Reti Logiche 1. Prof. B. Buttarazzi A.A. 2009/2010. Reti Sequenziali

Transcript

1 Reti Logiche Prof. B. Buttarazzi A.A. 29/2 Reti Sequenziali

2 Sommario Analisi di Reti Sequenziali Sintesi di Reti Sequenziali Esercizi 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 2

3 Analisi di Reti Sequenziali Passare dallo schema logico di una Rete Sequenziale alla descrizione del suo comportamento tramite ASF. ) Assegnare i nomi alle variabili di ingresso (x) di uscita (z) e di stato (y). 2) Individuare le espressioni booleane che rappresentano le uscite (z) e le variabili di stato futuro (Y). 3) Costruzione della tabella di flusso. 4) Tracciamento e studio del diagramma degli stati. 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 3

4 Modello di Rete Sequenziale ingresso x x 2 z x n stato presente y.. y k Rete Combinatoria Y.. Y k z 2 z m stato futuro uscita 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 4

5 Esercizio n. Fare l analisi della rete sequenziale mostrata in figura Q D Clock Q Q D Clock 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 5

6 Esercizio n. Fare l analisi della rete sequenziale mostrata in figura ) Assegnare i nomi alle variabili di ingresso (x) di uscita (z) e di stato attuale (y) e Futuro (Y). 2) Individuare le espressioni booleane che rappresentano le uscite (z) e le variabili di stato futuro (Y). 3) Costruire la tabella di flusso. 4) Tracciare e analizzare il diagramma degli stati. Q Q Q D Clock D Clock 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 6

7 Esercizio n.- Soluzione Fare l analisi della rete sequenziale mostrata in figura y Y x y Y ) Assegnare i nomi alle variabili di ingresso (x) di uscita (z) e di stato attuale (y) e futuro (Y). 2) Individuare le espressioni booleane che rappresentano le uscite (z) e le variabili di stato futuro (Y). 3) Costruire la tabella di flusso. 4) Tracciare e analizzare il diagramma degli stati. y Q Q Q D Clock D Clock 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 7

8 Esercizio n.- Soluzione Fare l analisi della rete sequenziale mostrata in figura Y Y = = x y x + ( y + x) y x y Y y Y ) Assegnare i nomi alle variabili di ingresso (x) di uscita (z) e di stato attuale (y) e futuro (Y). 2) Individuare le espressioni booleane che rappresentano le uscite (z) e le variabili di stato futuro (Y). 3) Costruire la tabella di flusso. 4) Tracciare e analizzare il diagramma degli stati. y Q Q Q D Clock D Clock 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 8

9 Esercizio n.- Soluzione Fare l analisi della rete sequenziale mostrata in figura Y Y = = x y x + ( y + x) y x y Y y Y ) Assegnare i nomi alle variabili di ingresso (x) di uscita (z) e di stato attuale (y) e futuro (Y). 2) Individuare le espressioni booleane che rappresentano le uscite (z) e le variabili di stato futuro (Y). 3) Costruire la tabella di flusso. 4) Tracciare e analizzare il diagramma degli stati. y Q Q Q D Clock D Clock 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 9

10 Esercizio n.- Soluzione Si tratta di una rete di MOORE con un ingresso e 2 FF quindi 4 stati. Per vedere come si comporta genero l automa corrispondente x ingresso y y indicano lo stato attuale Y Y indicano lo stato futuro x y y f z f y M Mp Y Y 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/

11 3) Costruzione della tabella di flusso. Si tratta prima di ricavare la Tabella Caratteristica ovvero Y Y in funzione delle 3 variabili x yy dalle equazioni booleane. In questo caso si ottiene Y Y = = x y x Esercizio n.- Soluzione + ( y + x) y x y y Y Y 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/

12 Esercizio n.- Soluzione 3) Costruzione della tabella di flusso. x yy x y y Y Y 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 2

13 Esercizio n.- Soluzione 3) Tracciamento e analisi del diagramma degli stati. x yy 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 3

14 3) Tracciamento e analisi del diagramma degli stati. Si tratta di ricavare Y Y in funzione delle 3 variabili x yy dalle equazioni booleane. In questo caso si ottiene Y Y = = x y x Esercizio n.- Soluzione + ( y + x) y x y y Y Y 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 4

15 Esercizio n.2 Data la rete sequenziale mostrata in figura caratterizzata dalle funzioni: Y Y = = x y x + ( y + x) y x y Y Dire quale sequenza deve essere applicata in ingresso (x) affinché la rete giunga nello stato (Y=Y=) partendo dallo stato (Y=Y=), assumendo all inizio x=. y y Q Q Q D Clock D Clock Y 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 5

16 Esercizio n.2 - Soluzione Per rispondere alle domanda occorre fare l analisi della rete. Fare l analisi della rete significa determinare l Automa. In questo caso si ottiene:. 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 6

