U. BROGGI (Milano - ItaKa) SU DI UN PROBLEMA DI PEREQUAZIONE

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "U. BROGGI (Milano - ItaKa) SU DI UN PROBLEMA DI PEREQUAZIONE"

Transcript

1 U. BROGGI (Milano - ItaKa) SU DI UN PROBLEMA DI PEREQUAZIONE Si perequa un sistema di valori osservati p 0, Pi,..., p H (che neka prima parte del lavoro sono supposti corrispondere a valori equidistanti i valori 0,1,..., n deka variabile x da cui dipendono) per dedurre da essi un sistema y 0, y iy..., y n, che in complesso se ne scosti il meno possibile pure presentando una maggiore regolarità di variazione. Ma mentre una qualunque delle due somme w+l ^\yr-pr\, r-=0»+1 -p,r misura evidentemente il grado di fedeltà col quale ci si attenne ai valori osservati, non appare ben chiaro di quale espressione ci si debba valere per misurare il grado di regolarità della poligonale (r, y r ). La variazione totale e 12/i 2/o +12/2 2/ /n 2/n-l n+l dipendono, oltre che dalla regolarità, da \y n 2/o - Ciò non accade invece ove si adotti una deke espressioni n+l-fe M k =^ (A%y che corrispondono a k > 1 e intero, senza che nessuna fra esse appaia come privilegiata. Comunque è chiaro che assunta una funzione non negativa M ài y 0,..., y n come espressione deka regolarità di questo sistema di valori e tale che ad una regolarità massima corrisponda un valore minimo di M, il problema deka perequazione appare come un problema del tipo: determinare il sistema di valori yo,...,y H al quale corrisponda un valore minimo di H=M+XL dove k è una costante positiva ed arbitraria, il di cui valore rispecchia il peso

2 118 COMUNICAZIONI attribuito ake due esigenze antagoniche, che portano a correggere i dati Po,..., p n, ed a correggerli il meno possibile. Ad un problema di questo tipo conducono d'altronde pure considerazioni di calcolo deke probabilità ( i ) Il caso k=l fu trattato dal BOHLMANN ( 2 ) e da me ( 3 ), che in conformità ad una osservazione già formulata suppongo gk estremi y 0, y n fissi, il caso k=2 da me, il caso k=s dal WHITTAKER ( 4 ). Ma il WHITTAKER ed il BOHLMANN si Kmitano a dare soluzioni particolari ed approssimate (X è molto piccolo pel primo, molto grande pel secondo degk autori citati) di un problema che il calcolo deke differenze permette di risolvere in tutta la sua generaktà, conducendo però, se k>l, ad espressioni poco facilmente maneggevok. Ove sia n+1 H=(A k y 0 ) (A k y n _ k ) 2 + X ^ fa-pr) 2 le n + 1 condizioni di minimo ÙH àh n V&0 sono, come si vede ricordando che A s yr=y r+ s - (J y-r+s-i + y yr+s ( - l) s y r ed osservando che y r figura in A k y T _ k, A k y r k+ì,..., A k y r+k con coefficienti rispettivamente uguak a *' "0. (2)» (- 1 )* deka forma (1) X(y r -p r ) + (-l) k A 2k y r^k=0 meno le k prime e le k ultime. Lo sono tutte ove si ammette che sia (2) zft/_fc=^2/i-fc=... =A k y_ i =A k y n _ k+i =... =A k y n =0. La funzione y- deka variabile intera r, che si vuole determinare, è dunque la soluzione della equazione alle differenze lineare non omogenea di ordine 2k (1), ( ) E. T. WHITTAKER : On a new method of graduation, in Proceedings of the Edinburg Math. Soc, Vol. XVI, London, 1923, pag. 63. ( 2 ) G. BOHLMANN : Ein Ausgleichsproblem, in Mitteilungen der Göttinger Gesellschaft der Wissenschaften, 1899, 3. ( 3 ) U. BROGGI : lieber mechanische Ausgleichung, in Zeitschrift für angew. Math, und Mechanik., Bd. 5, Heft 3, ( 4 ) Loc. cit.

3 U. BROGGI : Su di un problema di perequazione 119 che soddisfa le 2k condizioni (2). E la (1) non è se non l'equazione di EULERO- LAGRANGE che corrisponde a giacché E n+1 Zr=] [(A k y r ) 2 + X(y r -p r ) 2 ] = Minimo «+1 \ àh=~ 2 [A k y r ôa k y r +X(yr-Pr)ôy r ] + (-l) k^òay r+k _ i A 2k -"y T t + ^\A k y T òa k -^y r - n+1 + S ày r [(-l) k A 2k y r - k +X(y r -p r )l OH=0 se y r è soluzione deka (1) e si annuka il primo dei due termini del secondo membro. Corrisponde a k=f ed a òy Q =òy n =0 La funzione y r soluzione di n+1 - ÒH= 2 ày r [X(y T -p r )-A^^]. (3) Xy r A 2 y r -i=xpr uguale a y 0 ed a y n se, n corrisponde ad un minimo di H. Ove a L ed a 2 siano costanti arbitrarie, ed e>l e - siano le radici deh"equazione caratteristica a radici reciproche e positive u 2 -(2 + X)u + l==0 yr^a^ + a^-^-x^pf^ la soluzione generale deka (3) e, se yo=a>i + a 2 y n =a i s n +a 2 e- n - s ~ 1 st+i s -t-i sl+2 s -t-2 la soluzione cercata. Ove n sia grande l'espressione di y r si riduce praticamente a 2/r= ^Y [Pr + ~ 1 to'-i+^+l) + fi"" 2 (^r-2+pr+2)+.»]. Ove solo si utikzzino i primi s + 1 termini del secondo membro si dovrà sostis i g i In una qualsiasi formola di perequazione tuire il fattore T COK' altro + l~ - g + i_2ey r =a 0 p 0 + a ± (p r -L +p r +ò +»» + a 8 (p r _ 8 +p r + s del tipo )

