FISICA SPERIMENTALE II! Corso di laurea in Chimica (6CFU, 48 ORE)!

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1 FISICA SPERIMENTALE II Corso di laurea in Chimica (6CFU, 48 ORE) ì Docente: Claudio Melis, Ricercatore a tempo determinato presso il Dipartimento di Fisica Telefono Ufficio : Pagina web: Orario di Ricevimento:Venerdì dalle ore 15:00 alle ore 17:00 Presso il Dipartimento di Fisica, secondo piano torre C ufficio 24

2 MAGNETISMO

3 FENOMENI MAGNETICI NATURALI MAGNETITE (FeO x Fe 2 O 3 ) Attrae la limatura di ferro, senza essere stata strofinata

4 FENOMENI MAGNETICI NATURALI MAGNETITE (FeO x Fe 2 O 3 ) Attrae la limatura di ferro, senza essere stata strofinata

5 FENOMENI MAGNETICI NATURALI Calamite à magnetite lavorata a ferro di cavallo Si osserva che ci sono DUE POLARITA (contrassegnate con colori diversi) Attrattiva per poli opposti F magne(ca Repulsiva per poli uguali

6 MAGNETISMO TERRESTRE Un ago strofinato con metallo e poi sospeso, ha la proprietà di allinearsi sempre secondo la stessa direzione La Terra si comporta come una grande calamita l, o MAGNETE MAGNETISMO TERRESTRE L ago si allinea secondo la direzione NS Costruzione bussola per orientarsi

7 MAGNETISMO Interazione tra magneti à Presenza di una FORZA MAGNETICA, così come la F el fra le cariche F el F magn Presenza cariche segno opposto Presenza polarità opposte +/+ / REPULSIONE N/N S/S REPULSIONE +/ /+ ATTRAZIONE N/S S/N ATTRAZIONE

8 DIFFERENZA FONDAMENTALE Non è possibile isolare dei MONOPOLI MAGNETICI Esperimento della calamita spezzata Se spezzo la calamita, ogni frammento conserverà sempre una polarità N ed una polarità S NO CARICA MAGNETICA

9 Definizione del campo magnetico Su una particella di carica q in moto in una regione di campo magnetico agisce una forza (detta forza di Lorentz) La forza di Lorentz è diretta perpendicolarmente alla velocità della particella Esiste una particolare direzione della velocità in corrispondenza della quale la forza di Lorentz è nulla Il modulo della forza di Lorentz è proporzionale a vsinφ, dove φ è lʼangolo formato dal vettore velocità con la direzione per cui la forza è nulla Si può quindi definire il campo magnetico come un vettore B diretto parallelamente alla direzione di v per cui la forza è nulla Il modulo di B si calcola come: dove F B è lʼintensità massima della forza di Lorentz (quando la velocità è diretta perpendicolarmente al campo magnetico)

10 Forza di Lorentz I risultati precedenti possono riassumersi con lʼequazione: Ø Il modulo della forza di Lorentz è dato da: dove φ è lʼangolo tra i vettori velocità e campo magnetico Ø La direzione di F B si calcola con la regola della mano destra q>0 q<0

11 prodotto vettoriale C= AxB C = A B sinθ il modulo è lʼarea del parallelogramma

12 Unità di misura Il campo magne,co è una grandezza derivata Lʼequazione dimensionale si ricava dallʼespressione della forza di Lorentz: [B]=[MT -2 I -1 ] Nel SI il campo magnetico si misura in Tesla (T)

13 Linee di campo magnetico Come nel caso del campo elettrico, si può rappresentare il campo magnetico tramite le linee di campo Le linee del campo magnetico sono in ogni punto tangenti al vettore campo magnetico Il numero di linee di campo che attraversano una superficie ad esse perpendicolare è proporzionale allʼintensità del campo magnetico Nel caso del campo magnetico le linee di campo non coincidono con le linee di forza perchè la forza di Lorentz è perpendicolare al campo magnetico Poichè non esistono monopoli magnetici, le linee del campo magnetico sono sempre chiuse In un magnete permanente le linee di campo escono dal polo Nord e rientrano nel polo Sud, richiudendosi su se stesse allʼinterno del magnete Il flusso del campo magnetico attraverso una superficie chiusa è sempre nullo (teorema di Gauss magnetico)

14 Campo magnetico di un dipolo N S Anche la Terra può essere schema,zzata come un dipolo magne,co

15 Moto in un campo magnetico Calcoliamo il lavoro compiuto dalla forza di Lorentz su una carica che si muove in campo magnetico da A a B: Poichè la forza di Lorentz è perpendicolare alla velocità, essa non compie lavoro Teorema dellʼenergia cinetica: Ø Il modulo della velocità di una particella carica che si muove in un campo magnetico è costante Ø La forza di Lorentz cambia la direzione della carica, ma non il modulo della sua velocità