17 Esercizio n.2 - Soluzione Per rispondere alle domanda occorre fare l analisi della rete. Fare l analisi della rete significa determinare l Automa. In questo caso si ottiene:. x yy 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 7

18 Esercizio n.2 - Soluzione x yy Dire quale sequenza deve essere applicata a x affinché la rete giunga nello stato (Y =Y =) partendo dallo stato (Y =Y =), assumendo all inizio x=. La risposta è: 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 8

19 Sintesi di Reti Sequenziali Passare da una descrizione a parole del funzionamento di una macchina sequenziale alla Rete logica corrispondente. Consiste nei seguenti passi:. Specifica dei requisiti 2. Progetto dell ASF 3. Determinazione della tabella di flusso (minimizzazione) 4. Determinazione delle Mappe di Karnaugh (minimizzazione) 5. Realizzazione dello schema logico 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 9

20 Specifica dei requisiti. Specifica dei requisiti 2. Progetto dell ASF 3. Determinazione della tabella di flusso (minimizzazione) 4. Determinazione delle Mappe di Karnaugh (minimizzazione) 5. Realizzazione dello schema logico Il primo passo di specifica dei requisiti (che deve avere la rete) consiste nella descrizione a parole di quello che si vuole ottenere dalla rete, dei legami esistenti fra sequenze di uscita e sequenze in ingresso. 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 2

21 Progetto dell ASF. Specifica dei requisiti 2. Progetto dell ASF 3. Determinazione della tabella di flusso (minimizzazione) 4. Determinazione delle Mappe di Karnaugh (minimizzazione) 5. Realizzazione dello schema logico Dopo la prima fase di specifica dei requisiti si passa alla descrizione in maniera astratta ma significativa (attraverso l automa a stati finiti) del funzionamento della rete sequenziale. In tale fase viene prodotto il DIAGRAMMA DEGLI STATI (automa a stati finiti), la cui realizzazione dipende solitamente dall'abilità del progettista. La costruzione del DIAGRAMMA DEGLI STATI ha come obiettivo l'introduzione degli stati interni. 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 2

22 Determinazione della tabella di flusso Per descrivere ulteriormente la procedura di sintesi ci serviremo di un esempio. Immaginiamo di aver definito l ASF di seguito rappresentato, già con gli stati α,β,γ codificati (per 3 stati bastano 2 FF ovvero 2 variabili di stato).. Specifica dei requisiti 2. Progetto dell ASF 3. Determinazione della tabella di flusso (minimizzazione) 4. Determinazione delle Mappe di Karnaugh (minimizzazione) 5. Realizzazione dello schema logico x x 2 y y 2 α=() β=() γ=(),,,,,,,,,,,, /6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 22

23 Determinazione della tabella di flusso Si tratta di un Automa di Mealy corrisponde ad un modello del tipo riportato in figura x x 2 ingresso Z uscita y y 2 indicano lo stato attuale Y Y 2 indicano lo stato futuro x x2 y y2 f z f y M Mp Y Y2 Z 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 23

24 Determinazione delle Mappe K. Specifica dei requisiti 2. Progetto dell ASF 3. Determinazione della tabella di flusso (minimizzazione) 4. Determinazione delle Mappe di Karnaugh (minimizzazione) 5. Realizzazione dello schema logico x x 2 Come si vede lo stato è descritto da 2 FF, ovvero 2 variabili di stato y,y2 y y 2 α=() β=() γ=(),,,,,,,,,,,, /6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 24 Stato Futuro, output prodotto

25 Determinazione delle Mappe K Quindi dalla tabella di flusso si possono derivare 3 tabelle x x 2 y y 2 α=() β=() γ=(),,,,,,,,,,,, /6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 25

26 Determinazione delle Mappe K Tabella n. che descrive la funzione Y stato futuro del FF- x x 2 y y 2 α=() β=() γ=(),,,,,,,,,,,, /6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 26

27 Determinazione delle Mappe K Tabella n. che descrive la funzione Y stato futuro del FF- x x 2 y y 2 α=() β=() γ=() Y = x 2 y + x y + 2 x x 2 y 2 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 27

28 Determinazione delle Mappe K Tabella n.2 che descrive la funzione Y 2 stato futuro del FF-2 α=() β=() γ=(),,,,,,,,,,,, /6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 28

29 Determinazione delle Mappe K Tabella n.2 che descrive la funzione Y 2 stato futuro del FF-2 x x 2 y y 2 α=() β=() γ=() Y 2 = x x 2 + x x 2 + x y 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 29

30 Determinazione delle Mappe K Tabella n.3 che descrive la funzione di uscita, Z α=() β=() γ=(),,,,,,,,,,,, /6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 3

