ELETTROTECNICA Ingegneria Industriale

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1 ELETTROTECNICA Ingegnera Industrale INTRODUZIONE a CIRCUITI LEGGI d KIRCHHOFF Stefano Pastore Dpartmento d Ingegnera e Archtettura Corso d Elettrotecnca (043IN) a.a

2 Bblografa V. Danele, A. Lberatore, R. Gragla e S. Manett: "Elettrotecnca", Monduzz Edtore, Bologna F. Campoln: Elettrotecnca generale, Ptagora Edtrce Bologna 2

3 Crcut e modell Crcut real (o fsc) Modell matematc (de sngol, component, delle connesson, de crcut, ) 3

4 Studo de crcut Il processo completo d anals d un crcuto elettrco reale consste n: 1) Stablre l modello pù approprato per descrvere component n uso nel crcuto, la loro connessone e l campo d applcazone 2) Scrvere e rsolvere le equazon secondo l modello complessvo scelto 3) Verfcare la correttezza delle soluzon ottenute con opportune verfche sul crcuto reale In questo corso c lmtamo al passo 2) lmtatamente a cert modell d crcut. 4

5 Nozon prelmnar Un crcuto elettr(on)co è composto dalla nterconnessone d dspostv elettro-magnetc che nteragscono tra loro Quest dspostv comuncano con l mondo esterno (resto del crcuto) medante morsett o termnal o pol. Sono chamat n generale multpol Le grandezze fondamental che prenderemo n consderazone per lo studo de crcut sono la dfferenza d potenzale (tensone) e la corrente elettrca 5

6 Prma classfcazone Prncpal class d modell: A parametr concentrat (PC) A costant dstrbute Crter per la scelta tra le due class d modell: Dmenson del crcuto Frequenze de segnal 6

7 Esemp Crcuto ntegrato con estensone d = 1 mm, percorso da segnal con perodo mnmo T = 0.1 ns = s. Per attraversare l crcuto da un capo all altro, le onde elettromagnetche c mettono: t = d/c = 10 3 / = s. Essendo t << T, l crcuto può essere consderato PC. Crcuto audo che lavora con f max = 25 khz. Ne segue che λ = c/f =12 km. Fnché d << λ, l crcuto può essere consderato PC. Cavo coassale lungo d = 10 m dal rcevtore all antenna satelltare. Dall antenna esce un segnale f 1 =1 GHz (T 1 = 10 9 s), dal rcevtore un segnale f 2 = 20 KHz (T 2 = s) (polarz. dell antenna). S ha che: t = d/c = 10/ = s; λ 1 = c/f 1 = 0.3 m (<< l); λ 2 = c/f 2 = m (>> l). 7

8 Modell PC La veloctà d propagazone delle onde elettromagnetche è nfnta, qund l tempo d propagazone de segnal è nullo Non c sono camp elettro-magnetc estern concatenat con l crcuto, noltre tutt fenomen elettrc sono confnat n certe ben defnte regon dello spazo Ne consegue che: Non c sono nozon metrche assocate al crcuto, collegament tra component non hanno né lunghezza né alcuna estensone Le grandezze fsche assumono n ogn stante lo stesso valore n tutto l crcuto Il campo elettrco è conservatvo (d.d.p.) Il crcuto è costtuto da component conness tra loro solamente medante morsett e solat dal mondo esterno 8

9 Rassumendo Un crcuto PC è composto da un nseme d component a due o pù termnal conness tra loro tramte morsett I collegament tra component corrspondono a de cort crcut; la loro lunghezza non nfluenza l comportamento del crcuto Le varazon delle grandezze elettrche s propagano stantaneamente n tutto l crcuto Tra morsetto e morsetto s può msurare una dfferenza d potenzale elettrco (ddp), chamata mpropramente tensone Ne component e ne morsett scorre la corrente elettrca formata da carche postve 9

10 Dfferenze d potenzale Il concetto d dfferenza d potenzale è legato al lavoro computo da una forza esterna su una partcella carca n opposzone al campo elettrco (per la defnzone d campo elettrco, ved la legge d Coulomb) Dal momento che supponamo che l campo elettrco sa conservatvo, questo lavoro non dpende dal percorso, ma può essere espresso come dfferenza d una funzone potenzale calcolata agl estrem. Qund s ha: W AB = q v AB = q (v A v B ) Il potenzale v s msura n Volt [V] 10

