FUNZIONAMENTO IN REGIME ALTERNATO SINUSOIDALE

Transcript

1 FUNZIONAMENTO IN REGIME ALTERNATO SINUSOIDALE In presenza d una almentazone alternata snusodale tutte le grandezze elettrche saranno alternate snusodal. Le equazon d funzonamento n regme comunque varale dventano le equazon d regme alternato snusodale sosttuendo a valor stantane le grandezze vettoral e alle dervate l termne jω. V + R I + jx l I + jx m I ZI E V R I + jx I + E Z I + E l 4

2 I I Z Z I I V R X m E E V S ntroduce una resstenza R n parallelo a X m che tene conto delle perdte nel ferro (le perdte nel ferro dpendono dal flusso e l flusso dpende dalla tensone a cap d X m ). Per dvers funzonament (a vuoto, n corto crcuto, a carco) è sempre possle costrure de dagramm vettoral d funzonamento. 5

3 CIRCUITI EQUIVALENTI RIDOTTI Per lo studo d partcolar condzon d funzonamento è convenente utlzzare de crcut equvalent rdott ottenut trasferendo le mpedenze da una parte all altra del trasformatore deale. Il trasfermento avvene sulla ase della costanza della potenza. a e a N a N e Relazon valde per l trasformatore deale: e e a N N a a k 6

4 a R ' R R R a a k R N N R R ' R a X ' X L a a k X N N X X ' X L 7 TRASFORMAZIONI A POTENZA COSTANTE: a e a e a e a e

5 L mpedenza vsta da morsett d almentazone nel funzonamento n corto crcuto è: Z cc Z + Z ' Z ' Z + Z Z Z Z Poché Z ' << Z Z ' cc Z + Z' Z Z Z cc è l IMPEDENZA DI CORTO CIRCUITO DEL TRASFORMATORE 8

6 Altr possl crcut equvalent sono seguent: Il trasformatore Z Z Z con approssmazone Z Z con approssmazone Z Z Z Z 9

7 POTENZA NOMINALE DI UN TRASFORMATORE Per gungere alla defnzone della potenza nomnale, s not che: le perdte nel trasformatore sono funzone del flusso (e qund della f.e.m. E) (PERDITE NEL FERRO) e della corrente (PERDITE NEL RAME). l rapporto tra le tenson prmara e secondara è defnto n modo unvoco solo a vuoto. s ntroduce la TENSIONE NOMINALE DEL PRIMARIO (avvolgmento almentato) V n e s deduce la tensone nomnale secondara V n (avvolgmento su cu è collegato l carco) come tensone secondara a vuoto V. Rsulta: V V n n V V n k

8 POTENZA NOMINALE DI UN TRASFORMATORE s ntroduce la CORRENTE NOMINALE SECONDARIA (avvolgmento chuso sul carco) I n e s deduce la corrente nomnale prmara I n medante l rapporto spre (relazone valda solo n corto crcuto). Rsulta: I I n n k V V n n V V n I I n n k V n I n V I n Vn In

9 POTENZA NOMINALE DI UN TRASFORMATORE S defnsce POTENZA NOMINALE DI UN TRASFORMATORE (potenza resa al secondaro espressa n [VA]) l prodotto della corrente secondara nomnale I n per la tensone secondara a vuoto (V V n ). Per la relazone gà ntrodotta tra le grandezze prmare e secondare rsulta noltre: A V I n n n V n I n e coè le potenze nomnal prmare e secondare sono ugual.

10 TRASFORMATORI TRIFASE L esstenza d lnee d trasmssone d energa elettrca trfase mporree la presenza d trasformator monofase ogn qualvolta s ntendesse realzzare una trasformazone delle grandezze elettrche tensone e corrente. In questo caso s gungeree ad un sstema del tpo ndcato n fgura (s suppone un collegamento a e d essere n regme alternato snusodale).

