Università degli studi di Brescia Facoltà di Ingegneria Corso di Topografia A Nuovo Ordinamento. Le poligonali. 13 Giugno 2004

Transcript

1 Unverstà del stud d Bresca Facoltà d Inenera orso d Toporafa A Nuovo Ordnamento Le polonal 3 Guno 2004 Anno Accademco

2 Polonale aperta vncolata al estrem DATI I vncol: A, B, A, B, P, Q, P, Q Le msure: anol:, β, γ, δ, Â, Pˆ dstanze: d A, d 2, d 23, d 34, d 4P

3 Polonale aperta vncolata al estrem S calcolano le drezon d vncolo θ BA arctan A A B B θ PQ arctan Q Q P P

4 Polonale aperta vncolata al estrem S propaano le drezon fno a determnare l valore della drezone Θ PQ θ θ ± n, -, 200

5 Polonale aperta vncolata al estrem S calcolo dell errore d chusura anolare confrontando la drezone Θ PQ calcolata con la drezone d vncolo v θ PQ θ PQ S dovrà verfcare che: v < T Dove: T 3 σ n n numero del anol al vertce msurat σ precsone meda delle msure anolar

6 n v δ δ γ γ β β ˆ ˆ Â - Â P P S calcola l errore anolare d on snolo anolo al vertce msurato: Polonale aperta vncolata al estrem S calcolano valor anolar corrett e qund s torna a rcalcolare le drezon compensate come seue: 200 n θ θ -,, ±

7 Polonale aperta vncolata al estrem Errore d chusura laterale nella componente : d senϑ,, P A ) Errore d chusura laterale nella componente : d, cosϑ, P A )

8 Polonale aperta vncolata al estrem Errore d chusura laterale rsultante: E 2 2 Tolleranza lneare: T 0,05 d d svluppo lneare della polonale Verfcare che: E < T

9 Polonale aperta vncolata al estrem Error lateral nella componente e per untà d msura μ d μ ) d, senθ, d, senθ, μ d, omponent d on snolo lato d, corrette dall errore d chusura laterale n manera drettamente proporzonale alla dstanza: ) d, cosθ, d, cosθ, μ d, d

10 Polonale aperta vncolata al estrem S dovrà verfcare che: d senθ ) ) 0,, P A d cosθ ) ) 0,, P A

11 Polonale aperta vncolata al estrem S calcolano le coordnate compensate de vertc P d ) A senθa d ) 2 senθ2 d ) 23 senθ23 d ) 34 senθ34 d ) 4 senθ4p A A da cosθa) P d2 cosθ2 ) d23 cosθ23) d34 cosθ34 ) d4p cosθ4p ) In enerale: d ), senθ, d ), cosθ,

12 Polonale chusa. DATI Le msure: anol:, β, γ, δ,, ϕ dstanze: d 2, d 23, d 34, d 45, d 56, d 6 Vene vncolata la traslazone mponendo che l punto P concda con l orne del sstema d rfermento Vene vncolata la rotazone mponendo che la drezone θ 2 sa par a 00.

13 Polonale chusa S calcola l errore d chusura anolare osservando che, n un polono chuso d n lat, la somma del anol ntern è par a: n-2)200 v ) n S dovrà verfcare che: v < T Dove: T 3 σ n n numero del anol al vertce msurat σ precsone meda delle msure anolar

14 Polonale chusa S calcolano l anol d drezone θ θ ± n, -, 200 In questo caso s utlzza da subto l valore anolare corretto:

15 Polonale chusa S calcola l errore anolare d on snolo anolo al vertce msurato: v n Su alcun test, anzché correere l, s usa correere drettamente le drezon: θ 2 θ2 θ 45 θ 4P 4 θ 23 θ 34 θ θ θ θ θ θ Non c sono dfferenze!!!! Il rsultato fnale deve essere uuale

16 Polonale chusa S not noltre che a compensazone anolare avvenuta, dovrà essere verfcata la seuente uualanza: n 2) 200

17 Polonale chusa S calcola l errore d chusura laterale osservando che l punto d partenza e d arrvo concdono qund: Errore d chusura laterale nella componente : d, senϑ, Errore d chusura laterale nella componente : d, cosϑ,

18 Polonale chusa Errore d chusura laterale rsultante: E 2 2 Tolleranza lneare: T 0,05 d d svluppo lneare della polonale Verfcare che: E < T

19 Polonale chusa Error lateral nella componente e per untà d msura μ d μ d d 2 S osserv che, avendo vncolato l orentamento della polonale θ 2 00 ), compensare la del punto 2 snfcherebbe ottenere un rsultato nconruente col vncolo mposto. Per questo motvo, nella formulazone d μ, la lunhezza del prmo lato vene tolta dallo svluppo lneare della polonale

