COMPITI PER LE VACANZE DI TOPOGRAFIA - CLASSI TERZE. Prof. Barbieri Silvia

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1 COMPITI PER LE VACANZE DI TOPOGRAFIA - CLASSI TERZE Prf. Barbieri Silvia Rislvere i seguenti esercizi di tpgrafia rdinati per mduli: la difficltà dell esercizi è indicata dal numer di (*). Nella risluzine è necessari fare il disegn in scala (indicand il fattre di riduzine) e calclare l area del plign anche dve nn è espressamente richiest. Rispndere anche ai quesiti riprtati in fnd. LO SVOLGIMENTO DEI COMPITI PER LE VACANZE È OBBLIGATORIO E DA EFFETTUARSI SU DEI FOGLI A PROTOCOLLO O SU UN QUADERNO DA CONSEGNARE IL GIORNO DELLA PROVA DI RECUPERO. Ø PROBLEMI CON LE COORDINATE POLARI E CARTESIANE - RISOLUZIONE DI POLIGONI 1*) Nte le crdinate cartesiane del punt A: XA = 35,52 m YA = 67,54 m e le crdinate plari del punt B rispett ad A: AB =41,67 m (AB) = 130g, 6512 Determinare le crdinate cartesiane asslute del punt B. Fare il disegn in scala 2*) Nte le crdinate cartesiane del punt A: XA = 34,56 m YA = 101,65 m e le crdinate cartesiane del punt B: XB = -67,51 m YB = -31,67 m Determinare le crdinate plari di B rispett ad A. Fare il disegn in scala 3**) I vertici di un triangl ABC hann le seguenti crdinate cartesiane rtgnali: XA = 250,48 m YA = 13,31 m XB = - 144,79 m YB = 58,13 m XC = 16,68 m YC = - 253,07 m Calclare i lati e gli angli del triangl e l area. Fare il disegn in scala 4***) I vertici di un triangl ABC hann le seguenti crdinate cartesiane rtgnali: A ( xa= - 236,10 m ya= - 158,22 m ) B ( xb= +157,76 m yb= +160,94 m ) C ( xc= +197,28 m yc= - 312,50 m ) Calclare i lati e gli angli del triangl e l area. Fare il disegn in scala Calclare le crdinate del punt P che si trva sul segment BC a 1198,65 m da B. Tracciare un segment perpendiclare a BC partend da P che interseca il lat AB nel punt Q. Calclare le crdinate del punt Q.

2 5**) Del quadrilater ABCD sn nti: le crdinate dei vertici A e B: XA = - 80,41 m YA = - 70,65 m XB = 31,72 m YB = 28, 08 m gli angli: BAD = 84g,31 ADC = 112g,45 i lati: AD = 115, 43 m DC = 132, 21 m Sapend che i vertici A, B, C, D si sussegun in sens rari, determinare le crdinate dei vertici C, D, ed il lat BC. Fare il disegn in scala e determinare l area del quadrilater ABCD. 6***) Una particella di terren a frma quadrilatera hai vertici di crdinate nte: A (-308,00; 286,00) B (224,50; 94,30) C (208,46; -14,78) D (38,60; -90,35) Determinare: gli elementi del quadrilater le crdinate di K intersezine delle diagnali AC e BD; le crdinate cartesiane di Z sul lat BC sapend che ABC ha una superficie pari a 1/4 dell'area ttale dell'appezzament. 7***) Del quadrilater ABCD sn nti i seguenti elementi: A (-45,65; 33,78)m B ( -48,54; -5,89)m C (69,43; -69,14)m CD=149,65m DA = 75,67m Determinare: le crdinate cartesiane del vertice D ; l area dell appezzament; le crdinate del punt P di intersezine delle due diagnali; le crdinate dei punti d intersezine dei lati dell appezzament cn gli assi cartesiani. 8**) Per definire la psizine del punt O di intersezine degli allineamenti AB e CD si sn misurate le seguenti distanze: AB = 63,42 m CD = 71,65 m AC = 36,11 m AD = 79,23 m BD = 41,64 m Dp aver assunt un sistema di riferiment cartesian cn rigine in A ad asse delle ascisse rientat psitivamente su D, calclare le distanze AO, DO e le crdinate cartesiane dei punti O, C e B. Fare il disegn in scala. Ø LIBRETTO DI CAMPAGNA E MISURA DIRETTA DELLE DISTANZE 9**) Il quadrilater ABCD è stat rilevat cn un tachemetr centesimale destrrs determinand i seguenti dati: STAZIONE PUNTO COLLIMATO CERCHIO ORIZZONTALE DISTANZA (m) A D 350,5190 gn - B 115,4528 gn 198, 394 m B A 35,5501 gn - C 155,1440 gn 190,382 m C D 31,6682 gn - B 367,1135 gn -

