Si vuole trafilare una barra di acciaio di diametro pari a 10 millimetri, fino a portarla ad un diametro di 8 millimetri. D F D I

Transcript

1 Eercizio C. Trafilatura di una barra d acciaio Si vuole trafilare una barra di acciaio di diametro pari a millimetri, fino a portarla ad un diametro di 8 millimetri. v I v D D I ILIERA Calcolare la forza e la potenza necearia per eeguire l'operazione, nonché la preione all'ucita della filiera, apendo che: il materiale in quetione preenta una caratteritica tenione deformazione ben approimabile con una legge del tipo C n in cui: C MPa n. ce n e la velocità del materiale all'ingreo della filiera vale m/ il rendimento dell'operazione può eere ritenuto pari a.7 6 Politecnico di Torino

2 SOLUZIONE La deformazione del materiale a fine operazione avrà raggiunto il valore: e coincide con la deformazione uivalente. AI DI ln ln ln. 5 A D 8 A tale valore di deformazione corriponde un tenione media durante il proceo ricavabile dalla caratteritica del materiale di: C n+ n MPa ce n e e e quindi della forza ideale di trafilatura : π π D TR ID kn introducendo il rendimento della lavorazione è immediato ottenere la forza reale di trafilatura: TR TR ID η kn Ai fini del calcolo della potenza necearia per l'operazione è neceario calcolare la velocità del materiale all'ucita della filiera. Applichiamo la conervazione della portata volumica ( iamo in campo platico) : v A I I v A 6 Politecnico di Torino

3 per cui: AI v v I A m / ne deriva una potenza di trafilatura pari a: P TR v TR kw 5 π 8 TR T A 99 MPa n. T + p Y C. 5 MPa p Y T 5 MPa 6 Politecnico di Torino

4 Eercizio C. Trafilatura di un tubo d acciaio Calcolare la forza e la potenza necearia per trafilare un tubo di acciaio C avente diametro eterno Φ 8 mm da uno peore mm a uno peore mm. La velocità in ingreo è pari a m/min e il comportamento alla deformazione del materiale è individuata dai parametri caratteritici: C 5 MPa e n,. ENTRATA USCITA SOLUZIONE Sezione in entrata A : A π D π d π (6. 576) 75 mm Sezione in ucita A u : A u πd u πd u 9mm Deformazione f : Reitenza media alla deformazione: A 75 e f ln ln,9 A 9 u C n 5, f Y C n f n + 9 MPa 6 Politecnico di Torino

5 orza di trafilatura: Y f A u 9,9 9 55, kn Potenza intallata: P v u A u v u A A v vu v A u m,8,8,5 m min - P 55,,5,8 kw 6 Politecnico di Torino 5

6 Eercizio C. Etruione diretta di pezzi ingoli Si vogliono produrre perni in acciaio UNI C come in diegno. Sia aegnato un coefficiente di rendimento della deformazione pari a?,7. Si tenga inoltre conto di una perdita per oidazione e decapaggio pari al %. La caratteritica del materiale ia data dalla relazione: + C Dove: MPa C MPa Si calcolino la forza ed il lavoro di etruione. a) ESTRUSIONE DIRETTA b) ESTRUSIONE INVERSA 6 Politecnico di Torino 6

7 SOLUZIONE Il calcolo i viluppa attravero le fai eguenti. ) La deformazione è rappreentata da un allungamento econdo l ae principale e da una contrazione della ezione traverale di uguale entità econdo gli ai principali e, pertanto è: l l l l ln ln A A f Φf ln Φ La deformazione è quindi identificata dal vettore [, -, - ] Eendo: + + ( + ) -ln Φ Φ ( + + ) 6 Lo tato tenionale è definito dal vettore: [,, ] per cui è: In queto cao i due criteri di Treca e di Von Mie i uivalgono: Y 6 Politecnico di Torino 7

8 ) Determinazione dei parametri geometrici. Volume V π [ 6 + ( D + D d+ d ) + d ] π ( ]. mm Maggiorazione del volume per perdite: V eff...7 mm Queto è il volume dello pezzone di partenza. Dimenioni dello pezzone di partenza Aunto Φ mm (come da diegno) i determina l altezza iniziale dello pezzone: h V eff A mm Le dimenioni dello pezzone di partenza ono pertanto le eguenti: Φ mm h 5 mm Deformazione uivalente (o effettiva): A 76 ln ln ln,5,8 A j 8% f orza di etruione: Dall uazione della caratteritica del materiale: + 6 Politecnico di Torino 8

9 i ricava il valore della tenione uivalente: 6 MPa per cui l epreione della forza maima di etruione: max A η diventa: max 6 76,8,7 77 kn Preione media. L epreione della preione media è data dalla: p m Y dove: Y + 8 MPa pertanto: p m 8,8 7 MPa e la forza media vale: m pm A 7 kn 6 Politecnico di Torino 9