4 120 COMUNICAZIONI (ajc^o, k=0,...,s) ed è appunto dev'essere evidente a 0 + 2(a i a s ) = l _.+'i + «r- [1 + 2 ^ + ^ «"9]-l Non meno interessante, e non credo considerato mai, mi pare il caso di valori non equidistanti deka variabile. Le differenze Ay r, A 2 y r, dovranno in esso venire sostituite coke differenze divise r 1 y(xr+ò y(xr) _ Vr+j Vr \XT^T-\-ì.\ ~ ~ ~~ ~~ j»"j X/---1-Â ~ ~ X p X ^ J L - A X f A p T =p(x r ) > r * T 1 ^r+a " gr+fe] ~ ^ x >~+ k -à >+& *'/' ed al problema r=n r=n-\-l H= 2 ^r+i] 2 + >l 2 (2/r p r ) 2 =Minimo, che ragioni di sempkcità rendono particolarmente interessante, corrispondono le n condizioni %TT (4) ^ =...= = o dake quak si deduce n+1 n+1 22/r=2>r r=l r-1 v u ' n+1 n+1 2 ^2/r= 2 x rpr J (^~2/i) r=l r=l Ai valori osservati ed ai perequati corrispondono momenti di ordine 0 uguak e momenti di ordine 1 che differiscono tanto meno quanto maggiore è X e minore è \y n yi\* È degno di nota il fatto che mentre il principio di minimo tende, se k=l, a ridurre il valore di \y n ~yi\j ciò non si verifica senza che si riduca a un tempo il valore numerico deka differenza che i momenti di ordine 1 dei valori osservati e perequati. Senza, cioè, che aumenti un indice deka coincidenza dei due sistemi di valori. Ove si postuk y 0 =y i, y n =yn+i le n equazioni (4) sono deka forma (6) X(y r Pr) (Xr+l X r ) [x r -ix r X r+i ] = 0. Il problema di integrare l'equazione ake differenze divise (6) di determinare cioè la funzione più generale y di x, che la soddisfa si trasforma neh'altro di determinare la funzione y di r, che soddisfa l'equazione ake differenze ordinarie Kneare non omogenea con coefficienti funzioni di r A 2 y r _ i -(x r+i -X r ) J {Xr^^{f r^l Xr) + X \ yr-x(xr + i-xr)y r -L=X(Xr-X r+i )p r

5 giacché U. BROGGI : Su di un problema di perequazione 121 ^r+l + X r ^ X r X r L X r -\-i #r 1 (X r!e r ìk^r+l X r ) Si tratta di un problema che solo sapremmo risolvere in casi particolari, corrispondenti a speciak leggi di formazione dei sistemi di valori x i9 x 2,... Ma si deduce dake prime n 1 (4), se d mn =x n x m y2=yi+xd i2 (yi pi) e se per ogni valore deh'indice ^>1, ^r (7) poiché mentre yr=yi+k[d ir (yl Pi) + d 2r (y 2 p 2 )+... +d r^ifr (y r^i p ì^i) yr+i=yi+x[d iìr+ i(yi Pi) + d2,r + i(y2 P2)+ + d r, r +i(yr~pr) 2/r+l= -ZT* 1 2/r- -~^ 2/r-i +^r,r+i(2/r-^r) = u>r j[, r Ut]*, r V = yi + * 2 (Vs-Ps) J ^ ^ d sr - f^ d Sìr^ j +Xd r, r+i (yr-pr) s=l d r^i f r-{.idsr dr, r+i#s,? 1 ^?* i, rû>s,?+i La (7) vakda per r=l, 2 lo è per ogni valore di r. Se ne deduce la possibilità di esprimere le y linearmente in funzione di y ±, e, se y r =A r yi + B r A r =l+x[d lr A i + d 2r A d r _ i}r A r _i] r r î r = ^ 4 + ^ 2 2 d st d tr A'- 1 d 12 tó d r^l!r 5=1 S=l >S = l + XP Ti + X 2 P r ^- i P r>r _i B r =X[d ir B i + d 2r B a r _ if rbr-i] (d ir p i + d 2r p d r^lfr p r ~i) = Xicirì. X CJ r2... X (<Jr i,r dove P rk esprime la somma di tutti i possibili prodotti di k d, di indici compresi fra 1 ed r, i Kmiti inclusi, e deka forma d 8 tdt u»» d vw d tor, dove s<t<u<... <v<w<r, Q rk indica la somma dei prodotti dei sommandi delle P rk per il p s di indice uguale ak'indice minimo s deke d di ogni sommando. Se ne ha finalmente, per la (5) n+1 n+2 n+1 (8) (n+x 2 p ri + p^p r A"- 1 P, _ 1 )2/i = 2>r+ r=l r=2 r=l n+1 n+1 +X 2 Qn+X 2 2 Qr A«- 1 Q, _i.