3 Rislvere il quadrilater determinand i lati AD e CD; Determinare analiticamente e graficamente il raggi della circnferenza inscritta al triangl ACD 10***) Il quadrilater ABCD è stat rilevat cn un tachemetr centesimale destrrs determinand i seguenti dati: STAZIONE PUNTO COLLIMATO CERCHIO ORIZZONTALE DISTANZA (m) A D 0,0000 gn 66,153 m B 135,456 gn 98,389 m B A 31,558gn - C 127,165 gn 94,387 m Assumend un sistema di assi cartesiani avente rigine in A e asse delle rdinate lung AD, determinare: Le crdinate dei vertici del quadrilater e l area; Le crdinate dell incentr E del triangl ABD; Le crdinate dell incentr F del triangl BDC; Le crdinate del punt di intersezine P tra la diagnale BD e la cngiungente EF dei due incentri. 11**) Cn un tachemetr prvvist di canncchiale anallattic cn cstante K=100 si è rilevat il quadrilater ABCD da un punt di stazine P. Le misure sn riprtate nel seguente librett di campagna: Stazine P.C. C.O. C.V. L.sup stadia L.inf stadia A 0, ,4830 1,455 2,575 P B 68, ,5000 0,742 1,684 C 185, ,0000 1,252 2,136 D 284, ,3230 1,330 2,526 Calclare gli elementi del quadrilater e l'area, impstand un sistema di riferiment a piacere 12*) Il cntrn di un appezzament di terren A B C D E F è stat rilevat per irradiament da un punt S ad ess estern. Sn state effettuate cn un gnimetr centesimale destrrs e cn una crdella metrica le misure cntenute nel seguente registr. STAZIONE PUNTI LETTURE C.O. DISTANZE [m] A 42 g,1225 gn 14,40 B 128 g,5062 gn 33,00 S C 166 g,5296 gn 31,20 D 187 g,7544 gn 46,90 E 196 g,8386 gn 36,80 F 224 g,1517 gn 18,20

4 Calclare le crdinate cartesiane del terren ABCDEF rispett un sistema di riferiment lcale. Eseguire il disegn planimetric in scala. Calclare l area dell appezzament. 13**) Un appezzament ABCD di frma quadrilatera è stat rilevat cn un tachemetr a canncchiale anallattic cn cerchi a graduazine destrrsa e K=100. I dati rilevati sn riprtati nel seguente librett. STAZIONE PC CO CV L Sup L med L inf B A ,502 2,002 2,503 C ,836 1,311 1,786 C B D ,470 2,040 2,611 Ø SPEZZATE - POLIGONALI APERTE - PROBLEMA DELLA GALLERIA 14*) Della spezzata ABCDE si sn misurati i seguenti elementi: AB= 318,226 m BC= 397,217 m CD=486,055 m DE= 469,233 m ABC = β = 160 g, 429 gn BCD = γ = 167 g, 7833 CDE = δ = 103 g,6318 gn Si cnscn le crdinate cartesiane del vertice A (-42,37; 56,08) e l'azimut (AB)=140,8389 g Calclare la lunghezza della cngiungente AE e gli angli di apertura e chiusura della plignale 15**) Si è rilevat l appezzament pentagnale ABCDE, facend stazine nei vertici B, C, D cn un tachemetr centralmente anallattic (cstante distanzimetrica K = 100). Si sn eseguite le seguenti misure: Letture ai cerchi Letture alla stadia Stazini PC rizzntale zenitale (superire e inferire) B A 65g, g,4708 0,858 1,275 C 140g, g,0000 1,054 1,597 C B 315g,7567 D 35g,0809 D C 50g, g,4503 1,753 2,211 E 202g, g,0000 0,975 1,500 Calclare le distanze tpgrafiche. Calclare l area dell appezzament. Determinare le crdinate cartesiane dei vertici rispett ad un sistema di assi cartesiani rtgnali aventi rigine in A cn l asse delle ascisse lung AB, psitiv vers B.

