CORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI

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1 CORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI NORMATIVA TECNICA (NTC2008) - LA PROGETTAZIONE DEI SOLAI

2 SOLAI PER STRUTTURE INTELAIATE IN C.A. I solai sono quella parte del sistema costruttivo che ha la funzione di trasferire i carichi gravitazionali alle strutture sottostanti. Nelle zone classificate a rischio sismico i solai consentono la trasmissione delle forze inerziali prodotte dalle accelerazioni sismiche, per fare ciò è richiesta alla soluzione costruttiva una adeguata rigidezza nel proprio piano. elemento prefabbricato solaio nervato in c.a. I solai con struttura in cemento armato possono suddividersi in diversi tipi solai a soletta piena in c.a. gettati in opera solai a soletta piena in c.a.p. (Tipo spirol) solai misti con travetti in c.a. e blocchi interposti solai a lastre tralicciate e blocchi interposti solaio in c.a. tipo spirol

3 Solai laterocementizi I solai laterocementizi sono formati da nervature in c.a. (travetti) alternati da speciali blocchi laterizi (pignatte) aventi funzione di alleggerimento. Dal punto di vista costruttivo si individuano tre tipi: a) solai gettati; b) solai a travetti tralicciati; c) solai a travetti precompressi. Il primo tipo, non disponendo di elementi autoportanti, richiede delle onerose opere di banchinaggio e casseratura, i tipi b) e c) a parità di prestazione risultano più economici e rappresentano la soluzione costruttiva più ricorrente. + = + =

4 Solai prefabbricati a lastre tralicciate (predalles) La soluzione a lastre tralicciate viene generalmente impiegata in solai di grande luce, soggetti a carichi variabili elevati o che necessitano di particolare resistenza al fuoco. La soletta inferiore, spessa da 4 a 6 cm protegge efficacemente le armature dagli incendi, la soluzione si presta per la realizzazione di compartimentazioni anti incendio. solaio a lastre tralicciate getto di completamento con interposta rete elettrosaldata predalle alleggerita con laterizi

5 SEZIONE RESISTENTE E LIMITAZIONI DIMENSIONALI In un solaio laterocementizio la funzione portante è affidata alla sezione in c.a. che si realizza attraverso il getto del conglomerato negli spazi tra i laterizi e la soletta superiore. La geometria che ne risulta è quella di una sezione resistente a T. La normativa tecnica italiana NTC2008 prescrive le seguenti limitazioni dimensionali H solaio -----> maggiore o tutt'al più uguale a L/25 (L = luce coperta) s (soletta) ----> maggiore o tutt'e al più uguale a 4 cm t (spessore travetto) > non inferiore a 8 cm e comunque maggiore di i/8 Interasse tra i travetti < 15 x s B < o = L/5 Bl < o = 52 cm Hl = H-s

6 Analisi dei carichi L'analisi dei carichi unitari per un solaio si effettua attraverso la procedura vista in precedenza (vedi dispensa "NTC principi generali"). I carichi unitari devono essere associati all'area di influenza dell'elemento strutturale relativa ad un metro lineare di lunghezza. L'area di influenza risulta: Ai = B x 1,00 Assunti i valori dei carichi unitari attraverso l'associazione alla area di influenza abbiamo G1= Ai x g1 = kn/m G2= Ai x g2 = kn/m Q = Ai x qk = kn/m I carichi di progetto Fd necessari alle verifiche degli S.L.U. e degli S.L.E. si determinano attraverso le combinazioni definite al delle NTC Ai fini delle verifiche degli stati limite si definiscono le seguenti combinazioni delle azioni [2.5.1] combinazione fondamentale impiegata per gli SLU [2.5.3] combinazione frequente impiegata per gli SLE di tipo reversibile [2.5.5] combinazione sismica impiegata per gli SLU e SLE connessi alla azione sismica

7 Definizione del modello di calcolo La modellazione di un elemento strutturale è quella fase progettuale in cui si trasferisce il funzionamento reale di un sistema in un modello matematico. In una soluzione a soletta piena di impianto quadrato le, rigidezze sono simmetriche rispetto alle direzioni individuate dagli assi locali x e y. In una soluzione "a travetti", quale sia l'impianto, la rigidezza flessionale è di tipo mono direzionale ed il comportamento può ricondursi a quello di una trave continua su appoggi fissi che si sviluppa lungo l'asse locale x ed agisce nel piano degli assi locali x-z

8 Definizione del modello di calcolo Nella realtà i vincoli non sono fissi le travi principali terminali, su cui si ancorano i travetti del solaio,posseggono una certa rigidezza torsionale, questo induce sul travetto un momento negativo del quale dovremo tenere conto nelle verifiche e nel dimensionamento delle armature. lo schema che viene comunemente impiegato per calcolare le strutture di un solaio laterocementizio è quello della trave continua.

