ESERCIZIO pag ? = Stima del numero medio di battiti cardiaci /minuto per una certa popolazione.

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Dino Manzo
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1 ESERCIZIO pag ? = Stima del numero medio di battiti cardiaci /minuto per una certa popolazione. x= 90 battiti/minuto n = 49 Assunzioni: campione casuale; popolazione distribuita N; σ = 10 battiti/minuto. a. I.C. per µ al 90% =? b. I.C. per µ al 95% =? c. I.C. per µ al 99% =? 1

2 a. I.C. per µ al 90% =? P(L 1 <µ<l ) = 90% α = 10% = 0.10 L1; L x z α = ± (1 ) σ n Z (1-α/) = z 0.95 = L 1 ;L = 90± /7 =87.65 ; 9.35 b. I.C. per µ al 95% =? P(L 1 <µ<l ) = 95% α = 5% = 0.05 Z (1-α/) = z = 1.96 L 1 ;L = 90± = 87. ; 9.8 c. I.C. per µ al 99% =? P(L 1 <µ<l ) = 99% α = 1% = 0.01 Z (1-α/) = z =.58 L 1 ;L = 90± = 86.31;93.69

3 ESERCIZIO pag ? = Stima del livello medio (µ) di bilirubina indiretta serica di neonati di quattro giorni. X = 5.98 mg/100cc n = 16 Assunzioni: campione casuale; popolazione distribuita N; σ = 3.5 mg/100. a. I.C. per µ al 90% =? b. I.C. per µ al 95% =? c. I.C. per µ al 99% =? 3

4 a. I.C. per µ al 90% =? P(L 1 <µ<l ) = 90% α = 10% = 0.10 Z (1-α/) = z 0.95 = L1; L x z α = ± (1 ) σ n L 1 ;L = 5.98± /4 = 4.54;7.4 b. I.C. per µ al 95% =? P(L 1 <µ<l ) = 95% α = 5% = 0.05 Z (1-α/) = z = 1.96 L 1 ;L = 5.98± = 4.65;7.695 c. I.C. per µ al 99% =? P(L 1 <µ<l ) = 99% α = 1% = 0.01 Z (1-α/) = z =.58 L 1 ;L =5.98± =3.73;8.38 4

5 ESERCIZIO pag ? = Stima della durata media del ricovero ospedaliero (giorni) nella popolazione. x = 8.5 giorni n = 64 Assunzioni: campione casuale; popolazione distribuita N; σ nota = 3 giorni. a. I.C. per µ al 90% =? b. I.C. per µ al 95% =? c. I.C. per µ al 99% =? 5

6 a. I.C. per µ al 90% =? P(L 1 <µ<l ) = 90% α = 10% = 0.10 Z (1-α/) = z 0.95 = L1; L x z α = ± (1 ) σ n L 1 ;L = 8.5± /8 = 7.63 ; 8.8 b. I.C. per µ al 95% =? P(L 1 <µ<l ) = 95% α = 5% = 0.05 Z (1-α/) = z = 1.96 L 1 ;L = 8.5± =7.515;8.985 c. I.C. per µ al 99% =? P(L 1 <µ<l ) = 99% α = 1% = 0.01 Z (1-α/) = z =.58 L 1 ;L = 8.5± =7.83;9.18 6

7 ESERCIZIO pag ? = Stima della pressione diastolica media della popolazione. x = 15 mm Hg n = 100 Assunzioni: campione casuale; popolazione distribuita N; σ = 15 mm Hg. a. I.C. per µ al 90% =? b. I.C. per µ al 95% =? 7

8 a. I.C. per µ al 90% =? P(L 1 <µ<l ) = 90% α = 10% = 0.10 L1; L α = x ± z (1 ) σ n Z (1-α/) = z 0.95 = L 1 ;L = 15± /10 = = 15± = = 1.53 ; b. I.C. per µ al 95% =? P(L 1 <µ<l ) = 95% α = 5% = 0.05 Z (1-α/) = z = 1.96 L 1 ;L = 15± = = 15±1.535 = = 1.06 ;

9 ESERCIZIO pag ? = Stima del livello medio di 14 CO per una certa popolazione di pazienti affetti da malattia di Alzeimher. valori di 14 CO nel campione: n = 16 Assunzioni: campione casuale; popolazione distribuita N; σ = 350 (valore di 14 CO ). I.C. per µ al 95% =? 9

10 I.C. per µ al 95% =? L1; L α = x ± z (1 ) σ n P(L 1 <µ<l ) = 95% α = 5% = 0.05 x = 16 = Z (1-α/) = z = 1.96 L 1 ;L = ± /4 = = ± = = ±171.5 = = ;

11 ESERCIZIO pag Usare la distribuzione t per trovare il fattore di attendibilità per un intervallo di confidenza basato sui seguenti coefficienti di confidenza e sulle seguenti dimensioni campionarie: Coefficiente confidenza Dimensione campionaria Fattore attendibilità di di a b c d

