Ingegneria Energetica, Nucleare e del Controllo Ambientale

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1 Alm Mter Studorum nverstà d ologn DOTTORATO DI RICERCA IN Ingegner Energetc, Nuclere e del Controllo Ambentle Cclo XXII Settore scentfco-dscplnre d fferenz: ING-IND/9 IMPIANTI NCLEARI Tecnche MonteCrlo per l nls d sstem rete Presentt d: Mr Spernd Coordntore Dottorto Reltore Prof. Antono rlett Prof. Ruben Scrdovell Esme fnle nno

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3 Al nonno ffo e l nonno Felce

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5 ASTRACT ASTRACT The ssessment of the RAMS (Relblty, Avlblty, Mntnblty nd Sfety) performnces of system generlly ncludes the evlutons of the Importnce of ts components nd/or of the bsc prmeters of the model through the use of the Importnce Mesures. The nlytcl equtons proposed n ths study llow the estmton of the frst order Dfferentl Importnce Mesure on the bss of the rnbum mesures of components, under the hypothess of unform percentge chnges of prmeters. The gng phenomen re ntroduced nto the model by ssumng exponentl-lner or Webull dstrbutons for the flure probbltes. An lgorthm bsed on combnton of MonteCrlo smulton nd Cellulr Automt s ppled n order to evlute the performnce of networked system, mde up of source nodes, user nodes nd drected edges subected to flure nd repr. Importnce Smplng technques re used for the estmton of the frst nd totl order Dfferentl Importnce Mesures through only one smulton of the system opertonl lfe. All the output vrbles re computed contemporneously on the bss of the sme sequence of the nvolved components, event types (flure or repr) nd trnston tmes. The flure/repr probbltes re forced to be the sme for ll components; the trnston tmes re smpled from the unbsed probblty dstrbutons or t cn be lso forced, for nstnce, by ssurng the occurrence of t lest flure wthn the system opertonl lfe. The lgorthm llows consderng dfferent types of mntennce ctons: correctve mntennce tht cn be performed ether mmedtely upon the component flure or upon fndng tht the component hs fled for hdden flures tht re not detected untl n nspecton; nd preventve mntennce, tht cn be performed upon fxed ntervl. It s possble to use restorton fctor to determne the ge of the component fter repr or ny other mntennce cton. I

6 INDICE INDICE PREMESSA... SISTEMI A RETE Defnzone e crtterstche de Sstem Rete Rscho przle e rscho complessvo Tecnche d nls Tecnche nltche Tecnche d smulzone MonteCrlo Approcco proposto MonteCrlo e Autom Cellulr Tecnche d Importnce Smplng Forztur del Tsso d trnszone Forztur del Gusto Certo Forztur dell Trnszone specfc... MISRE DI IMPORTANZA E FENOMENI DI INVECCHIAMENTO Introduzone Component rprbl con fenomen d nvecchmento Msure d Importnz Clcolo nltco del per component rprbl senz fenomen d nvecchmento per component rprbl con fenomen d nvecchmento Dstrbuzone esponenzle-lnere Dstrbuzone d Webull....3 Il e l mglormento delle prestzon del sstem TECNICHE MONTE CARLO E MANTENZIONE Concett bse Algortmo d clcolo Stm delle prestzon d un componente mednte smulzone MonteCrlo Stm delle prestzon d un sstem rete mednte smulzone MonteCrlo TECNICHE MONTE CARLO PER LA STIMA DI MISRE DI IMPORTANZA Introduzone l problem Algortmo d clcolo CASI APPLICATIVI Msure d Importnz e fenomen d nvecchmento: soluzone nltc Esempo Component rprbl senz fenomen d nvecchmento: dstrbuzone esponenzle Component rprbl con fenomen d nvecchmento: dstrbuzone esponenzle-lnere Component rprbl con fenomen d nvecchmento: dstrbuzone d Webull Esempo : sstem rete II

7 INDICE 5... Component rprbl senz fenomen d nvecchmento: dstrbuzone esponenzle Component rprbl con fenomen d nvecchmento: dstrbuzone esponenzle-lnere Component rprbl con fenomen d nvecchmento: dstrbuzone d Webull Tecnche MonteCrlo e Mnutenzone Esempo : componente Cso Cso Cso Esempo : sstem rete Tecnche MonteCrlo e Msure d Importnz Sstem rete Approcco clssco Approcco proposto Cs rel Esempo : nfrstruttur d comunczone per telecomndo e telecontrollo Esempo : rete elettrc CONCLSIONI INDICE DELLE FIGRE Fgur Forztur del Gusto Certo... Fgur Forztur del gusto certo... Fgur 3 Andmento del tsso d gusto per vrble... 5 Fgur 4 Età d un componente... 3 Fgur 5 Dgrmm blocch dell esempo pplctvo Fgur 6 Schem d un rete mglt 5 nod Fgur 7 Rsultt cso : componente senz mnutenzone preventv... 6 Fgur 8 Rsultt cso : componente con mnutenzone preventv d durt null Fgur 9 Rsultt cso 3: componente con mnutenzone preventv Fgur Dsponbltà e Indsponbltà delle connesson dell rete Fgur Dsponbltà e Indsponbltà de nod dell rete Fgur Indsponbltà, msur d rnbum e Fgur 3 Stm del mednte MonteCrlo Indretto Crudo Fgur 4 Stm del mednte MonteCrlo Indretto Forzto Fgur 5 Schemtzzzone rete d comunczone... 7 Fgur 6 Indsponbltà nod utlzztor... 7 Fgur 7 Schemtzzzone dell rete elettrc... 7 III

8 INDICE Fgur 8 Indsponbltà nel cso d percorso dele Fgur 9 Schemtzzzone semplfct dell rete elettrc Fgur Indsponbltà de nod utlzztor d un rete elettrc INDICE DELLE TAELLE Tbell - Dstrbuzon d Webull, Lognormle e Normle: pdf e cdf... 9 Tbell Dstrbuzone esponenzle Tbell 3 Dstrbuzone esponenzle-lnere: dt esempo Tbell 4 Dstrbuzone esponenzle-lnere: rsultt Tbell 5 Dstrbuzone esponenzle-lnere (potes lterntv): dt esempo... 5 Tbell 6 Dstrbuzone esponenzle-lnere (potes lterntv): rsultt... 5 Tbell 7 Dstrbuzone esponenzle-lnere (potes lterntv): rsultt per prmetr vrbl... 5 Tbell 8 Dstrbuzone d Webull: dt esempo... 5 Tbell 9 Dstrbuzone d Webull: rsultt... 5 Tbell Dstrbuzone d Webull: rsultt per... 54, Tbell Dstrbuzone esponenzle: dt esempo Tbell Dstrbuzone esponenzle: rnbum e per l nodo utlzztore Tbell 3 Dstrbuzone esponenzle: rnbum e per l nodo utlzztore Tbell 4 Dstrbuzone esponenzle-lnere (potes lterntv): dt esempo Tbell 5 Dstrbuzone esponenzle-lnere (potes lterntv): nodo Tbell 6 Dstrbuzone esponenzle-lnere (potes lterntv): nodo Tbell 7 Dstrbuzone d Webull: dt esempo (cso ) Tbell 8 Dstrbuzone d Webull: nodo 4 (cso) Tbell 9 Dstrbuzone d Webull: nodo 5 (cso) Tbell Dstrbuzone d Webull: nodo 4 (cso) Tbell Dstrbuzone d Webull: nodo 5 (cso)... 6 Tbell Dstrbuzone d Webull: Importnz e ordnmento delle connesson... 6 Tbell 3 Dstrbuzone d Webull: nodo 4 (cso3)... 6 Tbell 4 Dstrbuzone d Webull: nodo 5 (cso3)... 6 Tbell 5 Percors possbl per l nodo utlzztore IV

