Fisica per Biologia (PE-Z)

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1 Fisic per Biologi (PE-Z) Lezione/Esercitzione Lunedì 9: Giovedì 10: Venerdì 10: Testo: Serw Principi di Fisic Esercizirio EdiSES Progrmm: 8 Unità di misur Vettori (cp. 1) 8 Meccnic (cp. 2-8,15) 8 Termodinmic (cp ) 8 Elettrosttic (cp ) Presentzione essenzile di concetti e metodi usti nell descrizione dell ntur intorno noi Pre-requisiti: conoscenz e mnulità nell nlisi mtemtic (App. B) Testo: Dvidson Metodi Mtemtici per un corso introduttivo di fisic Edises 9 48 SITO WEB del CORSO: Tutorto (Aul B7) Giovedì 12: Ricevimento Su ppuntmento Mrtedì 14:

2 Testi lterntivi 1. Gincoli Fisic CEA 2. J.S.Wlker Fondmenti di Fisic Znchelli 3. D. Hllid, R. Resnick, J. Wlker Fondmenti di Fisic CEA Sono fortemente SCONSIGLIATI liri di testo delle Scuole superiori

3 Sttistic Compitini AA 2006/2007 Anno 2006/ studenti Line (O-Z) 115 non frequentno occiti voto > 25 voto seguire il corso iut!!!! Novità Compitini d Anno 2008/2009: possiilità di recuperre rgomenti non sufficienti o nel II compitino e in prov orle

4 Modlità Esme Riservto gli studenti del 1 nno: 2 compitini - Aprile: meccnic - Giugno: fluidi, termodinmic, elettrosttic ( recupero 1 compito) 3-4 esercizi per compitino è se sufficienti si evit esme orle Per tutti: Appelli su tutto il progrmm - 4 in sessione estiv: giugno-settemre - 3 in sessione utunnle: gennio-ferio è esme scritto orle

5 Pre-requisiti 1. Rudimenti di mtemtic: - frzioni, percentuli, numeri decimli - equzioni di 1 e 2 grdo - potenze e loro proprietà: , (2 2 ) 3,, 10 3, 10-2, - geometri di se: perimetro, re, superficie delle principli forme geometriche (qudrto, tringolo, trpezio, cerchio, sfer, cuo, cono, ) - ngoli (retto, pitto, giro, ) - trigonometri di se: seno, coseno, tngente - funzioni nlitiche elementri: rett, prol, iperole e loro rppresentzione grfic (, 2c, /, ) - derivte ed integrli elementri:, n, sin, cos, ln è STUDIATE il corso di mtemtic del I semestre!!!!

6 Pre-requisiti 2. Rudimenti di clcolo scientifico: - dimensioni delle grndezze fisiche: lunghezz, superficie, volume, mss, tempo,.. - unità di misur, prefissi e conversioni: lunghezz: 1 m 100 cm 10 2 cm 1000 mm km mss: 1 kg 1000 g tempo: 1 h 60 min 3600 s - ordini di grndezz: vlori numerici rgionevoli per grndezze fisiche - operzioni lgeriche con grndezze fisiche: somm, prodotto, dimestichezz nell soluzione di piccole equzioni, nche numeriche

7 L Mtemtic in Fisic FISICA: tenttivo dell essere umno di descrivere in mnier quntittiv l ntur ed il mondo che imo ttorno L descrizione viene ftt per mezzo di relzioni tr oggetti utilizzndo le strutture logiche dte dll mtemtic ATTENZIONE l fisic NON coincide con l mtemtic ogni vriile o oggetto che entr in gioco in un equzione dell fisic è un entità rele che è possiile osservre e misurre Mtemtic F K vriileindipendente R K costnte R F vriiledipendente R Fisic F K llungmento dell moll K costnte elstic dell moll F Forz esercitt dll moll L fisic prte dll reltà e per mezzo del formlismo mtemtico descrive e/o prevede dei fenomeni reli forz esercitt dll moll è direttmente proporzionle d llungmento coefficiente di proporzionlità K si dice costnte elstic