20 Polonale chusa S procede alla compensazone laterale delle component d on snolo lato d che venono corrette dall errore d chusura laterale n manera drettamente proporzonale alla dstanza: ) d, senθ, d, senθ, μ d, ) d, cosθ, d, cosθ, μ d, S dovrà verfcare che: d senθ ) 0,, d cosθ ) 0,,

21 Polonale chusa S calcolano le coordnate compensate de vertc S osserv che, a causa de vncol mpost: d2 senθ2 ) d23 senθ23 ) d34 senθ34 ) d45 senθ45 ) d56 senθ56 ) d23 cosθ23 ) d34 cosθ34 ) d45 cosθ45 ) d56 cosθ56 ) 0,000 0,000 In enerale: d ), senθ, d ), cosθ,

22 ESERIZIO

23 Anol msurat [on] Dstanze msurate [ m ] 24,4359 d 2 48,354 β 93,6579 d 23 76,696 γ 9,9538 d 34 60,84 δ 43,09 d 45 0,576 94,403 d 56 79,295 ϕ 07,6989 d 6 6,53

24 alcolo errore d chusura anolare n numero de lat numero anol 6 qund: ) n v n 2) 200 Tolleranza anolare cc σ 0 T 3 σ n T 3 σ cc cc n v < dato del problema T 799,9976 v Verfcata cc ,9976 0,

25 ompensazone anolare emprca, ,0004 0, ,407 94,0004 0,403 94,3 43,0004 0,09 43,9542 9,0004 0,9538 9, ,0004 0, , ,0004 0, ϕ ϕ δ δ γ γ β β 800 Dopo la correzone, verfcare che cc 4, , n v

26 alcolo delle drezon, , β ) β ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ

27 alcolo delle drezon ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ γ 200 γ 200,6583 9, ,624

28 alcolo delle drezon ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ δ δ 200,624 43, ,7237

29 alcolo delle drezon ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ , , ,8644

30 alcolo delle drezon 6 ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ ϕ ϕ 200, , ,5637

31 alcolo dell errore d chusura laterale lato d, sen, d ϑ, cos ϑ, 48,354 0,000-7,628 76,36-58,83 2,77-85,996-69,5 55,304-56,826 48,95 37,28 omponent espresse n metr d cascun lato della polonale

32 alcolo dell errore d chusura laterale d senϑ,, d cosϑ,, 0,72 m 0,03m E ,72 0,03 0,74 m

33 Verfca de lmt d tolleranza T 0,05 d d 48,354 76,696 60,84 0,576 79,295 6,53 436,636 m T 0,05 436,636 0,33 m E < T Verfcata

34 Error lateral nella componente e per untà d msura μ μ d 0,72 436,636 d d 2 0, ,03 388,282 0, ompensazone laterale con errore drettamente proporzonale alla lunhezza del lato ) d, senθ, d, senθ, μ d, ) d, cosθ, d, cosθ, μ d,

35 alcolo delle component corrette d cascun lato lato ϑ ) ), d, cos ϑ, d, sen 48,335-7,658-58,837-86,039 55,272 48,927 0,000 76,30 2,766-69,59-56,832 37,276 omponent d cascun lato della polonale espresse n metr, corrette dall errore laterale d chusura.

36 Se la compensazone laterale è andata a buon fne, s dovrà verfcare che: d senϑ,, d cosϑ,, 0,000 m 0,000 m

37 alcolo delle coordnate fnal compensate d ), senθ, d ), cosθ, ,000 0,000 48,335 48,335 m 48,335-7,658 40,677 m 40,677 58,837 8,60 m 8,60 86,039 04,99 m 04,99 55,272 48,927 m 48,927 48,927 0,000 m ,000 0,000 0,000 76,30 76,30 m 76,30 2,766 89,076 m 89,076 69,59 9,556 m 9,556 56,832 37,276 m 37,276 37,276 0,000 m

38 Eserczo: msura e calcolo d un anolo al vertce d una polonale Dato l seuente lbretto delle msure, calcolare l anolo a al vertce della polonale dell eserczo precedente. Pstaz. Pcoll. Pos. Ι Pos. ΙΙ Bessel 6 232, , , , , ,890 Rcordare la reola d Bessel L LI LII ± 2 200

39 Grafcamente L 2 73,890 L 6 232, L 73 2 L L 6 6 L 2 400, , ,4359

40 In enerale L avant L ndetro - L avant L ndetro Nota: n questo caso, con L s è ndcata una lettura anolare espressa n rad centesmal.