ANALISI DEGLI INVESTIMENTI

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1 Dipartimento di Ingegneria Meccanica Chimica e dei Materiali IMPIANTI INDUSTRIALI Esercitazione ANALISI DEGLI INVESTIMENTI Prof. Ing. Maria Teresa Pilloni Anno Accademico

2 Matematica finanziaria Esercizio1 Quale somma sarà disponibile fra 4 anni investendo oggi 8000$ ad un tasso annuale semplice del 10%? Esercizio 2 Qual è il capitale, se questo, più gli interessi alla fine di due anni e mezzo, è pari a 14000$, dato un tasso annuo di interesse semplice del 18%? Esercizio 3 Per quale periodo di tempo dovranno rimanere investiti 600$ per arrivare a 1500$ se si percepisce un tasso annuo di interesse semplice del 20%? Esercizio 4 Confrontare gli interessi guadagnati con 10000$ investiti per 10 anni al tasso di interesse semplice del 12% con quelli guadagnati con la stessa somma investita per 10 anni con l interesse del 12% composto annualmente Esercizio 5 Una persona concede in prestito 10000$ per 4 anni al tasso di interesse semplice del 9%. Alla fine di questo periodo essa investe l intero montante (Capitale + gli interessi) all 11% composto annualmente per 10 anni. Quanto avrà alla fine del periodo di 14 anni? Esercizio 6 Tracciate un diagramma del flusso di cassa per la situazione di prestito e di investimento descritta nel problema precedente dal punto di vista della persona che concede il prestito e fa il successivo investimento. Esercizio 7 Qual è il valore attuale di un pagamento di 19000$ che verrò effettuato fra 5 anni con l interesse del 9% composto annualmente? Esercizio 8 Qual è il valore raggiunto da una serie di pagamenti di 300$ che vengono effettuati alla fine di ogni anno per 9 anni con l interesse del 12% composto annualmente? Esercizio 9 Quale serie di pagamenti annuali uguali deve essere versata nel fondo di ammortamento per ottenere la somma di 62000$ in 10 anni con l interesse del 10% composto annualmente? Esercizio 12 In quanti anni un investimento raddoppia il suo valore se l interesse è composto annualmente, per i seguenti tassi di interesse? a)4% - b)5% - c)10% Esercizio 13 A quale tasso di interesse composto annualmente un investimento si triplicherà nei seguenti anni? a)5 anni - b)7 anni - c)10 anni 2

3 Calcolo VAN, ROR, PAYBACK Esercizio 3 Si tracci il grafico del valore attuale (VAN (i)) in funzione di i per i seguenti flussi di cassa: A): Fine anno Flusso di cassa B): Fine anno Flusso di cassa C): Fine anno Flusso di cassa Esercizio 4 Determinate il tasso di rendimento interno (TIR) dei seguenti flussi di cassa: ANNO a) b) c) Esercizio 7 Confrontate il payback senza interesse con quello in presenza di interesse per i seguenti flussi di cassa, nell ipotesi che sia i*=15%. Flusso di cassa (fine anno) a) b) c) d) e)

4 Diagramma profilo cassacumulativo Esercizio 1 Un progetto ha un costo iniziale di e un valore residuo stimato dopo 5 anni di vita pari a Le entrate annue media stimate sono pari a 25000, mentre le uscite annue medie stimate ammontano a Assumendo che le entrate e le uscite annuale siano uniformi, si determini: a) il ROR del progetto senza le tasse b) il diagramma del profilo cumulativo di cassa calcolato al ROR del progetto stesso c) si ripeta il punto b) nell ipotesi che il valore residuo non sia di ma di d) si ripeta il punto b) nell ipotesi che il progetto presenti soltanto un valore del costo iniziale pari a , un valore residuo, sempre dopo 5 anni, pari a , mentre i flussi di cassa intermedi siano tutti nulli. Esercizio 4 Determinare e tracciare il diagramma del profilo cumulativo di cassa per l investimento rappresentato in figura. Si consideri un costo opportunità del capitale pari al ROR del progetto (35.254%). C=2000$ I=3800$ C=4000$ I=3600$ I=3800$ I=3800$