9 SIMOLI E ACRONIMI SIMOLI E ACRONIMI AC C Cdf T D lgortmo Autom Cellulre rnbum mesure per l componente Crtclty mesure per l componente Cumultve densty functon (dstrbuzone cumultv) Msur Dfferenzle d Importnz totle. T D Msur Dfferenzle d Importnz totle per l Connessone. I Msur Dfferenzle d Importnz (Dfferentl Importnce Mesure) Msur Dfferenzle d Importnz del prmo ordne I,,, Msur Dfferenzle d Importnz del prmo ordne rfert l prmetro,,, I MC n nc ns Pdf R Msur Dfferenzle d Importnz del prmo ordne per l Connessone, rspetto l Sstem metodo MonteCrlo Numero d nod del sstem rete Numero d connesson del sstem rete Numero d store MonteCrlo per smulzone Probblty densty functon (funzone dstrbuzone d probbltà) Rscho totle R Rscho przle del componente esmo RAMS RAW RRW PS Relblty, Avlblty, Mntnblty nd Sfety Rsk Achevement Worth per l componente Rsk Reducton Worth per l componente nnterruptble Power Supply Indsponbltà del componente / Sstem Indsponbltà del Sstem qundo tutt component ssumono l vlore nzle d Indsponbltà Indsponbltà del Sstem qundo tutt component ssumono l vlore fnle d Indsponbltà, trnne l componente cu è rfert l msur per l qule è ssunto l vlore nzle. Prmetro d cresct del Tsso d gusto per component soggett fenomen d nvecchmento Prmetro d relzone tr Perodo d mnutenzone e Vlore effcce del Tsso d gusto, per component soggett fenomen d nvecchmento Prmetro d form per l dstrbuzone d Webull V

10 SIMOLI E ACRONIMI Funzone d sstem...,,... / Prmetro d scl per l dstrbuzone d Webull *, * : Tsso d gusto Vlore nzle del Tsso d gusto per component soggett fenomen d nvecchmento Vlore effcce del Tsso d gusto d component soggett fenomen d nvecchmento Tsso d rprzone Perodo d mnutenzone Opertore logco AND Opertore logco OR x Stto del nodo esmo x Stto dell connessone dl nodo l nodo VI

11 PREMESSA PREMESSA L oggetto dell presente tes d dottorto, nt come prosegumento dello studo effettuto n occsone dell tes d lure, consste nell pplczone d tecnche d smulzone MonteCrlo per l nls d sstem rete. n rete è un sstem dstrbuto, crtterzzto d un struttur d nell chus (mgle) e costtut d un certo numero d nod sorgente e d nod utlzztor collegt trmte connesson orentte. Esemp tpc d tle tpolog d sstem sono le ret d flusso per l trsporto e l dstrbuzone d cqu, clore, gs ed ltr flud e le ret elettrche d trsmssone dell energ. Gl obettv prncpl dell nls d strutture crtterzzte d un confgurzone rete consstono nel: vlutre l Affdbltà e l Dsponbltà del sstem n termn d contnutà d servzo, sull bse dell rchtettur dell rete e d predefnt modell per process d gusto e rprzone de component; dentfcre component crtc con rfermento lle prestzon locl (rferte d un sngolo nodo utlzztore) e globl (rferte ll rete nel suo complesso) del sstem. Il rggungmento d tl obettv h rchesto l pprofondmento d tem generl rgurdnt l nls delle crtterstche d Affdbltà e Dsponbltà d sstem compless. Per un corrett nls d sstem d component rprbl, è necessro consderre le zon d mnutenzone cu component sono sottopost. L Mnutenzone è defnt come l combnzone d tutte le zon tecnche, mmnstrtve e gestonl, prevste durnte l cclo d vt d un enttà, destnte mntenerl o rportrl n uno stto n cu poss esegure l funzone rchest, rprstnndo l funzonltà e l effcenz n modo d grntrne le prestzon. L funzonltà d un componente/sstem è l donetà d dempere le funzon per cu è stto relzzto, oss fornre l lvello d prestzon tteso. L effcenz è l donetà fornre le predette prestzon n condzon ccettbl sotto l spetto dell'ffdbltà e dell scurezz. L ffdbltà è l tttudne d un componente/sstem conservre le suddette crtterstche d funzonltà ed effcenz per tutt l durt dell su vt utle. Gl ntervent d mnutenzone s dvdono n ntervent d mnutenzone preventv e correttv. L mnutenzone preventv è esegut ntervll predetermnt o n ccordo crter prescrtt ed è volt rdurre l probbltà d gusto o l degrdzone del funzonmento d un enttà. L mnutenzone correttv vene effettut seguto dell rlevzone d un vr ed è volt rportre un enttà nello stto n cu ess poss esegure l funzone rchest. Nel presente lvoro è ndgt l pplczone d tecnche d smulzone per l nls delle crtterstche d ffdbltà e dsponbltà d modell d sstem compless. In prtcolre, è svluppto un lgortmo d clcolo per l pplczone d tecnche MonteCrlo per l smulzone d sstem compless, costtut d component soggett gusto (mmedtmente rlevto o ltente, con o

12 PREMESSA senz fenomen d nvecchmento) e rprzone (sosttuzone o rngovnmento przle ), n relzone d un predefnto pno d mnutenzone preventv e/o spezone perodc. Le prestzon d un sstem dpendono d quelle de suo component; lcun component nfluenzno pù degl ltr le crtterstche d ffdbltà / dsponbltà del sstem. In tle contesto, le Msure d Importnz sono utlzzte per defnre un ordnmento de component rspetto lle prestzon del sstem. Pù n generle, tl msure permettono d clssfcre le vrbl d nput del modello (ndsponbltà de component e / o prmetr che defnscono le loro probbltà d gusto e d rprzone), n bse l contrbuto che un loro vrzone d lle vrbl d usct (nffdbltà / ndsponbltà d sstem). Tl nformzon sono utl ll defnzone d zon d mglormento rgurdnt l ntroduzone d component pù ffdbl e/o l ntroduzone d rdondnze e/o l modfc de pn d mnutenzone. Nello studo vene ndgto l utlzzo dell Msur Dfferenzle d Importnz () del prmo ordne, che fornsce l frzone dell vrzone nel modello d usct dovut pccole vrzon delle vrbl d ngresso. Tle msur è stt propost n lettertur per sstem costtut d component rprbl esent d fenomen d nvecchmento o crtterzzt d un dstrbuzone esponenzlelnere per l probbltà d gusto; nel prmo cso l msur può essere stmt nltcmente; nel secondo cso l msur è stmt mednte l pplczone d metod d smulzone MonteCrlo. Nel lvoro sono rcvte le espresson nltche del che possono essere utlzzte per l nls d sstem costtut d component rprbl soggett fenomen d nvecchmento, crtterzzt dll (pù generle) dstrbuzone d Webull per l probbltà d gusto. Gl ntervent d mnutenzone preventv sono ntrodott nel modello rconoscendo l loro effcc solo n presenz d fenomen d nvecchmento; tle ssunzone, dvers d qunto proposto n lettertur, permette un pù effcce defnzone de pn d mnutenzone. L stm dell Msur Dfferenzle d Importnz rchede l soluzone del modello (vlutzone delle prestzon del sstem) per un numero d volte proporzonle l numero delle vrbl d ngresso d consderre nell ordnmento. L stm d tl msure può rsultre crtc, dl punto d vst de temp d clcolo, qundo l soluzone del modello rchede l pplczone d tecnche d smulzone. Con rfermento tle problemtc, è svluppto un lgortmo d clcolo che, mednte l pplczone d tecnche d Importnce Smplng, permette l stm delle prestzon del sstem e delle Msure Dfferenzl d Importnz rferte tutte le vrbl d consderre, mednte un sol smulzone MonteCrlo. Le espresson nltche proposte e gl lgortm d clcol svluppt possono essere utlzzt nell soluzone d problem specfc rgurdnt l nls delle crtterstche d Affdbltà e Dsponbltà d sstem rete. L problemtc tpc dell nls d sstem rete rgurd l necesst d rferrne le prestzon cscun nodo utlzztore. L utlzzo d tecnche nltche rchede l conoscenz delle funzon d sstem : relzon tr lo stto d cscun nodo utlzztore (connesso o non connesso con un nodo sorgente) e lo stto d cscun connessone (gusto o funzonnte) del sstem. In merto, è svluppto un lgortmo d clcolo bsto su tecnche MonteCrlo ed un modello

