CASE STUDY 2. Fabbricazione dell acciaio. Un problema di pianificazione: Minimizzazione dei costi di carica del forno. Dati. Formulazione del problema
|
|
- Leone Andreoli
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 CASE STUDY 2 Fabbricazione dell acciaio Gestione delle risorse produttive nell industria siderurgica Un problema di pianificazione: Minimizzazione dei costi di carica del forno Magazzini materie prime Magazzini materie prime Dati Per ogni prodotto: Quantità Caratteristiche all uscita del forno Caratteristiche dopo l affinazione Ceste di ferro Ceste di ferro Materiali di affinazione Per ogni materiale: Disponibilità Caratteristiche Resa in fusione Resa in affinazione Materiali di affinazione Formulazione del problema Formulazione del problema Variabili: x ik quantità di materiale i per produrre l acciaio k Dati: q hi concentrazione di elemento h nel materiale i r h resa in forno dell elemento h s h resa in affinazione dell elemento h R i resa in forno del materiale i S i resa in affinazione del materiale i d i disponibilità del materiale i b k quantità richiesta di materiale k f hk concentrazione rich. di el. h nell acciaio k dopo il forno a hk conc. rich. di el. h nell acciaio k dopo l affinazione c i costo per unità di materiale i p i volume per unità di peso del materiale i p max volume massimo per unità di peso della miscela Obiettivo: minimizzazione dei costi dei materiali min Σ ik c i x ik Vincoli sulle caratteristiche di ogni acciaio dopo il forno (Σ i forno q hi x ik ) r h = f hk (Σ i forno x ik ) r h h,k Vincoli sulle caratteristiche di ogni acciaio dopo l affinazione (Σ i forno q hi x ik ) r h s h + (Σ i aff. q hi x ik )s h = a hk b k h,k Vincoli sulla quantità da produrre di ogni acciaio (Σ i forno x ik ) R i S i + (Σ i aff. x ik )S i = b k k Vincoli sulla disponibilità di materiali Σ k x ik d i i Vincoli sulla densità delle miscele Σ ik p i x ik p max Σ k x ik k
2 Sequenziamento dei lotti: caratteristiche del problema Il modello dob shop Elevato costo, peso e ingombro dei semilavorati Raffreddamento del materiale Scarsa capacità di immagazzinamento Lotti di piccole dimensioni Costi di set-up tra lotti diversi Criticità in fase di colatura Job: Macchine: La sequenza di visita delle macchine per ognob è fissata La lavorazione di un job su una macchina è detta operazione Ogni operazione richiede un tempo di lavorazione dato e non interrompibile Ogni macchina può eseguire al più un operazione alla volta Il grafo disgiuntivo p i : tempo di processamento dell operazione o i congiunzioni: disgiunzioni: (t h t k +p k ) (t k t h +p h ) (h,k) A Il grafo disgiuntivo min t Cong. t 1 t t 2 t 1 +p 1 t 3 t 2 +p 2 t t 3 +p 3 t t t t +p t t +p t 6 t t 7 t 6 +p 6 t 8 t 7 +p 7 t t 8 +p 8 Disg. (t 1 t 6 +p 6 ) (t 6 t 1 +p 1 ) (t 2 t +p ) (t t 2 +p 2 ) (t t 7 +p 7 ) (t 7 t +p ) (t 2 t 7 +p 7 ) (t 7 t 2 +p 2 ) (t t 8 +p 8 ) (t 8 t +p ) Il grafo disgiuntivo Il modello dob shop assume l esistenza di magazzini intermedi per i semilavorati a capacità infinita min t Cong. t 1 t t 2 t 1 +p 1 t 3 t 2 +p 2 t t 3 +p 3 t t t t +p t t +p t 6 t t 7 t 6 +p 6 t 8 t 7 +p 7 t t 8 +p 8 Disg. (t 1 t 6 +p 6 ) (t 6 t 1 +p 1 ) (t 2 t +p ) (t t 2 +p 2 ) (t t 7 +p 7 ) (t 7 t +p ) (t 2 t 7 +p 7 ) (t 7 t 2 +p 2 ) (t t 8 +p 8 ) (t 8 t +p )
3 Il modello dob shop assume l esistenza di magazzini intermedi per i semilavorati a capacità infinita nel caso siderurgico I magazzini hanno capacità limitata (vincoli di blocking) I semilavorati hanno un tempo massimo di immagazzinamento tra operazioni consecutive (vincoli di deperibilità) Magazzini di capacità k sono modellati introducendo k macchine fittizie con tempo di processamento e con blocking (Mc Cormick et al. 18) A op. 1 op. 2 B Magazzini di capacità k sono modellati introducendo k macchine fittizie con tempo di processamento e con blocking (Mc Cormick et al. 18) Il modello dob shop considera tutti i lavori indipendenti l uno dall altro A op. 1 op. 2 B A B op. 1 op. 2 Il modello dob shop considera tutti i lavori indipendenti l uno dall altro nel caso siderurgico I lavori di uno stesso lotto devono essere processati consecutivamente Esiste un vincolo di continuità tra le operazioni di colatura di uno stesso lotto