5 Calcolo del NAV e del NFV Esercizio 2 La macchina A ha un costo iniziale di 50000$, una durata stimata del servizio reso di 10 anni e un valore residuo stimato al termine dei 10 anni di vita pari a 10000$. Gli esborsi stimati di fine anno per il funzionamento e la manutenzione sono pari a 5000$. Una revisione globale del costo di 10000$ sarà necessaria dopo di 5 anni. Esiste una macchina alternativa, B, con un costo iniziale di 40000$, valore residuo previsto al termine dei 10 anni di vita pari a zero, con costi operativi per funzionamento e manutenzione pari a 8000$/a per il primo anno, 8500 $/a per il secondo anno, con incrementi di 500$/a in ciascuno degli anni seguenti. Impiegando un minimo ROR del 10%, confrontare i costi annui equivalenti per tutto il servizio reso nei 10 anni di vita dalle macchine A e B. Esercizio 3 Una investitrice possiede 5000$ in un conto bancario al 7% di interesse composto annualmente. Le si presenta la possibilità di impiegare questa somma per acquistare un terreno. Lei prevede che in 10 anni possa essere in grado di rivendere il terreno per 13000$. Durante questo periodo deve però pagare 200$/a per tasse di proprietà e assicurazioni. Dovrebbe o no procedere all acquisto? Basate la vostra decisione sull analisi del tasso di rendimento, e verificate le vostre conclusioni con l analisi del valore futuro netto (NFV). 5

6 Calcolo di PVR e BCR Esercizio 1 Determinare PVR e BCR per l investimento rappresentato in figura considerando un costo opportunità del capitale pari al 15%. C=223.4$ I=111.7$ C=424.46$ I=111.7$ I=111.7$ I=111.7$

7 Analisi di pareggio Esercizio 1 Un progetto presenta dei ricavi e dei costi operativi previsti medi di 25000$/anno e di 15000$/anno rispettivamente. Si stima un valore residuo dell impianto dopo i 15 anni di vita del progetto pari a 70000$. Assumendo che i ricavi annuali ed i costi operativi annuali siano uniformi sull intera vita dell impianto, si valuti il costo iniziale massimo dell impianto che consente all imprenditore di ottenere un ROR sul denaro investito superiore al 15%. Esercizio 2 Un progetto di investimento presenta un costo iniziale all anno 0 pari a $. I ricavi e i costi operativi previsti medi sono pari a 25000$/anno e 15000$/anno rispettivamente. Si stima un valore residuo dell impianto dopo i 15 anni di vita del progetto pari a 70000$. Assumendo che i ricavi annuali ed i costi operativi annuali siano uniformi sull intera vita dell impianto, si valuti di quanto dovrebbero aumentare i ricavi annuali per consentire all imprenditore di ottenere un ROR sul denaro investito del 20%. Esercizio 3 Una investitrice possiede 5000$ in un conto bancario investiti ad un certo tasso di interesse composto annualmente. Le si presenta la possibilità di impiegare questa somma per acquistare un terreno. Lei prevede che in 10 anni possa essere in grado di rivendere il terreno per 13000$. Durante questo periodo deve però pagare 250$/a per tasse di proprietà e assicurazioni. Determinare quale somma deve ritirare l investitrice dal suo conto alla fine dei 10 anni affinché sussistano condizioni di break-even con la soluzione di investimento nel campo immobiliare. Esercizio 4 Esistono due alternative di sviluppo per portare alla fase produttiva un nuovo progetto. Il primo approccio coinvolge attrezzature e spese di sviluppo pari a 1 milione di $ all anno 0, e 2 milioni di $ all anno 1, per generare un reddito di 1.8 milioni di $ all anno e costi operativi di 0.7 milioni di $ all anno, a partire dall anno 1, per tutti gli anni da 1 a 10, al termine dei quali ci si aspetta la fine del progetto, con valore residuo nullo. Il secondo approccio coinvolge attrezzature e spese di sviluppo pari a 1 milione di $ all anno 0 e spese di 0.9 milioni di $ all anno 1, con costi operativi di 0.9 milioni di $ all anno, a partire dall anno 2, per tutti gli anni da 2 a 10, al termine dei quali ci si aspetta la fine del progetto, con valore residuo nullo. Per un tasso di rendimento minimo del 12%, valutate quale reddito annuo si deve ottenere nel caso del secondo approccio di sviluppo, affinché tale soluzione risulti migliore della prima. Impiegate un analisi basata sul tasso di rendimento, sul NPV e sul PVR. 7

