L INDAGINE STATISTICA

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1 SCHEDA DI LAVORO: L INDAGINE STATISTICA ALUNNO:...CLASSE... L INDAGINE STATISTICA RACCOLTA DEI DATI RAPPRESENTAZIONE DEI DATI (GRAFICI) I VALORI DI SINTESI MEDIA MODA MEDIANA GRAFICI ISTOGRAMMA AEROGRAMMA IDEOGRAMMA DIAGRAMMA CARTESIANO

2 RACCOLTA DATI PER FARE UN INDAGINE STATISTICA SU UNA SITUAZIONE OCCORRE PRIMA DI TUTTO PREPARARE GLI STRUMENTI PER RACCOGLIERE I DATI (AD ESEMPIO INTERVISTA O QUESTIONARIO). QUINDI I DATI VENGONO RACCOLTI IN UNA TABELLA IN CUI AD OGNI RISPOSTA PREVISTA È ASSOCIATO IL NUMERO DI VOLTE CHE ESSA SI PRESENTA. QUESTO NUMERO È CHIAMATO FREQUENZA. Tabella della frequenze Mesi autunno/inverno mm di pioggia Settembre 68 Ottobre 100 Novembre 101 Dicembre 60 Gennaio 64 I mm DI PIOGGIA RAPPRESENTANO LA FREQUENZA. FREQUENZA ASSOLUTA E FREQUENZA RELATIVA LA FREQUENZA ASSOLUTA DI UN DATO È IL NUMERO DI VOLTE CHE ESSO SI PRESENTA f n NELLA 2D 10 ALUNNI HANNO I CAPELLI CASTANI f = 10 LA FREQUENZA RELATIVA DI UN DATO È IL RAPPORTO TRA LA FREQUENZA ASSOLUTA E IL NUMERO TOTALE DEI CASI ESAMINATI. F f n NELLA 2D, COMPOSTA DA 20 ALUNNI, 10 ALUNNI HANNO I CAPELLI CASTANI ESERCIZIO F % IN UN GRUPPO DI 60 RAGAZZI, 40 PRATICANO IL CALCIO f... F n f

3 VALORI DI SINTESI I VALORI DI SINTESI SONO MODA, MEDIA E MEDIANA. RIPRENDIAMO IN CONSIDERAZIONE LA TABELLA PRECEDENTE PER ESEMPLIFICARE LE DEFINIZIONI Mesi autunno/inverno mm di pioggia Settembre 68 Ottobre 100 Novembre 101 Dicembre 60 Gennaio 64 MODA: DATO CHE PRESENTA MAGGIORE FREQUENZA MODA = NOVEMBRE MEDIA ARITMETICA: LA MEDIA ARITMETICA DI UNA SERIE DI DATI È IL VALORE CHE SI OTTIENE DIVIDENDO LA SOMMA DI TUTTI I DATI PER IL LORO NUMERO. LA MEDIA DI UN INSIEME DI N DATI È LA SOMMA DELLE FREQUENZE DIVISA PER N SOMMO I VALORI DELLA TABELLA DELLE FREQUENZE: = 393 DIVIDO IL RISULTATO PER IL NUMERO DI DATI A DISPOSIZIONE: 393 : 5 = 78.6 OVVERO TRA SETTEMBRE E GENNAIO SONO CADUTI IN MEDIA 78.6 mm DI PIOGGIA MEDIA = 78.6 mm MEDIANA:LA MEDIANA DI UNA SUCCESSIONE ORDINATA DI DATI È IL VALORE CENTRALE SE IL NUMERO DI DATI È DISPARI, ALTRIMENTI È LA MEDIA ARITMETICA DEI DUE VALORI CENTRALI. DATO CENTRALE DELLA SEQUENZA DELLE FREQUENZE DISPOSTE IN ORDINE CRESCENTE DISPONGO I DATI DELLA TABELLA IN ORDINE CRESCENTE: LA MEDIANA È 68, INFATTI SI TROVA AL CENTRO TRA E MEDIANA= 68 N.B. SE I DATI A DISPOSIZIONE SONO IN NUMERO PARI, PER CALCOLARE LA MEDIANA DEVO CALCOLARE LA MEDIA ARITMETICA DEI DUE VALORI CENTRALI ES ESEMPIO mediana