8 Indgine fisic Ø Osservzione del fenomeno [in ntur o in lortorio] 8 Anlisi e Misur 8 delle sue crtteristiche 8 delle circostnze che lo producono 8 dei fttori che lo influenzno Ø Il fenomeno deve essere ripetiile 8 posso fre e rifre l misur (umentndo l precisione) 8 posso vrire le condizioni ed i prmetri inizili Ø Ricerc di leggi mtemtiche [modelli/teorie] cpci di interpretre il mggior numero di ftti sperimentli col minor numero di ipotesi possiili modello/teori devono vere un certo potere predittivo, devono essere cioè in grdo di prevedere come si comporterà l ntur in un cert situzione sull se dei dti sperimentli ottenuti in un ltr situzione Ø Verific sperimentle qulsisi risultto ottenuto DEVE essere verificile sperimentlmente

9 Requisiti delle Informzioni fisiche Ø Comunicilità dell informzione Unità di Misur - Sistem Internzionle (S.I.) Ø Attendiilità dell informzione Cifre significtive Ø Coerenz dell informzione Clcolo Dimensionle Ø Completezz dell informzione Grndezze Sclri e Vettorili Clcolo vettorile Peso 57.3 kg Velocità??

10 Unità di Misur Sistem Internzionle [S.I. o M.K.S.] Lunghezz... Metro m Mss (peso)... Chilogrmmo kg Tempo... Secondo s Tempertur.. Kelvin K Corrente elettric.. Ampere A Tutte le ltre grndezze (grndezze derivte) si misurno per mezzo di queste Unità, derivno cioè dll cominzione di queste grndezze fondmentli Velocità m/s Accelerzione m/s 2 Volume m 3 Forz (Newton) kg m / s 2 Attenzione: è possiile sommre e sottrrre SOLO ed ESCLUSIVAMENTE quntità dello stesso tipo

11 Il vlore di un grndezz fisic è tlvolt un numero molto grnde o molto piccolo Introduco multipli o sottomultipli delle unità di misur secondo potenze di dieci Prefissi del Sistem Internzionle E- E Pet- P Ter- T Gig- G - Gigte 10 9 tes Meg- M - Megte 10 6 tes Kilo- k Etto- h Dec- D Deci- d - decimetro m Centi- c Milli- m - millimetro 10-3 m Micro- µ Nno- n - nnosecondo 10-9 s Pico- p - picosecondo s Femto- f Atto- esempio: velocità luce nel vuoto c m/s m/s cm/s km/s

12 Lunghezz Per misurre un lunghezz è necessrio un metro cmpione: 1799: metro è l 10-7 prte dell distnz tr il Polo Nord e l Equtore 1960: metro cmpione è un srr di Pltino Iridio Prigi M.. Prigi è lontn di lortori del mondo M.. l srr di Prigi non è proprio 1/10 7 l distnz Polo Nord Equtore (è sglit dello 0.023% ) Nuov definizione: 1983: 1 m volte l lunghezz d ond dell luce rosso-rncione emess dl 86 Kr 1983: 1 m distnz percors dll luce nel vuoto in un intervllo di tempo pri 1/ di secondo Limiti sperimentli: 8 Direttmente è possiile misurre lunghezze fino 10 nm 8 In fisic entrno in gioco circ 40 ordini di grndezz m Dimensione di un nucleo (Idrogeno/Protone) m Distnz tr l Terr e l Qusr più lontn

13 Mss Per misurre un mss è necessrio un mss cmpione: Il Cmpione di mss è un cilindro di pltino iridio depositto Prigi M.. Prigi è lontn di lortori del mondo Bisogn fre delle copie l precisione è ~ 10-8 kg... troppo poco Nuov definizione:... Non c è ncor! In fisic tomic/nuclere/prticelle si us unità di mss tomic u 1 u 1/12 del peso di un tomo di 12 C L Relzione u - kg non è però not con estrem precisione 1 u kg (troppo imprecis) 8 in fisic entrno in gioco circ 83 ordini di grndezz: m elettrone Kg m universo Kg 8 l mss h un definizione dinmic (mss inerzile) ed un definizione grvitzionle (mss grvitzionle) F m in m 1m2 G r r F 2 m in mss inerzile m 1,m 2 mss grvitzionle L teori dell reltività generle h come ipotesi di prtenz che l mss inerzile e quell grvitzionli sino esttmente l stess cos