13 PREMESSA d Autom Cellulr, d utlzzre per l nls d sstem rete compless, coè costtut d un elevto numero d not utlzztor e fortemente mglt. Tecnche MonteCrlo sono utlzzte per smulre gust e le successve rprzon de component (connesson e/o nod) del sstem. Per cscun confgurzone del sstem, l verfc delle connesson sorgente utlzztore è relzzt mednte uno schem d clcolo bsto su Autom Cellulr. Quest costtuscono un clsse generle d modell mtemtc n grdo d rprodurre l comportmento dnmco d sstem compless sull bse d un regol locle opportunmente defnt. L pplczone d tecnche d smulzone per l soluzone d problem d ffdbltà e dsponbltà, n condzon d event rr (qul s relzzno per gl ordn d grndezz tpc delle probbltà d gusto e rprzone e per sstem crtterzzt d un elevto numero e grdo d rdondnze), rchede l defnzone d un degut strteg d rduzone dell vrnz ssoct ll/e grndezz/e d nteresse. Tle lmte è prtcolrmente enftzzto dll rchtettur de sstem rete, tpcmente mglt. Al fne d umentre l numero d cmponment delle trnszon del sstem utl ll stme delle crtterstche d ffdbltà / dsponbltà, è ndgt l pplczone d dverse tecnche d Importnce Smplng. I rsultt vut dlle ttvtà relzzte sono formlzzt secondo l seguente struttur: - Sstem rete: vene dt un defnzone de sstem rete oggetto d nls evdenzndo le prncpl crtterstche (numerostà dell componentstc, l elevt rdondnz sscurt dl grdo d mgltur,ecc..). Vene fornt un breve descrzone delle prncpl tecnche d nls evdenzndone lmt. Vene proposto un metodo d nls bsto su tecnche d smulzone MonteCrlo ntegrto con modello d Autom Cellulr. - Msure d Importnz e fenomen d nvecchmento: vengono dte le espresson nltche per l stm delle Msure Dfferenzl d Importnz rferte prmetr crtterstc d component bnr soggett fenomen d nvecchmento ntrodott nel modello dll dstrbuzone esponenzle-lnere e dll dstrbuzone d Webull. 3 - Tecnche MonteCrlo e Mnutenzone: vene dt un defnzone de concett bse rgurdnt l poltc d mnutenzone (mnutenzone preventv, correttv, mnutenbltà, tpologe d gusto) e vene descrtto l lgortmo d clcolo utlzzto per l stm delle prestzon d un componente e de sstem rete. 4: Tecnche MonteCrlo per l stm d Msure d Importnz: vene descrtto l lgortmo d clcolo proposto per l stm delle crtterstche d Indsponbltà de sstem e che consente l vlutzone delle Msure Dfferenzl d Importnz (del prmo ordne/totle) ttrverso un sol smulzone dell vt opertv del modello. 5 - Cs pplctv: con rfermento lle temtche ffrontte ne precedent cptol, vengono rsolt de cs pplctv l fne d mostrre l vldtà delle equzon nltche e degl lgortm d clcolo propost. 3

14 SISTEMI A RETE SISTEMI A RETE. Defnzone e crtterstche de Sstem Rete Oggetto dell presente tes è l nls d sstem rete. n rete è un nseme d element, dett nod, collegt trmte connesson orentte []. Esemp tpc sono le ret d flusso per l trsporto e l dstrbuzone d cqu, clore, gs ed ltr flud e le ret elettrche d trsmssone dell energ []. S trtt, qund, d sstem dstrbut, compless, generlmente costtut d un grn numero d component, crtterzzt cscuno d pù mod d gusto e d un sstem d mgle tr loro collegte. Se d un lto l numero d mgle ument l'ffdbltà e l dsponbltà del servzo (elevt rdondnz), grntendo pù percors d lmentzone per cscun utenz, dll'ltro è un fttore che ument enormemente l complesstà dell nls n qunto l sstem può ssumere un numero elevtssmo d confgurzon d funzonmento dfferent. Ogn nodo utlzztore (n generle, utenz) può, nftt, essere lmentto ttrverso percors dvers second de gust che s relzzno nell rete []. S prvlegno, pertnto, le tecnche d nls n grdo d gestre tle complesstà. Affnché l nls s rppresenttv d tutt gl utent occorre effetture vlutzon sull sngol utenz, m nche ndvdure lcun ndc globl n grdo d crtterzzre l nter rete [3]. I sstem rete, noltre, sono soltmente strutture crtterzzte d frequent modfche, dovute l contnuo mglormento e mplmento dell rete esstente: questo mplc l necesstà d ggornre contnumente le nls e dsporre d tecnche gevol per confrontre soluzon progettul dverse, oss l utlzzo d tecnche d nls estremmente flessbl []. Lo studo d un sstem rete prende le mosse d dverse esgenze: produrre stme prevsonl sull qultà del servzo offerto dll rete lle propre utenze; offrre un supporto nelle fs d progettzone dell'nfrstruttur, l fne d dottre l mgltur corrett; offrre un supporto nche durnte l vt dell rete, n occsone d modfche o potenzment; offrre un crtero d nls per l'dentfczone de component e trtt pù crtc fn del servzo e qund concentrre su d ess l'ttenzone delle ttvtà d mnutenzone. Tl obettv sono rggunt mednte un nls che permette d: vlutre l Affdbltà e l Dsponbltà del servzo n termn quntttv, utlzzndo un deguto modello del sstem ed un stm de tss d gusto e de temp d rprzone de component, trtt d bnche dt commercl o dll'esperenz opertv del gestore; dentfcre le combnzon d gust che compromettono l funzonltà del sstem; dentfcre component crtc, oss prncpl responsbl dell nffdbltà o ndsponbltà del sstem; 4

