Docente Francesco Benzi

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1 MACCHINE ELETTRICHE Coso di Lauea in Ingegneia Industiale Anno Accademico CONVERSIONE ELETTROMECCANICA - PRINCIPI Docente Fancesco Benzi Univesità di Pavia fbenzi@unipv.it Dispense in collaboazione con Giovanni Petecca e Lucia Fosini

2 Il coso di Macchine elettiche (lauea magistale) Cosi pecedenti Elementi di impianti e macchine elettiche Macchine e azionamenti elettici A Macchine e impianti elettici Impotanza delle macchine elettiche nell industia e accoppiamento con i caichi Cenni sui mateiali delle macchine elettiche, le pedite e i poblemi temici elativi Funzionamento a egime e caatteistiche del tasfomatoe di potenza Funzionamento a egime e caatteistiche del motoe asincono Cenni sul funzionamento della macchina sincona

3 Il coso di Macchine elettiche (lauea magistale) Il coso attuale Macchine elettiche (I anno Lauea magistale Ingegneia Elettica) Metodi di calcolo delle induttanze di macchine con pati in movimento Distibuzione spaziale e tempoale dei campi magnetici nelle macchine otanti nelle ipotesi semplificative Metodi di calcolo della coppia elettomagnetica Macchine otanti elementai Macchina elettica di ifeimento (equazioni geneali e calcolo della coppia) Macchina sincona (funzionamento a egime da altenatoe e da motoe)

4 Il coso di Macchine elettiche (lauea magistale) Alti cosi sulle macchine elettiche Costuzioni elettomeccaniche (I anno LM, II semeste) Aspetti costuttivi e esempi di pogettazione delle macchine elettiche (tasfomatoi e macchine otanti) Azionamenti elettici industiali e pe Enegetici (II anno LM, I semeste) Funzionamento dinamico delle macchine (motoi) in elazione ai caichi meccanici, ai sistemi di alimentazione a fequenza vaiabile e ai divesi metodi di contollo Diagnostica di macchine e azionamenti elettici (I-II anno LM) Metodi diagnostici pe individuae e caatteizzae i guasti delle macchine elettiche.

5 Metodologia dello studio della convesione elettomeccanica Gli appaati di convesione saanno descitti utilizzando un modello basato su equazioni icavate a patie da un sistema di n avvolgimenti disposti su stuttue di mateiale feomagnetico e da un bilancio di enegia all albeo meccanico (nel caso di convesione elettica/meccanica e vicevesa). Nel caso di convesione elettica/elettica tamite tasfomatoi,,gli avvolgimenti sono in posizione elativa invaiabile sia ta loo sia ispetto alla stuttua di mateiale feomagnetico (una sola stuttua). Nel caso di convesione elettica/meccanica (e vicevesa), gli avvolgimenti sono disposti su stuttue di mateiale feomagnetico, genealmente due, di cui una fissa (statoe) e l alta mobile (otoe). La posizione elativa ta le due stuttue è individuata dall angolo di otazione (ϑ ). Ipotesi di lavoo Si tascuano i fenomeni di satuazione magnetica. Le induttanze hanno quindi un valoe indipendente da quello della coente. Si tascuano le pedite addizionali nei mateiali conduttoi e le pedite pe isteesi nei mateiali feomagnetici. Alte ipotesi semplificative veanno evidenziate quando necessaio.

6 Equazioni geneali della pate elettica Equazioni genealizzate di funzionamento della pate elettica pe un sistema con n avvolgimenti concentati Equazioni elettiche [ v] [] i [ φ c ] [ R] [ L ] [ ] [ ][ ] [ ϕ ] v = R i d c + ; [ ϕc ] = [ L][ i] ; dt v = R i [ ][ ] + d L i = [ R][ i] + [ L] d i + d L dt dt dt i [ ] [ ][ ] Vettoe colonna delle n tensioni di alimentazione Vettoe colonna delle n coenti negli avvolgimenti [ ] [ ] [] Vettoe colonna degli n flussi concatenati ti con gli avvolgimenti Matice [n x n] delle esistenze (elementi divesi da 0 solo sulla diagonale pincipale L Matice [n x n] delle induttanze del sistema di n avvolgimenti, simmetica ispetto alla diagonale pincipale. Ogni elemento della matice può essee funzione dell angolo di otazione o indipendente da esso a seconda della configuazione elativa dei cicuiti elettici e magnetici. Nell ipotesi di assenza di satuazione, gli elementi di [L] sono indipendenti dagli elementi del vettoe [i].