5 Eseguire la planimetria in scala. 16**) Per rilevare la plignale ABCDE si è fatta stazine nei vertici B, C, D cn una stazine ttale ttenend gli elementi racclti nel seguente quadr: Stazine P.C. C.O. (grad) C.V. (grad) Letture alla stadia (m) B A 42, ,3655 1,431-2,147-2,863 C 186, ,9475 1,229-1,844-2,458 C B 377, D 106, ,4821 1,048-1,747-2,445 D C 97, E 210, ,0402 Assunt un sistema cartesian rtgnale cn rigine nel punt A e asse delle rdinate dirett psitivamente lung AB, calclare la distanza AE e gli angli di apertura e chiusura della plignale. Ø INTERSEZIONI 17*) Sn nte le crdinate cartesiane di due punti A e B: A ( - 355,73 m ; - 48,25 m ) B (275,20 m ; - 185,38 m ) Si sn misurate le distanze relative ad un terz punt C, situat alla sinistra di un sservatre che da A guarda in B. AC = 402,70 m BC = 385,28 m Calclare le crdinate del punt C. 18**) Dati due punti di crdinate nte P (314,652; 102,427) e Q (642,652; 205,238) Si è cllimat mediante un tachemetr centesimale destrrs i punti inaccessibili A e B misurand i seguenti angli: APQ=72 g,2445 BPQ = 112 g,8713 PQA=82 g,6694 PQB=41 g,3198 Sapend che A è situat alla sinistra di un sservatre che da P guarda Q e che B è a destra dell stess sservatre, calclare le crdinate di A e B e l'area di APBQ 19**) Dell'appezzament trianglare PQR i cui vertici si segun in sens rari sn nti i seguenti elementi: P (-387,43; 269,87) (PR) = ' 56" QR= 158,43 QPR = 58 27' 49" PRQ = 67 25'18" Calclare: i lati, gli angli interni e la superficie del triangl; le crdinate cartesiane dei vertici Q e R Fare il disegn in scala pprtuna

6 20***) Si devn determinare le crdinate cartesiane di un punt P dal quale si sn cllimati tre punti di crdinate nte A, B, C. Le crdinate dei 3 punti sn: A (2042,87; 1286,96)m B ( 2702,54; 1892,58)m C (3286,95; 1083,96)m Si sn misurati gli angli: α = 39,0733 gn β = 56,0268 gn Determinare le crdinate di P. 21***) Per determinare le crdinate del punt P, si è fatta stazine su di ess cn un gnimetr e si sn cllimati i vertici A, B, C facend le seguenti letture al CO: STAZIONE PUNTO COLLIMATO CERCHIO ORIZZONTALE A 0,0000 gn P B 30,8462 gn C 65,9437 gn Le crdinate dei punti sn: A (-800,85; 1212,96)m B ( 305,45; 1578,46)m C (2032,54; 921,96)m Determinare le crdinate mediante di P da A, da B e da C 22***) Si cnscn le crdinate di due punti A e B inaccessibili: A (-1445,34; 1086,96)m B ( 1002,86; 1952,58)m Alla destra di un sservatre che da A guarda vers B, si sn scelti due punti P e Q sui quali si è fatt stazine cn un tedlite, misurand i seguenti angli: APB = α1 = 111,1965 gn BPQ = α2 = 63,4668 gn PQA = β1 = 30,0853 gn pqb = α2 = 69,3479 gn Calclare le crdinate di P e di Q sia da A che da B e la distanza AB mediata. 23***) Per determinare le crdinate di due punti A e B si è pst un tedlite prima in A e pi in B e si sn cllimati i trignmetrici P e Q cn le seguenti crdinate: P (-507,73;-132,69) m Q (625,96; 296,85)m Il cerchi rizzntale del tedlite è a gradazine destrrsa e le letture sn: STAZIONE PUNTO COLLIMATO CERCHIO ORIZZONTALE A P 0,0000 gn Q 75,7364 gn B 124,8464 gn B A 290,5635 gn P 332,8365 gn Q 37,9475 gn Calclare le crdinate di A e di B sia da P che da Q e la distanza PQ mediata.