14 Tempo Ciò che si misur non è il tempo m piuttosto un intervllo di tempo Per misurre un tempo è necessrio un orologio, cioè un oggetto che cont qulcos, p.e. le oscillzioni di un fenomeno periodico 8 pendolo ( l errore è circ di un secondo per nno ) 8 rotzione dell terr (l errore è circ di 1 ms ogni giorno) 8 un qurzo (l errore è circ di 1 s ogni 10 nni) Nuov definizione: orologio tomico Cs (errore circ 1 s ogni nni) 1 secondo oscillzioni dell rdizione emess dl cesio Mser idrogeno (errore 1 s ogni nni) Limiti sperimentli: Direttmente è possiile misurre intervlli di tempo fino 10 ps In fisic entrno in gioco circ 60 ordini di grndezz s Fenomeni nucleri s Vit dell universo

15 vrizioni dell lunghezz del giorno [sull se dell rotzione terrestre] scrto giornliero [rispetto ll medi] 3 ms

16 Densità mss per unità di volume ρ def m V In fisic entrno in gioco circ 40 ordini di grndezz mss tomic (NZ) u A u A Al 27 (m tomic) Al 27 u A P 207 (m tomic) P 207 u m P / m Al 7.67 ρ Al kg/m 3 ρ P kg/m 3 ρ P / ρ Al 4.19 mole quntità di sostnz che contiene numero di tomi/molecole pri l numero di Avogdro N A il Numero di Avogdro è definito tle che 1 mole 12 C i mss pri 12 g discrepnz dovut distnze fr tomi e struttur cristllin

17 mole quntità di sostnz che contiene numero di tomi/molecole pri l numero di Avogdro N A il Numero di Avogdro è definito tle che 1 mole 12 C i mss pri 12 g Clcolo del numero di moli di un sostnz di mss M cmp : n M cmp M M m N A M cmp peso sostnz M peso di un mole [peso molre] m peso di un molecol Il peso M di un mole di un sostnz si ricv dll tell periodic degli elementi M H g M H g M Be g M C g def

18 Tvol periodic degli elementi [Tvol di Mendeleev] elementi con simili proprietà chimico-fisiche ppiono nell stess colonn

19 Anlisi Dimensionle dimensione denot l ntur fisic di un grndezz; d ogni grndezz ssocio un unità di misur 8le dimensioni possono essere trttte come grndezze lgeriche: posso sommre e sottrrre solo grndezze con le stesse dimensioni esempio: i metri si possono sommre solo i metri non posso sommre m con km o con s! 8 ogni equzione deve essere dimensionlmente corrett: ciscun memro di un equzione deve vere le stesse dimensioni Lunghezz [L] m Mss [M] Kg Tempo [T] s esempio: legge orri ½ t 2 Dimensioni [L] [L/T 2 ][T 2 ] unità di misur m m/s 2 s 2 m Attenzione Numero Puro Numero senz dimensione gli rgomenti di esponenzili, seni, coseni, logritmi.. sono sempre numeri puri!

20 esempio: Dto un tronco di cono di rggi r 1 ed r 2, ed ltezz h, quli delle seguenti espressioni i) π(r 1 r 2 )[h 2 (r 1 -r 2 ) 2 ] 1/2 ii) 2π (r 1 r 2 ) iii) πh(r 12 r 22 r 1 r 2 ) misur ) l circonferenz delle fcce pine di se ) il volume c) l re delle superficie curv? Soluzione: ) l circonferenz h dimensione L; ) il volume h dimensioni L 3 ; c) l re h dimensioni L 2. Dto che: h r 1 r 2 Espressione i) h dimensioni L(L 2 ) 1/2 L 2 i) deve essere un re Espressione ii) h dimensioni L ii) deve essere un line Espressione iii) h dimensioni L(L 2 ) L 3 iii) deve essere un volume

21 Conversione delle unità di misur Le unità di misur si trttno come grndezze lgeriche esempio 1 Se un sertoio di utomoile contiene inizilmente 8.01 litri di enzin e viene introdott enzin ll rpidità di litri/minuto, qunt enzin contiene il sertoio dopo 96 secondi? Benzin finle Benzin inizile Benzin ggiunt litri litri 2688 secondi minuto minuto litri litri 2688 secondi 44.8 secondi 60 secondi secondi Benzin ggiunt ( 96 secondi ) Benzin finle 8.01 litri 44.8 litri litri esempio 2 ntrtide 3000 m 2000 km qunti centimetri cui di ghiccio contiene l ntrtide? r 2000 km m m h 3000 m m Volume ( π r h) ( π (2 10 ) 3 10 ) m 3 cm m 3 2 ( 10 cm) 3

