lim x 3 lim Servendosi della definizione, verifica l esattezza dei limiti seguenti Esercizio no.1 Esercizio no.2 Esercizio no.3 Esercizio no.

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1 Edutcnica.it Dfinizion di it Srvndosi dlla dfinizion, vrifica l sattzza di iti sgunti Esrcizio no. Soluzion a pag. ( ) Esrcizio no. Soluzion a pag. Esrcizio no. Soluzion a pag. ( ) Esrcizio no. Soluzion a pag. ( ) 8 Esrcizio no. Soluzion a pag. ( ) 9 Esrcizio no.6 Soluzion a pag. ( ) Esrcizio no.7 Soluzion a pag. ( ) Esrcizio no.8 Soluzion a pag. ln( ) Esrcizio no.9 Soluzion a pag. Esrcizio no. Soluzion a pag.6

2 Edutcnica.it Dfinizion di it Esrcizio no. Soluzion a pag.6 Esrcizio no. Soluzion a pag.7 Esrcizio no. Soluzion a pag.8 Esrcizio no. Soluzion a pag.8 Esrcizio no. Soluzion a pag.9 Esrcizio no.6 Soluzion a pag. Esrcizio no.7 Soluzion a pag. lg Esrcizio no.8 Soluzion a pag. Esrcizio no.9 Soluzion a pag. Esrcizio no. / Soluzion a pag.

3 Edutcnica.it Dfinizion di it Esrcizio no.:soluzion ) ( scondo la dfinizion, bisogna far vdr ch prfissato un >, si può trovar in corrispondnza di sso un altro numro δ> tal ch sia soddisfatta la condizion δ δ : 6 6 qusta ultima individua un intorno di ; il it è prtanto vrificato. Esrcizio no.:soluzion poniamo: si ha: > > prso >, piccolo a piacr l intrvallo trovato è un intorno circolar di ; il it è prtanto vrificato. Esrcizio no.:soluzion ) ( poniamo: dato ch abbiamo individuato un intorno di ; la condizion δ δ è vrificata quindi anch il it.

4 Edutcnica.it Dfinizion di it Esrcizio no.:soluzion ( ) 8 poniamo: lg ( 9 ) lg ( 9 ) dato ch prso un > arbitrariamnt piccolo a piacr risulta: lg ( 9 ) lg( 9 ) abbiamo individuato un intorno di ; la condizion il it. δ δ è vrificata quindi anch Esrcizio no.:soluzion ( ) 9 scondo la dfinizion, bisogna far vdr ch prfissato un >, si può trovar in corrispondnza di sso un altro numro δ> tal ch sia soddisfatta la condizion δ δ : 9 9 n sgu ch: 8 8 posto δ qust ultima individua un intorno di non di. Il it è prtanto non vrificato. Esrcizio no.6:soluzion ( ) scondo la dfinizion, bisogna far vdr ch prfissato un >, si può trovar in corrispondnza di sso un altro numro δ> tal ch sia soddisfatta la condizion δ δ : 7 7 posto δ qust ultima individua un intorno di -7 non di. Il it è prtanto non vrificato.

5 Edutcnica.it Dfinizion di it Esrcizio no.7:soluzion ( ) poniamo: è stato individuato un intorno di ch soddisfa la condizion δ δ : ch vrifica il it. Esrcizio no.8:soluzion ln( ) posto: ln( ) Ossrvando la funzion y si riconosc chs > piccolo a piacr, la quantità è lggrmnt maggior di. Pr contro la quantità / è lggrmnt minor di ; n consgu: cioè abbiamo individuato un intorno di all intrno dl qual vi sono valori di (scludndo ) ch soddisfano alla: ln( ) con sclto piccolo in modo arbitrario. Esrcizio no.9:soluzion posto: lg ( ) lg ( ) qusti ultimi valori, costituiscono un intorno complto di, vin dunqu soddisfatta la rlazion: δ δ δ δ

6 Edutcnica.it Dfinizion di it 6 6 Esrcizio no.:soluzion posto: ) )( ( ponndo δ abbiamo individuato un intorno complto dl, vrificando, prciò il it. Esrcizio no.:soluzion avrmo da cui: facndo il sistma: > > > cioè: > > > > ) ( ) ( risulta > > dato ch la soluzion è un intorno di - il it è vrificato.

7 Edutcnica.it Dfinizion di it 7 Esrcizio no.:soluzion Dalla dfinizion, tal it risulta vrificato s sclto arbitrariamnt > si può dtrminar consguntmnt a tal sclta un numro K> tal ch pr ogni >K si abbia si abbia f()-l o ciò ch è lo stsso: l-f()l. in trmini simbolici: >, K > : > K f ( ) l possiamo anch procdr così: ( ) ( ) > > > ssndo molto piccolo è molto grand. La soluzion è un intorno di il it è vrificato Infatti fissato un >, piccolo a piacr, abbiamo dtrminato un intrvallo > K tal pr cui > K si ha f ( ) com richisto dalla dfinizion. 7

8 Edutcnica.it Dfinizion di it 8 Esrcizio no.:soluzion > anch qui fissato un >, piccolo a piacr, abbiamo dtrminato un intrvallo > K tal pr cui > K si ha f ( ) com richisto dalla dfinizion. Esrcizio no.:soluzion quindi: > > il risultato rstituisc un intorno di. 8

9 Edutcnica.it Dfinizion di it 9 Esrcizio no.:soluzion La dfinizion dic ch la funzion ha pr it o pr s sclto comunqu un numro positivo sist, consguntmnt a tal sclta un altro numro positivo δ tal ch pr ogni δ si abbia f ( ) > s f ( ) s l l >, δ > : δ f ( ) > > > oppur la soluzion è un intorno di il it è vrificato 9

10 Edutcnica.it Dfinizion di it Esrcizio no.6:soluzion Fissato > risolviamo la disquazion: ( ) > ( ) > ( ) quindi: ssndo il risultato un intorno complto dl, il it è vrificato. Esrcizio no.7:soluzion lg Fissato > risolviamo la disquazion: lg prtanto, dato ch pr i logaritmi > si ha ch con > grand a piacr dfinisc un intorno dstro di.

11 Edutcnica.it Dfinizion di it Esrcizio no.8:soluzion Si è dtto ch pr f ( ) si dv applicar f ( ) > s f ( ) s l l con arbitrario, grand a piacr > > com si vd si arriva ad individuar un intorno sinistro di. Il it è vrificato. Esrcizio no.9:soluzion Pr f ( ) si dv applicar f ( ) > s f ( ) s l l pr cui: ( ) o anch: Com si nota qust ultima è vrificata solo in un intorno dstro di. Il it è vrificato.

12 Edutcnica.it Dfinizion di it Esrcizio no.:soluzion / Pr f ( ) si dv applicar f ( ) > s f ( ) s l l pr cui: / > > ln ln / / ln ln Com si nota qust ultima è vrificata solo in un intorno sinistro di.