazione n=1.7 ha la forma di una superficie semisferica convessa di raggio r =15 cm. La barra è immersa in acqua (n acqua =1.33) e la superficie di separazione tra i due mezzi costituisce dunque un diottro acqua/vetro. Una freccia alta 5 cm, normale all asse, giace a 70 cm alla sinistra del vertice. c) Determinare la prima e seconda distanza focale della superficie e disegnare I e II fuoco. d) Determinare sia graficamente che con il calcolo, posizione, altezza e natura dell immagine. Un oggetto è posto davanti a una lente convergente di focale f =12 cm. La sua immagine è reale e si forma a una distanza di 21 cm dalla lente. Determinare la posizione dell oggetto e l ingrandimento dell immagine. Senza spostare l oggetto, si sostituisce la lente con una lente convergente di focale f =16cm. Determinare mediante l equazione dei punti coniugati e graficamente la posizione e l ingrandimento dell immagine.