7 Equazioni geneali della pate elettica α = π [ ] d [ L ] [ ] d i v = R i + L + i = dt dt d[] i d[ L] dϑ = [ R ][ i ] + [ L ] + [ i ] = dt dϑ dt [ ] [ ][ ] [ ] d[] i d[ L] [ R ][ i ] [ L ] ω [ i ] = + + dt dϑ = 0 nel caso di [L] indipendente d da ϑ α = 0 ϑ Avvolgimento di otoe Avvolgimento di statoe Nel caso di avvolgimenti e/o stuttue feomagnetiche in moto elativo ta di loo, la matice [L] è funzione dell angolo l ϑ.

8 Equazioni geneali della pate elettica d m C ω e C = J dt Equazioni meccaniche dϑm ωm = dt θ = θ ( pp); ω = ω ( pp) m m Motoe C C e = C () e t = C () t d ω m J dt ϑ, ω È la coppia istantanea al tafeo, positiva se agisce in senso concode con la velocità dell albeo ω m, funzione di [i] e [L], icavata da un bilancio enegetico (Convenzione dei motoi). È la coppia esistente del caico, positiva se agisce in senso opposto alla velocità ω m. È la coppia d inezia, in cui J è l inezia complessiva della pate meccanica, sempe ipotata all albeo Posizione e velocità angolai elettiche legate ai ispettivi valoi meccanici dal numeo di coppie polai (pp); vedi olte.

9 Modello della convesione elettomeccanica Ipotesi semplificative Si pocede a patie da alcuni casi elementai, con avvolgimenti concentati, sullo statoe e sul otoe. Avvolgimenti di uno statoe tifase (distibuiti) Schematizzazione avvolgimenti distibuiti Schematizzazione avvolgimenti concentati equivalenti Equivalenza fa avvolgimenti distibuiti e concentati. Un guppo di avvolgimenti concentati è equivalente a un guppo di avvolgimenti Un guppo di avvolgimenti concentati è equivalente a un guppo di avvolgimenti distibuiti se poduce la stessa distibuzione di campi magnetici (fmm e flussi) e sviluppa una potenza elettica complessiva identica.

10 Modello della convesione elettomeccanica Ulteioi ipotesi semplificative Le foze magnetomotici (f.m.m.) e i flussi al tafeo sono appesentati utilizzando la componente fondamentale delle loo distibuzioni spaziali, simmetiche ispetto all asse di simmetia dell avvolgimento che li poduce. Le distibuzioni spaziali sono quindi sempe sinusoidali. Le linee di flusso del campo magnetico sostenuto dagli avvolgimenti attavesano adialmente il tafeo. Tutti gli avvolgimenti hanno un concatenamento totale con le linee di flusso del campo.

11 Calcolo delle induttanze: metodologia Il pocedimento pe il calcolo delle singole induttanze che compaiono nella matice [L] può essee schematizzato nel seguente modo: a) calcolo del flusso del campo magnetico (flusso che attavesa la sezione del singolo avvolgimento): si individua la distibuzione spaziale di induzione al tafeo podotta da tutte le f.m.m. m pesenti; si calcola il flusso mediante un integazione estesa alla supeficie al tafeo; b) calcolo del flusso concatenato con il singolo avvolgimento come podotto del flusso del campo (oppue del flusso mediamente concatenato, nel caso di concatenamenti paziali) pe il numeo dei concatenamenti; c) calcolo delle induttanze come appoto ta flusso concatenato e coente. Feo statoe Tafeo Feo otoe

12 Espessione delle induttanze pe avvolgimenti concentati con stuttue magnetiche isotope [ L ] Lss Ls Ls Ls = = L s L Ls L ove il pimo indice si ifeisce all avvolgimento che concatena il flusso ed il secondo indice all avvolgimento pecoso dalla coente che sostiene il flusso.

13 Espessione delle induttanze pe avvolgimenti concentati con stuttue magnetiche isotope CASO ELEMENTARE: 1 avvolgimento di Ns spie sullo statoe 1 avvolgimento di N spie sullo otoe Stuttue magnetiche isotope (cilindiche) con μ= Tafeo costante di spessoe δ α = π M α = 3 π 2 l = lunghezza assiale π α = 2 Ni Ni 2δ μ 0 0 π 2 B δ 3 π 2 α 2π ϑ α = 0 α coodinata spaziale lungo il tafeo ϑ posizione angolae del otoe

