Università del Piemonte Orientale. Corso di Laurea in Biotecnologie. Corso di Statistica Medica. Statistica Descrittiva

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1 Università del Piemonte Orientale Corso di Laurea in Biotecnologie Corso di Statistica Medica Statistica Descrittiva Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 1

2 I dati costituiscono la materia prima su cui lavora lo statistico. I dati vengono forniti dai soggetti che sono coinvolti nella ricerca. I dati vengono raccolti, elaborati e sintetizzati al fine di ottenere: - un messaggio sintetico (statistica descrittiva) - leggi generali ottenute da un numero limitato di osservazioni ma valide per tutti i soggetti con caratteristiche analoghe (statistica inferenziale). Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 2

3 Tipi di dati - Categorici Binari Nominali Ordinali - Quantitativi o numerici Attenzione: Il tipo di dato condiziona la scelta del metodo statistico! Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 3

4 Dati categorici Binari presentano due soli valori: presente (codificato di regola come 1) ed assente (codificato di regola come 0). [P&G, Tab.2.1] Nominali Ordinali Solo classificazione, senza ordinamento Es sesso, specie, area geografica, scuola, tipo istologico, tipo di neoplasia, codice di malattia, immunofenotipo di leucemia.. Classificazione con ordinamento, ma distanza tra i valori non misurabile o ignota Es. Punteggio scolastico, valutazione clinica di gravità di un sintomo, codice TNM, punteggio APGAR. Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 4

5 Esempio di dati ordinali: Graduazione del performance status proposto dall Eastern Cooperative Oncology Group / ECOG. Grado Descrizione 0 Paziente fisicamente attivo, in grado di svolgere senza restrizioni la normale attività preterapia. 1 Paziente limitato nell attività fisica massima; può essere seguito in ambulatorio e svolgere un lavoro di entità leggera o di tipo sedentario. 2 Paziente in grado di accudire se stesso, ma incapace di svolgere ogni attività lavorativa. Resta alzato per più del 50% delle ore di veglia. 3 Paziente in grado di accudire se stesso solo parzialmente e costretto a letto o seduto per più del 50% delle ore di veglia 4 Paziente inabile, costretto permanentemente a letto o seduto e non più in grado di accudire a se stesso. 5 Paziente morto Fonte: Oken MM et al. Toxicity and response criteria of the Eastern Cooperative Oncology Group. Am J Clin Oncol 5: ; Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 5

6 Esempio di dati ordinali: Graduazione del performance status secondo Karnofsky Capace di esplicare attività 100 Normale. Non ha sintomi o segni di malattia normale e di lavorare. Non è 90 Capace di attività normale. Lievi sintomi o segni di malattia necessaria alcuna particolare 80 Attività normale con sforzo. Alcuni sintomi o segni di malattia assistenza. Incapace di lavorare. In grado 70 Può accudire se stesso. Incapace di condurre attività normale o di vivere a casa e di occuparsi lavoro attivo. delle proprie necessità 60 Richiede assistenza occasionalmente, ma è in grado di personali. E richiesto un certo provvedere alla maggior parte delle proprie necessità. grado di assistenza 50 Richiede notevole assistenza e frequenti prestazioni mediche. Incapace di accudire a se 40 Costretto a letto. Richiede assistenza e cure speciali. stesso. E richiesto il ricovero 30 In condizioni serie. E indicata l ospedalizzazione. ospedaliero. Progressione 20 In condizioni gravi. Sono necessari l ospedalizzazione ed un rapida della malattia. intenso trattamento generale di supporto. 10 In condizioni gravissime. Progressione rapida della malattia. 0 Paziente morto Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 6

7 Dati Quantitativi o Numerici Continui: possono assumere tutti i valori in un intervallo, di regola sono prodotti da operazioni di misura (altezza, peso, valori di laboratorio. Discreti: quando solo alcuni valori sono possibili, esempi: - i valori corrispondenti a numeri reali interi come l età in anni compiuti - il risultato di un conteggio. In pratica, i dati numerici discreti e quelli continui vengono trattati in modo analogo Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 7