12 ESERCIZIO pag Valori basali del flusso costante inspiratorio (l/s): n = 6 Assunzioni: campione casuale; popolazione distribuita N; σ non nota. a. Qual è la stima puntuale della media della popolazione? b. Qual è la deviazione standard del campione? c. Qual è l errore standard stimato della media campionaria? d. Costruisci un intervallo di confidenza al 95% per il flusso respiratorio costante medio nella popolazione. e. Qual è la precisione della stima? f. Dai l interpretazione probabilistica dell intervallo che hai costruito. g. Dai l interpretazione pratica dell intervallo che hai costruito. 1

13 a. Stima puntuale della media della popolazione Stima puntuale di µ = media campionaria x = 6 = b. Deviazione standard del campione = s ( ) = x x s n 1 = ( ) ( ) 6 1 = c. Errore standard stimato della media campionaria errore standard = s n = = 0.08 d. I.C. al 95% per il flusso inspiratorio costante medio (µ) della popolazione α L 1; L = x ± t 1 ; ( n t (1-α/) = t 0.975; 5gdl = ) gdl s n L 1 ;L = ± = 0.935;

14 e. Precisione della stima Precisione = coeff. attendibilità*errore standard= =.5706*0.08 = f. Interpretazione probabilistica dell I. C. Estraendo tutti i possibili campioni dalla nostra popolazione, il 95% di tutti gli intervalli conterrà, a lungo andare, la media della popolazione. g. Interpretazione pratica dell I. C. Abbiamo un grado di fiducia del 95% che il singolo intervallo calcolato contenga la media µ della popolazione. 14

15 ESERCIZIO pag media campionaria = 9 mg errore standard della media = 0.3 mg a. Qual è la deviazione standard del campione? b. I.C. al 95% per µ? c. Assunzioni? a. Deviazione standard del campione = s errore standard = s = errore standard n s n = = 0.3 = 0.6 b. I.C. per µ al 95% P(L 1 <µ<l ) = 95% α = 5% = 0.05 t (1-α/) ; 3 gdl = t ; 3 gdl = L 1 ;L = 9± = 9± = = ; c. Assunzioni: campione casuale; popolazione distribuita N; σ non nota. 15

16 ESERCIZIO pag (DATI MODIFICATI) media campionaria = 9 mg errore standard della media = 1 mg a. Qual è la deviazione standard del campione? b. I.C. al 95% per µ? c. Assunzioni? a. Deviazione standard del campione = s s errore standard = n s = errore standard n = 1 4 = 1 = b. I.C. per µ al 95% P(L 1 <µ<l ) = 95% α = 5% = 0.05 t (1-α/) ; 3 gdl = t ; 3 gdl = L 1 ;L = 9± = 9±3.185 = = ; c.assunzioni: campione casuale; popolazione distribuita N; σ non nota. 16

17 ESERCIZIO pag x = 119mmHg s =.1mm Hg n = 10 a. Errore standard stimato della media =? b. I.C. per µ al 99% =? c. Precisione della stima =? d. Assunzioni =? a. Errore standard stimato della media s.1.1 errore standard = = = = n b. I.C. per µ al 99% P(L 1 <µ<l ) = 99% α = 1% = 0.01 t (1-α/) ; 9 gdl = t ; 9 gdl = L 1 ;L = 119± = = ; c. Precisione della stima = d. Assunzioni campione casuale; popolazione distribuita N; σ non nota. 17

18 ESERCIZIO pag x = 3. 5kg s = 5.4kg n = 16 Assunzioni: campione casuale; popolazione distribuita N; σ non nota. a. I.C. per µ al 90% =? b. I.C. per µ al 95% =? c. I.C. per µ al 99% =? 18

19 a. I.C. per µ al 90% =? P(L 1 <µ<l ) = 90% α = 10% = 0.1 α L1; L = x ± t (1 ); ( n 1 ) gdl t (1-α/) ; 15 gdl = t ; 15 gdl = s n L 1 ;L = 3.5± /4 = = 3.5± =30.13 ; b. I.C. per µ al 95% =? P(L 1 <µ<l ) = 95% α = 5% = 0.5 t (1-α/) ; 15 gdl = t ; 15 gdl =.1315 L 1 ;L =3.5± =9.6;35.38 c. I.C. per µ al 99% =? P(L 1 <µ<l ) = 99% α = 1% = 0.01 t (1-α/) ; 15 gdl = t ; 15 gdl =.9467 L 1 ;L =3.5± =8.5;

20 ESERCIZIO pag n = 16 valori di arsenico secreti nell urina (mg/g) I.C. per µ al 95% =? 0

21 I.C. per µ al 95% x = = ( ) = x x s n 1 = ( ) = ( ) 16 1 = t (1-α/) ; 15 gdl = t ; 15 gdl =.1315 P(L 1 <µ<l ) = 95% α = 5% = 0.5 t (1-α/) ; 15 gdl = t ; 15 gdl =.1315 L 1 ;L = ± /4= = ± = = ;

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