14 AVVOLGIMENTI CONCENTRATI CON STRUTTURE MAGNETICHE ISOTROPE La convesione elettomeccanica a) CALCOLO DEI FLUSSI DEL CAMPO Φ ss, Φ, Φ s : Il flusso Φ ss attavesa adialmente il tafeo due volte e si concatena con la totale f.m.m. N s i s (vedi Figua 1). Nell ipotesi di μ =, latotalef.m.m. si ipatisce in pati uguali nei due tatti di tafeo. Essendo lo spessoe del tafeo costante t e pai a δ, l induzione i al tafeo isulta: N s is 2 B δ = μ 0H δ = μ 0 Wb m 2δ Le linee di flusso escono dalla supeficie di statoe pe: π/2 < α <3/2π e ientano nella supeficie di statoe pe: - π/2 < α < π/2

15 AVVOLGIMENTI CONCENTRATI CON STRUTTURE MAGNETICHE ISOTROPE La convesione elettomeccanica Se si stabilisce la convenzione di attibuie segno + ai tubi di flusso uscenti dalla supeficie di statoe e segno a quelli entanti, le distibuzioni spaziali di f.m.m. e di induzione al tafeo B δ in funzione dell angolo α assumono gli andamenti ipotati in Figua 2: M Ni Ni 2δ μ 0 B δ 0 π 3 π 2 2 α 2π Figua 2

16 AVVOLGIMENTI CONCENTRATI CON STRUTTURE MAGNETICHE ISOTROPE La convesione elettomeccanica Il flusso Φ ss si calcola come podotto dell induzione B δ (costante su un aco di π adianti) pe la supeficie i di statoe t attavesata t dal flusso: N i Φ = π = π 2δδ s s ss B δ R l μ 0 R l dove R è il aggio al tafeo e l è la lunghezza assiale. Il flusso Φ si calcola in modo analogo, supponendo l avvolgimento pecoso da coente i. N i Φ = B δ π R l = μ 0 π R l 2δ

17 La convesione elettomeccanica AVVOLGIMENTI CONCENTRATI CON STRUTTURE MAGNETICHE ISOTROPE Il flusso Φ s (flusso che concatena l avvolgimento ed è podotto dalla coente i s ) può essee valutato con ifeimento alle divese configuazioni che il sistema assume al vaiae dell angolo θ Concatenamento massimo in veso opposto Concatenamento nullo θ = π θ = 3π/2 Concatenamento massimo in veso concode θ = 2 π

18 AVVOLGIMENTI CONCENTRATI CON STRUTTURE MAGNETICHE ISOTROPE La convesione elettomeccanica Il flusso Φ s ha un andamento tiangolae definito da: ( ) ( ) Φ s = B δ R l π 2θ pe 0 < θ < π Φ s = B δ R l 3π + 2θ pe π < θ < 2π L andamento del flusso Φ s in funzione dell angolo θ è quindi:

19 α = π La convesione elettomeccanica ϑ α = 0

20 AVVOLGIMENTI CONCENTRATI CON STRUTTURE MAGNETICHE ISOTROPE La convesione elettomeccanica b) CALCOLO DEI FLUSSI CONCATENATI: Ψ = Ψ = N Φ = costante ispetto a θ ss s s ss Ψ = Ψ = N Φ = costante ispetto a θ ( π 2θ) ( ) Ψ = N Φ = N B R l pe 0 < θ < π s s δ = N B R l 3 π+ 2θ pe π<θ < 2π δ

21 AVVOLGIMENTI CONCENTRATI CON STRUTTURE MAGNETICHE ISOTROPE La convesione elettomeccanica c) CALCOLO DELLE INDUTTANZE: L s Ψ ss = = costante ispetto a θ i s L L Ψ i Ψ = = costante ispetto a θ ( ) ( ) N B δ R l π 2θ N i R l π 2θ = = = N μ s s s s 0 is is 2δ is L s = N sn Λ s = L s Λ = Λ θ = con ( ) s s ( ) μ Rl π 2θ 2δ 0 NB In questi ultimi passaggi si è sempe consideato il solo intevallo 0-π. Altove va consideata la funzione con pendenza positiva (v. sopa)

22 AVVOLGIMENTI CONCENTRATI CON STRUTTURE MAGNETICHE ISOTROPE La convesione elettomeccanica OSSERVAZIONI (1): con spessoe del tafeo costante, le distibuzioni spaziali dell induzione B δ e della f.m.m. hanno lo stesso andamento: B δ = μ H = μ 0 δ 0 N si 2δ s la legge di vaiazione dell induttanza L s =L s in funzione dell angolo di otazione θ non è continua sui 2π adianti, ma è peiodica con peiodo 2π e non è deivabile nell inteo intevallo di peiodicità: L = L = N N s s s ( ) μ Rl π 2θ 0 2δ