4 d ij < a hi < a kj < d ij < a hi < a kj < G=(N,F,A) d ij < a hi < a kj < G=(N,F,A) Una soluzione è ammissibile se e solo se non ci sono cicli di lunghezza positiva nel grafo risultante min t Cong. t 1 t t 2 t 1 +d 12 t 3 t 2 +d 23 t t 3 +d 3 t t 1 +d 1 t t +d t 3 t +d 3 t 6 t t 7 t 6 +d 67 t 8 t 7 +d 78 t t 8 +d 8 Disg. (t 3 t 8 +a 83 ) (t 6 t 1 +a 16 ) (t t 2 +a 2 ) (t 6 t +a 6 ) (t t 7 +a 7 ) (t 7 t +a 7 ) min t Cong. t 1 t t 2 t 1 +d 12 t 3 t 2 +d 23 t t 3 +d 3 t t 1 +d 1 t t +d t 3 t +d 3 t 6 t t 7 t 6 +d 67 t 8 t 7 +d 78 t t 8 +d 8 Disg. (t 3 t 8 +a 83 ) (t 6 t 1 +a 16 ) (t t 2 +a 2 ) (t 6 t +a 6 ) (t t 7 +a 7 ) (t 7 t +a 7 ) Una soluzione è ammissibile se e solo se non ci sono cicli di lunghezza positiva nel grafo risultante Una soluzione è ammissibile se e solo se non ci sono cicli di lunghezza positiva nel grafo risultante
5 Vincoli di deperibilità t j t i +p i +q i p i Vincoli di deperibilità -p i -q i. t j t i +p i +q i p i Vincoli di deperibilità -p i -q i. t j t i +p i +q i p i Vincoli di blocking o σ(i) : operazione che segue o i in un lavoro Vincoli di deperibilità -p i -q i. t j t i +p i +q i p i Vincoli di blocking o σ(i) : operazione che segue o i in un lavoro (t j t σ(i) ) (t i t σ(j) ) i j p i p j σ(i) σ(j) (t j t σ(i) +) (t i t σ(j) +) i j p i p j σ(i) σ(j) Modello schematico Modello schematico Ferro LF Bramme Ferro LF Bramme : Electric Arc Furnace : Argon Oxigen Decarburization unit LF: Ladle Furnace : Continuous Caster B1 B2 B3 LF1 LF2 p p p LF1 p LF2 p -p p p p LF1 p LF2 p -p p p p p p + p set-up LF1 LF2
6 Soluzione euristica p + p set-up p p p LF1 p LF2 -p p p p p LF1 p LF2 p + p set-up -p p p p p LF1 p LF2 p + p set-up p + p set-up h h h h h h h h p p p LF1 p LF2 p -p p p p LF1 p LF2 Selezione S: insieme di archi di A, ottenuti scegliendo al più un arco da ogni coppia S è completa se esattamente un arco di ogni coppia di A è selezionata dato S, sia l(i,j) il cammino più lungo da i a j in G(N, F S) Avoid maximum Current C max (AM) Trova (i,j) A : l(,i)+a ij +l(j,n) è massimo Seleziona il suo arco alternativo Seleziona tutti gli archi implicati dalla selezione corrente (i,j) è implicato da S se: ((i,j),(h,k)) A G=(N,F S {(h,k)}) ha un ciclo di lunghezza positiva Algoritmo di branch & bound Branching rule: scegli la coppia non selezionata tale che l(,i)+a ij +l(j,n) è massimo e scegli il suo alternativo Lower bound: Jackson preemptive schedule calcolato su una clique di operazioni Se o i è blocking: π i = max{p i, l(i,σ(i))} r i = max{l(o,i), l(o, σ(i)) - π i } q i = max{l(σ(i),n), l(i,n) - π i -r i + l(o,i)} Selezioni immediate: come in Carlier e Pinson (1)
Modelli di Sistemi di Produzione I
Agenda Modelli di Sistemi di Produzione I Il Ricercatore Operativo nell industria Presupposti per lo sviluppo di un modello di ottimizzazione come risoluzione ad un problema industriale Limiti e criticità
DettagliApplicazioni del job shop
Applicazioni del job shop Production scheduling in due contesti I case study: Industria siderurgica II case study: Industria farmaceutica PRIMO CASE STUDY Gestione delle risorse produttive nell industria
DettagliUn approccio esatto per il job shop
Un approccio esatto per il ob shop Riferimenti lezione: rucker, P., Jurisch,. & Sievers,. (994) branch and bound algorithm for the ob scheduling shop problem, Discrete pplied Mathematics, Vol. 49, No.