22 Misur espressione quntittiv del rpporto fr un grndezz ed un ltr d ess omogene scelt come unità A priori non si conosce il vlore di ciò che si misur, l più, si vrà un ide dell ordine di grndezz. È necessrio fornire un errore, un stim cioè dell possiile differenz tr il vlore dell misur e quello rele (che non conoscimo). Crtteristiche di un misur: 1. espressione quntittiv; 2. necessit di un grndezz di riferimento; [metro, kg, secondo, Newton ] 3. necessit di un stim dell errore Il risultto di un misur non consiste solo nel vlore fornito dllo strumento, m nche di un errore e di un unità di misur [l mncnz di uno di questi termini rende gli ltri inutili] un misur DEVE dre un informzione COMPLETA un misur DEVE essere ripetiile mss 0.23 ± kg [informzione complet] mss kg [informzione non complet]

23 esempio: voglio clcolre il peso di un fett di tort uso un normle pes di cucin, precis l grmmo: 310 g di frin 5 uov (1 uov pes 75 grmmi) 150 g di zucchero 15 grmmi di lievito g Se il peso dell tort è 850 g e l divido in 6 fette ogni fett peserà (uso l clcoltrice) 850 : g In ltre prole secondo questo clcolo dovrei conoscere il peso dell fett di tort l milionesimo di grmmo!!!!! C e qulcos che non v! [ovvimente l clcoltrice funzion perfettmente!] Simo noi che imo sglito scrivere le cifre significtive del peso dell fett di tort

24 Precisione e Cifre Significtive Un numero (un misur) è un informzione! E necessrio conoscere l precisione e l ccurtezz dell informzione. L precisione di un misur è contenut nel numero di cifre significtive fornite o, se presente, nell errore di misur. Un mnipolzione numeric non può nè umentre nè diminuire l precisione di un informzione! Il numero di cifre significtive si clcol contndo le cifre, prtire dll prim cifr non null, d sinistr verso destr. esempio: cifre significtive cifre significtive cifre significtive 1 1 cifr significtiv cifre significtive cifr significtiv Attenzione: non confondere il n. di cifre significtive con il n. di cifre decimli!!!

25 Un mnipolzione numeric non può nè umentre nè diminuire l precisione di un informzione! moltiplicndo o dividendo due numeri il risultto non può vere più cifre significtive del fttore meno preciso ddizioni e sottrzioni: l ultim cifr significtiv del risultto occup l stess posizione decimle reltiv ll ultim cifr significtiv degli ddendi [ nell somm non è importnte il numero delle cifre significtive m l posizione decimle di queste] esempi: esempio tort 850 : g ltri esempi * * * *

26 Vettori e Sclri In Fisic esistono 2 tipi di grndezze: Sclri: solo vlore numerico (modulo) [mss, tempertur ] Vettorili: vlore numerico (modulo) e direzione orientt (direzione e verso) [spostmento, forz, velocità, ] qunto veloce modulo in che direzione direzione con che verso verso L grndezz vettorile si rppresent grficmente con un frecci: lunghezz frecci modulo grndezz vettorile direzione frecci direzione grndezz vettorile orientmento frecci verso K Verso punto di ppliczione

27 Rppresentzione numeric In 2 Dimensioni: Y θ K θ K X Coordinte crtesine K (K,K ) Rppresentzione polre K ( K, θ) K X K cos (θ) K (K 2 K 2 ) 1/2 K Y K sen (θ) θ Atn (K /K ) Modulo K 2 2 k X ky Anlogo rgionmento in 3 Dimensioni: K ( K X, KY, K Z ) K ( K R, K θ, Kϕ )

28 Versori [vettori unitri] lunghezz unitri (modulo 1) privo di dimensioni (e di unità di misur) indic un direzione In coordinte crtesine: i j k direzione sse > 0 direzione sse > 0 direzione sse z> 0 Permettono l descrizione dei vettori: i j i j R ( ) i ( ) j vettore risultnte