23 AVVOLGIMENTI CONCENTRATI CON STRUTTURE MAGNETICHE ISOTROPE La convesione elettomeccanica OSSERVAZIONI (2): se si considea la componente fondamentale della distibuzione spaziale dell induzione B δ e della f.m.m. al tafeo, la legge di vaiazione L s( (θ ) è una funzione continua in tutto l intevallo 0-2π di tipo sinusoidale. In questo caso, il calcolo di Ψ s e di L s di può essee condotto attaveso opeazioni di integazione su tutto l intevallo. Ni 4 Ni μ0 π 2δ B δ 0 π 3 π 2 2 α 2π

24 AVVOLGIMENTI CONCENTRATI CON STRUTTURE MAGNETICHE ISOTROPE La convesione elettomeccanica OSSERVAZIONI (3): il valoe massimo B M della distibuzione spaziale dell induzione B δ è costante nel tempo se la coente che la sostiene è continua; il valoe massimo B M della distibuzione spaziale dell induzione B δ vaia con la stessa legge della coente se quest ultima è vaiabile nel tempo. θ +π Φ s = B M R lcos α d α = π θ π 2 4 π π = B M R l sin θ + sin θ = π N i = B R lcosθ = μ R lcosθ π π 2δ s s M 0 B M

25 AVVOLGIMENTI CONCENTRATI CON STRUTTURE MAGNETICHE ISOTROPE La convesione elettomeccanica Ψ = N Φ s s M M Ψ s 8 N N s R l L = = μ cos θ = M cos θ i π 2δ s 0 M s

26 AVVOLGIMENTI CONCENTRATI CON STRUTTURE MAGNETICHE ANISOTROPE La convesione elettomeccanica CASO 1: 1 avvolgimento di Ns spie sullo statoe 1 avvolgimento di N spie sullo otoe Stuttua di statoe isotopa (cilindica) con μ= Stuttua di otoe anisotopa (cilindica) con μ= Tafeo vaiabile Il tafeo è genealmente vaiabile, mantenendo tuttavia alcuni assi di simmetia passanti pe il cento della stuttua, pe cui il suo andamento ispetto alla vaiabile angolae a può essee espesso dalla seguente espessione: δ M π 3 δ ( α ) = ; [ α ; α π)] cos α 2 2

27 AVVOLGIMENTI CONCENTRATI CON STRUTTURE MAGNETICHE ANISOTROPE La convesione elettomeccanica Calcolo dell induzione al tafeo Poiché l anisotopia è sul otoe si assume come vaiabile una coodinata a in coispondenza al angolo pe cui il tafeo è minimo (->0) N i B δ( α ) =μ 0H δ( α ) =μ 0 = 2 δ( α) N i = μ cos α = B cos α 0 M 2δ M α = 0 N N s ϑ

28 AVVOLGIMENTI CONCENTRATI CON STRUTTURE MAGNETICHE ANISOTROPE La convesione elettomeccanica Calcolo del flusso di otoe +π 2 Φ = B ( α)r l dα = π 2 δ +π 2 = B cosα R l dα = 2B R l π 2 M Valoe costante, indipendente dall angolo di otazione Calcolo del flusso di statoe M α = 0 N N s Il flusso che attavesa l avvolgimento statoico dipende dalla posizione angolae del otoe, peché quest ultima modifica il cicuito magnetico pecoso dalle linee di flusso ϑ Φ ss = Φ ss ( ϑ )

29 AVVOLGIMENTI CONCENTRATI CON STRUTTURE MAGNETICHE ANISOTROPE La convesione elettomeccanica Calcolo del flusso di otoe mutuo con lo statoe Il flusso podotto dall avvolgimento di otoe e mutuato dallo statoe t dipended dalla posizione i angolae π ( θ ) 2 Φ = B cosα R l dα = s π ( +θ ) 2 M π π = B M R l sin( θ ) + sin( + θ ) = 2 2 N i = 2B MRlcosθ = 2μ 0 Rlcosθ 2δ δ M π α = -θ 2 α = 0 ϑ ϑ N N s π α =-( +θ ) 2 La dipendenza del flusso è quindi di tipo cosinusoidale con lo stesso peiodo di otazione