11 Φ Φ Φ v v v V + V + V 4

12 Nell potes d trascurare le cadute d tensone ne crcut equvalent rsulta: V E s assoca Φ V E s assoca Φ Φ + Φ + Φ V E s assoca Φ Sfruttando la relazone precedente s può arrvare ad una semplfcazone costruttva: Φ + Φ + Φ 5

13 Nella colonna centrale crcola un flusso rsultante nullo e qund la colonna centrale comune a tre trasformator può essere elmnata. N.B.: Cò è vero se l sstema d tenson è smmetrco, se tre trasformator sono ugual e se l carco è rpartto n modo unforme sulle tre fas. Se l carco è squlrato, le cadute d tensone sono dverse, così pure le E, e qund la loro somma (e quella de fluss) non è pù nulla. Esste qund una dfferenza d potenzale magnetco U tra l nodo superore e quello nferore. La stessa cosa accade se, a par flusso, le rluttanze de tronch d crcuto magnetco sono dverse tra loro. 6

14 Con U c sarà un flusso n ara tra l nodo superore e quello nferore par alla somma de tre fluss: Φ a Φ + Φ + Φ Tale flusso è generalmente pccolo perché la rluttanza del tronco n ara è elevata. In pratca s utlzzano crcut magnetc a colonne:.t. A.T. N.B.: Esstono anche trasformator specal a 5 colonne. 7

15 Ψ ψ Ψ ψ Ψ ψ L M M L L M M L L M M L Ipotes: s trascurano le mutue tra avvolgment d fas dverse, n quanto s è supposto nullo l flusso nella colonna centrale. EQUAZIONI DI FUNZIONAMENTO DEI TRASFORMATORI TRIFASE ove: avvolgmento prmaro e secondaro della fase avvolgmento prmaro e secondaro della fase avvolgmento prmaro e secondaro della fase 8

16 EQUAZIONI DI FUNZIONAMENTO DEI TRASFORMATORI TRIFASE M mutua tra l avvolgmento prmaro e quello secondaro della fase Lo studo d un trasformatore trfase s rconduce qund a quello d un sstema d tre trasformator monofas ndpendent (per cascuno de qual vale l crcuto equvalente gà ntrodotto). Ogn fase è ndpendente e l suo comportamento è uguale a quello delle altre fas con forzant sfasate d π/ nel tempo. 9

17 COLLEGAMENTI TRA AVVOLGIMENTI DI FASE NEI TRASFORMATORI TRIFASE Gl avvolgment d fase possono essere collegat tra d loro a stella o a trangolo. S ndca generalmente con la mauscola l A.T. e con la mnuscola la.t.: A.T..t. D d Y y Esemp d collegament: stella-stella trangolo-stella Y y D y trangolo-trangolo stella-trangolo D d Y d COLLEGAMENTI OMONIMI COLLEGAMENTI ETERONIMI 4

18 S defnsce: RAPPORTO DI TRASFORMAZIONE K T tensone concatenata a vuoto SECONDARIA tensone concatenata a vuoto PRIMARIA RAPPORTO SPIRE K S Rsulta: spre avvolgmento SECONDARIO spre avvolgmento PRIM ARIO f.e.m. d fase SECONDARIA f.e.m. d fase PRIM ARIA K T K S K T K S K T K S per collegament OMONIMI per collegament Y d per collegament D y 4

19 SFASAMENTI - INDICE ORARIO Le tenson prmare e secondare, oltre che dfferre n valore numerco, rsultano anche sfasate tra d loro. L enttà dello sfasamento dpende dal tpo d collegamento. Per defnre lo sfasamento s ntroduce l GRUPPO o INDICE ORARIO. L untà ase (v. norme CEI) è lo sfasamento d (uno sfasamento d 8 corrsponde a un ndce oraro 6). 4

20 SFASAMENTI - INDICE ORARIO Il trasformatore Per valutare l ndce oraro s procede nel seguente modo: s consdera una crconferenza suddvsa n arch d π/6 e numerata come l quadrante d un orologo; s dspone l vettore d tensone d fase PRIMARIA sulla poszone (equvalente alle ore ); s dspone l vettore d tensone d fase SECONDARIA rferta al centro della stella reale (collegamento a stella) o teorco (arcentro del trangolo delle tenson concatenate nel caso d collegamento a trangolo); l ndce oraro s dentfca con l ora su cu è puntato l vettore d tensone d fase SECONDARIA. Esempo: INDICE ORARIO v f 6 v f 5 4 4

21 SFASAMENTI - INDICE ORARIO S not che: a collegament OMONIMI corrspondono ndc orar PARI; a collegament ETERONIMI corrspondono ndc orar DISPARI. Esemp: A.T. A.T..t..t. Y y Y y 6 4

22 SFASAMENTI - INDICE ORARIO Il trasformatore Esemp: A.T. A.T. Y.t..t. d Y d 44

23 SFASAMENTI - INDICE ORARIO Il trasformatore Esemp: v f v f v v v f v v f v f v f Y d 45