6 122 COMUNICAZIONI La (7) e la (8) costituiscono la soluzione particolare deka (6), definita dalle condizioni ai Kmiti [#o#i] = [#A+i] = 0. Ove gk estremi siano fissi, il sistema (4) si riduce ake n 2 equazioni, che se ne ottengono trascurando la prima e l'ultima e che, sommate membro a membro, danno n n (9) [XiX 2 ] [Xn-iXn]+X 2 2/r = ^ 2^" r=2 r=2 Le prime n S deke n 2 equazioni di minimo permettono di esprimere y 3, 2/4,..., 2/n-i Knearmente in funzione di y 2 e, coka (9), di formare la soluzione corrispondente ake condizioni ai Kmiti y=y^, y n se x=x if x n.

Indice generale. Modulo 1 Algebra 2

Indice generale. Modulo 1 Algebra 2 Indice generale Modulo 1 Algebra 2 Capitolo 1 Scomposizione in fattori. Equazioni di grado superiore al primo 1.1 La scomposizione in fattori 2 1.2 Raccoglimento a fattor comune 3 1.3 Raccoglimenti successivi

Dettagli

LEZIONE 14. a 1,1 v 1 + a 1,2 v 2 + a 1,3 v 3 + + a 1,n 1 v n 1 + a 1,n v n = w 1

LEZIONE 14. a 1,1 v 1 + a 1,2 v 2 + a 1,3 v 3 + + a 1,n 1 v n 1 + a 1,n v n = w 1 LEZIONE 14 141 Dimensione di uno spazio vettoriale Abbiamo visto come l esistenza di una base in uno spazio vettoriale V su k = R, C, permetta di sostituire a V, che può essere complicato da trattare,

Dettagli

Esercizi di Algebra Lineare. Claretta Carrara

Esercizi di Algebra Lineare. Claretta Carrara Esercizi di Algebra Lineare Claretta Carrara Indice Capitolo 1. Operazioni tra matrici e n-uple 1 1. Soluzioni 3 Capitolo. Rette e piani 15 1. Suggerimenti 19. Soluzioni 1 Capitolo 3. Gruppi, spazi e

Dettagli

Numeri complessi e polinomi

Numeri complessi e polinomi Numeri complessi e polinomi 1 Numeri complessi L insieme dei numeri reali si identifica con la retta della geometria: in altri termini la retta si può dotare delle operazioni + e e divenire un insieme

Dettagli

LA FUNZIONE ESPONENZIALE E IL LOGARITMO

LA FUNZIONE ESPONENZIALE E IL LOGARITMO LA FUNZIONE ESPONENZIALE E IL LOGARITMO APPUNTI PER IL CORSO DI ANALISI MATEMATICA I G. MAUCERI Indice 1. Introduzione 1 2. La funzione esponenziale 2 3. Il numero e di Nepero 9 4. L irrazionalità di e

Dettagli

Rango: Rouchè-Capelli, dimensione e basi di spazi vettoriali.

Rango: Rouchè-Capelli, dimensione e basi di spazi vettoriali. CAPITOLO 7 Rango: Rouchè-Capelli, dimensione e basi di spazi vettoriali. Esercizio 7.1. Determinare il rango delle seguenti matrici al variare del parametro t R. 1 4 2 1 4 2 A 1 = 0 t+1 1 A 2 = 0 t+1 1

Dettagli

Sistemi e modelli matematici

Sistemi e modelli matematici 0.0.. Sistemi e modelli matematici L automazione è un complesso di tecniche volte a sostituire l intervento umano, o a migliorarne l efficienza, nell esercizio di dispositivi e impianti. Un importante

Dettagli

Esercizi svolti sui numeri complessi

Esercizi svolti sui numeri complessi Francesco Daddi - ottobre 009 Esercizio 1 Risolvere l equazione z 1 + i = 1. Soluzione. Moltiplichiamo entrambi i membri per 1 + i in definitiva la soluzione è z 1 + i 1 + i = 1 1 + i z = 1 1 i. : z =

Dettagli

Equazioni alle differenze finite (cenni).