16 Moto circolare in campo magnetico Ø Consideriamo una particella carica che entra in un campo magnetico con velocità perpendicolare al campo magnetico Ø Poichè la forza di Lorentz (e quindi lʼaccelerazione) è perpendicolare alla velocità, il moto è circolare uniforme Forza centripeta: Raggio di curvatura: Periodo:

17 Spettrografo di massa Spettrografo Sorgente di ioni Selettore di velocità Misurando il raggio di curvatura si può risalire alla massa degli ioni:

18 Moto elicoidale in campo magnetico Se la particella carica ha una componente della velocità parallela alla direzione del campo magnetico la particella si muove di moto elicoidale Nella direzione di B il moto è rettilineo uniforme Nel piano perpendicolare a B il moto è circolare uniforme

19 Aurore boreali AURORE BOREALI = dovute all accelerazione di cariche solari, che si avvitano lungo le linee del campo magnetico terrestre (fasce di Van Allen)

20 tubo raggi catodici

21 Convenzione verso USCENTE dal foglio foglio ENTRANTE nel

22 MISURA B Nel SI il campo magnetico si misura in tesla (T) cervello (al cranio) ~1 ft= T risonanza magnetica nucleare (MRI) 1,5 T pulsar 10 6 T T 1 tesla = 10-4 gauss campo magnetico terrestre T = 0,5 gauss

23 COLLEGAMENTO TRA ELETTRICITA E MAGNETISMO H.C. Oersted Ago magnetico vicino a filo conduttore N I = 0 I 0 S N S Se il filo è percorso da corrente, l ago RUOTA e si dispone perpendicolare

24 COLLEGAMENTO TRA ELETTRICITA E MAGNETISMO Analogia con E = F su carica di prova Mi serve una carica magnetica di prova che non può esistere Ma se I influenza una calamità, potrà accadere anche il contrario Prendo come cavia un FILO percorso dalla corrente I e lo pongo in una zona sede di un B (es. tra espansioni di un magnete)

25 COLLEGAMENTO TRA ELETTRICITA E MAGNETISMO Il filo sia messo trasversalmente alle linee di B Sospendo il filo ad un DINAMOMETRO a molla I Inizialmente a t = 0, I=0

26 COLLEGAMENTO TRA ELETTRICITA E MAGNETISMO S e f a c c i o p a s s a r e l a c o r r e n t e, o s s e r v o D E V I A Z I O N E PERPENDICOLARE alle linee di forza I B F La molla si tende e misuro F: è un vettore e devo cercare le componenti

27 COLLEGAMENTO TRA ELETTRICITA E MAGNETISMO F deviazione è PERPENDICOLARE al piano formato da B e da I Per il verso, uso la REGOLA DELLA VITE Faccio sovrapporre I a B lungo angolo minore: se rotaz oraria, F entrante, se rotaz antioraria, F uscente F B I F I B

28 COLLEGAMENTO TRA ELETTRICITA E MAGNETISMO Sperimentalmente si osserva che, se B è fissato Intensità I della corrente F dipende da: Lunghezza l del filo Legge di Laplace F magn = B I l Devo prendere la componente di B a I

29 Forza magnetica su una corrente Consideriamo un condutto di lunghezza L disposto perpendicolarmente al campo magnetico Forza media su un elettrone: Forza complessiva sul filo: Corrente nel filo: Nel caso generale, la forza su un tratto di filo dl è data da:

30 Forza magnetica su una corrente Se B I B F = 0 I B Se B non è parallelo a I B Se B I I I Prendo la component e F MAX

31 Forza magnetica su una corrente Se B I B F = 0 I B Se B non è parallelo a I B Se B I I I Prendo la component e F MAX

32 CAMPO MAGNETICO GENERATO DA CORRENTI Se un campo magnetico fa subire una forza ad un filo conduttore, si può pensare che valga il viceversa: una CORRENTE GENERA UN CAMPO MAGNETICO Un filo percorso da corrente si comporta come una calamita (e le interazioni magnetiche sono del tipo calamita-calamita) N I = S