31 Determinazione delle Mappe K Tabella n.3 che descrive la funzione di uscita, Z x x 2 y y 2 α=() β=() γ=() Z= x x 2 + x x 2 + x 2 y y 2 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 3

32 Realizzazione schema logico. Specifica dei requisiti 2. Progetto dell ASF 3. Determinazione della tabella di flusso (minimizzazione) 4. Determinazione delle Mappe di Karnaugh (minimizzazione) 5. Realizzazione dello schema logico Date le espressioni in forma minima: Y = x 2 y + x y + 2 x x 2 y 2 Y 2 = x x 2 + x x 2 + x y Z = x x 2 + x x 2 + x 2 y y 2 si può con facilità disegnare lo schema logico del circuito sequenziale associato: 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 32

33 Realizzazione schema logico Per la sintesi della parte combinatoria del circuito sequenziale si può utilizzare un PLA. Per la memorizzazione delle variabili di stato possono essere utilizzati dei FF-D. 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 33

34 Realizzazione schema logico y y 2 x 2 x Y = x 2 y + x y + x x 2 y 2 Y 2 = x x 2 + x x 2 + x y Z=x x 2 + x x 2 + x 2 y y 2 Y Y2 Z 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 34

35 Realizzazione schema logico x x 2 ingresso Z uscita y y 2 indicano lo stato attuale Y Y 2 indicano lo stato futuro y y 2 x 2 x Y Y2 Z 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 35

36 Esercizio n.3 Sintesi di una Rete Sequenziale Dato l automa descritto dalla Tabella di flusso fare la sintesi della rete sequenziale corrispondente utilizzando un Latch SR. (Traccia: utilizzare la funzione inversa indicata nella Tabella 2) Tabella y x Tabella 2 y Y S R - - 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 36

37 Esercizio n.3 - Soluzione Si tratta di un automa di MOORE ad un solo ingresso (x) a 2 stati (un solo elemento di memoria M), quindi lo schema sarà del tipo: x y f y M Y però trattandosi di un Latch SR lo schema potrebbe essere 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 37

38 Esercizio n.3 - Soluzione E un Automa di MOORE ad un solo ingresso (x) e a 2 stati (un solo Latch SR ), quindi si tratta di trovare lo schema di connessione di x y y che determina i segnali S ed R in modo che avvengano correttamente le transizioni di stato indicate nell automa dato. x y y f S R Q Q o 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 38

39 Esercizio n.3 - Soluzione Schema per S ed R S = R =.. x y y f S R Q Q o 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 39

40 Esercizio n.3 - Soluzione Partendo dalla tabella inversa possiamo risolvere il problema facilmente. Infatti la Tabella 2 inversa indica per ogni possibile transizione di stato la configurazione dei segnali SR da inviare in ingresso. Tabella y x Tabella 2 y Y S R - - 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 4

41 Esercizio n.3 - Soluzione ) Partendo dalla tabella di flusso si vede che: se x= e y= allora Y= se x= e y= allora Y= se x= e y= allora Y= se x= e y= allora Y= Allora riscriviamo la tabella di flusso andando a mettere negli incroci (riga-colonna) non soloy (lo stato futuro) ma la coppia yy (stato attuale stato futuro). Tabella y x Tabella y x 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 4

42 Esercizio n.3 - Soluzione 2) Sostituiamo nella Tabella di flusso alle coppie yy i valori SR corrispondenti della Tabella inversa. Tabella y Y S R - - y x 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 42

43 Esercizio n.3 - Soluzione 2) Sostituiamo nella Tabella di flusso alle coppie yy i valori SR corrispondenti della Tabella inversa. otteniamo y Y S R - - Tabella y x Tabella y x - - 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 43

44 Esercizio n.3 - Soluzione la tabella che ci indica le espressioni per S ed R Tabella y x - - SR 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 44

45 Esercizio n.3 - Soluzione Tabella y x - - y Y - S= xy y Y - R=xy 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 45

46 Esercizio n.3 - Soluzione Da cui risulta il seguente schema: x S Q R Q 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 46

47 Riepilogo ANALISI RETI SEQUENZIALI: passare dallo schema logico di una Rete Sequenziale alla descrizione del suo comportamento tramite ASF -assegnare i nomi alle variabili di ingresso (x) di uscita (z) e di stato (y) -individuare le espressioni booleane che rappresentano le uscite e le variabili di stato futuro -costruzione della tabella di flusso -tracciamento e studio del diagramma degli stati. 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 47

48 Riepilogo 2 SINTESI RETI SEQUENZIALI: passare da una descrizione a parole del funzionamento di una macchina sequenziale alla Rete logica corrispondente -specifica dei requisiti -progetto dell ASF -determinazione della tabella di flusso (minimizzazione) -determinazione delle Mappe di Karnaugh (minimizzazione) -realizzazione dello schema logico 3/6/2 Corso di Reti Logiche 29/ 48