Equazioni alle differenze finite (cenni). AL 011. Equazioni alle differenze finite (cenni). Sia a n } n IN una successione di numeri reali. (Qui usiamo la convenzione IN = 0, 1,,...}). Diremo che è una successione ricorsiva o definita per ricorrenza

Dettagli

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(1, 0, 1) e B(, 1, 1) trovare (1) la loro distanza; () il punto medio del segmento AB; (3) la retta AB sia in forma parametrica,

Dettagli

Funzioni di più variabili. Ottimizzazione libera e vincolata

Funzioni di più variabili. Ottimizzazione libera e vincolata libera e vincolata Generalità. Limiti e continuità per funzioni di 2 o Piano tangente. Derivate successive Formula di Taylor libera vincolata Lo ordinario è in corrispondenza biunivoca con i vettori di

Dettagli

Numeri Complessi R 2. P = (x P,y P ) x P. z = (x,y) y P (0,0)

Numeri Complessi R 2. P = (x P,y P ) x P. z = (x,y) y P (0,0) Numeri Complessi Un numero complesso z può essere definito come una coppia ordinata (x,y) di numeri reali x e y. L insieme dei numeri complessi è denotato con C e può essere identificato con il piano cartesiano

Dettagli

Equazioni differenziali ordinarie

Equazioni differenziali ordinarie Capitolo 2 Equazioni differenziali ordinarie 2.1 Formulazione del problema In questa sezione formuleremo matematicamente il problema delle equazioni differenziali ordinarie e faremo alcune osservazioni

Dettagli

+ / operatori di confronto (espressioni logiche/predicati) / + 5 3 9 = > < Pseudo codice. Pseudo codice

+ / operatori di confronto (espressioni logiche/predicati) / + 5 3 9 = > < Pseudo codice. Pseudo codice Pseudo codice Pseudo codice Paolo Bison Fondamenti di Informatica A.A. 2006/07 Università di Padova linguaggio testuale mix di linguaggio naturale ed elementi linguistici con sintassi ben definita e semantica

Dettagli

Appunti sul corso di Complementi di Matematica - prof. B.Bacchelli. 03 - Equazioni differenziali lineari omogenee a coefficienti costanti.

Appunti sul corso di Complementi di Matematica - prof. B.Bacchelli. 03 - Equazioni differenziali lineari omogenee a coefficienti costanti. Appunti sul corso di Complementi di Matematica - prof. B.Bacchelli 03 - Equazioni differenziali lineari omogenee a coefficienti costanti. Def. Si dice equazione differenziale lineare del secondo ordine

Dettagli

PRINCIPI BASILARI DI ELETTROTECNICA

PRINCIPI BASILARI DI ELETTROTECNICA PRINCIPI BASILARI DI ELETTROTECNICA Prerequisiti - Impiego di Multipli e Sottomultipli nelle equazioni - Equazioni lineari di primo grado e capacità di ricavare le formule inverse - nozioni base di fisica

Dettagli

Funzione reale di variabile reale

Funzione reale di variabile reale Funzione reale di variabile reale Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di. Si chiama funzione reale di variabile reale, di A in B, una qualsiasi legge che faccia corrispondere, a ogni elemento A x A

Dettagli

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARCHIMEDE 4/ 97 ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un

Dettagli

NUMERI COMPLESSI. Esercizi svolti., e) i 34, f) i 7. 10 i

NUMERI COMPLESSI. Esercizi svolti., e) i 34, f) i 7. 10 i NUMERI COMPLESSI Esercizi svolti 1. Calcolare le seguenti potenze di i: a) i, b) i, c) i 4, d) 1 i, e) i 4, f) i 7. Semplificare le seguenti espressioni: a) ( i) i(1 ( 1 i), b) ( + i)( i) 5 + 1 ) 10 i,

Dettagli

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE 1. EQUAZIONI Definizione: un equazione è un uguaglianza tra due espressioni letterali (cioè in cui compaiono numeri, lettere

Dettagli

Matlab: Funzioni. Informatica B. Daniele Loiacono

Matlab: Funzioni. Informatica B. Daniele Loiacono Matlab: Funzioni Informatica B Funzioni A cosa servono le funzioni? 3 x = input('inserisci x: '); fx=1 for i=1:x fx = fx*x if (fx>220) y = input('inserisci y: '); fy=1 for i=1:y fy = fy*y A cosa servono

Dettagli

Applicazioni dell'analisi in più variabili a problemi di economia

Applicazioni dell'analisi in più variabili a problemi di economia Applicazioni dell'analisi in più variabili a problemi di economia La diversità tra gli agenti economici è alla base della nascita dell attività economica e, in generale, lo scambio di beni e servizi ha

Dettagli

RELAZIONE TECNICA PROTEZIONE CONTRO I FULMINI. di struttura adibita a Ufficio. relativa alla

RELAZIONE TECNICA PROTEZIONE CONTRO I FULMINI. di struttura adibita a Ufficio. relativa alla II I RELAZIONE TECNICA t relativa alla PROTEZIONE CONTRO I FULMINI di struttura adibita a Ufficio. sita nel comune di AF.EZZO (AR) PROPRIET A' AP{EZZO MULTISERVIZI SRL Valutazione del rischio dovuto al

Dettagli

Se log a. b = c allora: A) a b = c B) c a = b C) c b = a D) b c = a E) a c = b. L espressione y = log b x significa che:

Se log a. b = c allora: A) a b = c B) c a = b C) c b = a D) b c = a E) a c = b. L espressione y = log b x significa che: MATEMATICA 2005 Se log a b = c allora: A) a b = c B) c a = b C) c b = a D) b c = a E) a c = b L espressione y = log b x significa che: A) y é l esponente di una potenza di base b e di valore x B) x è l

Dettagli

MATEMATICA. { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un numero x ed un numero y che risolvano entrambe le equazioni.

