Esercizio 1. Traccia di soluzione

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1 Esercizio 1 Si consideri il trasferimento di un messaggio di M bit da un terminale A ad un terminale B attraverso una rete a pacchetto costituita da due nodi e tre rami. Si assuma che la rete adotti pacchetti di lunghezza costante costituiti da una intestazione di H bit e da un campo utile di L bit. Si assume inoltre che: la capacità di trasferimento di ogni ramo della rete sia di C bit/s; si possa trascurare il ritardo di accodamento in ognuno dei due nodi della rete e il ritardo di propagazione sui rami; il ritardo di elaborazione del pacchetto in ognuno dei due nodi sia dato dal rapporto tra la lunghezza dell intestazione del pacchetto e la velocità di elaborazione del nodo V (espressa in bit/ms); Considerando che, per il trasferimento dell intero messaggio, si abbia un rendimento di utilizzazione della capacità di ognuno dei due rami uguale a U (definito come il rapporto tra bit utili e bit totali trasferiti), si chiede di calcolare: a) il valore di H che da luogo al rendimento di utilizzazione U sopra definito; b) il ritardo di trasferimento del messaggio da A a B; c) il ritardo di trasferimento del messaggio da A a B nel caso in cui, mantenendo lo stesso valore di H, si assume una lunghezza del campo utile del pacchetto L =10 L. Traccia di soluzione - La lunghezza dell header (H) è data da: H = V*(1-U) / U - Il tempo di elaborazione (Tel) è dato da: Tel = H / V - Il numero di pacchetti (N1) che compongono il messaggio è dato da: N1 = M / L - Il tempo di trasmissione (Ttrasm) di un pacchetto è dato da: Ttrasm = (L+H) / C - Il ritardo di trasferimento (D1) del file nel caso 1 è dato da: D1 = 2*Tel + 2*Ttrasm + N*Ttrasm - La lunghezza complessiva del pacchetto (L2) nel caso 2 è data da: L2 = 10*L + H - Il tempo di trasmissione (T2trasm) di un pacchetto nel caso 2 è dato da: T2trasm = L2 / C - Il numero di pacchetti (N2) che compongono il messaggio nel caso 2 è dato da: N2 = M / L = M / (10*L) - Il ritardo di trasferimento (D2) del file nel caso 2 è dato da: D1 = 2*Tel + 2*T2trasm + N2*T2trasm

2 Esempio Soluzione Numerica - Dati: C=50 kbit/s; M=6000 bit; L=300 bit; U=60%; V=40 bit/ms. H = V*(1-U) / U = 200 bit Tel = H / V = 5 ms N1 = M / L = 20 pacchetti Ttrasm = (L+H) / C = 10 ms D1 = 2*Tel + 2*Ttrasm + N*Ttrasm = 230 ms L2 = 10*L + H = 3200 bit T2trasm = L2 / C = 64 ms N2 = M / L = M / (10*L) = 2 D1 = 2*Tel + 2*T2trasm + N2*T2trasm = 266 ms

3 Esercizio 2 Si consideri il trasferimento di un file di F=M*L bit lungo un percorso di rete costituito da Q rami (Figura 1). Ogni ramo ha una capacità di R bit/s. Il ritardo di propagazione sui rami è trascurabile. La rete è debolmente caricata: è quindi possibile trascurare il ritardo di attraversamento dei nodi e il carico aggiuntivo risultante da altri percorsi che utilizzano, parzialmente o integralmente, i Q rami. Si chiede di calcolare il ritardo complessivo richiesto per il trasferimento del file F da origine a destinazione nei due casi seguenti. Si assuma che la rete operi in accordo ad un modo di trasferimento a pacchetto senza connessione (a datagramma). Il trasferimento avviene mediante pacchetti di dimensione costante costituiti da L bit informativi e 2H bit di intestazione. Si assuma infine che la rete operi in accordo ad un modo di trasferimento a circuito. Si indichi con t s il tempo richiesto per l instaurazione del circuito. Il trasferimento avviene utilizzando un circuito fisico di capacità R bit/s. File F=M*L O Origine N N N. N D Q-1 Q Destinazione Figura 1 Traccia di soluzione - La lunghezza del pacchetto (Ltot) è data da: Ltot = L + 2*H - Il tempo di trasmissione (Ttrasm) di un pacchetto è dato da: Ttrasm = Ltot / R - Il ritardo di trasferimento (Dps) del file nel caso di modo di trasferimento a pacchetto è dato da: Dps = (Q-1)*Ttrasm + M*Ttrasm - La lunghezza del file (Lfile) da trasferire è data da Lfile = F =M*L - Il ritardo di trasferimento (Dcs) del file nel caso di modo di trasferimento a circuito è dato da: Dps = Ts + Lfile/R Esempio Soluzione Numerica - Dati: M=10 pacchetti; R=100 bit/s; L=40 bit; H=8 bit; Q=4, t s =4 s

4 Ltot = L + 2*H = Ttrasm = Ltot / R = Dps = (Q-1)*Ttrasm + M*Ttrasm = Lfile = F =M*L = Dps = Ts + Lfile/R = 56 bit 0,56 s 7,28 s 400 bit 8 s

5 Esercizio 3 Si consideri un multiplatore a pacchetto con capacità del link di uscita C=1 Mbit/s e con buffer di lunghezza S=10 pacchetti. Il traffico in ingresso è di tipo poissoniano con frequenza media di arrivo λ=1000 pacchetti/s e la lunghezza dei pacchetti è distribuita esponenzialmente con valore medio L=1000 bit. Per gestire preventivamente possibili stati di congestione è implementata una semplice strategia che prevede lo scarto di un pacchetto entrante con probabilità q. Si chiede di calcolare il valore della probabilità q in modo che la probabilità di saturazione del buffer del multiplatore sia inferiore al valore π*= Il tempo medio di servizio θ è dato da: Traccia di soluzione θ = L / C - La frequenza media effettiva λe di entrata al sistema è data da: λe = λ*(1-q) - L intensità media del traffico entrante effettivamente al sistema ρ e media effettiva (uguale è data da: ρ e = λ*(1-q)* θ - La probabilità di saturazione del buffer Ps è data da: - Il valore di q si ricava imponendo: Ps = (1-ρ e )* ρ e S+1 / (1-ρ e S+2 ) Ps π*

6 Esercizio 4 Si consideri un protocollo Stop&Wait per il recupero d errore tra 2 entità A e B. Si assuma che: Le Unità Informative (UI) emesse da A a B abbiano lunghezza H+L, con L=300 bit la lunghezza del campo dati e H=100 bit la lunghezza dell intestazione; I riscontri emessi da B abbiano lunghezza A=20 bit; Il ritardo di propagazione unidirezionale sia D=1 ms; La capacità di trasferimento a disposizione per ognuno dei due versi sia R=1 kbit/s. Si consideri trascurabile il tempo di elaborazione delle UI in corrispondenza dell entità B Si chiede di: a) Dimensionare in maniera opportuna il Time Out del protocollo; b) Calcolare il tempo necessario a trasferire una singola UI assumendo che nel primo tentativo di trasmissione il riscontro venga trasferito con errori; c) Calcolare il tempo necessario per trasferire un messaggio di M=2000 bit da A a B assumendo che non si verifichino errori. Traccia di soluzione - Tempo di trasmissione di un pacchetto (Tp) Tp = (L+H)/R - Tempo di trasmissione di un ACK (Ta) Ta = A/R - Valore del Time Out (Tout) Tout = Tp + Ta + 2*D - Tempo di trasferimento una UI (Tui) Tui = Tout + Tp + D - Numero pacchetti messaggio (n) n = M/L - Lunghezza ultimo pacchetto (Lu) Lu = M - (n-1)*l - Tempo di trasferimento dell intero messaggio Tm = (n-1)*tout+lu/r+ D Tp = (L+H)/R = Ta = A/R = Esempio Soluzione Numerica 400 ms 20 ms

7 Tout = Tp + Ta + 2*D = 422 ms Tui = Tout + Tp + D = 823 ms n = M/L = 7 Lu = M - (n-1)*l = 200 bit Tm = (n-1)*tout+lu/r+ D = 2,833 s

8 Esercizio 5 Si faccia riferimento alla rete mostrata in figura in cui le singole reti in area locale (LAN) operano in accordo allo standard IEEE LAN 1 (costo 2) LAN 2 (costo 4) 1 LAN 4 (costo3) LAN 3 (costo 4) LAN 6 (costo 3) LAN 7 (costo 3) Hub 3 Hub 2 Hub 1 LAN 5 (costo 4) 6 LAN 8 (costo 3) I singoli elementi di rete indicati in figura sono caratterizzati dai seguenti indirizzi MAC: Nome Indirizzo MAC Nome Indirizzo MAC 4 00-CC-AA CC-AA CC-AA A 2 00-CC-AA CC-AA CC-AA Si chiede di: Punto 1 Il numero di domini di collisione di cui è composta la rete e le LAN che appartengono a ciascun dominio di collisione sono: Numero domini di 5 collisione

9 N Dominio LAN componenti , ,7,8 Punto 2 Se l estensione geografica di ciascuna LAN è uguale a Lmax, determinare il limite teorico (in bit) della dimensione della trama minima DIMtrama_min necessaria per il corretto funzionamento del protocollo di accesso multiplo all interno della rete. Si supponga una velocità di propagazione nel mezzo pari a Km/s e che il bit rate in rete sia uguale a R e si considerino i seguenti valori numerici: Lmax 800 m R 10 Mbit/s DIMtrama_min (bit) 80 Punto 3 Ipotizzando che i costi di attraversamento delle singole LAN sono quelli riportati in figura e considerando l applicazione del protocollo Spanning Tree Protocol (STP), completare le seguenti tabelle indicando: - il root switch (RS); - la root port (rp) associata ad ogni switch; - le designed port (dp) associate ad ciascuna LAN. Root Sw 6 Root port (rp) 1 Lan 1 2 Lan 2 3 Lan 6 4 Lan 7 5 Lan 5 6 Rott

10 LAN Designed port (dp) 1 Sw 2 2 Sw 6 3 Sw 3 4 Sw 3 (Sw 5 costo somma) 5 Sw 6 6 Sw 6 7 Sw 6 8 Sw 6 Punto 4 Si supponga che lo switch 6 si guasti, considerando la reazione del protocollo STP si completino le seguenti tabelle indicando i nuovi valori per - il root switch (RS); - la root port (rp) associata ad ogni switch; - le designed port (dp) associate ad ciascuna LAN. Nuovo Root 2 Nuove Root port (rp) 1 Lan 1 2 Root switch 3 Lan 4 4 Lan 3 (o Lan 7) 5 Lan 4 6 Guasto LAN Nuove Designed port (dp) 1 Sw 2 2 Sw 2 3 Sw 1 4 Sw 2 5 Sw 2 6 Sw 3 7 Sw 3 8 Sw 3