15 SISTEMI A RETE stmre quntttvmente l'mptto d ogn componente crtco sulle prestzon del sstem.. Rscho przle e rscho complessvo Consdermo un rete d n nod e ndchmo con S nod sorgente e con nod utlzztor. Supponmo che l generco rco d connessone dl nodo l nodo, poss vere due stt: x se ttvo (funzonnte), x se gusto. L Indsponbltà d cscun delle nc connesson è defnt come l probbltà che quest s gust: Prx [9],[]. Lo stto d cscun nodo utlzztore dpende dllo stto delle connesson che grntscono l percorso sorgente-utlzztore: se l nodo utlzztore è rggungble d lmeno un nodo sorgente, ttrverso lmeno un percorso costtuto d connesson dsponbl llor l vrble d stto bnr del generco nodo srà x......, mentre negl ltr cs rsulterà x x. x L ndsponbltà d cscun nodo utlzztore è defnt come l probbltà che l nodo non rsult rggungble d lmeno un nodo sorgente, mednte lmeno un percorso costtuto d connesson dsponbl: Prx..., x,.... In generle, lo stto d un sstem rete è defnto dllo stto d tutt nod utlzztor, rsultto dello stto d tutte le connesson, n ccordo d un Funzone Complessv d Sstem...., x..., x,...,... A cscun nodo utlzztore è ssegnto un peso w, prmetro (costnte) del modello che fornsce un msur del dnno prodotto nel cso n cu l nodo non rsult rggungble [9],[]. Le prestzon d un sstem rete sono defnte n termn d Rsch przl rfert sngol nod utlzztor e Rscho complessvo rferto ll rete nel suo complesso [9],[]. Il Rscho przle del sstem rete, rferto l nodo utlzztore, è defnto dl prodotto tr l Indsponbltà del nodo utlzztore (probbltà che l nodo non s rggungble) ed l dnno che ne consegue: R w. L defnzone d Rscho complessvo è dto dll somm, estes tutt nod utlzztor, del prodotto tr l Indsponbltà del nodo utlzztore ed l peso w che esprme l dnno conseguente ll su non rggungbltà ovvero ll somm de Rsch przl ssoct l sstem rete [9],[]. R n w n R. 5

16 SISTEMI A RETE.3 Tecnche d nls Le tecnche per l'nls d Affdbltà e Dsponbltà delle ret mglte sono molteplc e cscun present vntgg e svntgg che l rendono dtt n lcune stuzone e meno n ltre. In generle è possble rggruppre le dverse tecnche n due mcrofmgle: un reltv lle tecnche nltche e l ltr lle tecnche d smulzone..3. Tecnche nltche Tr le tecnche nltche mggormente utlzzte ctmo l Albero de Gust, l teor de grf per l rcerc de cut-set e le ctene d Mrkov. Alber de Gust Gl lber de gust o Fult Tree Anlyss è un tecnc d sempre pplct per nls d ffdbltà d sstem. Il vntggo d quest tecnc consste nel poter trttre gust multpl, oss dentfcre tutte le combnzon d gust che sono n grdo d cusre l fuor servzo del sstem; n cso d sstem mglt, ltmente rdondnt, quest crtterstc dvent essenzle. Per contro, l costruzone d un lbero de gust per ret fortemente mglte rchede l defnzone dell funzone d sstem per cscun nodo utlzztore mednte l dentfczone d tutt possbl percors che lo connettono ll sorgente [4]. Inoltre, per l pplczone d tle tecnc è necessro che gust e le rprzon de sngol component sno tr loro ndpendent; n ltre prole, l gusto o l rprzone d un elemento non deve lterre le probbltà d gusto / rprzone de restnt element del sstem. Le stesse lmtzon sono present n tecnche equvlent, qule gl Schem locch d Affdbltà. Teor de grf per l rcerc de cut-set Quest tecnc è bst sull Teor de Grf e permette, sull bse d un rppresentzone grfc dell rete, d determnre tutt possbl Cut Set, coè le combnzon d gusto n grdo d nterrompere l servzo ll'utente. L rcerc de Cut Set s bs su un processo rcorsvo che v d nlzzre tutt nod dell rete e qund tutt collegment tr quest, presentndo un dffcoltà computzonle che nel peggore de cs cresce esponenzlmente con l complesstà dell rete: questo processo computzonle rchede buone rsorse d clcolo e d memorzzzone temporne de rsultt przl che v v s ottengono [5]. Per poter nlzzre un rete con pù utent è necessro rpetere l'elborzone tnte volte qunte sono le utenze d studre, oss, come per l nls mednte lber d gusto, è necessro defnre per ogn utenz l funzone d sstem. Ctene d Mrkov [6], [7] I process Mrkovn sono de modell probblstc utlzzt per descrvere l evoluzone de 6

17 SISTEMI A RETE sstem che godono delle seguent propretà: essere senz memor: l evoluzone futur dpende solo dllo stto presente; essere stzonro: tss d trnszone tr gl stt sono costnt e pertnto l sstem può essere descrtto solo d dstrbuzon d Posson o esponenzl. In genere, nello studo dell ffdbltà con process Mrkovn, lo spzo degl stt n cu può trovrs l sstem è dscreto, mentre l tempo può essere contnuo o dscreto. A second del cso n cu c s trov s prlerà d ctene d Mrkov (tempo contnuo) o d process d Mrkov (tempo dscreto), rspettvmente. L modellzone del sstem consste nell'ndvdure tutt possbl stt d funzonmento e gusto dello stesso e le trnszon tr quest stt, crtterzzte dlle reltve probbltà. L rppresentzone mtemtc ssume l form d un sstem d equzon dfferenzl, l cu soluzone permette d vlutre ffdbltà e dsponbltà del sstem. Questo metodo è probblmente quello che meglo rppresent l dnmc de sstem e le dpendenze nterne, m è crtterzzto d un lt complesstà d clcolo nche per sstem che hnno reltvmente poch component, ne derv l qus mpossbltà d pplczone gà ret mglte d med complesstà. Inoltre, rchede temp d clcolo non trscurbl ed rsult poco flessble. L pplczone d tle metodolog d nls l cso specfco d sstem costtut d component soggett fenomen d nvecchmento, evdenz ulteror lmt. L utlzzo d dstrbuzon complesse per modell d gusto e rprzone e l ntroduzone de concett d età e rngovnmento del componente è n dsccordo con l propretà de process mrkovn che rchede che l dstrbuzone d probbltà per tutt possbl vlor futur del processo dpende solo dl vlore presente e non d vlor psst o d ltre nformzon corrent..3. Tecnche d smulzone MonteCrlo Il Metodo MonteCrlo consste nel cercre l soluzone d un problem, rppresentndol qule prmetro d un potetc popolzone, e nello stmre tle prmetro trmte l esme d un cmpone dell popolzone ottenuto mednte sequenze d numer csul. In ltre prole, l MonteCrlo è un metodolog defnt come un tecnc d stm delle soluzon d problem mtemtc mednte l uso d numer csul [8]. Quest tecnc consste nell costruzone d un modello probblstco del sstem n esme n grdo d smulrne l comportmento l vrre dello stto (funzonmento/gusto) de suo component. Il modello vene pplcto molte volte l fne d generre un buon sttstc, selezonndo n modo rndom gust e le successve rprzon, sull bse de dt ffdblstc de sngol component. All fne del cclo d smulzon, le stme delle crtterstche del sstem, d esempo ffdbltà e dsponbltà, sono rcvt d un processo d med su rsultt ottenut nelle sngole smulzon [], []. 7

