Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa Esercitazione: 16 marzo 2012

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1 Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca Fnanzara aa Eserctazone: 16 marzo 2012 professor Danele Rtell 1/8?

2 Eserczo Un prestto d d è rmborsable n 5 ann con rate mensl costant al tasso annuo = 5%. 2/8?

3 Eserczo Un prestto d d è rmborsable n 5 ann con rate mensl costant al tasso annuo = 5%. Al tempo t = 30 l debtore decde d fare un versamento ntegratvo che consenta, proseguendo a partre dal tempo t = 31 con le rate costant, d estnguere l prestto al tempo t = 59. 2/8?

4 Eserczo Un prestto d d è rmborsable n 5 ann con rate mensl costant al tasso annuo = 5%. Al tempo t = 30 l debtore decde d fare un versamento ntegratvo che consenta, proseguendo a partre dal tempo t = 31 con le rate costant, d estnguere l prestto al tempo t = 59. Determnare l mporto d tale versamento. 2/8?

5 Eserczo Un prestto d d è rmborsable n 5 ann con rate mensl costant al tasso annuo = 5%. Al tempo t = 30 l debtore decde d fare un versamento ntegratvo che consenta, proseguendo a partre dal tempo t = 31 con le rate costant, d estnguere l prestto al tempo t = 59. Determnare l mporto d tale versamento. Soluzone ( ) 12 = 1 + qund 12 = 0, /8?

6 Eserczo Un prestto d d è rmborsable n 5 ann con rate mensl costant al tasso annuo = 5%. Al tempo t = 30 l debtore decde d fare un versamento ntegratvo che consenta, proseguendo a partre dal tempo t = 31 con le rate costant, d estnguere l prestto al tempo t = 59. Determnare l mporto d tale versamento. Soluzone ( ) 12 = 1 + qund 12 = 0, α 60 = 0, /8?

7 Eserczo Un prestto d d è rmborsable n 5 ann con rate mensl costant al tasso annuo = 5%. Al tempo t = 30 l debtore decde d fare un versamento ntegratvo che consenta, proseguendo a partre dal tempo t = 31 con le rate costant, d estnguere l prestto al tempo t = 59. Determnare l mporto d tale versamento. Soluzone ( ) 12 = 1 + qund 12 = 0, α 60 = 0, = α = 458, /8?

8 Se al tempo t = 30 voglamo fare un versamento che estngua l debto al tempo t = 59 non dobbamo fare altro che determnare l valore attuale n t = 30 della rata scadente al tempo t = 60 3/8?

9 Se al tempo t = 30 voglamo fare un versamento che estngua l debto al tempo t = 59 non dobbamo fare altro che determnare l valore attuale n t = 30 della rata scadente al tempo t = 60 α 60 = α ( ) (60 30) 3/8?

10 Se al tempo t = 30 voglamo fare un versamento che estngua l debto al tempo t = 59 non dobbamo fare altro che determnare l valore attuale n t = 30 della rata scadente al tempo t = 60 α 60 = α ( ) (60 30) = α ( ) 30 3/8?

11 Se al tempo t = 30 voglamo fare un versamento che estngua l debto al tempo t = 59 non dobbamo fare altro che determnare l valore attuale n t = 30 della rata scadente al tempo t = 60 α 60 = α ( ) (60 30) = α ( ) 30 = 405, /8?

12 Se al tempo t = 30 voglamo fare un versamento che estngua l debto al tempo t = 59 non dobbamo fare altro che determnare l valore attuale n t = 30 della rata scadente al tempo t = 60 α 60 = α ( ) (60 30) = α ( ) 30 = 405, = d 405, 65 3/8?

13 Eserczo Un prestto d d = A vene rmborsato n 10 ann con rate mensl al tasso = 0, /8?

14 Eserczo Un prestto d d = A vene rmborsato n 10 ann con rate mensl al tasso = 0, Alla fne del terzo anno l debtore desdera effettuare un versamento ntegratvo I n modo da abbrevare l tempo d pagamento esattamente d due ann, mantenendo per l perodo restante la stessa rata α. 4/8?

15 Eserczo Un prestto d d = A vene rmborsato n 10 ann con rate mensl al tasso = 0, Alla fne del terzo anno l debtore desdera effettuare un versamento ntegratvo I n modo da abbrevare l tempo d pagamento esattamente d due ann, mantenendo per l perodo restante la stessa rata α. Determnare l mporto d tale versamento ntegratvo. 4/8?