11 Corrent e potenze La corrente elettrca è un flusso d carche postve n un conduttore: = dq dt La corrente s msura n Ampere [A] La potenza elettrca dsspata o erogata n un bpolo s rcava da: dw dq p = = v = dt dt v S msura n Watt [W] 11

12 Defnzon Consderamo un crcuto formato soltanto da component a due termnal, dett bpol Nodo: punto n cu s congungono due o pù morsett o termnal Ramo (o arco o lato): sngolo percorso crcutale tra due nod corrspondente a un bpolo Magla: nseme d due o pù ram che formano un cammno chuso 12

13 Convenzon d segno Convenzone normale o degl utlzzator La frecca della tensone punta verso l termnale dove entra la corrente v(t) = e 1 (t) e 2 (t) se v(t) > 0 e 1 (t) > e 2 (t) p = v > 0 potenza dsspata p = v < 0 potenza erogata 13

14 Convenzon d segno (2) Convenzone non-normale o de generator La frecca della tensone punta verso l termnale dove esce la corrente v(t) = e 2 (t) e 1 (t) se v(t) > 0 e 2 (t) > e 1 (t) p = v > 0 potenza erogata p = v < 0 potenza dsspata 14

15 Nod e ram n un crcuto In un crcuto c sono n nod e b ram Un nodo è preso come rfermento per l potenzale (0 V) Ad ognuno de n 1 nod rmanent è assocato un potenzale Ad ogn ramo, corrspondente a un bpolo, è assocata una corrente e una dfferenza d potenzale (tensone) 15

16 I Legge d Krchhoff Il prmo prncpo d Krchhoff (KCL, IK) afferma che la somma algebrca delle corrent che entrano o escono da ogn nodo è dentcamente nulla n ogn stante d tempo 1 (t) + 2 (t) + 3 (t) + + n (t) = 0 S deve fssare un verso convenzonale postvo rspetto al nodo per stablre se le corrent devono essere prese con l segno pù o quello meno; per esempo, prendamo come postve le corrent uscent dal nodo 16

17 II Legge d Krchhoff Il secondo prncpo d Krchhoff (KVL, IIK) afferma che la somma algebrca delle ddp (tenson) lungo una magla è dentcamente nulla n ogn stante d tempo v 12 + v 23 + v v n1 = 0 seconda formulazone: Ogn ddp d ramo è data dalla dfferenza de relatv potenzal d nodo v 12 = e 1 e 2 S deve fssare un verso convenzonale postvo nella magla per stablre se le ddp devono essere prese con l segno pù o quello meno; per esempo, prendamo come postvo l verso oraro 17

18 Scrvamo le equazon d IK per l seguente crcuto, n cu n = 4 e b = 6 Legg d Krchhoff - esemp 18 0 : : 0 2 : 0 1 : = = + = + + = + + e c a f e d d c b f b a

19 Legg d Krchhoff esemp (2) La somma delle equazon è dentcamente nulla, per cu rsultano essere lnearmente dpendent. S deve allora toglere una qualsas delle equazon; d regola s togle l equazone relatva al nodo preso come rfermento. Restano 3 equazon Scrvamo le IIK per un nseme d magle ndpendent; s dmostra che tale numero è par a b (n 1) = 3 abc : cde : bdf : v v v a c b + v v v b d d v v v c e f = 0 = 0 = 0 19

20 Legg d Krchhoff - equazon S deve sceglere nnanz tutto l nodo d rfermento S fssano arbtraramente vers delle corrent per ogn ramo le tenson possono essere poste secondo la convenzone normale S scrvono le n 1 equazon ndpendent per IK e le b (n 1) equazon ndpendent per IIK, per un totale d b equazon 20

21 Teorema d Tellegen Potenze vrtual: calcolate con nsem d corrent e tenson che soddsfano IK e IIK, ma non sono legate tra loro, ovvero non sono rferte a de precs component. Se eseguamo l blanco energetco n un crcuto PC, ovvero sommamo le potenze vrtual d tutt component (ram del crcuto), trovamo che questa somma è nulla: k p k = ( t) v ( t) ( t) = v T = k k k 0 21

22 Consderazon rassuntve Incognte del crcuto: b corrent b tenson 2b ncognte Equazon topologche: IK n-1 equazon IIK b (n 1) equazon b equazon topologche Equazon costtutve: b equazon costtutve Sstema completo: 2b 2b 22