8 Obiettivo della statistica descrittiva: Sintetizzare ed organizzare le informazioni contenute in una serie di dati, al fine di: o presentazione o esame preliminare ad analisi più complesse Requisiti o Mirare agli aspetti essenziali o Sintesi o Facilità di comprensione Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 8

9 Nel linguaggio statistico alla parola DATO viene spesso sostituita con la parola VARIABILE I dati di interesse vengono raccolti (misurati) per tutti i soggetti inclusi nella popolazione o nel campione. Il termine variabile sottolinea che il valore cambia da un soggetto all altro. I dati che non cambiano di valore sono denominati costanti. Alcune definizioni di variabile : - una caratteristica che varia da un entità biologica ad un altra (J.H.Zar) - qualunque genere di misura di cui si eseguano rilievi individuali è detta variabile (P.Armitage) Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 9

10 In modo analogo a quanto detto per i tipi di dati parliamo di tipo delle variabili. Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 10

11 Distribuzione di frequenza La distribuzione di frequenza può essere calcolata per - dati / variabili nominali - dati / variabili ordinali - dati / variabili numeriche Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 11

12 Tabella con distribuzione di frequenza univariata. Tipo di dato/variabile: nominale Distribuzione di frequenza per immunofenotipo dei casi di leucemia linfoblastica acuta infantile diagnosticati in Piemonte ( ). Immunofenotipo Non specificato T B B precursor N % Totale Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 12

13 Tabella con distribuzione di frequenza univariata. Tipo di dato/variabile: numerica continua Esempio Numero di globuli bianchi (G.B.) alla diagnosi G.B. ( / ml) N (%) Non noto 5 (1.0) <= (47.2) < (33.5) >= (18.3) Totale 498 (100) Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 13

14 Costruzione di una distribuzione di frequenza: procedure Variabili categoriche: 1. definire i possibili valori della variabile 2. predisporre l elenco dei possibili valori 3. contare quante osservazioni per ciascun valore (frequenza) 4. calcolare le corrispondenti proporzioni / percentuali) (frequenza relativa) Pr oporzione = numero _ osservazioni _ Totale nella _ categoria Percentual e = proporzione *100 Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 14

15 1. e 2. Risultato scolastico Frequenza Insufficiente Sufficiente Buono Distinto Ottimo Totale Proporzione (frequenza relativa) % n: numero di soggetti in ciascuna categoria della variabile Proporzione: n / numero totale di soggetti % = proporzione * 100 Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 15

16 3 e 4. Risultato Frequenza Proporzione % scolastico (frequenza relativa) Insufficiente % Sufficiente % Buono % Distinto % Ottimo % Totale % Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 16

17 Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 17

18 Lettura di una tabella Prestare attenzione a: - Valori mancanti N (%) Immunophenotype Not specified T B B precursor 35 (7.0) 54 (10.8) 12 (2.4) 397 (79.7) Total 498 (100) Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 18

19 - Intervalli aperti GLOBULI BIANCHI G.B. ( / ml) N (%) missing 5 (1.0) <= (47.2) (33.5) >= (18.3) Total 498 (100) Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 19

20 - Indicazione del totale Immunophenotype Not specified T B B precursor N (%) 35 (7.0) 54 (10.8) 12 (2.4) 397 (79.7) Total 498 (100) Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 20

21 - Intestazioni (della tabella, delle righe, delle colonne) Distribuzione di frequenza per immunofenotipo dei casi di leucemia linfoblastica acuta infantile diagnosticati in Piemonte ( ). GLOBULI BIANCHI G.B. ( / ml) N (%) missing 5 (1.0) <= (47.2) (33.5) >= (18.3) Total 498 (100) Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 21