18 SISTEMI A RETE Esstono dvers metod d smulzone MonteCrlo che possono essere rggruppt n due mcro fmgle: MonteCrlo Dretto e MonteCrlo Indretto. Consdermo un sstem costtuto d component due stt (gusto, funzonnte) suppost non rprbl e rfermoc ll stm delle sue crtterstche d ffdbltà. Il metodo dretto consste nel cmponre, per ogn componente, l reltvo tempo d trnszone così d ottenere un sequenz, n ordne crescente, de gust che vvengono durnte un smulzone dell stor del sstem, entro l tempo d mssone defnto. Il metodo MonteCrlo Indretto consste nell estrrre l tempo d trnszone del sstem (gusto d uno de component) e, ndpendentemente, l componente responsble dell trnszone stess. L nls d ffdbltà e dsponbltà mednte metodo MonteCrlo, rchede n genere l pplczone d tecnche d rduzone dell vrnz. Lo scopo delle Tecnche d rduzone dell vrnz è rdurre l vrnz ssoct ll osservzone dell vrble letor n oggetto ovvero, rdurre l dspersone ssoct vlor osservt per tle vrble. In un smulzone, gl event pù rcorrent sono quell che pù spesso vengono smult, l contrro degl event rr che vengono smult meno frequentemente. Al fne d evtre tle problem, con l Importnce Smplng s oper un dstorsone dell funzone denstà d probbltà n modo d concentrre l cmponmento propro n quelle ree dell dstrbuzone dove ltrment rsulterebbe meno frequente [9]. S per l stm dell nffdbltà che per l stm dell ndsponbltà è necessro rcorrere tecnche d rduzone dell vrnz nel cso d vlor de tss d gusto delle connesson sgnfctvmente bss rspetto l tempo d mssone defnto per l sstem. Per l stm dell ndsponbltà, l pplczone d tecnche forztur è noltre necessr per gevolre l cmponmento degl event d gusto multplo, cus dell ndsponbltà d nod utlzztor crtterzzt d connesson multple (rdondnt) con nod dcent..4 Approcco proposto.4. MonteCrlo e Autom Cellulr Per superre lmt delle tecnche nltche, nel presente studo, vene proposto l uso ntegrto d tecnche d smulzone MonteCrlo e lgortm d Autom Cellulr. Con rfermento ll nls de sstem rete, l metodo MonteCrlo vene utlzzto per l smulzone ovvero per l cmponmento delle trnszon (gust e rprzon) de component (connesson e/o nod) dell rete. All nzo d ogn stor l sstem è crtterzzto d un dt confgurzone; dopo un certo tempo s vrà un trnszone n seguto ll qule s rggungerà un nuovo stto. Durnte l smulzone è necessro determnre qundo vverrà l trnszone e qul è l nuovo stto rggunto. 8

19 SISTEMI A RETE Il problem dell verfc dell esstenz d un percorso sorgente-utlzztore è ffrontto mednte lo svluppo d un modello d Autom Cellulr. Aggornt l confgurzone del sstem, mednte l modello d Autom Cellulr è verfcto lo stto ttvo / non ttvo d cscun nodo utlzztore: l pplczone d un regol locle opportunmente defnt permette, nftt, l verfc dell esstenz d lmeno un percorso costtuto d connesson funzonnt con uno de nod sorgente. Gl Autom Cellulr costtuscono un clsse generle d modell mtemtc n grdo d rprodurre, con semplc regole, l comportmento dnmco d sstem compless. Con rfermento ll nls d sstem rete, un modello d Autom Cellulr può essere utlzzto per verfcre l esstenz d un connessone tr uno o pù nod sorgente S e cscun nodo utlzztore [3]. Per verfcre l esstenz d un percorso S, l Autom Cellulre propg loclmente l nformzone d un nodo ll ltro, ggornndo lo stto d ogn cell n bse l vlore ssunto dlle celle pprtenent ll regone d vcnto. Il processo termn qundo tutt nod utlzztor rsultno ttv ovvero, n generle, qundo s rggunge un punto d stgnzone (non s modfc lo stto ttvo / non ttvo de nod per successv pss d ggornmento) [4]. Al vrre dell confgurzone del sstem fronte del gusto / rprzone d un delle connesson, rsult n generle modfct l regone d vcnto d un sottonseme d nod; l pplczone del modello d Autom Cellulr permette qund d verfcre, per cscun nodo utlzztore, se l evento n oggetto ne h determnto l cmbmento d stto (ttvo / non ttvo). I metod d smulzone numerc, qul ppunto l MonteCrlo, sono preferbl metod nltc poché sono prv d prtcolr lmtzon e, pertnto, rsultno pù done trttre uno spettro suffcentemente vsto d problem rel. In prtcolre, l utlzzo ntegrto del metodo MonteCrlo e degl Autom Cellulr offe l possbltà d effetture smulzon d sstem (rel) ltmente mglt, senz l necesstà d ntrodurre le semplfczon rcheste dlle tecnche nltche: è possble, nftt, consderre le dpendenze sttstche e le poltche d rprzone de component. Inoltre, l possbltà d cmponre vrbl d dverse dstrbuzon d probbltà non mpone necessrmente l utlzzo d rte d gusto e rprzon costnt. Nell procedur propost, l metodo MonteCrlo è mplementto con tecnche d rduzone dell vrnz. In prtcolre, nel presente lvoro, sono proposte e pplcte tecnche d Importnce Smplng o Cmponmento d Importnz. Ne successv prgrf vene fornt un breve descrzone delle tecnche d forztur utlzzte..4. Tecnche d Importnce Smplng Esstono dverse tecnche d Importnce Smplng. In prtcolre, nello svluppo degl lgortm d clcolo utlzzt per l nls de sstem rete degl esemp pplctv descrtt nel 5 del presente 9

20 SISTEMI A RETE lvoro, vene proposto l utlzzo delle tecnche d Forztur del gusto certo, Forztur dell trnszone specfc e Forztur del tsso d gusto. In prtcolre, l tecnc d Forztur del gusto certo è utlzzt per umentre l cmponmento delle trnszon del sstem n condzon d event rr. L tecnc d Forztur dell trnszone specfc è utlzzt per umentre l cmponment d gust multpl. L uso ntegrto d tl tecnche consente d rdurre l vrnz ssoct ll stm delle crtterstche del sstem rete (d esempo dell ndsponbltà de nod utlzztor) [5]..4.3 Forztur del Tsso d trnszone Tle tecnc d rduzone dell vrnz consste nell forztur del tsso d trnszone (gusto) de component. Consdermo un sstem costtuto d component due stt (gusto / funzonnte), che l tempo tk subsc l k-esm trnszone, che lo port nello stto k; ssummo un dstrbuzone esponenzle per l denstà d probbltà d gusto ( pdf ) d cscun componente. Indchmo con k tot l tsso d trnszone totle del sstem nello stto k, dto dll somm de tss d gusto de component ncor funzonnt nello stto k e con * k tot l reltvo tsso d trnszone forzto. Le seguent espresson fornscono l funzone cumult F, l tempo (t k+ ) cu vvene l successv trnszone (k+), l reltvo peso (u k+ ) clcolto come rpporto tr l pdf nturle e l pdf forzt ed l peso complessvo ssocto ll stor (w k+ ): log F t t t t exp k ktot k k k * k tot pdf exp t t u t t ktot ktot k k ktot * k exp * * * * k tot ktot k k pdf k exp tot k t tot k t k ktot ktot * k uk k exp * k tot k t tot k tk k ktot Nel cso generle n cu è relzzt un dvers forztur per tss d trnszone de dvers component, l peso ssocto ll stor è dto dll nuov espressone d seguto rportt che generlzz l precedente. u t t t t * * k tot exp * tot tot tot tot ktot k exp * k k k k * * k k k k k tot k tot k Il termne ntrodotto, ssocto d un trnszone del sstem dovut l gusto del componente -esmo, è nftt nullo nel cso n cu tutt tss d trnszone forzt sno ottenut d reltv tss d trnszone nturl mednte un medesmo fttore moltplctvo.