16 Eserczo Un prestto d d = A vene rmborsato n 10 ann con rate mensl al tasso = 0, Alla fne del terzo anno l debtore desdera effettuare un versamento ntegratvo I n modo da abbrevare l tempo d pagamento esattamente d due ann, mantenendo per l perodo restante la stessa rata α. Determnare l mporto d tale versamento ntegratvo. Determnare la rata β che s otterrebbe se l versamento I fosse mpegato per rdurre l debto resduo senza cambare l tempo complessvo d rmborso del prestto. 4/8?

17 Eserczo Un prestto d d = A vene rmborsato n 10 ann con rate mensl al tasso = 0, Alla fne del terzo anno l debtore desdera effettuare un versamento ntegratvo I n modo da abbrevare l tempo d pagamento esattamente d due ann, mantenendo per l perodo restante la stessa rata α. Determnare l mporto d tale versamento ntegratvo. Determnare la rata β che s otterrebbe se l versamento I fosse mpegato per rdurre l debto resduo senza cambare l tempo complessvo d rmborso del prestto. Calcolare la somma degl nteress pagat n questo ultmo caso 4/8?

18 Il tasso mensle equvalente è: 12 = 12 1, = 0, /8?

19 Il tasso mensle equvalente è: 12 = 12 1, = 0, La rata unforme a rmborso, n = 120, è: 5/8?

20 Il tasso mensle equvalente è: 12 = 12 1, = 0, La rata unforme a rmborso, n = 120, è: 12 α = Aα = ( ) = 120 5/8?

21 Il tasso mensle equvalente è: 12 = 12 1, = 0, La rata unforme a rmborso, n = 120, è: α = Aα = ( ) = 120 = , (1, ) 120 5/8?

22 Il tasso mensle equvalente è: 12 = 12 1, = 0, La rata unforme a rmborso, n = 120, è: 12 α = Aα = ( ) = 120 0, = (1, ) 120 0, = , /8?

23 Il tasso mensle equvalente è: 12 = 12 1, = 0, La rata unforme a rmborso, n = 120, è: 12 α = Aα = ( ) = 120 0, = (1, ) 120 0, = , = , /8?

24 Il tasso mensle equvalente è: 12 = 12 1, = 0, La rata unforme a rmborso, n = 120, è: 12 α = Aα = ( ) = 120 0, = (1, ) 120 0, = , = , = 498, 822 5/8?

25 Il tasso mensle equvalente è: 12 = 12 1, = 0, La rata unforme a rmborso, n = 120, è: 5/8? 12 α = Aα = ( ) = 120 0, = (1, ) 120 0, = , = , = 498, 822 La fne del terzo anno concde con l tempo m = 36.

26 Il versamento I deve eguaglare n 36 l valore attuale delle ultme 24 rate scadent dall epoca 97 all epoca 120 6/8?

27 Il versamento I deve eguaglare n 36 l valore attuale delle ultme 24 rate scadent dall epoca 97 all epoca 120 I = α ( ) (96 36) a /8?

28 Il versamento I deve eguaglare n 36 l valore attuale delle ultme 24 rate scadent dall epoca 97 all epoca 120 I = α ( ) (96 36) a = 498, 822 0, , /8?

29 Il versamento I deve eguaglare n 36 l valore attuale delle ultme 24 rate scadent dall epoca 97 all epoca 120 I = α ( ) (96 36) a = 498, 822 0, , = 9586, /8?

30 Se l versamento è usato per rdurre la rata s trova: 7/8?

31 Se l versamento è usato per rdurre la rata s trova: β = δ 36α = (δ 36 I) α /8?

32 Se l versamento è usato per rdurre la rata s trova: β = δ 36α = (δ 36 I) α = ( αa I ) α /8?

33 Se l versamento è usato per rdurre la rata s trova: β = δ 36α = (δ 36 I) α = ( αa I ) α = ( αa I ) α /8?

34 Se l versamento è usato per rdurre la rata s trova: β = δ 36α = (δ 36 I) α = ( αa I ) α = ( αa I ) α = (36880, , 4974) 0, /8?

35 Se l versamento è usato per rdurre la rata s trova: β = δ 36α = (δ 36 I) α = ( αa I ) α = ( αa I ) α = (36880, , 4974) 0, = 369, 163 7/8?

36 Somma degl nteress pagat S può non usare la formula per gl nteress pagat nelle prme m rate n quanto qu stamo esamnando l fnanzamento nel suo complesso: H(1, 120) = 36α + I + (120 36)β A = 8 553, 78 8/8?