MATEMATICA. { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un numero x ed un numero y che risolvano entrambe le equazioni. MATEMATICA. Sistemi lineari in due equazioni due incognite. Date due equazioni lineari nelle due incognite x, y come ad esempio { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un

Dettagli

Esercizi su lineare indipendenza e generatori

Esercizi su lineare indipendenza e generatori Esercizi su lineare indipendenza e generatori Per tutto il seguito, se non specificato esplicitamente K indicherà un campo e V uno spazio vettoriale su K Cose da ricordare Definizione Dei vettori v,,v

Dettagli

RELAZIONE TRA VARIABILI QUANTITATIVE. Lezione 7 a. Accade spesso nella ricerca in campo biomedico, così come in altri campi della

RELAZIONE TRA VARIABILI QUANTITATIVE. Lezione 7 a. Accade spesso nella ricerca in campo biomedico, così come in altri campi della RELAZIONE TRA VARIABILI QUANTITATIVE Lezione 7 a Accade spesso nella ricerca in campo biomedico, così come in altri campi della scienza, di voler studiare come il variare di una o più variabili (variabili

Dettagli

A.1 Definizione e rappresentazione di un numero complesso

A.1 Definizione e rappresentazione di un numero complesso 441 APPENDICE A4 NUMERI COMPLESSI A.1 Definizione e rappresentazione di un numero complesso Si riepilogano i concetti e le operazioni elementari relativi ai numeri complessi. Sia z un numero complesso;

Dettagli

SULLE CORRISPONDENZE FRA SUPERFICIE DELLA VARIETÁ DI SEGRE

SULLE CORRISPONDENZE FRA SUPERFICIE DELLA VARIETÁ DI SEGRE SULLE CORRISPONDENZE FRA SUPERFICIE DELLA VARIETÁ DI SEGRE di M. VILLA. e L. MURACCHINI (a Bologna) 1. - Nelle nostre ricerche sull'applicabilita proiettiva delle trasformazioni puntuali fra piani, abbiamo

Dettagli

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia DERIVATE DELLE FUNZIONI esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia Incremento della variabile indipendente e della funzione. Se, sono due valori della variabile indipendente, y f ) e y f ) le corrispondenti

Dettagli

Introduzione all elettronica

Introduzione all elettronica Introduzione all elettronica L elettronica nacque agli inizi del 1900 con l invenzione del primo componente elettronico, il diodo (1904) seguito poi dal triodo (1906) i cosiddetti tubi a vuoto. Questa

Dettagli

Se x* e punto di minimo (locale) per la funzione nell insieme Ω, Ω = { x / g i (x) 0 i I, h j (x)= 0 j J } lo e anche per F(x) = f o (x) + c x x 2

Se x* e punto di minimo (locale) per la funzione nell insieme Ω, Ω = { x / g i (x) 0 i I, h j (x)= 0 j J } lo e anche per F(x) = f o (x) + c x x 2 NLP -OPT 1 CONDIZION DI OTTIMO [ Come ricavare le condizioni di ottimo. ] Si suppone x* sia punto di ottimo (minimo) per il problema min f o (x) con vincoli g i (x) 0 i I h j (x) = 0 j J la condizione

Dettagli

-r#s*ts*^ fk **rr?r--w. "-ì"* f &" '& Fr\COLTA' DI ECONOMIA. Cotrltre.ro rlerrorale. no 321.-,-,..''':...: rfo 4, -_- rjle'.' 0

-r#s*ts*^ fk **rr?r--w. -ì* f & '& Fr\COLTA' DI ECONOMIA. Cotrltre.ro rlerrorale. no 321.-,-,..''':...: rfo 4, -_- rjle'.' 0 -r#s*ts*^ "-ì"* f &" '& fk **rr?r--w UNIVERSITA DEGLI STUDI DI FALERMO Fr\COLTA' DI ECONOMIA Cotrltre.ro rlerrorale Sulla base dei verbali redatti dalla (lornmissione del Seggio elettorale presieduta dalla

Dettagli

Equazioni non lineari

Equazioni non lineari CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN INGEGNERIA ELETTRICA Equazioni non lineari Metodi iterativi per l approssimazione di radici Corso di calcolo numerico 2 01/11/2010 Manuela Carta INDICE Introduzione Metodo

Dettagli

ED. Equazioni cardinali della dinamica

ED. Equazioni cardinali della dinamica ED. Equazioni cardinali della dinamica Dinamica dei sistemi La dinamica dei sistemi di punti materiali si può trattare, rispetto ad un osservatore inerziale, scrivendo l equazione fondamentale della dinamica

Dettagli

APPLICAZIONI LINEARI

APPLICAZIONI LINEARI APPLICAZIONI LINEARI 1. Esercizi Esercizio 1. Date le seguenti applicazioni lineari (1) f : R 2 R 3 definita da f(x, y) = (x 2y, x + y, x + y); (2) g : R 3 R 2 definita da g(x, y, z) = (x + y, x y); (3)

Dettagli

1 n. Intero frazionato. Frazione

1 n. Intero frazionato. Frazione Consideriamo un intero, prendiamo un rettangolo e dividiamolo in sei parti uguali, ciascuna di queste parti rappresenta un sesto del rettangolo, cioè una sola delle sei parti uguali in cui è stato diviso.