4 ESERCIZIO SVOLTO LE MISURE DELLE ALTEZZE, IN CENTIMETRI, DI OTTO RAGAZZI DELLA I A SONO: 150, 150, 155, 155, 157, 158, 159, 160. media ,5 moda 150,155 mediana N.B. IN QUESTO ESEMPIO SI NOTA CHE ALCUNI DATI SONO RIPETUTI. IN CASI DEL GENERE SI PUÒ CALCOLARE LA MEDIA MOLTIPLICANDO PRIMA LA FREQUENZA PER IL DATO QUINDI IL CALCOLO PRECEDENTE POTREBBE ESSERE SVOLTO NEL SEGUENTE MODO: 150 X 2 = X 2 = media ,5 ESEMPIO NR LIBRI LETTI IN UN MESE NUMERO DI RAGAZZE (FREQUENZA) IL NUMERO TOTALE DI LIBRI LETTI È: 1X3 + 2X4 + 5X2 + 7X1 = =30 PER TROVARE LA MEDIA DEVO DIVIDERE IL NUMERO DI LIBRI PER IL NUMERO DI RAGAZZE, QUINDI: 30 : 10 = 3 IN MEDIA IL GRUPPO DI RAGAZZE HA LETTO 3 LIBRI AL MESE.

5 DISTRIBUZIONE DEI VALORI DI SINTESI Verifiche di matematica voto 10/10 3 5/ / /01 7 MEDIA DEI VOTI = 20 : 4 = 5 Verifiche di italiano voto 10/10 5 5/ / /01 5 MEDIA DEI VOTI = 20 : 4 = 5 LA MEDIA DEI VOTI IN ITALIANO E MATEMATICA È UGUALE, MENTRE LA DISTRIBUZIONE DEI VOTI DI ITALIANO È REGOLARE, QUELLA DEI VOTI DI MATEMATICA NON LO È, ED I VOTI PRESENTANO DEGLI ALLONTANAMENTI O SCOSTAMENTI DALLA MEDIA. LA SOMMA DEGLI SCOSTAMENTI È UN MISURATORE DELL IRREGOLARITÀ NELLA DISTRIBUZIONE DEI DATI: - PIÙ PICCOLA È LA SOMMA DEGLI SCOSTAMENTI, PIÙ I DATI SONO REGOLARI; - PIÙ GRANDE È LA SOMMA, PIÙ I DATI SONO IRREGOLARI. ES: SOMMA DEGLI SCOSTAMENTI IN MATEMATICA: = 6 (DISTR. DEI VOTI È IRREGOLARE) SOMMA DEGLI SCOSTAMENTI IN ITALIANO: = 2 (DISTR. DEI VOTI È REGOLARE)

6 RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DEI DATI ISTOGRAMMA UN ISTOGRAMMA È UN GRAFICO UTILE PER RAPPRESENTARE LA FREQUENZA ASSOLUTA DI OGNI DATO MEDIANTE RETTANGOLI. LE BASI DEI RETTANGOLI, CHE INDICANO I DATI, HANNO TUTTE LA STESSA LUNGHEZZA. LE ALTEZZE CORRISPONDONO ALLE FREQUENZE ASSOLUTE DI CIASCUN DATO DOPO AVER RACCOLTO I DATI IN UNA TABELLA SI PUÒ COSTRUIRE L ISTOGRAMMA. PRENDIAMO AD ESEMPIO LA TABELLA RIGUARDANTE LA QUANTITÀ DI PIOGGIA: MESI MM DI PIOGGIA AUTUNNO/INVERNO SETTEMBRE 68 OTTOBRE 100 NOVEMBRE 101 DICEMBRE 60 GENNAIO 64 L ISTOGRAMMA È COSTITUITO DA DUE ASSI: SULL ASSE VERTICALE (ASSE Y) SI RAPPRESENTANO LE FREQUENZE (BISOGNA FAR ATTENZIONE A SCEGLIERE UN ADEGUATA UNITÀ DI MISURA); SULL ASSE ORIZZONTALE (ASSE X) SONO RAPPRESENTATI I DATI settembre ottobre novembre dicembre gennaio settembre Ottobre Novembre Dicembre Gennaio POSSO SCEGLIERE SE SCRIVERE IL DATO SOTTO RETTANGOLO O AGGIUNGERE UNA LEGENDA

7 SE PRENDIAMO, INVECE, UNA TABELLA SIMILE ALLA PRECEDENTE, IN CUI VENGONO CONFRONTATI I MM DI PIOGGIA DI DUE CITTÀ: SETTEMBRE OTTOBRE NOVEMBRE DICEMBRE GENNAIO ROMA MILANO POSSO COSTRUIRE L ISTOGRAMMA COLORANDO DIVERSAMENTE LE COLONNE CHE INDICANO LE DUE CITTÀ ROMA MILANO 20 0 Settembre Ottobre Novembre dicembre gennaio