10 Lavoro: L epreione del lavoro è la eguente: Y V L η pm V η nel cao in eame: L 7.7,7,9 kj Altra epreione, approimata per difetto, del lavoro: L m cora dove c mm Pertanto: L 7,9 6, kj 6 Politecnico di Torino

11 Eercizio C. Etruione invera di un lotto Un azienda deve produrre un lotto di. pezzi (manicotto) aventi le dimenioni riportate nel diegno allegato: Φ i mm e Φ e 8 mm. L azienda dipone di tre pree, ripettivamente da t, 6 t, 5 t, e di una ceoia da 5 t. Ea dipone anche delle eguenti macchine utenili: tornio parallelo, tornio a torretta, trapano a colonna, freatrice univerale, rettificatrice tangenziale, centro di lavoro (MC) a 5 ai controllati. Il materiale di partenza è un acciaio UNI C6 (DIN Ck5) di cui al diagramma allegato. Il rendimento della deformazione è pari a η f,7. Il proceo è un etruione invera a freddo. Si richiede di definire le dimenioni del greggio di partenza tenuto conto che il diegno i riferice al pezzo finito (pertanto deve eere coniderato un ovrametallo aggiuntivo di mm ul diametro). Si richiede di calcolare la forza di tranciatura dello pezzone di partenza, la forza ed il lavoro di etruione.,, cementato e temprato,, Superficie ottenuta enza aportazione di truciolo., Superficie ottenuta con aportazione di truciolo (finitura). a) ESTRUSIONE DIRETTA b) ESTRUSIONE INVERSA 6 Politecnico di Torino

12 SOLUZIONE Il calcolo i viluppa attravero le fai eguenti. ) Identificazione del modello rappreentativo dello tato di tenione-deformazione: La deformazione è rappreentata da un allungamento econdo l ae principale e da una contrazione della ezione traverale di uguale entità econdo gli ai principali e, pertanto è: l l ln ln A A f Φ f ln Φ La deformazione è quindi identificata dal vettore [, -, - ] Eendo: + + ( + ) -ln Φ Φ ( + + ) 6 Lo tato tenionale è definito dal vettore: [,, ] per cui è: In queto cao i due criteri di Treca e di Von Mie i uivalgono: Y ) Determinazione dei parametri geometrici Volume nominale: V nom π,5+ π ( - 6 ) 58, mm Maggiorazione del volume per perdite (volume dello pezzone di partenza): 6 Politecnico di Torino

13 V eff mm Dimenioni dello pezzone di partenza Aunto Φ (come da diegno) i determina l altezza iniziale dello pezzone: mm h V eff A mm Le dimenioni dello pezzone di partenza ono pertanto le eguenti: Φ mm h mm A 8 mm orza di tranciatura dello pezzone di barra: La forza è data dal prodotto di una tenione tangenziale di taglio per la ezione reitente: tr A re τ Con riferimento al cao di taglio puro in aenza di attrito è: τ max R m Nella realtà la preenza dell attrito rende la ituazione più complea per cui è più conveniente e realitico ricorrere all epreione approimata: τ (,75,8) R m dove, nel cao pecifico, R m 7 MPa (tangente orizzontale alla curva diagramma riportato in figura). k f del Pertanto è: tr, kn 6, t 6 Politecnico di Torino

14 Deformazione uivalente (o effettiva) i e,5 Dalla relazione di invarianza del volume: V π π π Φ Φ,5 + ( Φ Φ i ) ( h,5) i ottiene: Φ Φ Φ Prendendo il logaritmo naturale: i h,5 h,5 Φ Φ n Φ l h,5 ln h,5 Pertanto: Φ Φ ln Φ 676 ln,8 Il corripondente tato tenionale i ricava dalla caratteritica del materiale illutrata in figura per il valore della relativa deformazione uivalente percentuale: Y eff 7 MPa NB: Nel cao di etruione di corpi cavi a parete ottile (di peore ) per i quali vale la condizione Φ et > i può utilizzare l epreione approimata: Φ Φ i ln,6 per cui nel cao in eame arebbe: e Φ,6 e 6 Politecnico di Torino

15 orza e lavoro: La relazione generale che eprime la forza maima di etruione: max Y Ap η dove: A p uperficie in pianta del punzone pari a 5 mm. Pertanto: max 7,8 5,7 57 kn 57, t La preione media ul punzone: p m Y dove: pertanto: Y 7 + p m 5,8 86 MPa e la forza media: m p m Ap,7 69 kn 7 t Il lavoro di etruione: Oppure: V L η p m kj L m cora dove cora h,5,5 m L 9, kj 6 Politecnico di Torino 5