LE LEGGI GEOMETRICHE LA CONDIZIONE DI PARALLELISMO

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1 LE LEGGI GEOMETRICHE LA CONDIZIONE DI PARALLELISMO 01. CONSIDERAZIONI GENERALI ED INTRODUTTIVE Stabilire cndizini, in generale, vul dire definire e fissare alcune nrme da rispettare e/ imprre in un dat camp dell'perare. Le cndizini pssn essere di varia natura ed interessare vari e diversi aspetti del nstr fare. Ad esempi si dirà: l studente sarà prmss a cndizine che si applichi nell studi. Il vt sarà sufficiente a cndizine che il cmpit nn presenti errri gravi. Il regal ci sarà a cndizine che tu sia prmss, ecc. ecc. Le cndizini gemetriche, in particlare, definiscn e rappresentan leggi in base alle quali verificare, nella decdifica grafica degli elabrati, la presenza men di determinati legami gemetric-descrittivi, ppure impstare, la fase elabrativa di una rappresentazine grafica in md tale da vinclare gli elementi gemetrici, della stessa, al rispett delle specifiche leggi descrittive cdificate. Pertant le cndizini gemetriche pssn avere natura e scpi duplici, pssn essere applicative e quindi impsitive, ppure di verifica e quindi esplicative. Sn applicative quand nella risluzine dei prblemi descrittivi, la cndizine viene impsta cme ad esempi: definire due rette parallele tra lr, definire un punt appartenente ad una, definire due rette perpendiclari, ecc. ecc.. Sn invece di verifica quand dalla lettura grafica si riscntra l'esplicitazine di particlari rapprti grafic-descrittivi tra gli elementi gemetrici, cme ad esempi: se le priezini di due rette sn parallele tra lr, vul dire che le rette reali sn tali, se la priezine di una si presenta rtgnale alle tracce di un pian, vul significare l'esistenza di un rapprt di perpendiclarità tra i due elementi gemetrici, se per le priezini di un punt passan le priezini di due rette distinte, significa che siam in presenza di due rette incidenti, ecc. ecc.. Queste leggi, essend riferite agli elementi gemetrici fndamentali: punt,, pian, pssn tranquillamente essere applicate ricercate, per estensine dei cncetti, sia alle figure piane che alle frme slide cmunque psizinate nei diedri e nell spazi di questi.

2 Le cndizini gemetriche sn tre, ed in particlare: 01. Cndizini di appartenenza e reciprche cndizini di cntenenza inclusine. 02. Cndizini di parallelism, il cui simbl è:. 03. Cndizini di perpendiclarità rtgnalità, il cui simbl è:. Le cndizini di appartenenza e/ cntenenza stabiliscn e/ verifican un legame fisic reciprc tra due e/ più elementi gemetrici, per cui, se un element appartiene all'altr, reciprcamente vul dire che quest secnd l cntiene, A r r A ; viceversa, se un element è cntenut dall'altr, vul significare che il prim appartiene a quest secnd, ciè in frma sintetica: r P P r. Questa relazine è stata sviluppata in un appsit fascicl (fascicl n 3). Le cndizini di parallelism definiscn le leggi descrittive del relativ cncett gemetric che analizziam in quest fascicl. Le cndizini di rtgnalità perpendiclarità definiscn le leggi descrittive relative al medesim cncett gemetric, relazini che sarann analizzate e discusse in un appsit fascicl.

3 02. LA CONDIZIONE DI PARALLELISMO Piché le leggi del parallelism vann riferite agli elementi gemetricrappresentativi degli enti fndamentali, ricrdiam, anzitutt, la seguente Tabella A- riassuntiva degli elementi fndamentali e delle rispettive caratteristiche gemetriche e fisiche degli elementi rappresentativi e descrittivi. Tabella A- Quadr sinttic degli elementi rappresentativi degli enti fndamentali Punt, Retta, Pian Didascalia Ente ente Didascalia Nmenclatura Caratterizzazine Caratterizzazine element element element element gemetrica element fisica element gemetric rappresentativ rappresentativ rappresentativ rappresentativ 1 a priezine P punt (1) Punt P P 1 a immagine 2 a priezine punt 2 a immagine T 1r 1 a traccia punt T 2r 2 a traccia punt Retta r 1 a priezine r 1 a immagine r 2 a priezine 2 a immagine Pian π t 1π 1 a traccia traccia 1 t 2π 2 a traccia traccia 2

4 Il parallelism è una cndizine (2) gemetrica mediante la quale si impsta e/ si verifica l'esistenza di un specific rapprt (3) descrittiv (4) cncret (5), definit (6), cntinu (7) e cstante (8) tra due più elementi gemetrici. Le definizini classiche del parallelism, relativamente ai diversi casi, recitan cme di seguit Due rette dicnsi parallele quand stann su di un stess pian e nn hann nessun punt in cmune (9) Due piani sn paralleli se nn hann punti cmuni (10) Una è parallela ad un pian quand nn ha nessun punt cmune cl pian (11) Mentre le definizini gemetric-descrittive, includend i cncetti degli elementi imprpri -punt imprpri e imprpria- amplian le definizini di cui spra cme di seguit Due rette sn parallele se intersecandsi determinan un punt imprpri, ciè: s // r s r P Due piani sn paralleli se intersecandsi determinan una imprpria, ciè: α // β α β r dve r è una imprpria cstituita dalla smmatria dell insieme di punti imprpri, descrittivamente csi' sintetizzata: r = + - P Una è parallela ad un pian se intersecandsi cn ess determina un punt imprpri ciè: r // α r α P

5 Essend il parallelism un rapprt descrittiv cncret, definit, cstante e cntinu ess nn può essere riferit al punt in quant l stess per definizine viene caratterizzat cme "ente gemetric adimensinale" e quindi priv di qualsiasi cnsistenza fisica. Escludend, quindi, il punt, le cndizini di parallelism pssn essere impstate e/ verificate slamente cn riferiment alla ed al pian; per quest le cndizini di parallelism sarann riferite: a due ( più) rette, a due ( più) piani ppure ad una ( più) rette unitamente ad un ( più) piani. Pertant si pssn riscntrare i seguenti casi. a. Parallelism tra elementi gemetrici uguali. a.a. a.b. r // s parallelism tra rette. α // β parallelism tra piani. b. Parallelism tra elementi gemetrici diversi. b.a. r // α parallelism tra rette e piani. Nelle pagine seguenti sarann definite, in md specific, le leggi del parallelism secnd i punti espsti spra.