22 La rappresentazione grafica di una distribuzione di frequenza è un valido aiuto per migliorarne la leggibilità. Rappresentazione grafica della distribuzione di frequenza di una variabile nominale Dato / Variabile: diagnosi di dimissione, tipo nominale. diagnosi di dimissione N % Colelitiasi Ernia inguinale 9 19 Tumore del colon 9 19 Ulcera duodenale 4 8 Tumore del pancreas 4 8 Tumore del retto 3 6 Ulcera gastrica 2 4 Tumore dello stomaco 2 4 Tumore dell esofago 2 4 Stenosi esofagea 1 2 Totale Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 22

23 Diagramma a barre, corrispondente alla distribuzione di frequenza Attività operatoria Numero interventi Colelitiasi Ernia inguinale Tumore del colon Ulcera duodenale Tumore del pancreas Tumore del retto Ulcera gastrica Tumore dello stomaco Tumore dell esofago Stenosi esofagea Diagnosi Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 23

24 Diagramma a torta, corrispondente alla distribuzione di frequenza Attività operatoria Colelitiasi Ernia inguinale Tumore del colon Ulcera duodenale Tumore del pancreas Tumore del retto Ulcera gastrica Tumore dello stomaco Tumore dell esofago Stenosi esofagea 9 Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 24

25 Evitate un numero eccessivo di decimali: - nelle proporzioni usate 2 decimali - nelle percentuali usate 1 decimale o l intero Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 25

26 Distribuzione di frequenza cumulativa La frequenza cumulativa è somma della frequenza delle osservazioni con valore della variabile inferiore od uguale al valore considerato. Può essere calcolata per - dati / variabili ordinali - dati / variabili numeriche Calcolata la frequenza cumulativa si può calcolare la corrispondente proporzione o percentuale cumulativa. Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 26

27 Risultato scolastico Frequenza Frequenza cumulativa Ottimo 5 Distinto 4 Buono 7 Sufficiente 8 Insufficiente 4 Frequenza relativa cumulativa (in %) Totale 28 Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 27

28 Risultato scolastico Frequenza Frequenza cumulativa Ottimo 5 5 Distinto 4 9 Buono 7 16 Sufficiente 8 24 Insufficiente 4 28 Frequenza relativa cumulativa (in %) Totale Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 28

29 Risultato scolastico Frequenza Frequenza cumulativa Frequenza relativa cumulativa (in %) Ottimo % Distinto % Buono % Sufficiente % Insufficiente % Totale % Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 29

30 Risultato scolastico Frequenza (assoluta) Ottimo Distinto Buono Sufficiente Insufficiente Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 30

31 Risultato scolastico frequenza (assoluta) Ottimo Distinto Buono Sufficiente Insufficiente Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 31

32 100% 90% Risultato scolastico 80% Frequenza relativa (percentuale) 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Ottimo Distinto Buono Sufficiente Insufficiente Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 32

33 Distribuzione di frequenza di dati (variabili) numerici Se le variabili sono numeriche (continue o discrete con molti valori) occorre definire gli intervalli dei valori della variabile (classi di valori) 1. gli intervalli debbono essere definiti in modo che tutte le possibili osservazioni cadano in uno ed uno solo di essi. 2. è opportuno che gli intervalli siano di uguale ampiezza Esempio: ETA (variabile indicata con il simbolo x ) ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ 00<= x <10 10<= x <20 20<= x <30 30<= x <40 40<= x <50 50<= x <60 60<= x <70 70<= x <80 80<= x <90 90<= x <100 Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 33

34 3. calcolare le corrispondenti distribuzioni di frequenza e proporzioni semplici e cumulative Cumulative Cumulative ETA Frequency Percent Frequency Percent ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ 00<= x < <= x < <= x < <= x < <= x < <= x < <= x < <= x < <= x < <= x < Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 34

35 I segni per definire un intervallo sono: = es x=1 include solo i soggetti con variabile X di valore 1 >= x>=1 include i soggetti con variabile X di valore 1 (incluso) o superiore ad 1 > x>1 include solo i soggetti con variabile X di valore superiore ad 1 < <= Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 35