DettagliGrafo per n/m/g/c max r i =0
M1 M2 M3 M JOB SHOP SENZA RICIRCOLAZIONE Grafo per n/m/g/c max r i =0 Archi (precedenze) disgiuntivi(macch.) Arco(precedenza) congiuntivo(pezzi) 1,1 2,1 3,1 I 2,2 1,2,2 3,2 F 1,3 2,3,3 Operazione(i,j):
DettagliProblema del Job Shop
Problema del Job hop Job hop n ob, m macchine iascun ob è composto da una sequenza di task (t (1),,t (r )) ogni task t (k) deve essere eseguito su una specifica macchina i = m (k) (richiedendo un tempo
DettagliBOLLETTINO UNIONE MATEMATICA ITALIANA
BOLLETTINO UNIONE MATEMATICA ITALIANA Sezione A La Matematica nella Società e nella Cultura Marco Pranzo Algoritmi ed applicazioni per problemi di job shop scheduling complessi Bollettino dell Unione Matematica
DettagliApprocci esatti per il job shop
Approcci esatti per il job shop Riferimenti lezione: Carlier, J. (1982) The one-machine sequencing problem, European Journal of Operational Research, Vol. 11, No. 1, pp. 42-47 Carlier, J. & Pinson, E.
DettagliEsercitazione: Job shop scheduling con vincoli di processo. 22/12/2010 Ottimizzazione della Logistica
Esercitazione: ob shop scheduling con vincoli di processo 1 Descrizione del problema di scheduling capacitato Analizziamo una semplice officina meccanica con macchine. l processo tecnologico di un job
Dettagli1. Considerazioni generali
1. Considerazioni generali Modelli di shop scheduling In molti ambienti produttivi l esecuzione di un job richiede l esecuzione non simultanea di un certo numero di operazioni su macchine dedicate. Ogni
DettagliALGORITMI DI OTTIMIZZAZIONE M Esercizi Parte I
ALGORITMI DI OTTIMIZZAZIONE M Esercizi Parte I Esercizio 1 Dati n oggetti ed un contenitore, ad ogni oggetto j (j = 1,, n) sono associati un peso p j ed un costo c j (con p j e c j interi positivi). Si
DettagliMakespan con set-up dipendenti dalla sequenza. 1/s jk /C max
Makespan con set-up dipendenti dalla sequenza 1/s jk /C max 1/s jk /C max Un tempo di riattrezzaggio (set-up) s jk è richiesto fra il processamento di j e quello di k. In questo caso, C max dipende dalla
DettagliProblemi di Ottimizzazione
Problemi di Ottimizzazione Obiettivo: misura della qualità di una soluzione. Vincoli: condizioni che devono essere soddisfatte per ottenere una soluzione ammissibile. Problema di Ottimizzazione: determina
DettagliRicerca per ispezione guidata (Branch and Bound) per min L max con r j 0
Per esporre il più importante algoritmo per lo scheduling in sistemi ad instradamento differenziato occorre considerare un estensione del min L max Ricerca per ispezione guidata (Branch and Bound) per
DettagliRichiami di Teoria dei Grafi. Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena
Richiami di Teoria dei Grafi Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena Teoria dei grafi La Teoria dei Grafi costituisce, al pari della Programmazione Matematica, un corpo
DettagliProgrammazione Matematica: III.1 - Programmazione Lineare
Programmazione Matematica: III.1 - Programmazione Lineare Daniele Vigo D.E.I.S. Università di Bologna dvigo@deis.unibo.it rev. 1.0 ottobre 2003 Programmazione Lineare Def.: (F, ϕ ) è un problema di Programmazione
DettagliMetodi di Ottimizzazione mod. Modelli per la pianificazione delle attività
Metodi di Ottimizzazione mod. Modelli per la pianificazione delle attività Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione e Scienze Matematiche Università di Siena Metodi di Ottimizzazione mod.
DettagliParte 3: Gestione dei progetti, Shop scheduling
Parte : Gestione dei progetti, Shop scheduling Rappresentazione reticolare di un progetto Insieme di attività {,...,n} p i durata (nota e deterministica dell attività i) relazione di precedenza fra attività:
DettagliPrima prova Intermedia di Ricerca Operativa 2 COMPITO A Esercizio 1 (7 punti): LIFO
Prima prova Intermedia di Ricerca Operativa 2 COMPITO A 13 novembre 2015 Nome e Cognome Matricola: Esercizio 1 (7 punti): Si consideri il seguente problema di programmazione lineare intera. max 32x 1 +
DettagliEsame di Ricerca Operativa del 11/07/2016
Esame di Ricerca Operativa del /0/01 (Cognome) (Nome) (Matricola) Esercizio 1. Un erboristeria vuole produrre una nuova tisana utilizzando tipi di tisane già in commercio. Tali tisane sono per lo più composte
DettagliEsame di Ricerca Operativa del 03/09/2015
Esame di Ricerca Operativa del 0/09/201 (Cognome) (Nome) (Matricola) Esercizio 1. Una raffineria di petrolio miscela tipi di greggio per ottenere tipi di carburante: senza piombo, diesel e blu diesel.