9 Combinazioni di carico La normativa tecnica impone di valutare le sollecitazioni di progetto considerando tutte le possibili combinazioni di carico, queste si ottengono agendo sui coefficienti. Ad ogni combinazione corrisponderanno dei diagrammi di taglio e momento, la condizione di progetto risulterà dall'inviluppo dei diagrammi assumendo i casi più penalizzanti Il diagramma di inviluppo fornisce i momenti di progetto rispetto ai quali possiamo dimensionare e/o verificare le sezioni resistenti

10 Verifica delle sezioni I momenti positivi tendono le fibre inferiori e comprimono quelle superiori, la sezione si parzializza con l'asse neutro che la taglia in due parti. La porzione compressa, in genere, assume il profilo di una sezione resistente a T. È possibile utilizzare una una procedura semplificata che consente di considerare la sezione resistente di forma rettangolare. In corrispondenza degli appoggi abbiamo una inversione dei momenti (momento negativo). In questo caso la sezione resistente si riduce in larghezza ed assume il valore t della larghezza del travetto

11 Verifica delle sezioni In una trave continua i momenti negativi sono dello stesso ordine di grandezza dei momenti positivi, ne risulta che le sezioni sugli appoggi interni risulteranno in genere non verificate. Per ovviare al problema si aumenta la larghezza della sezione del travetto inserendo una zona piena di cls la cui dimensione si può ricavare graficamente con la procedura che segue Si calcola il valore del momento resistente ultimo (MRd) e lo si rappresenta sul diagramma di inviluppo. L'estensione della zona piena si ricava graficamente proiettando le intersezioni tra diagramma e (MRd) sul disegno della carpenteria del solaio.

12 Verifica delle sezioni La sezione resistente individuata con la procedura vista in precedenza risulta sollecitata da una azione tagliante VEd ricavabile anch'essa attraverso i grafici. Allo SLU l'espressione formale della sicurezza per le azioni taglianti è La normativa tecnica fornisce la formula per calcolare il valore della VRd ELEMENTI SENZA ARMATURE TRASVERSALI RESISTENTI AL TAGLIO In alternativa ai grafici il valore della VEd può ricavarsi attraverso la similitudine tra i triangoli simili VA : (L1-x1) = VEd : (L1-x1-zp) Nota: per bw deve intendersi la larghezza t del travetto, per zp deve intendersi la misura della zona piena misurata dall'asse della trave su cui si ancorano i travetti

13 Progetto delle armature Per il dimensionamento delle armature si usano le stesse formule viste per le travi in c.a. la disposizione delle barre all'interno dei travetti risponde a criteri di economia e di ottimizzazione delle lavorazioni. In genere, per un solaio del tipo di quello proposto, lo schema di armatura è il seguente Tabella dei diametri Ø (mm) A (cmq) 0,28 0,50 0,79 1,13 1,54 2,01 2,54 3,14 3,80 4,52 4,91 5,31 6,16

14 Esempio - modello di calcolo Supponiamo di dover calcolare un solaio come in figura, destinato ad uso di civile abitazione Adottiamo la soluzione a travetti tipo "bausta" con H= L(max)/25 = 24cm Si assume quindi un laterizio Hl=20cm con soletta superiore s=4cm. L'interasse è di 50cm, t=12cm Assumiamo un pacchetto di finitura di 10cm con pavimento in ceramica ed intonaco all'intradosso L'incidenza delle partizioni per mq viene assunta in 1,60kN/mq

15 Esempio - analisi dei carichi g1 - peso permanente proprio dell'elemento strutturale Descrizione N.parti Volume kn/mc Tot Soletta strutturale in c.a. 1 0, kn/mc Travetti 2 0,12 0, ,2 kn/mc Laterizi 2 0,38 0, ,22 kn/mc g1= 3,42 kn/mc g2- peso permanente portato Descrizione N.parti Volume kn/mc Tot Pavimento in ceramica 1 0, ,36 kn/mc Massetto per impianti 1 0, ,12 kn/mc Intonaco 1 0, ,36 kn/mc g2= 1,84 kn/mc g2t- peso permanente portato dovuto alle partizioni: 1,60kN/mq q1k- carichi variabili (abitazione): 2,00kN/mq q2k- carichi variabili (balconi e terrazzi): 4,00kN/mq

16 Esempio - combinazioni dei carichi G1= Ai x g1 = 0,5x3,42= 1,71kN/m G2= Ai x g2 = 0,5x1,84= 0,92kN/m G2T= Ai x g2t = 0,5x1,6= 0,8kN/m Q1= Ai x q1 = 0,5x2,00= 1,00kN/m Q2= Ai x q2 = 0,5x4,00= 2,00kN/m Abbiamo tre combinazioni di carico, i valori del carico su ogni campata si calcolano applicando gli opportuni coefficienti di combinazione alla formula [2.5.1] Risolviamo le combinazioni con le procedure viste in precedenza 1) calcolo manuale 2) foglio di calcolo automatico Comb.1 Comb.2 Comb.3 p1*= 1,3*(1,71)+1,5*(0,92)+1,5*(2)=6,6kN/m p1= 1,0*(1,71)+1,0*(0,92+0,80)+0*(2)=3,43kN/m p2 = 1,3*(1,71)+1,5*(0,92+0,80)+1,5*(2)=6,3kN/m p1*= 1,0*(1,71)+1,0*(0,92)+0*(2)=2,63kN/m p1 = 1,3*(1,71)+1,5*(0,92+0,80)+1,5*(2)=6,3kN/m p2 = 1,0*(1,71)+1,0*(0,92+0,80)+0*(2)=3,43kN/m p1*= 1,0*(1,71)+1,0*(0,92)+0*(2)=2,63kN/m p1 = 1,3*(1,71)+1,5*(0,92+0,80)+1,5*(2)=6,3kN/m p2 = 1,3*(1,71)+1,5*(0,92+0,80)+1,5*(2)=6,3kN/m