36 Istogrammi : rappresentazione grafica di distribuzioni di frequenza di variabili numeriche. Vengono disegnati su un grafico dei rettangoli contigui, uno per ciascun valore o intervallo (classe) di valori della variabile. L area dei rettangoli è proporzionale alla frequenza di osservazioni, E opportuno che gli intervalli siano della stessa ampiezza e quindi che i rettangoli corrispondenti abbiano tutti base uguale: semplifica sia la preparazione sia la lettura. Come disporre i valori Ascisse: valori della variabile Ordinate: Frequenza (assoluta o percentuale, semplice o cumulativa, a scelta). Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 36

37 100,0% 90,0% 80,0% 70,0% Frequenza relativa % 60,0% 50,0% % 40,0% 30,0% 20,0% 10,0% 00<=eta<10 10<=eta<20 20<=eta<30 30<=eta<40 40<=eta<50 50<=eta<60 60<=eta<70 70<=eta<80 80<=eta<90 90<=eta<100 0,0% classe di età Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 37

38 100% 90% 80% 70% Frequenza cumulativa relativa 60% 50% % 40% 30% 20% 10% 0% 00<=eta<10 10<=eta<20 20<=eta<30 30<=eta<40 40<=eta<50 50<=eta<60 60<=eta<70 70<=eta<80 80<=eta<90 90<=eta<100 classe di età Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 38

39 Poligono di Frequenza Si ottiene unendo con una linea i punti mediani della parte superiore dei rettangoli dell'istogramma 60.0% 50.0% 40.0% 30.0% 20.0% 10.0% 0.0% 00<=eta<10 10<=eta<20 20<=eta<30 30<=eta<40 40<=eta<50 50<=eta<60 Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 39 60<=eta<70 70<=eta<80 80<=eta<90 90<=eta<100

40 casi popolazione Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 40

41 casi pop Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 41

42 Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 42

43 Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 43

44 Rappresentazioni alternative di distribuzioni di frequenza: o Diagrammi a torta (pie chart, vedi esempio seguente) o Poligoni di frequenza o Diagrammi di dispersione (a punti) ad una dimensione o Istogrammi a barre orizzontali o Figure con area proporzionale alla frequenza (attenzione, la lettura può essere poco immediata). Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 44

45 I diagrammi a punti sono adatti solo quando il numero di osservazioni è limitato n Hb Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 45

46 Il risultato non è particolarmente soddisfacente, soprattutto quando le osservazioni sono molte ed i punti si sovrappongono! Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 46

47 Diagrammi a torta (pie chart). La frequenza è proporzionale all angolo al centro, quindi all area dello spicchio Esempio di diagramma a torta o Pie chart Distribuzione di frequenza del numero di globuli bianchi tra i casi di leucemia linfoblastica acuta (LLA) rilevati dal RTI Piemonte, missing <= /l /l >= /l Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 47

48 Statistica descrittiva - metodi per analisi bivariata (2 variabili contemporaneamente). Analizziamo separatamente i seguenti casi: o Due variabili nominali o Una variabile nominale e l altra ordinale o Due variabili ordinali o Una variabile quantitativa (discreta o continua) e l altra nominale / ordinale o Due variabili quantitative (discrete o continue) Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 48

49 Statistica descrittiva - bivariata Due variabili nominali Una variabile nominale e l altra ordinale Due variabili ordinali -> Distribuzione di frequenza Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 49

50 Distribuzione di frequenza di 2 variabili Il procedimento è analogo a quanto descritto per una sola variabile, complicato solo dalla necessità di classificare ciascun soggetto per due variabili contemporaneamente. 1. definire i possibili valori di ciascuna delle due variabili 2. scrivere una tabella con le due variabili a definire le righe e le colonne 3. scrivere i valori delle variabili in ordine crescente 4. contare quante osservazioni per ciascuna combinazione di valori 5. calcolare i totali di riga, colonna e tabella 6. calcolare le corrispondenti proporzioni (eventualmente come percentuali) riferite a: totale generale, totale di riga, tot. di colonna Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 50