21 SISTEMI A RETE.4.4 Forztur del Gusto Certo Tle tecnc d rduzone dell vrnz consste nel modfcre l denstà (ovvero l reltv funzone cumultv) d probbltà d trnszone del sstem, n modo d vere scurmente un trnszone entro l tempo d mssone defnto. Con rfermento ll Fgur, l estrzone d un numero csule (ξ) corrsponde, secondo l dstrbuzone cumultv * F t, d un stnte d tempo compreso nell ntervllo [, T M ]. Fgur Forztur del Gusto Certo Consderndo un dstrbuzone esponenzle per l funzone denstà d probbltà d trnszone (gusto), s h per l tempo cu vvene l successv trnszone (k+), forzt d ccdere nel tempo t: tk tk ln e T M tk Il peso dell trnszone, clcolto come rpporto tr l pdf nturle e l pdf forzt, è dto dl rpporto: TM tk f t k t k t e k TM tk uk e e. * tk tk f t e k Consderndo un dstrbuzone lnere per l funzone denstà d probbltà d trnszone (gusto), s h per l tempo cu vvene l successv trnszone (k+), forzt d ccdere nel tempo TM tk : t k t k T M t k Il peso dell trnszone, clcolto come rpporto tr l pdf nturle e l pdf forzt, è dto dl rpporto: u f f t k t k t T t e k k k * M k.

22 SISTEMI A RETE.4.5 Forztur dell Trnszone specfc Tle tecnc d rduzone dell vrnz consste nel modfcre le denstà d probbltà d trnszone de component del sstem (n generle, tss d gusto e rprzone de sngol component, suppost rprbl). Con rfermento l metodo Monte Crlo Indretto, tle tecnc è pplct ttrbuendo un ugule probbltà che un trnszone del sstem (ndpendentemente cmpont sull bse del tsso d trnszone totle) s dovut l gusto d uno specfco componente ovvero ll rprzone d un componente precedentemente oggetto d gusto. Sono n tl modo fvort gl event pù rr (event d gusto con bsse probbltà e gust multpl) che rsulterebbero d dffcle cmponmento. Consdermo un sstem d nc component e s l tsso d trnszone del componente -esmo nello stto K del sstem. L funzone denstà d probbltà nturle ssoct ll estrzone del componente -esmo è dt d pdf, dove ktot k tot è l tsso d trnszone totle del sstem nello stto k, dto dll somm de tss d trnszone de sngol component (tsso d gusto de component funzonnt e tsso d rprzone de component gust). componente ntervllo. In Fgur è rppresentt l funzone (cumultv) d probbltà; l estrzone del -esmo è determnt dll estrzone d un numero csule compreso nel reltvo... tot tot tot Fgur Forztur del gusto certo L forztur dell trnszone specfc è relzzt rprtendo l ntervllo [,] n sottontervll d ugule mpezz. L funzone denstà d probbltà dstort ssoct ll estrzone d un qulss componente è dt d: * pdf. nc Il peso dell trnszone, clcolto come rpporto tr l pdf nturle e l pdf forzt, è dto dl rpporto: pdf / ktot u k nc * pdf / nc. k tot

23 MISRE DI IMPORTANZA E FENOMENI DI INVECCHIAMENTO MISRE DI IMPORTANZA E FENOMENI DI INVECCHIAMENTO. Introduzone Le prestzon d un sstem dpendono d quelle de suo component. In prtcolre, lcun component nfluenzernno n modo sgnfctvo l comportmento del sstem con rfermento lle vlutzon dell'ffdbltà, del rscho e / o dell scurezz [5]. n clssfczone de component e/o de prmetr che l crtterzzno può essere ftt mednte l utlzzo d opportune msure, dette Msure d Importnz, che permettono d clssfcre le vrbl d nput del modello (ndsponbltà de component e / o prmetr che defnscono le loro probbltà d gusto e d rprzone), n bse l contrbuto che un loro vrzone d l modello d usct (Indsponbltà d sstem) []. In questo cptolo vene proposto l utlzzo dell Msur Dfferenzle d Importnz () del prmo ordne che fornsce l frzone dell vrzone nel modello d usct dovut pccole vrzon delle vrbl d ngresso [3]. Vene consderto un sstem d component rprbl e soggett fenomen d nvecchmento. Tl fenomen vengono ntrodott nel modello utlzzndo due dverse dstrbuzon per l probbltà d gusto de component (dstrbuzone esponenzle-lnere e dstrbuzone d Webull). L stm del " per component" rchede solo l conoscenz delle dervte przl del prmo ordne dell ndsponbltà del sstem rspetto ll'ndsponbltà de component. Tl dervte possono essere stmte sull bse dell "funzone d sstem" che defnsce lo stto del sstem stesso prtre dllo stto d cscun componente. L stm dell " per prmetr" fornsce nformzon reltve ll mportnz de gust csul, de fenomen d nvecchmento, dell mnutenzone preventv e correttv m rchede l conoscenz delle dervte przl prme dell ndsponbltà del sstem rspetto cscun prmetro. Il numero delle dervte przl ument n relzone l numero d prmetr che defnscono l modello d ndsponbltà d cscun componente, così come ument l loro complesstà cus dell'ntroduzone d termn non lner. Ne successv prgrfo s fornscono lcune nformzon d crttere generle, desunte dll lettertur ([7], [8], [], [3]), su sstem compost d component rprbl soggett fenomen d nvecchmento (..) e nformzon reltve lle msure dfferenzl d mportnz (..). Nel prgrfo. vengono rportte le equzon nltche che s propone d utlzzre per l stm dell Msur Dfferenzle d Importnz per component e per prmetr, sull bse delle dervte przl del prmo ordne dell Indsponbltà sntotc del sstem rspetto ll Indsponbltà de component, sotto dverse potes per le dstrbuzon d probbltà d gusto de component (esponenzle, esponenzle-lnere e Webull). 3

24 MISRE DI IMPORTANZA E FENOMENI DI INVECCHIAMENTO.. Component rprbl con fenomen d nvecchmento Consdermo un componente rprble e ssummo un dstrbuzone esponenzle per le probbltà d gusto e d rprzone. L Indsponbltà sntotc per component vle: () dove Pdf flure / Cdf è l tsso d gusto (costnte) e flure Pdf repr / Cdf repr è l tsso d rprzone (costnte). I fenomen d nvecchmento sono ntrodott nel modello consderndo un dvers dstrbuzone per l probbltà d gusto, come l dstrbuzone esponenzle-lnere o, n lterntv, l dstrbuzone d Webull. Dstrbuzone esponenzle-lnere Assummo un dstrbuzone esponenzle-lnere per l probbltà d gusto d un componente rprble [8], []. Il tsso d gusto ument lnermente nel tempo secondo l espressone t t dove l termne costnte cresct ( growth prmeter) del tsso d gusto. è l vlore nzle e è l prmetro d In tl cso rsult e l Pdf rspettvmente. F t e ( t t ) e f t t ( t t ) e per l Cdf Gl effett dell nvecchmento del componente sono mtgt dlle zon d mnutenzone preventv. Assummo che l ntervllo d tempo tr due zon consecutve d mnutenzone, detto perodo d mnutenzone, s costnte durnte l perodo d vt del sstem. Nell potes n cu l tsso d gusto del componente t ument d poco durnte l perodo d mnutenzone, è possble consderre un prmetro crtterstco,detto Vlore effcce del tsso d gusto, costnte durnte tle perodo. Tle vlore s ottene mponendo che l probbltà d gusto per un dstrbuzone esponenzle-lnere concd con l probbltà d gusto per un dstrbuzone esponenzle durnte l perodo d mnutenzone. Il vlore effcce del tsso d gusto del componente, pertnto, rsult: dll eq.(): * L ndsponbltà sntotc s ottene sosttuendo nell eq.() l tsso d gusto dto *. * () 4