DettagliEsame di Ricerca Operativa del 07/09/2016
Esame di Ricerca Operativa del 0/09/201 (Cognome) (Nome) (Matricola) Esercizio 1. Un industria chimica produce due tipi di fertilizzanti (A e B) la cui lavorazione è affidata ai reparti di produzione e
DettagliLinea monoprodotto con assiemature (modello:pettine): lotto, flusso. Minimo tempo di completamento: pezzo singolo, lotto finito, linea satura
Linea monoprodotto con assiemature (modello:pettine): lotto, flusso Minimo tempo di completamento: pezzo singolo, lotto finito, linea satura Sistemi di movimentazione PIPELINE In questo tipo di sistemi
DettagliMassimo flusso e matching
Capitolo Massimo flusso e matching. Problema del massimo matching. Nel problema del massimo matching è dato un grafo non orientato G(V, A); un matching in G è un insieme di archi M A tale che nessuna coppia
DettagliRICERCA OPERATIVA (a.a. 2015/16) Nome: Cognome: Matricola:
o Appello // RICERCA OPERATIVA (a.a. /) Nome: Cognome: Matricola: ) Si consideri il seguente problema di PL: max x + x x x x x x + x x Si applichi l algoritmo del Simplesso Duale, per via algebrica, a
DettagliProgrammazione della produzione nei sistemi automatizzati
Programmazione della produzione nei sistemi automatizzati 1 Programmazione della produzione Pianificazione di lungo periodo: quali prodotti collocare sul mercato (livello strategico) Pianificazione aggregata
DettagliEsame di Ricerca Operativa del 16/06/2015
Esame di Ricerca Operativa del 1/0/01 (Cognome) (Nome) (Matricola) Esercizio 1. Una ditta produce vernici in tre diversi stabilimenti (Pisa, Cascina, Empoli) e le vende a tre imprese edili (A, B, C). Il
DettagliSoluzioni degli esercizi di formulazione di PL{0, 1}
Soluzioni degli esercizi di formulazione di PL{0, 1} Salvatore Nocella 12 febbraio 2007 1 Al lavoro Due operai devono eseguire un certo numero di lavori J = {1,..., n}, ciascuno della durata di un ora.
DettagliEsame di Ricerca Operativa del 15/01/2015
Esame di Ricerca Operativa del 1/01/201 (Cognome) (Nome) (Matricola) Esercizio 1. Un azienda produce palloni da calcio e da basket che vende a 1 e 20 euro rispettivamente. L azienda compra ogni settimana
DettagliEsame di Ricerca Operativa del 15/01/2015
Esame di Ricerca Operativa del 1/01/01 (Cognome) (Nome) (Matricola) Esercizio 1. Un azienda produce palloni da basket e da calcio che vende rispettivamente a 1 e euro. L azienda compra ogni settimana 00
DettagliFormulazioni. Consideriamo il seguente problema di Knapsack 0-1. max (5x x 2. ) st 3x x 2. < 6 x {0,1} 2
Formulazioni Consideriamo il seguente problema di Knapsack 0-1 max (5x 1 + 2x 2 ) st 3x 1 + 4x 2 < 6 x {0,1} 2 Insiemi ammissibili F = {(0, 0), (0, 1), (1, 0)} Rappresentiamo sul piano gli insiemi ammissibili.