7 Ø TEORIA DEGLI ERRORI 24*) Una distanza è stata misurata 15 vlte ttenend i seguenti risultati: 312,48 312,44 312,39 312,54 312,51 312,49 312,39 312,45 312,45 312,55 312,43 312,43 312,97 312,54 312,45 Dp aver verificat che tutte le misure effettuate rientrin nella tlleranza, calclare la media aritmetica, il relativ errre quadratic medi e il valre più prbabile della distanza crretta. 25**) L stess angl α è stat misurat 12 vlte cn 3 strumenti diversi dall stess peratre. Dp aver determinat i valri medi ed relativi errri medi di gni serie di misure, stabilire quale dei 3 strumenti è il più precis e fare la rappresentazine di Gauss nei 3 casi: Prim strument: 45,239 45,938 45,234 45,252 45,236 45,235 45,224 45,250 45,230 45,231 45,244 45,242 Secnd strument: 45,229 45,228 45,232 45,242 45,235 45,231 45,230 45,234 45,234 45,221 45,234 45,252 Terz strument: 45,232 45,238 45,211 45,223 45,212 45,244 45,222 45,251 45,218 45,261 45,226 45,250 Ø DOMANDE A RISPOSTA APERTA: QUESITI Scrivere le frmule che permettn di trasfrmare le crdinate plari OP e (OP) del punt P nelle crrispndenti crdinate cartesiane. Fai una figura Scrivere le frmule che permettn di trasfrmare le crdinate XP e YP cartesiane del punt P pst nel IV quadrante nelle crrispndenti crdinate plari. Fai una figura Csa sn due azimut reciprci e che prprietà hann? Fai un disegn Cme si definisce un azimut? Csa è la regla di prpagazine degli azimut? scirvila e fai un esempi cn un disegn Regla di Bessel: a csa serve e cme si usa. Che differenza c'è tra un angl azimutale, zenitale e di inclinazine? Terema di Lagrange: dve si usa e a csa serve? Che differenza c'è tra distanza tpgrafica e gedetica? Quant vale l'estensine del camp tpgrafic?

8 Definisci latitudine e lngitudine Che differenza c'è tra nrmale e verticale? Enunciare la definizine di geide Le regle della rifrazine. Elencale aiutandti cn un disegn Csa succede ad un raggi che clpisce una lamina a facce piane e parallele? Esprre la relazine che si crea tra la distanza d e l'angl di incidenza i tra raggi entrante e uscente. Descrivi una livella trica Descrivi una livella sferica Cs'è la sensibilità di una livella? Descrivi le prcedure per rendere un pian rizzntale mediante l'us di una livella trica Cndizini di rettifica delle livelle Quali sn le parti che cmpngn un tedlite? Quali sn le cndizini di cstruzine di un tedlite Quali sn le cndizini di rettifica di un tedlite Quali sn le due cndizini per l stazinament del tedlite? Descrivi il canncchiale tpgrafic aiutandti cn un disegn Che differenza c'è tra reiterazine e ripetizine? Descrivi il meccanism Misura indiretta della distanza cn stadia verticale e angl parallattic cstante. Scrivi la frmula e csa rappresentan i termini. Misura indiretta della distanza cn stadia verticale e angl parallattic variabile. Quand si usa? Scrivi la frmula e csa rappresentan i termini. Perchè la distanza reale è sempre maggire della distanza tpgrafica? Csa è l'errre di sfericità? Che differenza c'è tra errri grsslani, sistematici e accidentali? Quali sn i più "periclsi"? Quali sn le prprietà della media? Csa è l scart quadratic medi? Csa rappresenta? Csa rappresenta l'errre medi della media? Cme si calcla?