30 STRUTTURA DI ROTORE ANISOTROPA La convesione elettomeccanica CALCOLO DELLE INDUTTANZE: L L Ψ = = L θ ( ) ss s s i s Ψ i = = costante ispetto a θ Ψ L = = N N Λ θ = M cosθ ( ) s s s s M i L s = L s = M M cosθ

31 STRUTTURA DI ROTORE ANISOTROPA La convesione elettomeccanica CALCOLO DELLE INDUTTANZE: Si veifica che la vaiazione dell induttanza otoica, in pesenza della stuttua tt simmetica i mostata t ha una fequenza doppia ispetto alla velocità di otoe, peché pe ogni otazione completa del otoe si ipesenta due volte la stessa configuazione del cicuito magnetico. Si può espimee tale vaiazione come segue L s( θ ) = L s1 + L s2 cos 2θ

32 AVVOLGIMENTI CONCENTRATI CON STRUTTURE MAGNETICHE ISOTROPE La convesione elettomeccanica OSSERVAZIONI: con tafeo vaiabile, la distibuzione spaziale di f.m.m. m al tafeo è ettangolae, mente la distibuzione spaziale dell induzione B δ dipende dalla legge di vaiazione del tafeo (vedi Figua 7). Figua 7

33 STRUTTURA DI STATORE ANISOTROPA La convesione elettomeccanica CASO 2: 1 avvolgimento di Ns spie sullo statoe 1 avvolgimento di N spie sullo otoe Stuttua di statoe anisotopa con μ= Stuttua di otoe isotopa (cilindica) con μ= Tafeo vaiabile Figua 8

34 STRUTTURA DI STATORE ANISOTROPA La convesione elettomeccanica CALCOLO DELLE INDUTTANZE: L s Ψ i ss = = costante ispetto a θ s Ψ L = = L = M cosθ s s s m i L Ψ = = L θ i ( )

35 STRUTTURA DI STATORE ANISOTROPA La convesione elettomeccanica CALCOLO DELLE INDUTTANZE: Si veifica che la vaiazione dell induttanza otoica, in pesenza della stuttua tt simmetica i mostata t ha una fequenza doppia ispetto alla velocità di otoe, peché pe ogni otazione completa del otoe si ipesenta due volte la stessa configuazione del cicuito magnetico L ( θ ) = L + L cos 2 θ 1 2

36 STRUTTURA DI STATORE ANISOTROPA La convesione elettomeccanica

37 STRUTTURE MAGNETICHE A DUE E PIÙ POLARITÀ La convesione elettomeccanica

38 La convesione elettomeccanica STRUTTURE MAGNETICHE A DUE E PIÙ POLARITÀ θ θ m angolo elettico angolo meccanico θ = (paia poli) θ ω = (paia poli) ω m m DISTRIBUZIONE DELL INDUZIONE IN UNA MACCHINA A 4 POLI

39 AVVOLGIMENTI DISTRIBUITI SISTEMA ELEMENTARE A PIÙ CAVE Sistema a 2 cave Sistema a 8 cave

40 AVVOLGIMENTI DISTRIBUITI SISTEMA ELEMENTARE A PIÙ CAVE Distibuzione di fmm e dell induzione pe sistema a 8 cave (isotopo) D C B A α = 0 α = 0 A B C D Sistema a 8 cave Numeo di conduttoi pe cava: 2n c Coente nel singolo conduttoe: i c

41 AVVOLGIMENTI DISTRIBUITI SISTEMA ELEMENTARE A PIÙ CAVE Distibuzione di fmm e dell induzione pe sistema a 8 cave (isotopo) Ogni coppia di cave (A-A, B-B, ecc) sostiene una fmm totale pai a 2n c i c con andamento ettangolae e massimo sull asse della bobina A-A (componente fondamentale 4/π n c i c ) La distibuzione di fmm complessiva è simmetica ispetto all asse dell avvolgimento (max) e si annulla in coispondenza dell asse mediano delle cave La distibuzione si pesenta con una foma a gadini cescenti e decescenti con incementi positivi o negativi pai a 2 n c i c La componente fondamentale F 1 della fmm totale è infeioe a quella della fmm di un 1 sistema a 2 cave con numeo equivalente di conduttoi pe cava (8 n c i c ) 4 Ni π 2 cc F 1 = Ka cosα K a fattoe di distibuzione, che dipende dal numeo e distibuzione delle cave (sempe <1) N c numeo equivalente di conduttoi pai a (2 n c ) x (numeo di cave/2) All aumentae del numeo di cave la distibuzione di fmm (e di B nel caso isotopo) tende ad un andamento sinusoidale