33 campo elettrico E = 1 q ˆr 4" r 2 o

34 Campo magnetico carica im moto B = µ 4 o π q v r x rˆ 2 µ π 7 = 4 10 T m/a 0

35 Biot Savart db = µ I ds rˆ 0 4π r 2

36 B al centro di una spira circolare arco di circonferenza del filo. Calcolo del campo magnetico in C : µ 0 i ds sinθ db = 2 4π r θ = 90 ds = R dφ contributo dellʼintero filo ogni elemento infinitesimo ds si trova alla stessa distanza R dal punto C, si ha: φ φ φ µ 0 i Rdφ µ 0i = db = = 2 4π R 4πR Nel caso di una spira circolare φ = 2π : B dφ = µ 0iφ 4πR µ B = 0 i 2 R

37 B al centro di una spira circolare Simmetria r d s ˆr r d s ˆr = ds I rˆ ds I I db Biot-Savart: r = = = µ I 0 ds rˆ 2 4π r µ 0I Rdθ 2 4π R µ 0I dθ 4π R = µ 0I ds 2 4π r

38 B al centro di una spira circolare Spira raggio R e corrente I I ds θ I I db B r = B µ 0I dθ 4π R = db = 2 π µ π 0I 0 0 I dθ π R µ µ I = dθ = 4πR 4πR = µ 0I into entrante page 2R 2π ( )

39 N B al centro di una spira circolare B Un circuito elettrico si comporta come UN MAGNETE (principio di equivalenza di Ampere) B µ = 0 2 I r r Nel centro della spira N S S

40 CAMPO MAGNETICO PRODOTTO DA UN FILO INDEFINITO I B Per r << l µ = 0 2 π I r r µ 0 = 1, Tm / A Permeabilità magne,ca del vuoto B Per verso, vale regola vite dx: corrente in su, rotaz antior., corr in giù, rotaz. oraria

41 Forza tra due correnti parallele Poiché un filo percorso da corrente ed immerso in un campo magnetico risente di una forza di Lorentz, allora anche due fili paralleli percorsi da corrente interagiscono tra loro, in quanto ognuno di essi genera un campo magnetico e tramite questo producono una forza di Lorentz sull'altro filo. Consideriamo il caso in cui i due fili sono paralleli ed infiniti, allora calcoliamo il campo magnetico del filo 1 nella posizione del filo 2 che è distante d dall'altro vale:

42 Forza tra due correnti parallele Nel caso del secondo filo conduttore, nel tratto L gli elettroni di conduzione trasportano la carica: q=it = i(l/v d ) Riscriviamo la forza di Lorentz per questa quantità di carica lungo da direzione del filo

43 Forza tra due correnti parallele Se le correnti sono discordi e parallele la forza è repulsiva. La forza è proporzionale al prodotto delle intensità di corrente e inversamente proporzionale alla distanza.

44 La definizione di Ampere

45 La legge di Ampere La legge di Ampere stabilisce che la circuitazione di B lungo un percorso chiuso è pari alla somma delle correnti concatenate al percorso stesso: Nel fare l'integrale attribuiamo un verso di B concorde a quello di integrazione e poi diamo un segno alle correnti (secondo membro) in modo da considerare positive le correnti che sono concordi (secondo l'avvitamento della mano destra) alla direzione nel percorso di integrazione e negative se discordi.

46 Calcolo di campi magnetici con la legge di Ampere: filo indefinito La legge di Ampère-Maxwell può essere utilizzata calcolare campi magnetici, in alternativa alla I formula di Laplace (o Legge di Biot- Savart). Lʼutilizzo della legge di Ampère-Maxwell per il calcolo di campi magnetici risulta particolarmente conveniente quando le sorgenti del campo (le correnti) possiedono un sufficiente grado di simmetria. Consideriamo un filo elettrico rettilineo indefinito neutro percorso da una corrente di intensità costante. Per le caratteristiche di simmetria del sistema, tutti i punti dello spazio aventi la medesima distanza r dal filo debbono essere equivalenti: nessun effetto fisico può distinguere tra loro due punti dello spazio equidistanti dal filo.

47 Calcolo di campi magnetici con la legge di Ampere: filo indefinito Poiché il campo magnetico è un effetto della corrente i, dobbiamo attenderci che anche il campo magnetico possieda lo stesso tipo di simmetria. Si può dimostrare che il campo magnetico può avere soltanto una componente tangente alla superficie cilindrica e giacente su un piano normale al filo. Tale componente deve avere la medesima intensità su tutti i punti della superficie laterale di un cilindro con asse sul filo. Consideriamo la circuitazione di B lungo la circonferenza ottenuta dallʼintersezione del cilindro con un piano normale al filo. La corrente concatenata alla circonferenza è la corrente i che scorre nel filo.

48 Calcolo di campi magnetici con la legge di Ampere: filo indefinito

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