La dinamica degli edifici e le prove sperimentali. Studio del comportamento dinamico di una struttura

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1 La dinamica degli edifici e le prove sperimentali La Norma UNI 9916 prende in considerazione in modo esplicito il caso della misura delle vibrazioni finalizzata allo: Studio del comportamento dinamico di una struttura che è alla base del controllo e della sorveglianza delle strutture Le attività fondamentali sono: Caratterizzazione del comportamento della struttura Diagnostica dello stato della struttura Previsione dei livelli di vibrazione tav.1

2 Caratterizzazione del comportamento dinamico e validazione del modello di calcolo Applicazione di carichi statici e dinamici Struttura Modello di calcolo Modello di calcolo tarato Sicurezza Rilievo della risposta Identificazione del sistema tav.2

3 Chiesa del Giubileo in Roma Copertura in legno del padiglione della nuova Fiera di Rimini tav.3

4 Torre di Arnolfo Ponte a Sangavazzo tav.4

5 Diagnostica strutturale e sorveglianza Valutazione del danno Struttura Modello di riferimento Variazione dei parametri del comportamento Sicurezza (allarme) Rilievo della risposta Identificazione del sistema Manutenzione tav.5

6 Previsione dei livelli di vibrazione Chiesa di San Rocco Simulazione del transito di mezzi di cantiere tav.6

7 Il metodo sperimentale Solo con una corretta progettazione della campagna di indagini è possibile ottenere i risultati voluti, con tempi e costi accettabili Progettare la campagna di indagini significa scegliere: le modalità d eccitazione il tipo, il numero e la posizione dei sensori la tecnica di rielaborazione dei dati in funzione: degli obiettivi della tipologia e del comportamento della struttura del meccanismo di eccitazione e delle caratteristiche della sorgente tav 7

8 Tipologia strutturale e comportamento dinamico Il metodo usuale per lo studio in campo dinamico è: l analisi modale Si fa ricorso normalmente ad un modello semplificato che mette in conto solo gli elementi strutturali significativi per il loro contributo di massa o di rigidezza. Un modello costruito su tali ipotesi permette soltanto la determinazione dei primi modi di vibrare che coinvolgono la struttura nel suo insieme tav.8 fbb i

9 Ipotesi semplificative nel caso di strutture intelaiate: Solette rigide nel loro piano Masse concentrate in corrispondenza dei piani Rigidezza di pareti verticali (divisori) trascurabile ecc. tav.9

10 tav.10

11 Comportamento di elementi non strutturali Il moto fuori piano di solai, pareti verticali, serramenti ecc. non viene colto dai modelli costruiti per l analisi modale della struttura. Tale elementi hanno però modi propri (con frequenze generalmente molto più elevate che le frequenze proprie della struttura), che possono essere eccitati dal traffico e dalle normali sorgenti di disturbo tav.11

12 Il meccanismo d eccitazione Due meccanismi di eccitazione: Eccitazione diretta dovuta a sorgenti poste all interno dell edificio Ecitazione indiretta tramite la fondazione dovuta a sorgenti esterne tav.12

13 L analisi modale sperimentale Ha per scopo l individuazione dei parametri modali: frequenza, smorzamento e forma dei primi modi di vibrare a partire dalla registrazione della risposta ad una eccitazione Eccitazione Struttura Misura tav.13

14 Le tecniche per l analisi modale sperimentale Metodo di rielaborazione Analisi nel dominio della frequenza Analisi nel dominio del tempo Eccitazione Nota (artificiale): Forze ( o spostamenti) con legge sinusoidale, random o transitoria Non nota (ambientale) Vento, microsismi, traffico Generalmente non nota Prova di tiro e rilascio Grandezza intermedia Funzioni di trasferimento Densità spettrale incrociata fra le varie misure Risposta all impulso tav.14

15 Analisi nel dominio delle frequenze La determinazione delle funzioni di trasferimento Matrice di trasferimento G (ω) Y(ω) yr, f h r s r,s (ω)= = F(ω) s G (ω) fs, fs H(ω) h r,s (ω) è una funzione complessa (modulo e fase) f s (t) deve essere nota e F s (ω) deve essere diversa da zero in tutto il campo di frequenza d interesse. il rumore sovrapposto ai segnali registrati di forza e spostamento possono alterare profondamente la stima di h r,s (ω) tav.15

16 Analisi nel dominio delle frequenze La determinazione delle funzioni di trasferimento Nel caso di eccitazione di tipo sinusoidale: jωt fs() t = Fs e il moto dei singoli punti della struttura sarà di tipo sinusoidale yr() t = Yr e j( ωt+ ϕ) La funzione di trasferimento è data da: Y h, ( ) r e j rsω = ϕ F s tav.16

17 Analisi nel dominio delle frequenze La determinazione dei parametri modali Le funzioni di trasferimento sono legate ai parametri modali dalle relazioni: (k) N (k) Φ 1 h (ω)= Φ s r,s r 2 k=1 N (k) 2 Φ m ω ω i i ω j 2ζ i=1 k ω 2 k ω k k La determinazione dei parametri modali equivale quindi alla ( k ) operazione di esplicitazione di ω, ζ e Φ La relazione non è lineare nelle grandezze incognite Nel caso generale si ricorre a tecniche complesse di minimizzazione di una opportuna funzione errore: ( sper calc ) rs, ( ω) rs, ( ω) e= e h h k k ω k e ζ k tav.17

18 L identificazione dei parametri modali è tanto più difficile quanto: maggiore è l imprecisione della stima di h i,j (ω) elevato il numero dei modi presenti vicine le frequenze proprie dei modi Ipotesi di modi disaccoppiati (k) Φ r proporzionale a h r,s(ω k ) f ζ k = 2 f k La forma modale è proporzionale all ampiezza della curva Lo smorzamento è ottenuto con il metodo della larghezza di banda tav.18

19 Esempio di funzioni di trasferimento Copertura del padiglione della nuova fiera di Rimini 70 ECCITAZIONE VERTICALE 60 Modulo [(mm/s)/kn] Frequenza [Hz] Differenza di fase [Degree] Frequenza [Hz] tav.19

20 L eccitazione e le attrezzature La legge temporale della forza f(t) dipende dalle caratteristiche della attrezzatura di carico Vibrodina meccanica Vibrodina idraulica tav.20

21 Caratteristiche degli eccitatori Vibrodina meccanica Vibrodina idraulica Legge temporale sinusoidale Sinusoidale Random transitorio Campo di frequenza cps cps forza massima < 500 kn <500 kn tav.21

22 In assenza di una misura della forza eccitante i parametri modali si ottengono dalla relazione: 2 G y,y(ω)= h r,s(ω) G f,f (ω) r r s s Nell ipotesi che G f, ( ) sia costante in un intorno ristretto s f ω s delle frequenze proprie si può ritenere che: 2 G (ω ) Φ (k) y,y r r k r La relazione di fase delle componenti del vettore si può ottenere dalla densità spettrale incrociata: G (ω )=Y (ω )Y(ω ) * y,y k r k s k r s (k) { Φ } tav.22

23 Ponte della Gerola sul Po Analisi delle vibrazioni prodotte Dal traffico accelerazione [mm/s²] Canale Ti Tf tempo [s] Comp. Verticale. Ampiezza [ (mm/s²) ² / Hz ] Frequenza [Hz] tav.23

24 Analisi nel dominio del tempo Si basa sulla misura della risposta all impulso la risposta può essere espressa come: dove : λ k =-ζ k ω n ±j ω d,k N (k) λ k y (t) = A Φ e t i k i k tav.24

25 La determinazione dei parametri modali incogniti si ottiene risolvendo il sistema di equazioni del tipo: N ( k ) k t j i( j) = k Φi k = 1 y t A e λ dove yi( tj) è il valore sperimentale del moto misurato all istante j-esimo Tecniche sperimentali in uso: Applicazione di un impulso mediante un martello strumentato tav.25

26 Tiro e rilascio: Consiste nel portare la struttura in una configurazione deformata con l applicazione di un tiro e nel registrare la risposta quando il tiro viene istantaneamente annullato In realtà con tale tecnica si ottiene la risposta alla funzione gradino che tuttavia per condizioni iniziali di velocità nulla differisce dalla risposta all impulso solo per una costante tav.26

27 Determinazione dei modi fondamentali di elementi strutturali (solette, pareti verticali) L analisi è in genere limitata alla determinazione del solo modo fondamentale. La prova può essere condotta con una qualunque delle tecniche descritte, ma di solito è sufficiente ricorrere all impiego del martello strumentato. tav.27

28 Sorgente esterna all edificio La tecnica di prova fornisce direttamente il legame (in termini di funzione di trasferimento ) fra il punto di misura sull edificio e la sorgente Eccitazione in galleria metropolitana con una vibrodina di tipo idraulico per lo studio della propagazione delle vibrazioni agli edifici prossimi alla linea tav.28

29 Sorgente esterna all edificio La funzione di trasferimento mette in conto direttamente: le caratteristiche del percorso la differenza di fase del moto alla base dell edificio (differenza nei tempi d arrivo) le caratteristiche dinamiche dell edificio (modi propri) le caratteristiche dinamiche dell elemento strutturale su cui è fissato lo strumento di misura La conoscenza della funzione di trasferimento permette la previsione del livello di vibrazione per una sorgente con caratteristiche diverse da quella di prova. tav.29

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