29 Operzioni con i vettori posso sommre/sottrrre/moltiplicre le grndezze vettorili (rppresentte d vettori) un vettore è un elemento di un cmpo vettorile: le operzioni tr i vettori sono quelle definite dll mtemtic per i cmpi vettorili. somm Vettore Vettore Vettore prodotto 1) Prodotto semplice Sclre * Vettore Vettore 2) Prodotto sclre Vettore Vettore Sclre 3) Prodotto vettorile Vettore Λ Vettore Vettore 4) Prodotto tensorile Vettore Vettore Mtrice

30 Somm di vettori metodo grfico: [regol del prllelogrmm] A A i A j s s s s A Y A A X ttenzione gli ngoli!!! metodo lgerico: L somm di vettori può essere ftt componente per componente (se in rppresentzione crtesin) R esempio: ( ) i ( ) j A( 3,2) B(2,-3) C (32, 2-3) C( 5,-1)

31 Somm di più vettori R A B C D? vettore risultnte R: complet poligono formto d vettori che si sommno R è disegnto d cod primo vettore punt ultimo vettore Sottrzione di vettori A B A ( B) Proprietà somm di vettori commuttiv: AB BA ssocitiv: A(BC) (AB)C opposto: B(-B) 0

32 Prodotto semplice h come risultto un vettore In coordinte crtesine o polri: V (,) oppure V( v,θ) α V V (α, α) V (α V,θ) α numero rele Prodotto sclre h come risultto uno sclre c cosφ geometricmente è il prodotto tr modulo del primo vettore e proiezione del secondo lungo l direzione del primo N.B. 0 tr due vettori ortogonli (φ90 0 ) tr due vettori prlleli concordi (θ0 0 ) - tr due vettori prlleli discordi (θ180 0 ) proprietà commuttiv A B B A proprietà distriutiv A (BC) A B A C 0 1 k j k i j i k k j j i i versori coordinti k j i z k j i z z z 2 z z z

33 esercizi prodotto sclre

34 Prodotto vettorile h come risultto un vettore C A B A Λ B Modulo C AB sen φ Direzione ortogonle l pino individuto d A e B Verso regol mno destr con le dit dell mno destr si f girre il vettore A verso il vettore B il pollice indic l direzione del vettore C A B - B A N.B. A B AB tr due vettori ortogonli (φ90 0 ) A B 0 tr due vettori prlleli (θ0 0,180 0 ) A A 0 versori coordinti i i j j k k 0 i j j i k k i i k j

35 prodotto vettorile in 3 dimensioni: X Y Z c z z k j i c k j i z k j i z k j i k i j i i i k j i k j i z z z z z z z ) ( ) ( ) (... ) ( ) ( proprietà distriutiv posso sfruttre l regol del determinnte: proprietà del prodotto vettorile: ) ( ) ( ) ( c c c c c c ) ( ) ( ) ( ciclo i termini

36 Sistemi di coordinte [colloczione di un punto nello spzio] origine O punto di riferimento fisso insieme di ssi o direzioni specifiche istruzioni su come rppresentre un punto rispetto d origine e ssi 1 Dimensione: Coordint -X Coordint X Oggetto O Origine delle Coordinte (posizione dell osservtore) Oggetto

37 2 Dimensioni: Coordinte Crtesine Asciss X Ordint Y Coordinte Polri Distnz Rdile r Angolo θ r θ O O ---> (X,Y) ---> (r, θ) È possiile trsformre le coordinte crtesine in polri e vicevers r cos ( θ ) r 2 2 r sin( θ ) tgθ

38 esempio: Un piccolo ereoplno decoll d un ereoporto in un giornt nuvolos e viene vvistto più trdi distnz d 215 km, in un direzione che form un ngolo di 22 0 verso est rispetto l nord. A che distnze verso nord e verso est si trov l ereo qundo viene vvistto? Per trovre le componenti di d considero l ngolo θ d cui si ottiene: d d d cosθ (215km)cos68 d sinθ (215km)sin 68 81km 199km L ereo è quindi loclizzto 199 km verso nord e 81 km verso est, rispetto ll ereoporto. 0 0 sono pssto d coordinte polri coordinte crtesine

39 3 Dimensioni: Coordinte Crtesine z P(,,z) Coordinte Sferiche z r sin r sin r cos ( θ ) cos( ϕ) ( θ ) sin( ϕ) ( θ ) P(r,θ,φ) Coordinte Cilindriche r cos r sin z z ( θ ) ( θ ) P(r,θ,z)