Le dimensioni rappresentano il concetto di misura fondamentali: lunghezza, tempo, massa, temperatura,

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1 Dimensioni e unità Le dimensioni rappresentano il concetto di misura fondamentali: lunghezza, tempo, massa, temperatura, derivate: energia, forza, velocità, pressione, Le unità sono i mezzi utilizzati per esprimere tali dimensioni. Diverse convenzioni possono essere usate (talvolta dipendono dal sistema che si sta considerando) sistema SI: metri, secondi, chilogrammi, gradi Kelvin, joule, newton, metri/secondo, pascal, sistema AE: piedi (feet), secondi, libbre (pounds), gradi Fahrenheit, Btu, libbra-forza (pound-force), piedi/secondo, psi, Importante: Le unità di misura vanno usate in modo consistente!

2 Mole La mole è una certa quantità di materiale che corrisponde ad un numero fisso di molecole, atomi, elettroni, Secondo il sistema SI, la mole è la quantità di materia che contiene tante unità elementari quante sono contenute t in kg di carbonio 12 ( ) Il peso molecolare (o atomico) è definito come il rapporto massa/mole una mole di materiale pesa tanti g quanto il valore del peso molecolare o atomico del materiale stesso

3 Densità La densità è la massa per unità di volume (kg/m 3 ) Il volume specifico è il rapporto inverso (m 3 /kg) Per una soluzione con n componenti: n m m i 1 n V Vi i 1 m ; V ˆ V i (solo per soluzioni ideali) 1

4 Frazioni molari/ponderali e concentrazione La frazione molare x A è il rapporto tra il numero di moli di un particolare composto A in soluzione e il numero di moli totale nella soluzione La frazione ponderale w A è il rapporto tra la massa di un particolare composto A in soluzione e la massa totale della soluzione La concentrazione è la quantità di un particolare composto per volume di soluzione; può essere definita come: moli del composto su volume (mol/m 3 ) massa del composto su volume (kg/m 3 ) parti per milione (ppm); parti per miliardo (ppb): sono frazioni ponderali (solidi, liquidi) o molari (gas)

5 Scegliere una base La base è un riferimento i scelto per fare i calcoli li nel problema che deve essere risolto La scelta opportuna di una base può semplificare notevolmente i calcoli

6 Temperatura e pressione È frequente l uso di due scale per la temperatura: gradi Celsius ( º C) e gradi Kelvin (K). La scala Kelvin è detta assoluta (lo zero deriva da leggi termodinamiche e corrisponde a º C) Anche la pressione può essere espressa in modo relativo o assoluto. La pressione relativa è intesa con riferimento alla pressione atmosferica (che è variabile!) La misura di pressione in termini di vuoto (ad esempio 2 mmhg di vuoto) indica che si sta misurando la pressione dalla pressione atmosferica verso lo zero della pressione assoluta

7 Pressione: unità di misura Unità di misura frequenti per la pressione sono: Pascal (Pa) bar ( Pa) atmosfera (1 atm = bar); talvolta si usano i simboli ata e ate per indicare misure assolute o relative rispettivamente; millimetri di mercurio (760 mmhg = 1 atm) millimetri d acqua ( mmh 2 O = 1 atm)

8 Laboratorio di Fondamenti di Processi e Impianti Biotecnologici Ing. Francesco Fatone francesco.fatone@univr.itf it Dott.ssa Elisa Nota, Dott.ssa Letizia Zanetti ott ssa sa ota, ott ssa et a a ett elisa.nota@univr.it; letizia.zanetti@univr.it

9 Esercizi di calcolo: Programma Unità di misura e analisi dimensionale Rappresentazione grafica di un processo chimico (schemi a blocchi e P&Id) con utilizzo del software Microsoft Office Visio Bilanci di massa e di energia, sviluppati in Microsoft Office Excel Trasporto di materia e scambio di calore Esercitazioni in laboratorio: Bilancio di materia per sistemi di filtrazione (senza reazione) Bilancio di materia per sistemi con reazione (chemostato) Trasporto di materia in sistemi gas/liquido

10 Grandezze fondamentali e derivate

11 Grandezze fondamentali e derivate

12 Esercizio propedeutico Determinare le dimensioni e le unità di misura delle seguenti grandezze derivate: Velocità, Accelerazione, Forza, Lavoro, Potenza, Pressione, Densità, Peso specifico, Portata volumetrica, Portata Procedura di massa Definizione es: Velocità = spazio/tempo Equazione dimensionale i spazio es: L 1 velocità [ LT ] tempo T Unità di misura: velocità spazio tempo m s

13 La pressione e la sua misura Effettiva o relativa o manometrica = differenza di pressione esistente tra sistema e ambiente esterno Assoluta = somma tra pressione effettiva e ambiente esterno 1 atm 760 Torr = 760 mm di mercurio (mmhg) = Pa = N/m² = kgf/m² = 1 013,25 hpa = 1 013,25 mbar = 1,01325 bar = 1,033 kgf/cm² = 29, pollici di mercurio = 14, libbre forza per pollice quadro (lbf/in² o psi),

14 Esercizio propedeutico Su un piano quadrato di L = 2m è posato un tank di peso trascurabile contenente 5 litri di liquido avente peso specifico di 850 kgf/m 3. Determinare la pressione agente sul piano espressa in Pascal

15 Soluzione Pressione = (peso specifico * volume)/superficie 1 Pa = 1 N/m 2 Superficie i = 4 m 2 Volume ou = 5 L =? m3 Peso specifico = 850 kgf/m3 = 850*9.81 N/m3

16 Analisi dimensionale Verificare l esattezza dimensionale dell espressione Energia = Pressione x Volume Trovare la dimensione della costante K nella legge di Fourier, che descrive la trasmissione di calore per conduzione è Q K * S * T s dove Q = kcal/h, S = m 2, T = C

17 Espressione della concentrazione Un off-gas prodotto in un processo di fermentazione a P = 1 atm, T = 25 C ha composizione v/v%: N 2 78,2% ; O 2 19,2%; CO 2 2,6%. Calcolare: (a) la composizione del gas espressa in massa; (b) i grammi di CO2 presenti in ogni m 3 di gas prodotto

18 Soluzione (1) Dal momento che il gas è a bassa pressione, posso considerarlo in condizioni ideali, e le percentuali v/v% considerarle come moli/moli%. Pertanto, 100 gmol di off-gas contiene: 78.2 gmol N 2 * (28 gn 2 /1 gmol N 2 2) ) = 2189,6 g N 2 per O 2 per CO 2

19 Soluzione (2) Pertanto, la massa totale del off-gas è (2189,6 + + = 2918,4 g, e la composizione del gas in massa w/w% sarà pari a: 2189,6g/2918,4g x 100=75%N 2 %O 2 %CO 2

20 Soluzione (3) In ogni m 3 di offgas saranno presenti 26 L di CO 2. Le moli (n) di CO2 presenti possono essere calcolate dalla legge universale dei gas perfetti PV = nrt -dove P = 1 atm; V = 0,026 m3; T = 298,15 K; R = 0, m 3 atm/gmol K)- Posso quindi calcolare la massa di CO2 emessa conoscendo il PM della CO 2

21 Stechiometria La reazione di conversione microbica da glucosio ad acido glutammico è C6H12O6 NH 3 3 O2 C5H9NO4 CO2 3H 2O 2 Calcolare l quanta massa di O 2 è necessario fornire stechiometricamente al bioreattore per produrre 15 g di acido glutammico