51 Problema: descrivere l associazione tra arteriopatia ed abitudine al fumo (due variabili categoriche) in uno studio su 200 pazienti: 1. identifico le variabili ed i valori possibili Var. A (arteriopatia), nominale, valori possibili = 2 (malato, sano). Var. B (fumo), nominale, valori possibili = 3 (mai fumatore, ex fumatore, attuale fumatore). 2. preparo una tabella con le due variabili a definire le righe e le colonne Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 51

52 Fumo Totale Mai Ex Attuale Malato Arteriopatia Sano Totale Queste tabelle sono anche chiamate: tabelle di contingenza tabelle crociate (o crosstabs) tabelle a doppia entrata Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 52

53 Fumo Arteriopatia Totale Malato Sano Mai Ex Attuale Totale Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 53

54 Percentuali sul totale delle osservazioni Arteriopatia % totale Malati Sani Totale Malati Sani % % F Mai ,0 21,5 U Ex ,0 22,5 M attuale ,0 24,0 O Totale ,0 Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 54

55 Istogrammi da tabella con 2 variabili Percentuali sul totale delle osservazioni Malati Sani 30,0 25,0 20,0 % 15,0 10,0 5,0 0,0 Mai Ex attuale Malati 4,0 13,0 15,0 Sani 21,5 22,5 24,0 Fumo Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 55

56 Istogrammi da tabella con 2 variabili Percentuali sul totale delle osservazioni 25,0 20,0 15,0 % 10,0 5,0 Malati Sani 0,0 Sani Mai Fumo Ex attuale Malati Mai Ex attuale Malati 4,0 13,0 15,0 Sani 21,5 22,5 24,0 Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 56

57 Percentuali sul totale di riga Arteriopatia %riga Malati Sani Totale Malati Sani % % % F Mai ,7 84,3 100,0 U Ex ,6 63,4 100,0 M O attuale Totale ,5 61,5 100,0 Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 57

58 Istogrammi da tabella con 2 variabili Percentuali di malati per ciascuna categoria di fumo 90,0 80,0 70,0 60,0 50,0 % Malati 40,0 Sani 30,0 20,0 10,0 0,0 Mai Ex attuale Totale Malati 15,7 36,6 38,5 32,0 Sani 84,3 63,4 61,5 68,0 Fumo Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 58

59 Percentuali sul totale di colonna Arteriopatia %colonna Malati Sani Totale Malati Sani F Mai ,5 31,6 U Ex ,6 33,1 M Attuale ,9 35,3 O Totale ,0 100,0 Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 59

60 Istogrammi da tabella con 2 variabili Percentuali di fumatori tra malati e sani 50,0 45,0 40,0 35,0 % 30,0 25,0 20,0 Malati Sani 15,0 10,0 5,0 0,0 Mai Ex attuale Malati 12,5 40,6 46,9 Sani 31,6 33,1 35,3 Fumo Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 60

61 Esercizi consigliati, tratti da: M.Pagano & K.Gauvreau. Biostatistica (II edizione italiana). ed. Idelson Gnocchi, Napoli Partendo dai dati presentati nella tabella 2.10: a) Indicare di quale tipo di variabili si tratta. b) Qual è la percentuale di nati di peso inferiore a 2 kg? c) Calcolare la frequenza relativa del numero di neonati per classe di peso alla nascita d) Disegnare l istogramma del numero di neonati per classe di peso alla nascita e) Calcolare la frequenza cumulativa (assoluta e relativa) del numero di neonati per classe di peso alla nascita f) Disegnare l istogramma della frequenza cumulativa relativa del numero di neonati per classe di peso alla nascita. g) Accorpare i dati della tabella 2.10 in classi di 1000 g e ripetere gli esercizi da c a f. 2. Svolgere i seguenti esercizi tratti dalle pag.26-27: 1, 2, 3, 4, 5, 6, Svolgere i seguenti esercizi tratti dalle pag.26-27: 8, 16 (nel caso sia richiesto un poligono di frequenza, disegnate un istogramma). 4. Svolgere i seguenti esercizi tratti dalle pag.26-27: 12, 13, 14 (id.). Gli esercizi saranno corretti in classe Corso di laurea in biotecnologie - Statistica Medica Statistica descrittiva 61