Dettagli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli A. Savo Appunti del Corso di Geometria 203-4 Indice delle sezioni Rango di una matrice, 2 Teorema degli orlati, 3 3 Calcolo con l algoritmo di Gauss, 6 4 Matrici

Dettagli

B9. Equazioni di grado superiore al secondo

B9. Equazioni di grado superiore al secondo B9. Equazioni di grado superiore al secondo Le equazioni di terzo grado hanno una, due o tre soluzioni, risolvibili algebricamente con formule molto più complesse di quelle dell equazione di secondo grado.

Dettagli

Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee

Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee Algoritmo euclideo, massimo comun divisore ed equazioni diofantee Se a e b sono numeri interi, si dice che a divide b, in simboli: a b, se e solo se esiste c Z tale che b = ac. Si può subito notare che:

Dettagli

Gli uni e gli altri. Strategie in contesti di massa

Gli uni e gli altri. Strategie in contesti di massa Gli uni e gli altri. Strategie in contesti di massa Alessio Porretta Universita di Roma Tor Vergata Gli elementi tipici di un gioco: -un numero di agenti (o giocatori): 1,..., N -Un insieme di strategie

Dettagli

Matematica B - a.a 2006/07 p. 1

Matematica B - a.a 2006/07 p. 1 Matematica B - a.a 2006/07 p. 1 Definizione 1. Un sistema lineare di m equazioni in n incognite, in forma normale, è del tipo a 11 x 1 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + + a 2n x n = b 2 (1) = a m1 x 1 + +

Dettagli

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI Capitolo 9: PROPAGAZIOE DEGLI ERRORI 9.1 Propagazione degli errori massimi ella maggior parte dei casi le grandezze fisiche vengono misurate per via indiretta. Il valore della grandezza viene cioè dedotto

Dettagli

Le metodologie alternative al VAN

Le metodologie alternative al VAN Teoria della Finanza Aziendale Le metodologie alternative al VAN 6 1-2 Argomenti Il VAN e le possibili alternative Il Payback Period Il rendimento medio contabile Il TIR Valutazione in presenza di vincoli

Dettagli

5 Radici primitive dell unità e congruenze del tipo

5 Radici primitive dell unità e congruenze del tipo 5 Radici primitive dell unità e congruenze del tipo X m a (mod n ) Oggetto di questo paragrafo è lo studio della risolubilità di congruenze del tipo: X m a (mod n) con m, n, a Z ed m, n > 0. Per l effettiva

Dettagli

ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA.

ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA. ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA. Prerequisiti I radicali Risoluzione di sistemi di equazioni di primo e secondo grado. Classificazione e dominio delle funzioni algebriche Obiettivi minimi Saper

Dettagli

γ (t), e lim γ (t) cioè esistono la tangente destra e sinistra negli estremi t j e t j+1.

γ (t), e lim γ (t) cioè esistono la tangente destra e sinistra negli estremi t j e t j+1. Capitolo 6 Integrali curvilinei In questo capitolo definiamo i concetti di integrali di campi scalari o vettoriali lungo curve. Abbiamo bisogno di precisare le curve e gli insiemi che verranno presi in

Dettagli

Appunti di Algebra Lineare

Appunti di Algebra Lineare Appunti di Algebra Lineare Indice 1 I vettori geometrici. 1 1.1 Introduzione................................... 1 1. Somma e prodotto per uno scalare....................... 1 1.3 Combinazioni lineari e

Dettagli

GEOMETRIA I Corso di Geometria I (seconda parte)

GEOMETRIA I Corso di Geometria I (seconda parte) Corso di Geometria I (seconda parte) anno acc. 2009/2010 Cambiamento del sistema di riferimento in E 3 Consideriamo in E 3 due sistemi di riferimento ortonormali R e R, ed un punto P (x, y, z) in R. Lo

Dettagli

Forme bilineari e prodotti scalari. Definizione Dato lo spazio vettoriale V (K) sul campo K, una funzione. b :

Forme bilineari e prodotti scalari. Definizione Dato lo spazio vettoriale V (K) sul campo K, una funzione. b : Forme bilineari e prodotti scalari Definizione Dato lo spazio vettoriale V (K) sul campo K, una funzione b : { V V K ( v, w) b( v, w), si dice forma bilineare su V se per ogni u, v, w V e per ogni k K:

Dettagli

Soluzione numerica di problemi alle derivate parziali

Soluzione numerica di problemi alle derivate parziali Soluzione numerica di problemi alle derivate parziali Metodi alle differenze finite Prof. LAURA GORI Anno Accademico 1998-99 1. Generalità sulle equazioni alle derivate parziali Un equazione differenziale

Dettagli

Esponenziali elogaritmi

Esponenziali elogaritmi Esponenziali elogaritmi Potenze ad esponente reale Ricordiamo che per un qualsiasi numero razionale m n prendere n>0) si pone a m n = n a m (in cui si può sempre a patto che a sia un numero reale positivo.