DettagliGestione della produzione e della supply chain Logistica distributiva
Gestione della produzione e della supply chain Logistica distributiva Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione e Scienze Matematiche Università di Siena Convergenza dell algoritmo Se non
DettagliESERCIZIO 1: Punto 1
ESERCIZIO : Punto La seguente matrice è una matrice delle distanze di un istanza del problema del Commesso Viaggiatore. - - - - - - - Calcolare.Il valore del rilassamento che si ottiene determinando l
DettagliA-2 a PI. Esercizio 2. Domanda 3
A-2 a PI Ricerca Operativa 1 Seconda prova intermedia È dato il problema di PL in figura. 1. Facendo uso delle condizioni di ortogonalità, dimostrare o confutare l ottimalità della soluzione x = 1; x =
DettagliEsame di Ricerca Operativa del 09/02/2016
Esame di Ricerca Operativa del 0/0/01 (Cognome) (Nome) (Matricola) Esercizio 1. Una sartoria produce tipi di vestiti: pantaloni, gonne e giacche, utilizzando stoffa e filo. Settimanalmente, la disponibilità
DettagliRICERCA OPERATIVA (a.a. 2017/18) Nome: Cognome: Matricola:
Terzo appello //8 RICERCA OPERATIVA (a.a. 7/8) Nome: Cognome: Matricola: ) Si risolva il seguente problema di PL max x x x x x x x x x applicando l algoritmo del Simplesso Primale, per via algebrica, a
DettagliProblemi di localizzazione di servizi (Facility Location Problems)
9. Problemi di Localizzazione di Servizi 1 Problemi di localizzazione di servizi (Facility Location Problems) Dato un insieme di clienti richiedenti una data domanda di merce e dato un insieme di possibili
DettagliQuinto appello 27/6/ = 4. B b B = 2 b N = 4
Quinto appello // RICERCA OPERATIVA (a.a. /) Nome: Cognome: Matricola: ) Si risolva il problema di PL dato applicando l algoritmo del Simplesso Duale, per via algebrica, a partire dalla base B {, }. Per
DettagliEsame di Ricerca Operativa. x 1 +2 x 2 6 x 1 +x 2 6 x 1 4 x 1 1
Esame di Ricerca Operativa (Cognome) (Nome) (Corso di laurea) Esercizio. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: max x + x x +x x 0 x + x x +x x x Base Soluzione
DettagliLaboratorio: Ottimizzazione su reti
Laboratorio: Ottimizzazione su reti Luigi De Giovanni Dipartimento di Matematica, Università di Padova Luigi De Giovanni Laboratorio: Ottimizzazione su reti 1 / 9 Cammino minimo: modello { 1, l arco (i,
DettagliMacchine parallele M 1 M 2 M 3 J 1 J 2 LAVORI J 3 J 4
Macchine parallele M 1 J 1 J 2 LAVORI M 2 J 3 J 4 M 3 Macchine parallele Scheduling su macchine parallele scorrelate R C max Descrizione del problema n lavori devono essere processati da m macchine diverse
DettagliCertificati dei problemi in NP
Certificati dei problemi in NP La stringa y viene in genere denominata un certificato Un Certificato è una informazione ausiliaria che può essere utilizzata per verificare in tempo polinomiale nella dimensione
DettagliVerifica parte IIB. Grafo di controllo. Criteri di selezione per test strutturali (white box) Test. Rif. Ghezzi et al
Verifica parte IIB Rif. Ghezzi et al. 6.3.4.1 Test In piccolo White box Black box Condizioni di confine Problema dell' Oracolo In grande Test di modulo Test di integrazione Test di Sistema Test di Accettazione
DettagliEsame di Ricerca Operativa del 16/07/18
Esame di Ricerca Operativa del /0/8 (Cognome) (Nome) (Numero di Matricola) Esercizio. Un terreno agricolo è costituito dalla miscela di tre tipi di terra T, T e T. Da un analisi di laboratorio viene rilevata,
DettagliProgrammazione Dinamica (PD)
Programmazione Dinamica (PD) Altra tecnica per risolvere problemi di ottimizzazione, piu generale degli algoritmi greedy La programmazione dinamica risolve un problema di ottimizzazione componendo le soluzioni
DettagliCOMPITO DI RICERCA OPERATIVA APPELLO DEL 08/01/04
COMPITO DI RICERCA OPERATIVA APPELLO DEL 08/01/04 Esercizio 1 Si risolva con il metodo branch-and-bound il seguente problema di PLI max x 1 + x 4x 1 + x + x = 0 x 1 + x + x 4 = x 1, x, x, x 4 0 x 1, x,
DettagliGestione della produzione e della supply chain Logistica distributiva. Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena
Gestione della produzione e della supply chain Logistica distributiva Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Università di Siena Un algoritmo per il flusso a costo minimo: il simplesso
DettagliProgrammazione Lineare Intera: Piani di Taglio