8 Analisi di servizi Esercizio1 Un uomo sta pensando di acquistare un appartamento che costa 50000$. Le tasse di proprietà sono stimate in 900$/anno e le quote assicurative sono pari a 200$/anno. Si stimano inoltre costi di 400$/anno per manutenzione e riparazioni varie. In alternativa l uomo potrebbe prendere in affitto un appartamento, avente circa le stesse dimensioni delle casa che acquisterebbe, per 400$/mese (si approssimi con quote di fine anno pari a 4800$/anno). Se il tasso minimo di rendimento prima delle tasse per l investimento nell appartamento è del 6%, quale dovrebbe essere il valore di rivendita dell appartamento fra 10 anni affinché il costo annuale equivalente della proprietà uguagli il costo annuo equivalente dell affitto? Esercizio 3 In un processo produttivo sono necessarie lbs/anno di materia prima. Tale materia prima può essere acquistata ad un prezzo pari a 0.24$/lbs oppure può essere prodotta internamente con costi operativi di 0.20$/lbs se si acquista una macchina del costo di 40000$. Un grosso intervento di manutenzione del costo di 10000$ sarà richiesto sulla macchina dopo tre anni. Per una durata del progetto di 5 anni, un valore residuo a fine vita nullo e per un tasso di rendimento minimo del 15%, determinare se la compagnia dovrebbe procedere all acquisto della macchina che consente di produrre in casa la materia prima impiegata nel processo produttivo. a) Impiegare un analisi basata su ROR, NPV e PVR incrementali b) Verificate i risultati ottenuti in A) con un analisi basata sul valore attuale dei costi Esercizio 4 Si consideri un investimento caratterizzato da un costo iniziale all anno 0 pari a seguito da un costo all anno 1 pari a Si determini il valore delle entrate, uniformi sui restanti anni di vita del progetto, che consentono di ottenere un valore del payback scontato all 8% pari a 4 anni. Esercizio 1 Uno scambiatore di calore a doppia condotta contiene vapore nella parte esterna e deve essere isolato per ridurre le perdite di calore all esterno. Lo spessore dell isolante, il costo iniziale e i costi annuali previsti dovuti alle perdite di calore sono riportati nella tabella che segue. Se il ROR minimo prima delle tasse è il 20%, determinare lo spessore ottimo di isolante per una vita prevista dell isolante pari a 6 anni con valore residuo nullo. (1 pollice = 2.54 cm). Spessore dell isolante [Inches] Costo iniziale [$] Costo annuale perdite calore, [$] Si basino i risultati sull analisi dell NPV e quindi li si verifichino impiegando l analisi del valore attuale del costo. 8

9 Esercizio 2 Per ridurre i costi della manodopera in un processo manifatturiero, una compagnia installerà uno di due possibili cambi automatici. I costi capitali relativi alle nuove macchine e i risparmi previsti sono: Costi Capitali Risparmi annuali previsti Cambio $ 80000$ Cambio $ $ A. Per una vita stimata di 6 anni, quale cambio, ammesso che convenga sceglierne uno, dovrebbe essere scelto se i*=40% b-t? Si conduca un analisi NPV e si assuma un valore residuo nullo. B. Esiste una vita economica diversa da 6 anni che potrebbe capovolgere i risultati della valutazione economica trovati in A? In caso affermativo, qual è la vita di breakeven per la quale non ci sono differenze economiche tra le due alternative? 9

10 Analisi di progetti con ROR duale Esercizio 3 Due alternative di investimento mutuamente esclusive con diversa vita, A e B, devono essere valutate per determinare la scelta economica migliore per i*=20%. L investimento, C, le entrate I, e il valore residuo L sono mostrati nella tabella che segue, con grandezze espresse in migliaia di $. i. Determinare il tasso di rendimento duale che deriva da un analisi ROR incrementale di B-A ii. Valutate i progetti impiegando un analisi NPV iii. Valutate i progetti impiegando un analisi basata sul ROR modificato secondo il valore attuale dei costi ( presentworthcostmodified ROR ) iv. La scelta economica viene influenzata da una variazione del ROR minimo dal 10% al 20%? C 100 I L C 150 I L 150 Alternativa di investimento A Alternativa di investimento B Esercizio 4 Un amico si offre di darvi 10 quote di 1000$ ognuna, una all anno, dall anno 0 all anno 10, tranne che all anno 3, se voi gli date 9000$ nell anno 3. Valutate tale opportunità per un i* del 10% e del 20% impiegando un analisi basata sul NPV. Analizzate inoltre il progetto impiegando un ROR modificato col valore attuale dei costi ( Presentworthcostmodified ROR ). 10