8 AEROGRAMMA UN AEROGRAMMA È UN GRAFICO UTILE PER RAPPRESENTARE LA FREQUENZA RELATIVA, ESPRESSA IN PERCENTUALE, DI OGNI DATO. LA LEGENDA, O ETICHETTA, INDICA COME VENGONO RAPPRESENTATI I DATI. OGNI SETTORE CIRCOLARE RAPPRESENTA LA FREQUENZA RELATIVA DI CIASCUN DATO. OCCHI f F AZZURRI 4 20% 10% 20% CASTANI 8 40% NERI 6 30% VERDI 2 10% 30% azzurri castani neri verdi 40% COME COSTRUIRE UN AEROGRAMMA SI DIVIDE L'ANGOLO GIRO (360 ) IN 100 PARTI UGUALI; SI OTTIENE UN SETTORE CIRCOLARE DELL'AMPIEZZA 3,6 CHE CORRISPONDE AL VALORE DI 1%; MOLTIPLICANDO 3,6 PER LE PERCENTUALI CONSIDERATE, SI OTTIENE L'AMPIEZZA DI OGNI SETTORE CIRCOLARE (ARROTONDARE I RISULTATI ALL'UNITÀ). ESEMPIO OCCHI AZZURRI = 20% QUINDI: 3, SI PUÒ ANCHE IMPOSTARE LA PROPORZIONE ESEMPIO OCCHI AZZURRI = 20% QUINDI: 360 :100 = x : 20 x

9 N.B. ESISTE ANCHE L AEROGRAMMA QUADRATO CHE SI RAPPRESENTA COME UN QUADRATO DI 10 X 10 QUADRATINI, OGNUNO DEI QUALI CORRISPONDE AL VALORE 1% ESEMPIO OCCHI AZZURRI = 20% QUINDI:

10 IDEOGRAMMA GLI IDEOGRAMMI CONSISTONO NELLA RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DEI DATI MEDIANTE DISEGNI O IMMAGINI RAFFIGURANTI LE UNITÀ STATISTICHE IN ESAME. IL NUMERO DELLE IMMAGINI È, OVVIAMENTE, PROPORZIONATO AL CORRISPONDENTE VALORE DEL DATO STATISTICO CHE SI VUOLE RAPPRESENTARE. Wolkswagen Ogni automobile rappresenta di auto prodotte Fiat Ford Renault Ideogramma

11 DIAGRAMMA CARTESIANO I DIAGRAMMI CARTESIANI, COSÌ DETTI DAL NOME DEL LORO IDEATORE, IL MATEMATICO CARTESIO ( ), SONO MOLTO ADATTI A RAPPRESENTARE I VALORI DI UNA GRANDEZZA IN FUNZIONE DI UN'ALTRA (CIOÈ DI UNA GRANDEZZA I CUI VALORI VARIANO AL VARIARE DI UN'ALTRA). IL CASO PIÙ FREQUENTE È QUELLO DI UNA GRANDEZZA FUNZIONE DEL TEMPO (CON IL PASSARE DEL TEMPO LA GRANDEZZA VARIA). I DIAGRAMMI CARTESIANI SI REALIZZANO MEDIANTE DUE RETTE PERPENDICOLARI (ASCISSE ED ORDINATE) SULLE QUALI VENGONO PREFISSATE DELLE OPPORTUNE UNITÀ DI MISURA. ESEMPIO : RAPPRESENTAZIONE ATTRAVERSO UN DIAGRAMMA CARTESIANO DELLE TEMPERATURE REGISTRATE NELLE VARIE ORE DI UNA GIORNATA IN UNA DATA LOCALITÀ.

12 IN SINTESI.

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14 ESERCITAZIONE 1. COMPLETA LA TABELLA SCRIVENDO, PER OGNI DATO, LA FREQUENZA RELATIVA 2. OSSERVA I SEGUENTI GRAFICI, COMPLETA LA TABELLA RELATIVA E RISPONDI ALLE DOMANDE. A) COME SI CHIAMA QUESTO TIPO DI GRAFICO? A B C A B C B) COME SI CHIAMA QUESTO TIPO DI GRAFICO? A B C

15 3. OSSERVA IL SEGUENTE ISTOGRAMMA E RISPONDI ALLE DOMANDE lun mar mer gio ven sab lun mar mer gio ven sab 4. QUAL È IL GUADAGNO TOTALE DEL LUNEDÌ? E DEL GIOVEDÌ? E DEL VENERDÌ? A) IN QUALE GIORNO SI È GUADAGNATO MENO DI 4000? B) QUAL È STATO IL GUADAGNO TOTALE DELLA SETTIMANA?. 5. CALCOLA LA MEDIA ARITMETICA DEI SEGUENTI GRUPPI DI NUMERI: A) 5, 7, 10, 20, 2, 4, 6, 3, 5, 1 B) 38, 40, 36, 38, 38, 42, 34, INDICA LA MODA DEI SEGUENTI GRUPPI DI NUMERI: A) 10, 20, 20, 10, 20, 30, 10, 40, 50, 10 B) 142, 142, 150, 132, 142, 132, 132, 142, 132, 142

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