25 MISRE DI IMPORTANZA E FENOMENI DI INVECCHIAMENTO Dstrbuzone d Webull Consdermo or l cso d fenomen d nvecchmento ntrodott nel modello ssumendo un dstrbuzone d Webull per l probbltà d gusto [7]. L dstrbuzone d Webull è molto utlzzt grze ll su notevole flessbltà che le permette d dttrs bene molt cs rel. S ssume che l tsso d gusto del componente ument nel tempo secondo l espressone t t dove l termne costnte l prmetro d scl (s ssume nullo l prmetro d loczone). è l vlore nzle, > è l prmetro d form, Il prmetro d form vene utlzzto per cmbre l form dell funzone; n prtcolre per s h l esponenzle, mentre per 3, 5 s h l Normle. Il prmetro d scl / controll l dspersone dell dstrbuzone. Se l tsso d gusto / t del componente ument d poco nel corso del perodo d mnutenzone, l vlore effcce del tsso d gusto del componente rsult: con (3) * L ndsponbltà sntotc s ottene sosttuendo nell eq.() l vlore effcce del tsso d gusto dto dll eq.(3):, l dstrbuzone d Webull concde con l dstrbuzone esponenzlelnere. Per e / * * Nel grfco d Fgur 3 è mostrto l ndmento del tsso d gusto n funzone de dvers vlor che può ssumere l prmetro. Fgur 3 Andmento del tsso d gusto per vrble 5

26 MISRE DI IMPORTANZA E FENOMENI DI INVECCHIAMENTO In prtcolre, prtà de vlor de prmetr,, e, sono stt consdert tre cs con 3, e, 5 3 Perodo d Mnutenzone. In ccordo qunto proposto n lettertur [], ssummo che l perodo d mnutenzone s un frzone del tempo medo tr due gust. Con rfermento ll dstrbuzone esponenzle-lnere, dll eq.(), che fornsce l espressone del vlore effcce del tsso d gusto del componente, è possble esprmere l perodo d mnutenzone n funzone de restnt prmetr: (4) * L potes conservtv (perodo d mnutenzone mnore del tempo medo tr due gust) è n ccordo con l potes che l tsso d gusto d un componente ument d poco durnte l perodo d mnutenzone. L eq. (4) lmt l perodo d mnutenzone per restnt prmetr che nfluenzno l probbltà d gusto del componente,,... Msure d Importnz L Indsponbltà d un sstem costtuto d component rprbl (...,,...) s clcol mednte l funzone d sstem (...,,...) che defnsce lo stto del sstem stesso ( se l sstem non svolge l su mssone, negl ltr cs) prtre dllo stto d cscun componente ( se l componente è gusto, negl ltr cs). Con rfermento d un sstem costtuto d component rprbl, l msur d rnbum per l componente è dt dll dervt przle d prmo ordne dell Indsponbltà del sstem rspetto ll Indsponbltà del componente: (5) Le Msure d Importnz trdzonl (rnbum mesure, Crtclty mesure, Rsk Reducton Worth, Rsk Achevement Worth mesures, Fussel-Vesely) rchedono un nuov vlutzone del modello, l fne d vlutre l'mportnz d combnzone o grupp d component / prmetr [3]: dfferent mod d gusto d un componente, component con crtterstche omogenee (d esempo, dell stess tpolog), prmetr che ncdono su component dvers (d esempo, l'spezone / frequenz d mnutenzone). Per superre questo lmte, è stt propost un Msur Dfferenzle d Importnz (Dfferentl Importnce Mesure) [7]. 6

27 MISRE DI IMPORTANZA E FENOMENI DI INVECCHIAMENTO Con rfermento ll Indsponbltà d un sstem costtuto d component rprbl, l Msur Dfferenzle d Importnz può essere rfert vrzon dell Indsponbltà de component o vrzon de prmetr che crtterzzno le dstrbuzon d probbltà d gusto e rprzone de component. Nel prmo cso, l per l componente è dto dll frzone dell vrzone totle dell Indsponbltà del sstem dovut vrzon dell Indsponbltà de component, pres uno ll volt: n d d n (6) dove: sotto le potes d vrzon unform dell Indsponbltà de component ( d d );, sotto le potes d vrzon percentul unform dell ndsponbltà de component ( d / d / )., In genere, sotto le due dverse potes l msur ssume vlor dvers e fornsce un dvers clssfczone de component. component Il è un msur ddtv: l d un gruppo d component è l somm de de ( )., Nel secondo cso, l del prmetro x è l frzone dell vrzone totle dell Indsponbltà del sstem dovut vrzon de prmetr pres uno ll volt. Il per l componente può essere stmto come l somm de de prmetr che crtterzzno l ndsponbltà del modello. Per esempo, ssumendo un dstrbuzone esponenzle per l probbltà d gusto e rprzone,..., y,..., l del componente srà. dove: n d d d n d d d L stm del del componente ttrverso l eq.(6) rchede solmente l clcolo dell ndce (7) d rnbum ttrverso l eq.(5). L stm del del componente ttrverso l eq.(7) consente d consderre seprtmente l Importnz de process d gusto e rprzone, m rchede l vlutzone d un mggor numero d 7

28 MISRE DI IMPORTANZA E FENOMENI DI INVECCHIAMENTO dervte przl complesse dell Indsponbltà del sstem rspetto cscun prmetro, per cscun componente. In genere, l msur stmt ttrverso l eq.(6) e l eq.(7) ssumono dvers vlor cus delle dfferent potes d bse (vrzon dell ndsponbltà de component e vrzone de prmetr, rspettvmente). Tuttv, dll dfferenzle dell ndsponbltà le due msure concdono solo se le vrzon de prmetr ( d e ( d d, d d d, s h che d ) offrono le stesse vrzon ) o le stesse vrzon percentul ( d / d / dell ndsponbltà de component. ),. Clcolo nltco del.. per component rprbl senz fenomen d nvecchmento C rfermo ll Indsponbltà sntotc d un sstem d component rprbl e ssummo un dstrbuzone esponenzle per le probbltà d gusto e d rprzone. Supponmo che le vrbl d nput del modello sno ndpendent (coè non v è lcun relzone tr l'ndsponbltà de component / prmetr, ). Dll eq. (7), è possble seprre l dpendenz dell Indsponbltà del sstem dll ndsponbltà de component e l dpendenz dell ndsponbltà de component d prmetr che crtterzzno le dstrbuzon d probbltà d gusto e rprzone. Le dervte przl del prmo ordne dell Indsponbltà sntotc del componente, dt dell eq. (), sono stte stmte nltcmente rspetto prmetr,. L Msur Dfferenzle d Importnz è stt stmt sotto le potes d vrzon unform de prmetr d d d d., Il per prmetr (, ) è dto: n n n n dove dove (8) (9) Il per l componente srà: 8