17 Esempio - soluzione Comb.2 Applichiamo l'equazione dei tre momenti Tratto (A-B) Tratto (B-C) VA VB' VB'' VC' -3,37 + 0,56-0,56-37,8 + 18,9 + 18,9-19,42 + 3,88 + 3,88-19,42-3,24 + 3,24-17,15-8,57 + 8,57 TOTALE 16,22 21,58 12,45 4,69

18 Esempio - soluzione Comb.2

19 Esempio - soluzione mediante foglio di calcolo Esempio - combinazione 1 (A-B) L1 (B-C) L2 6 5 VA VB' VB'' VC Esempio - combinazione 3 (A-B) L1 (B-C) L2 6 5 VA VB' VB'' VC MA MB MA MB 8,45 1,41-1,41 15,06 3,01-3,01 3,37 0,56-0,56 23,49 4,70-4,70 p1 p2 p1 p2 3,43 10,29 10,29 6,30 15,75 15,75 6,30 18,90 18,90 6,30 15,75 15,75 MB MC MB MC 15,06-2,51 2,51 0,00 0,00 0,00 23,49-3,92 3,92 0,00 0,00 0,00 9,19 11,39 18,76 12,74 s1 1,6 s2 0 F1 0 F2 0 p1* 6,6 p2* 0 15,55 22,25 20,45 11,05 s1 1,6 s2 0 F1 0 F2 0 p1* 2,63 p2* 0 Num 331,41 X1 2,68 M+ (A-B) 3,86 Num 516,88 X1 2,47 M+ (A-B) 15,81 Deno m 22 MB 15,06 X2 2,02 M+ (B-C) 12,88 Deno m 22 MB 23,49 X2 1,75 M+ (B-C) 9,69

20 Esempio - diagrammi di inviluppo delle sollecitazioni MRd =- 13,77kNm Assumiamo C25/30 - per cui abbiamo una r = 0,62 Al momento positivo la verifica è positiva essendo: -----> d = 0,62*RadQ( /500)= 116 < di 210mm Al momento negativo la verifica non è soddisfatta essendo: -----> (120*(210)^2) / 0,62^2 = ,47Nmm

21 Esempio - soluzione mediante foglio di calcolo Inserendo delle zone piene di cls in sostituzione dei laterizi di alleggerimento si allarga la sezione resistente con B=50cm. La soluzione della Xo si trova per via grafica attraverso l'uso di diagrammi rappresentati in scala. La soluzione, per motivi pratici, in genere è arrotondata alla dimensione del laterizio (25cm) Considerando una trave 30x60 si può aggiungere una zona piena di 20cm per lato. La soluzione trovata, se verificata al taglio, può fornire un ulteriore criterio di verifica della zona piena che può essere utilizzato in alternativa a quello grafico. Il valore della VEd di verifica si calcola attraverso la similitudine tra triangoli. Con riferimento al diagramma del taglio abbiamo nel tratto A-B 22,5 : 3,53 = VEd : 3, > VEd = 20kN

22 Esempio - verifica al taglio Per applicare la formula delle NTC2008 per sezioni non armate al taglio dobbiamo preliminarmente definire il valore della armatura longitudinale. Applichiamo la formula: -----> As = /(0,9*210*391)= 318mmq - (adottiamo 2Ø16) Verifica: > Calcoliamo il resto delle armature -----> As = /(0,9*210*391)= 237mmq - (adottiamo 2Ø14) -----> As = /(0,9*210*391)= 174mmq - (adottiamo 2Ø14) -----> As = /(0,9*210*391)= 152mmq - (adottiamo 1Ø16) -----> As = /(0,9*210*391)= 114mmq - (adottiamo 1Ø14)

23 Esempio - rappresentazione grafica

24 Esempio - verifica mediante software Vca SLU È possibile scaricare gratuitamente dalla rete il software Vca SLU che consente di effettuare verifiche di sezioni in c.a. Riferimenti A.M. Michetti, appunti dal corso di tecnica delle costruzioni - a.a Univ. "LaSapienza - Roma V.Nunziata, Teoria e pratica delle strutture in cemento armato - Flaccovio editore Palermo F.Biasoli, Il progetto esecutivo degli edifici in c.a. - quaderni tecnici auto c.a. - S.Catasta, statica delle sezioni in c.a. agli S.L.con le NTC dispensa a.s