11 Analisi tasse incluse Esercizio 1 Un azienda sta prendendo in considerazione l acquisto di una macchina escavatrice ad un costo di $ all anno 0. Si prevede che l affitto della macchina genererà entrate annuali future pari a $, $, $ negli anni 1, 2 e 3 rispettivamente e costi operativi pari a 70000$, 90000$ e 95000$ rispettivamente. La macchina sarà ammortizzata impiegando un ammortamento a quote costanti su 3 anni a partire dall anno 1. Si stima che la macchina verrà usata per tre anni e venduta per un valore residuo pari a 20000$. Per l acquisto della macchina è necessario prendere in prestito $ dalla banca al tempo zero, con un 10% di interesse annuo sull investimento scoperto con pagamenti uguali per la restituzione del prestito di 40000$ più l interesse maturato alla fine degli anni 1, 2 e 3. Si consideri che le tasse reali siano valutate al 40%. Calcolate il DCFROR sull equity sui tre anni di vita stabiliti per l analisi con le condizioni di leva finanziaria indicate. Esercizio 2 Un investimento in beni deprezzabili pari a $ è richiesto al tempo 0 per sviluppare un nuovo prodotto con una vita attesa di 5 anni. E anche richiesto un costo di sviluppo di 40000$ al tempo 0. Ci si aspetta di ottenere dalle vendite, negli anni da 1 a 5, $, con costi operativi di $. Ci si aspetta inoltre di realizzare all anno 5, cioè al termine della vita del progetto, un valore residuo delle attrezzature di 30000$. Si consideri una tassazione effettiva al 40%. Si consideri per l ammortamento quote annuali costanti sui 5 anni a partire dall anno. Confrontate il DCFROR dell investimento senza leva finanziaria, con il DCFROR dell investimento con leva finanziaria, prendendo in questo caso in prestito $ al tempo 0 ad un tasso di interesse del 12%/anno con pagamenti uguali di restituzione del prestito (principal) di 20000$ più l interesse pagato a parte ogni anno. Ripetete quindi il calcolo considerando la restituzione del prestito effettuata tramite pagamenti uguali annuali comprensivi di restituzione prestito e interessi. 11

12 Analisi delle Joint Venture Esercizio 1 Un progetto riguardante un nuovo investimento nel campo industriale manifatturiero richiede di sostenere un costo all anno 0 pari a $. Si consideri che tale somma venga impiegata interamente per l acquisto di beni deprezzabili e che questi possano essere ammortizzati secondo il metodo a quote costanti, a partire dall anno 1, sull intera vita del progetto, stabilita pari a 8 anni. Secondo le stime effettuate, l investimento iniziale consente di ottenere ricavi annui pari a 50000$ nell anno 1 e 2 pari invece a 80000$ negli anni da 3 a 8. Per quanto riguarda invece i costi operativi, questi si stimano pari a 30000/anno per tutti gli otto anni. Al termine dell anno 8 si ha un valore residuo dell impianto pari a 30000$. L aliquota fiscale sia pari al 35%. 1) Si calcoli il ROR del progetto assumendo un 100% di equity. 2) Si calcoli il ROR del progetto assumendo 30% di equity e 70% di denaro preso in prestito ad un tasso del 9% con restituzione di prestito (principal) e interessi tramite quote annuali costanti comprensive di entrambi (prestito e interessi) sugli 8 anni di vita del progetto. 3) Determinare la aliquota fiscale che consente all imprenditore di realizzare un ROR del 18% sull equity (considerare una percentuale di leva finanziaria pari a zero). 4) Si assuma che il responsabile del progetto riesca a stabilire un contratto per una Joint Venture, e che i termini del contratto, derivanti da lunghe negoziazioni siano i seguenti: il partner si impegna a finanziare l 80% dell investimento iniziale, sosterrà l 80% dei costi operativi e avrà l 80% di deduzioni delle tasse. Egli riceverà, per contro, il 75% dei ricavi e del valore residuo dell impianto. Il padrone originario del progetto sosterrà i costi e otterrà i ricavi che saranno il complemento a 100 di quelli rispettivamente sostenuti e ottenuti dal venture partner. Determinare se, con tali condizioni di JV, al padrone originario del progetto conviene di più entrare nella JV oppure chiedere del denaro in prestito; ciò non tenendo conto, volutamente, di qualsiasi considerazione sul rischio. Si effettui la valutazione richiesta basandosi sul ROR. 5) Determinare quale percentuale di JV sulle entrate (ferma restando quella sulle uscite, pari al 20%) identifica le condizioni di break-even per l imprenditore, fra prendere il denaro in prestito ed entrare a far parte della JV alle condizioni di cui al punto 3). 12

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