29 MISRE DI IMPORTANZA E FENOMENI DI INVECCHIAMENTO n dove () L Msur Dfferenzle d Importnz per component e prmetr può essere stmt ttrverso le eq.(8), (9) e (), prtre dll msur d rnbum defnt dll eq.(5). Questo pprocco consente d consderre seprtmente l non lnertà delle relzon tr l Indsponbltà del sstem e de suo component, trscurt nell pprossmzone del prmo ordne d (...,,...), e l non lnertà tr l ndsponbltà del componente e de suo prmetr, trscurt nell vlutzone d. Per l'omogenetà delle untà d msur de prmetr, possono essere utlzzte entrmbe le potes d vrzon unform e d vrzon percentul unform de prmetr []. Per vere un cmbmento nell ndsponbltà de component d clcolndo le dervte przl del vlore sntotco defnto dll eq. () e sosttuendo nel dfferenzle d d d, rsult d / d / : l non può essere defnte sotto le potes d vrzon percentul unform de prmetr. Il confronto tr l eq.(6) e l eq.() chrsce dvers vlor d per l componente sotto le potes d vrzone dell ndsponbltà de component e d vrzone de prmetr, rspettvmente... per component rprbl con fenomen d nvecchmento Introducmo fenomen d nvecchmento ne modell d Indsponbltà de component rprbl, ssumendo dstrbuzon esponenzl-lner o dstrbuzon d Webull per l probbltà d gusto. Nel prmo cso, consdermo due dverse potes per l perodo d mnutenzone. L prm ("d bse ") potes vene pres n consderzone dll lettertur [], l second potes ("lterntv") è qu propost l fne d rconoscere che l mnutenzone preventv è effcce solo con rfermento fenomen d nvecchmento. In tutt cs (dstrbuzone esponenzle-lnere con potes d bse e lterntv e dstrbuzon d Webull), fornmo le equzon nltche che permettono l stm dell Msur Dfferenzle d Importnz del prmo ordne per component e prmetr, prtre dll msur d rnbum per component. L msur d rnbum per component, che dpende solo dll funzone d sstem, può essere stmto mednte l eq.(5) (vle dre come dervte przl dell ndsponbltà del sstem rspetto l'ndsponbltà del componente).... Dstrbuzone esponenzle-lnere Consdermo un sstem costtuto d component rprbl e ssummo un dstrbuzone esponenzle-lnere per le probbltà d gusto e un dstrbuzone esponenzle per le probbltà d rprzone. 9

30 MISRE DI IMPORTANZA E FENOMENI DI INVECCHIAMENTO Ipotes se per l perodo d Mnutenzone Al fne d stmre l Msur dfferenzle d Importnz per cscun prmetro e per l componente stesso, l ndsponbltà sntotc dt dll eq.() vene clcolt consderndo l vlore effcce del tsso d gusto clcolto con l eq.() e l perodo d mnutenzone dto dll eq.(4). In ccordo qunto proposto n lettertur [], e n un contesto d ottmzzzone dell mnutenzone, supponmo che s un prmetro noto e clcolmo l mportnz de restnt prmetr,,. Il è vlutto sotto le potes d vrzon percentul unform de prmetr d d d d d d,, cus delle dverse untà d msur ] [ ] [, h h. Il per l componente è dto dll espressone: n I I dove: ) ( 4 I () Equvlentemente, l per l componente può essere vlutto dll somm de de suo prmetr, stmt ttrverso le seguent espresson: n I () ) ( n I (3) n I (4) dove,, è dt dll eq. (). Ipotes Alterntv per l Perodo d mnutenzone Secondo l eq.(4), l Perodo d mnutenzone ssume un vlore fnto nche n ssenz d fenomen d nvecchmento. Per rconoscere che l mnutenzone preventv è effcce solo n presenz d fenomen d nvecchmento, s ssume che l perodo d mnutenzone s legto solo l termne dpendente dl tempo del tsso d gusto del componente. Dll eq.(), che fornsce l vlore effcce del tsso d gusto, s ottene:

31 MISRE DI IMPORTANZA E FENOMENI DI INVECCHIAMENTO (5) In ccordo con l eq.(5), l perodo d mnutenzone non dpende dl termne costnte del tsso d gusto del componente e ument (ndefntmente) l dmnure de fenomen d nvecchmento. Come nel precedente cso ssummo. Per stmre l Msur Dfferenzle d Importnz per cscun prmetro e per l componente stesso, occorre sostture l eq.(5) nell eq.() e po nell eq.(); le dervte przl del prmo ordne dell Indsponbltà sntotc del componente sono stte stmte nltcmente rspetto cscun prmetro. L Msur Dfferenzle d Importnz è vlutt sotto le potes d vrzon percentul unform de prmetr d d d d d d d d,, cus delle dverse untà d msur ( ] [, h, ] [ h ). Il per l componente è dto dll espressone: n II II dove: consderndo tutt prmetr vrbl: * II (6) ssumendo, prmetro noto: ** 8 II (7) Equvlentemente, l per l componente è dto dll somm de de suo prmetr, stmt ttrverso le seguent espresson: n II (8)

32 MISRE DI IMPORTANZA E FENOMENI DI INVECCHIAMENTO n II (9) n II () 4 n II () Il de prmetr d fornsce nformzon reltve ll Importnz de gust csul, fenomen d nvecchmento, ll mnutenzone correttv e ll mnutenzone preventv. Il de prmetr può essere sommto per tutt component l fne d stmre l mportnz d cscun tpo d prmetro n,,,,,,.... Dstrbuzone d Webull Consdermo un sstem d component rprbl. I fenomen d nvecchmento sono ntrodott nel modello ssumendo un dstrbuzone d Webull per le probbltà d gusto de component. Come nel cso precedente, ssummo che l Tempo d Mnutenzone s un frzone dell nverso del termne dpendente dl tempo del tsso d gusto. Dll eq.(3), che fornsce l vlore effcce del tsso d gusto del componente, sotto le stesse potes, s ottene: () L ssunzone è n ccordo con le potes d pccol ncrement del tsso d gusto del componente durnte l Perodo d mnutenzone. L eq.() lmt l Perodo d mnutenzone per restnt prmetr che nfluenzno l probbltà d gusto del componente,,. Per e, l eq.() e l eq.(5) concdono. Al fne d stmre l Msur Dfferenzle d Importnz per cscun prmetro e per l componente stesso,occorre sostture l eq.() nell eq.(3) e po nell eq.(); le dervte przl del prmo ordne dell Indsponbltà sntotc del componente sono stte stmte nltcmente rspetto cscun prmetro.

33 MISRE DI IMPORTANZA E FENOMENI DI INVECCHIAMENTO 3 L Msure Dfferenzle d Importnz è stmt sotto le potes d vrzon percentul unform de prmetr d d d d d d d d d d,, cus delle dfferent untà d msur ( ] [,, h, e sono numer pur). Il del componente è dto dll espressone: n III III dove: consderndo tutt prmetr vrbl: * ln III III (3) consderndo, prmetro noto: ** ln III III (4) Consderndo, prmetro noto: *** III III (5) Consderndo, prmetro noto ed effettundo l cmbo d vrble / : **** 8 III III (6) Equvlentemente, l d cscun componente è dto dll somm de de suo prmetr vrbl, stmt mednte le seguent espresson: