Modelli a telaio. Modelli bidimensionali agli elementi finiti

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Ornella Di Carlo
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2 Modelli a telaio Modelli bidimensionali agli elementi finiti Macromodelli 2D Analisi limite a rottura

3 Una, più o meno ampia, porzione di muratura viene schematizzata mediante un elemento monodimensionale Metodo POR Metodo SAM Tomazevic 1978 Magenes 1995 Onere computazionale ridotto Non riproduce in maniera accurata la geometria e la cinematica della struttura Non è in grado di tenere conto dell interazione con elementi trave / pilastro

4 Accurata Computazionalmente onerosa Basata su elementi bi- o tridimensionali con leggi costitutive nonlineari (p.es. di tipo no-tension) Richiede un giudizio esperto

5 Metodi di modellazione per gli edifici in muratura Analisi limite a rottura λf2 Rottura delle fascie λf2 G1 G2 G3 λf1 G1 G2 G3 Tr Tr Tr Tr λf1 Rotazione/schiacciamento dei maschi di un piano λf2 N1 N2 N3 λf1 G1 G2 G3 Rotazione con fessurazione diagonale dei maschi

6 La Modellazione per Macro-Elementi Per macro-modello si intende un modello meccanico equivalente pensato per descrivere il comportamento nonlineare di una porzione di muratura MACRO-ELEMENTO

7 La Modellazione per Macro-Elementi Principali macromodelli presenti in letteratura per il calcolo non lineare della strutture in muratura M T N Elemento pannello F4x F4y F3y F3x (a) (b) Pannello deformato F1x F1y F2y F2x Elemento nodo di collegamento N M T Esempio di collegamento maschio-fascia Elemento diù collegamento Fascia di piano Assemblaggio di una parete piana Armature orizzontali o ** * Area del pannello in trazione Maschio murario

8 La Modellazione per Macro-Elementi Principali macromodelli presenti in letteratura : Macromodello di Brencich e Lagomarsino interfacce deformabili assialmente Nj Mj Tj (a) vj φj uj (b) uj, Vj, φj δc, uj, φc δc, uj, φc uj Pannello centrale deformabile a taglio Nc Mc δc φc δc, ui, φc γ=uj-ui-φc*h φc δc, ui, φc δc Ni Mi Ti vi φi ui ui, Vi, φi ui = vi = φi = 0 Macromodello con evidenziate le zone periferiche deformabili flessionalmente e la zona centrale Deformabile a taglio Cinematica del macroelemento Assemblaggio di una parete piana nodi del modello zone rigide maschi murari fasce di piano

9 2003

10 Analisi Lineare Analisi Limite λf2 λf2 N1 N2 N3 λf1 G1 G2 G3 Tr Tr Tr Tr λf1 G1 G2 G3 σ ε E basata su semplici schemi limite concepiti ad hoc per la struttura da esaminare e per un particolare meccanismo di collasso. Fornisce solo una stima del moltiplicatore dei carichi che conduce al collasso della struttura ma non dà informazioni sulla risposta della struttura soggetta al sisma

11 Analisi NonLineare Analisi Statica Analisi Dinamica Il sisma è un evento dinamico e pertanto solo una analisi dinamica più simulare efficacemente la risposta sismica della struttura u Curva di capacità Cb = Taglio / Peso Configurazione deformata u = spostamento

12 Capacità di spostamento Cb = Taglio / Peso u = spostamento SLO SLD SLV

13 Domanda di Spostamento

14 La risposta massima in termini di spostamento del sistema bi-lineare equivalente viene calcolata sulla base dello spettro di risposta Il periodo T c dello spettro separa i sistemi deformabili dai sistemi rigidi m m k k T

15 m k In tale campo di periodi, detto displacement sensitivity region, a causa dell elevata deformabilità del sistema, gli spostamenti (sia del sistema bilineare che del sistema elastico corrispondente) tendono a coincidere con gli spostamenti del suolo.

16 ( ) max, * * * *,max * max * e C e d T T q q d d + = q* è il rapporto tra la forza massima letta sullo spettro elastico e la forza di snervamento del sistema m k

17 Pannello piano con comportamento nonlineare a taglio Interfacce nonlineari che interagiscono con altri pannelli Ogni interfaccia è costituita da Zero thickness N molle trasversali che simulano il comportamento flessionale dei pannelli Una molla a scorrimento che simula lo scorrimento tra i pannelli

18 Fessurazione a trazione Schiacciamento a compressione Fessurazione diagonale Scorrimento nei giunti

21 Area d influenza Nlink 1 Nlink risulante Nlink 2 Area d influenza

22 non fessurato fessurato Parametri meccanici: Modulo elastico normale, resistenza assiale, deformazione ultima

23 T T δ Fdiag δ δdiag T T Viene imposta una equivalenza in termimi di spostamenti tra un modello continuo e il modello discreto, soggetti entrambi a uno stato di tensionale di puro taglio Calibrazione nelle molle diagonali dei pannelli ) 2cos( ) ( ) 2cos( ) ( p t u p u u A P P T F α τ α = = ) ( cos 2 2 p p t t m H A G K α =

24 τ u = τ k 1+ σ 1.5 τ k Fy0 kt urc uy k Ku uy ur Kr Fy0

25 Normal strength Yielding force Cohesion 1 µ Normal strength Normal strength Parametri meccanici: Coesione, angolo di attrito sliding

26 λ nodo i kn ks1 ks2 k2 k1 nodo j λ/2 diaframma φ3 u2 u1 um um = f (u3,φ1,φ2)

27 fram e o rto g o n ale alla m uratura fram e nel piano della m uratura e2 interazione e2- cordolo interazione e1- cordolo e1 pannello superiore λ (1) k n (1 ) k 2 (1) k 1 λ/2 λ (2) k n (2 ) k 2 (2) k 1 pannello inferiore λ/2 k s2 k s1

28 Un edificio reale può essere schematizzato come assemblaggio di pareti piane Ogni parete possiede rigidezza solo nel proprio piano Tali pareti non interagiscono direttamente fra loro ma sono collegate dai solai di piano Tale approccio è applicabile solo a edifici con comportamento scatolare Il macro-elemento proposto consente di modellare anche edifici in struttura mista muratura calcestruzzo armato

29 I. Caliò, M. Marletta, B. Pantò, Un semplice macro-elemento per la valutazione della vulnerabilità sismica di edifici in muratura in XI Convegno ANIDIS L Ingegneria Sismica in Italia - Genoa (Italy), Gennaio 2004, Conference Proceedings, 2004 (in Italian). I. Caliò, M. Marletta, B. Pantò, A simplified model for the evaluation of the seismic behaviour of masonry buildings in 10th International Conference on Civil, Structural and Environmental Engineering Computing, Rome (Italy), 30 August - 2 September 2005, edited by B. J. Topping, Conference Proceedings, Paper no. 195, I. Caliò, M. Marletta, B. Pantò, Un macro-elemento in grado di cogliere il comportamento nel piano e fuori piano di pareti murarie in XII Convegno ANIDIS L Ingegneria Sismica in Italia, Pisa (Italy), Giugno 2007, Conference Proceedings, 2007 (in Italian). 3DMacro: A 3D computer program for the seismic assessment of masonry building. Web: I. Caliò, F. Cannizzaro, D. Grasso D., M. Marletta, B. Pantò, D. Rapicavoli, Progetto TREMA: Schema modello fisso alla base, in Report del Progetto TREMA Linea 1 Progetto ReLUIS. Web: 20fissa.pdf, 2006 (in Italian).

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