Programmazione Lineare Intera: Piani di Taglio Andrea Scozzari a.a. 2014-2015 April 22, 2015 Andrea Scozzari (a.a. 2014-2015) Programmazione Lineare Intera: Piani di Taglio April 22, 2015 1 / 23 Programmazione
DettagliEsercizi di PLI. a cura di A. Agnetis. Risolvere il seguente problema di PLI con l algoritmo dei piani di Gomory:
Esercizi di PLI a cura di A. Agnetis Risolvere il seguente problema di PLI con l algoritmo dei piani di Gomory: max z = 40x + 24x 2 + 5x + 8x 4 8x + 6x 2 + 5x + 4x 4 22 x i 0 x i intero Si tratta di un
Dettagli5.1 Metodo Branch and Bound
5. Metodo Branch and Bound Si consideri il problema min{ c(x) : x X } Idea: Ricondurre la risoluzione di un problema difficile a quella di sottoproblemi più semplici effettuando una partizione (ricorsiva)
DettagliCapitolo 3: Ottimizzazione Discreta. E. Amaldi DEI, Politecnico di Milano
Capitolo 3: Ottimizzazione Discreta E. Amaldi DEI, Politecnico di Milano 3.1 Modelli di PLI e PLMI Moltissimi problemi decisionali complessi possono essere formulati come problemi di Programmazione Lineare
DettagliParte IV: Matrici totalmente unimodulari
Parte IV: Matrici totalmente unimodulari Formulazioni Consideriamo il seguente problema di Knapsack 0-1 max (5x 1 + 2x 2 ) st 3x 1 + 4x 2 < 6 x {0,1} 2 Insiemi ammissibili F = {(0, 0), (0, 1), (1, 0)}
DettagliFlusso a Costo Minimo
Sapienza Università di Roma - Dipartimento di Ingegneria Informatica, Automatica e Gestionale Flusso a Costo Minimo Docente: Renato Bruni bruni@dis.uniroma.it Corso di: Ottimizzazione Combinatoria Dal
DettagliLa Gestione dei Progetti. Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione e Scienze Matematiche Università di Siena
La Gestione dei Progetti Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione e Scienze Matematiche Università di Siena Relazioni di precedenze generalizzate Le relazioni di precedenza viste fino ad
DettagliEsame di Ricerca Operativa del 20/02/18
Esame di Ricerca Operativa del //8 (Cognome) (Nome) (Numero di Matricola) Esercizio. (a) Risolvere mediante l algoritmo del simplesso duale il seguente problema di programmazione lineare: min x x +x x
DettagliEsame di Ricerca Operativa del 09/06/14. Esercizio 1. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare:
Esame di Ricerca Operativa del 09/0/ (Cognome) (Nome) (Corso di laurea) Esercizio. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: max x x x x +x x x x +x x + x x Base
Dettaglietà (anni) manutenzione (keuro) ricavato (keuro)
.6 Cammini minimi. Determinare i cammini minimi dal nodo 0 a tutti gli altri nodi del seguente grafo, mediante l algoritmo di Dijkstra e, se applicabile, anche mediante quello di Programmazione Dinamica.
DettagliCASO 1) Pesi positivi ( diretto o indiretto) Algoritmo di Dijkstra
4) DISTANZE Problematiche Si suppone un grafo in cui ad ogni arco e' associato un peso (distanza). Il grafo puo' essere sia diretto che non diretto. Se non e' diretto ogni arco puo' essere pensato come
DettagliGestione della produzione e della supply chain Logistica distributiva
Gestione della produzione e della supply chain Logistica distributiva Paolo Detti Dipartimento di Ingegneria dell Informazione e Scienze Matematiche Università di Siena Struttura delle reti logistiche
DettagliPROBLEMA DEL COMMESSO VIAGGIATORE
PROBLEMA DEL COMMESSO VIAGGIATORE INTRODUZIONE Il problema del commesso viaggiatore (traveling salesman problem :TSP) è un classico problema di ottimizzazione che si pone ogni qual volta, dati un numero
DettagliOttimizzazione Combinatoria e Reti (a.a. 2007/08)
o Appello 6/07/008 Ottimizzazione Combinatoria e Reti (a.a. 007/08) Nome Cognome: Matricola: ) Dopo avere finalmente superato l esame di Ricerca Operativa, Tommaso è pronto per partire in vacanza. Tommaso
DettagliModelli dei Sistemi di Produzione Modelli e Algoritmi della Logistica
Modelli dei Sistemi di Produzione Modelli e Algoritmi della Logistica 2010-11 Scheduling: Introduzione CARLO MANNINO Sapienza Università di Roma Dipartimento di Informatica e Sistemistica Problemi di scheduling
DettagliCOMPITO DI RICERCA OPERATIVA APPELLO DEL 07/04/04
COMPITO DI RICERCA OPERATIVA APPELLO DEL 07/04/04 Esercizio 1 1)Dato il seguente problema di PL: max 2x 1 x 2 x 1 + x 2 2 x 1 + 2x 2 7 x 1 + x 2 1 x 1, x 2 0 trasformarlo in forma standard (2 punti) 2)
DettagliEsame di Ricerca Operativa del 06/02/17
Esame di Ricerca Operativa del 0/0/ (Cognome) (Nome) (Numero d Matricola) Esercizio. Uno studente vuole definire un piano di studio settimanale per preparare gli esami A, B e C, massimizzando le ore (h)
DettagliPianificazione dei progetti. Alberto Caprara DEIS - Università di Bologna
Pianificazione dei progetti Alberto Caprara DEIS - Università di Bologna acaprara@deis.unibo.it Tecniche reticolari Metodologie per la risoluzione di problemi di pianificazione di progetti Progetto: insieme
DettagliFac-simile dell esame di Ricerca Operativa. max 7 x 1 2 x 2 3 x 1 +x 2 2 x 1 2 x 2 3 x x 1 +x x 1 x 2 5
Fac-simile dell esame di Ricerca Operativa (Cognome) (Nome) (Numero di Matricola) Esercizio. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: max x x x +x x x x x +x x
Dettagli2JSP: Condivisione a tempo minimo di risorse per due lavori*. Griglia, Grafo degli stati
2JSP: Condivisione a tempo minimo di risorse per due lavori*. Griglia, Grafo degli stati *Per la quasi totalità di questa unità didattica si possono prendere come riferimento le dispense di A. Agnetis:
DettagliASSEGNAMENTO DELLE OPERAZIONI DI TAGLIO NELLA PRODUZIONE DI CAPI DI ABBIGLIAMENTO
ASSEGNAMENTO DELLE OPERAZIONI DI TAGLIO NELLA PRODUZIONE DI CAPI DI ABBIGLIAMENTO Lo scenario produttivo Una nota azienda produce capi di abbigliamento per l alta moda Ogni capo è costituito da vari pezzi
DettagliRICERCA OPERATIVA. Tema d esame del 04/12/2008 (Simulazione 1)
RICERCA OPERATIVA Tema d esame del 04/12/2008 (Simulazione 1) COGNOME: NOME: MATRICOLA: 1. Un azienda meccanica deve pianificare il lavoro delle sue tre macchine per un dato giorno. I lotti che è possibile
DettagliApprocci euristici per il job shop
Approcci euristici per il job shop Riferimenti lezione: Nowicki, E. & Smutnicki, C. (1996) A fast taboo search algorithm for the job shop problem, Management Science, Vol. 42, No. 6, pp. 797-813 1 Problema
DettagliRicerca Operativa A.A. 2017/2018
Ricerca Operativa A.A. 2017/2018 Esercizi su modelli di programmazione lineare intera - Soluzioni Nota Vengono fornite delle possibili soluzioni. Potrebbero esserci soluzioni alternative altrettanto valide.
DettagliEsame di Ricerca Operativa del 19/01/2016
Esame di Ricerca Operativa del 19/01/201 (Cognome) (Nome) (Matricola) Esercizio 1. Una banca offre ai suoi clienti diversi tipi di prestito: mutuo casa, credito auto, credito famiglia, che rendono un interesse
DettagliProject Scheduling: CPM time analysis
1. Intoduzione Una volta costruita la rete di progetto AOA (attività sugli archi) G = (N, A) è possibile fare una prima analisi del progetto a partire dalla conoscenza delle durate (tempi di esecuzione)
DettagliEsame di Ricerca Operativa del 04/07/17
Esame di Ricerca Operativa del 0/0/ (Cognome) (Nome) (Numero di Matricola) Esercizio. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: min y y + y + y + y + y +9 y y y
DettagliEsame di Ricerca Operativa del 09/01/15. Esercizio 1. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare:
Esame di Ricerca Operativa del 0/0/ (Cognome) (Nome) (Corso di laurea) Esercizio. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: min 7 y +y + y + y +y +7 y y +y y y
DettagliEsame di Ricerca Operativa del 13/06/17. Esercizio 1. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare:
Esame di Ricerca Operativa del /0/ (Cognome) (Nome) (Numero di Matricola) Esercizio. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: min y y + y + y + y y + y y +y +y
Dettaglicittà
Esercitazione 11-4-18 Esercizio 1. Si consideri il problema di trovare il ciclo hamiltoniano di costo minimo su una rete di 5 città, le cui distanze reciproche sono indicate in tabella: città 2 3 4 5 1
DettagliEsame di Ricerca Operativa del 16/02/15. Esercizio 1. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare:
Esame di Ricerca Operativa del /0/ Cognome) Nome) Corso di laurea) Esercizio. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: min y + y +0 y +0 y +y + y y y +y y y y
DettagliParte V: Rilassamento Lagrangiano
Parte V: Rilassamento Lagrangiano Tecnica Lagrangiana Consideriamo il seguente problema di Programmazione Lineare Intera: P 1 min c T x L I Ax > b Cx > d x > 0, intera in cui A = matrice m x n C = matrice
DettagliRicerca Operativa. G. Liuzzi. Lunedí 20 Aprile 2015
1 Lunedí 20 Aprile 2015 1 Istituto di Analisi dei Sistemi ed Informatica IASI - CNR Rilassamento di un problema Rilassare un problema di Programmazione Matematica vuol dire trascurare alcuni (tutti i)
DettagliEsame di Ricerca Operativa del 19/01/2016
Esame di Ricerca Operativa del 9/0/06 (Cognome) (Nome) (Matricola) Esercizio. Una banca offre ai suoi clienti diversi tipi di prestito: mutuo casa, credito auto, credito famiglia, che rendono un interesse
DettagliEsame di Ricerca Operativa del 12/02/18. P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 Peso bagaglio km di viaggio
Esame di Ricerca Operativa del /0/8 (Cognome) (Nome) (Numero di Matricola) Esercizio. L autista di un taxi puo trasportare al massimo persone richiedendo a ciascuna Euro a km per il viaggio. Fanno richiesta
DettagliBranch-and-bound per TSP
p. 1/6 Branch-and-bound per TSP Anche qui, rispetto allo schema generale visto in precedenza dobbiamo specificare: p. 1/6 Branch-and-bound per TSP Anche qui, rispetto allo schema generale visto in precedenza
DettagliPianificazione dei progetti
1/11/ Pianificazione dei progetti aniele Vigo..I.S. - Università di ologna dvigo@deis.unibo.it Rev. 1.2, 1/ Tecniche reticolari Metodologie per la risoluzione di problemi di pianificazione di progetti
Dettagli1. Considerazioni generali
1. Considerazioni generali Modelli di shop scheduling In molti ambienti produttivi l esecuzione di un job richiede l esecuzione non simultanea di un certo numero di operazioni su macchine dedicate. Ogni
DettagliEsame di Ricerca Operativa del 30/06/14. max 4 x 1 7 x 2 x 1 +7 x 2 7 x 1 4 x 2 7 x 1 +5 x 2 5 x 1 x 2 5 x 2 1 x 1 +4 x 2 6
Esame di Ricerca Operativa del 0/0/ Cognome) Nome) Corso di laurea) Esercizio. Completare la seguente tabella considerando il problema di programmazione lineare: max x 7 x x +7 x 7 x x 7 x + x x x x x
DettagliEsame di Ricerca Operativa del 08/09/17
Esame di Ricerca Operativa del 08/09/ (Cognome) (Nome) (Numero di Matricola) Esercizio. Una dieta giornaliera consiste di tre cibi C, C e C, che vengono assunti nella quantità complessiva di 00 grammi.
DettagliIl problema del commesso viaggiatore e problemi di vehicle routing
Il problema del commesso viaggiatore e problemi di vehicle routing Laura Galli Dipartimento di Informatica Largo B. Pontecorvo 3, 56127 Pisa laura.galli@unipi.it http://www.di.unipi.it/~galli 2 Dicembre
DettagliGestione delle scorte - contenuti di base -
Gestione delle scorte - contenuti di base - Prof. Riccardo Melloni riccardo.melloni@unimore.it Università di Modena and Reggio Emilia Dipartimento di Ingegneria Enzo Ferrari via Vignolese 905, 41100, Modena
DettagliOrganizzazione della produzione
Scheduling Organizzazione della produzione PRODOTTO che cosa chi ORGANIZZAZIONE PROCESSO come FLUSSO DI PRODUZIONE COORDINAMENTO PIANIFICAZIONE SCHEDULING quando Pianificazione della produzione: schedulazione
DettagliEsercizi di Programmazione Lineare Intera
Esercizi di Programmazione Lineare Intera a cura di A. Agnetis Risolvere il seguente problema di PLI con l algoritmo dei piani di Gomory: max z = 40x + 24x 2 + 5x 3 + 8x 4 8x + 6x 2 + 5x 3 + 4x 4 22 x
DettagliProblema Determinare la miscelazione ottimale delle materie prime in modo da massimizzare il profitto complessivo
Mix Produttivo Si dispone di i=1,...,m risorse produttive (ad esempio, materie prime) in quantità limitata. La massima disponibilità delle risorse è b 1,...,b m Si possono produrre j=1,...,n diversi prodotti
DettagliMacchine parallele M 1 M 2 M 3 J 1 J 2 LAVORI J 3 J 4
Macchine parallele M 1 J 1 J 2 LAVORI M 2 J 3 J 4 M 3 Macchine parallele Scheduling su macchine parallele scorrelate R C max Descrizione del problema n lavori devono essere processati da m macchine diverse
DettagliBusiness Analytics and Decisions Science. Modelli di Programmazione Lineare A.A
Business Analytics and Decisions Science Modelli di Programmazione Lineare A.A. 2018-2019 1 Principali classi di modelli di PL Modelli di pianificazione della produzione Modelli di miscelazione Modelli
DettagliOrganizzazione della produzione
Scheduling Organizzazione della produzione PRODOTTO che cosa chi ORGANIZZAZIONE PROCESSO come FLUSSO DI PRODUZIONE COORDINAMENTO PIANIFICAZIONE SCHEDULING quando Pianificazione della produzione: schedulazione
Dettagli