Dettagli

ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA

ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA Stefania Naddeo (anno accademico 4/5) INDICE PARTE PRIMA: STATISTICA DESCRITTIVA. DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA E FUNZIONE DI RIPARTIZIONE. VALORI CARATTERISTICI

Dettagli

FUNZIONI CONVESSE. + e x 0

FUNZIONI CONVESSE. + e x 0 FUNZIONI CONVESSE Sia I un intervallo aperto di R (limitato o illimitato) e sia f(x) una funzione definita in I. Dato x 0 I, la retta r passante per il punto P 0 (x 0, f(x 0 )) di equazione y = f(x 0 )

Dettagli

Capitolo Dodicesimo CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI

Capitolo Dodicesimo CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI Capitolo Dodicesimo CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI CAMPI SCALARI Sono dati: un insieme aperto A Â n, un punto x = (x, x 2,, x n )T A e una funzione f : A Â Si pone allora il PROBLEMA

Dettagli

Da una a più variabili: derivate

Da una a più variabili: derivate Da una a più variabili: derivate ( ) 5 gennaio 2011 Scopo di questo articolo è di evidenziare le analogie e le differenze, relativamente al calcolo differenziale, fra le funzioni di una variabile reale

Dettagli

Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale

Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale Studio grafico-analitico delle funzioni reali a variabile reale Sequenza dei passi Classificazione In pratica Classifica il tipo di funzione: Funzione razionale: intera / fratta Funzione irrazionale: intera

Dettagli

Appunti sulle disequazioni

Appunti sulle disequazioni Premessa Istituto d Istruzione Superiore A. Tilgher Ercolano (Na) Appunti sulle disequazioni Questa breve trattazione non vuole costituire una guida completa ed esauriente sull argomento, ma vuole fornire

Dettagli

Analisi dei sistemi nel dominio del tempo

Analisi dei sistemi nel dominio del tempo Appunti di Teoria dei Segnali a.a. 010/011 L.Verdoliva In questa sezione studieremo i sistemi tempo continuo e tempo discreto nel dominio del tempo. Li classificheremo in base alle loro proprietà e focalizzeremo

Dettagli

FUNZIONI DI DUE VARIABILI: graöci 3D e curve di livello

FUNZIONI DI DUE VARIABILI: graöci 3D e curve di livello FUNZIONI DI DUE VARIABILI: graöci 3D e curve di livello Una funzione di due variabili Ë una funzione in cui per ottenere un valore numerico bisogna speciöcare il valore di 2 variabili x e y, non pi di

Dettagli

La funzione è continua nel suo dominio perchè y = f(x) è composizione di funzioni continue. Il punto x = 0 è un punto isolato per D f.

La funzione è continua nel suo dominio perchè y = f(x) è composizione di funzioni continue. Il punto x = 0 è un punto isolato per D f. FUNZIONI CONTINUE - ALCUNI ESERCIZI SVOLTI SIMONE ALGHISI 1. Continuità di una funzione Dati un insieme D R, una funzione f : D R e x 0 R, si è detto che f è continua in x 0 se sono soddisfatte le seguenti

Dettagli

MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE

MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE Se il coefficiente di correlazione r è prossimo a 1 o a -1 e se il diagramma di dispersione suggerisce una relazione di tipo lineare, ha senso determinare l equazione

Dettagli

Appunti e generalità sulle funzioni reali di variabili reali.

Appunti e generalità sulle funzioni reali di variabili reali. Appunti e generalità sulle funzioni reali di variabili reali. Premessa Questa breve trattazione non vuole costituire una guida completa ed esauriente sull argomento, ma vuole fornire solamente i concetti

Dettagli

STUDIO DI UNA FUNZIONE

STUDIO DI UNA FUNZIONE STUDIO DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Data l equazione Y = f(x) di una funzione a variabili reali (X R e Y R), studiare l andamento del suo grafico. PROCEDIMENTO 1. STUDIO DEL DOMINIO (CAMPO DI ESISTENZA)

Dettagli

Circuiti Elettrici. Elementi di circuito: resistori, generatori di differenza di potenziale

Circuiti Elettrici. Elementi di circuito: resistori, generatori di differenza di potenziale Circuiti Elettrici Corrente elettrica Legge di Ohm Elementi di circuito: resistori, generatori di differenza di potenziale Leggi di Kirchhoff Elementi di circuito: voltmetri, amperometri, condensatori

Dettagli

EQUAZIONI non LINEARI

EQUAZIONI non LINEARI EQUAZIONI non LINEARI Francesca Pelosi Dipartimento di Matematica, Università di Roma Tor Vergata CALCOLO NUMERICO e PROGRAMMAZIONE http://www.mat.uniroma2.it/ pelosi/ EQUAZIONI non LINEARI p.1/44 EQUAZIONI

Dettagli

SISTEMI LINEARI QUADRATI: METODI ITERATIVI

SISTEMI LINEARI QUADRATI: METODI ITERATIVI SISTEMI LINEARI QUADRATI: METODI ITERATIVI CALCOLO NUMERICO e PROGRAMMAZIONE SISTEMI LINEARI QUADRATI:METODI ITERATIVI p./54 RICHIAMI di ALGEBRA LINEARE DEFINIZIONI A R n n simmetrica se A = A T ; A C

Dettagli

DISTRIBUZIONI DI VARIABILI CASUALI DISCRETE

DISTRIBUZIONI DI VARIABILI CASUALI DISCRETE DISTRIBUZIONI DI VARIABILI CASUALI DISCRETE variabile casuale (rv): regola che associa un numero ad ogni evento di uno spazio E. variabile casuale di Bernoulli: rv che può assumere solo due valori (e.g.,

Dettagli

PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si sostituisce la loro somma.

PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si sostituisce la loro somma. Addizione: PROPRIETA' COMMUTATIVA Cambiando l'ordine degli addendi la somma non cambia. 1) a + b = b + a PROPRIETA' ASSOCIATIVA La somma di tre o più addendi non cambia se al posto di alcuni di essi si

Dettagli

Travature reticolari piane : esercizi svolti De Domenico D., Fuschi P., Pisano A., Sofi A.

Travature reticolari piane : esercizi svolti De Domenico D., Fuschi P., Pisano A., Sofi A. Travature reticolari piane : esercizi svolti e omenico., Fuschi., isano., Sofi. SRZO n. ata la travatura reticolare piana triangolata semplice illustrata in Figura, determinare gli sforzi normali nelle

Dettagli

Introduzione. Classificazione delle non linearità

Introduzione. Classificazione delle non linearità Introduzione Accade spesso di dover studiare un sistema di controllo in cui sono presenti sottosistemi non lineari. Alcuni di tali sottosistemi sono descritti da equazioni differenziali non lineari, ad

Dettagli

ANALISI MEDIANTE LO SPETTRO DI RISPOSTA

ANALISI MEDIANTE LO SPETTRO DI RISPOSTA ANALISI EDIANTE LO SPETTRO DI RISPOSTA arco BOZZA * * Ingegnere Strutturale, già Direttore della Federazione regionale degli Ordini degli Ingegneri del Veneto (FOIV), Amministratore di ADEPRON DINAICA

Dettagli

Note integrative ed Esercizi consigliati

Note integrative ed Esercizi consigliati - a.a. 2006-07 Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civile (CIS) Note integrative ed consigliati Laura Poggiolini e Gianna Stefani Indice 0 1 Convergenza uniforme 1 2 Convergenza totale 5 1 Numeri

Dettagli

POLITECNICO di BARI - A.A. 2012/2013 Corso di Laurea in INGEGNERIA Informatica e dell Automazione

POLITECNICO di BARI - A.A. 2012/2013 Corso di Laurea in INGEGNERIA Informatica e dell Automazione POLITECNICO di BARI - A.A. 0/03 Corso di Laurea in INGEGNERIA Informatica e dell Automazione Problema Sia f :[0, +[! R una funzione continua. La funzione composta g() =f(kk) è c o n t i n u a? Problema

Dettagli

(anno accademico 2008-09)

(anno accademico 2008-09) Calcolo relazionale Prof Alberto Belussi Prof. Alberto Belussi (anno accademico 2008-09) Calcolo relazionale E un linguaggio di interrogazione o e dichiarativo: at specifica le proprietà del risultato

Dettagli

Corrente elettrica (regime stazionario)

Corrente elettrica (regime stazionario) Corrente elettrica (regime stazionario) Metalli Corrente elettrica Legge di Ohm Resistori Collegamento di resistori Generatori di forza elettromotrice Metalli Struttura cristallina: ripetizione di unita`

Dettagli

TEORIA PERTURBATIVA DIPENDENTE DAL TEMPO

TEORIA PERTURBATIVA DIPENDENTE DAL TEMPO Capitolo 14 EORIA PERURBAIVA DIPENDENE DAL EMPO Nel Cap.11 abbiamo trattato metodi di risoluzione dell equazione di Schrödinger in presenza di perturbazioni indipendenti dal tempo; in questo capitolo trattiamo

Dettagli

. analisi teorica (studio di esistenza, unicità della soluzione, sensitività rispetto ai dati, regolarità, comportamento qualitativo).

. analisi teorica (studio di esistenza, unicità della soluzione, sensitività rispetto ai dati, regolarità, comportamento qualitativo). 1 Modelli matematici Un modello è un insieme di equazioni e altre relazioni matematiche che rappresentano fenomeni fisici, spiegando ipotesi basate sull osservazione della realtà. In generale un modello

Dettagli

Funzioni in più variabili

Funzioni in più variabili Funzioni in più variabili Corso di Analisi 1 di Andrea Centomo 27 gennaio 2011 Indichiamo con R n, n 1, l insieme delle n-uple ordinate di numeri reali R n4{(x 1, x 2,,x n ), x i R, i =1,,n}. Dato X R

Dettagli

Laboratorio di Elettrotecnica

Laboratorio di Elettrotecnica 1 Laboratorio di Elettrotecnica Rappresentazione armonica dei Segnali Prof. Pietro Burrascano - Università degli Studi di Perugia Polo Scientifico Didattico di Terni 2 SEGNALI: ANDAMENTI ( NEL TEMPO, NELLO

Dettagli

TRAVE SU SUOLO ELASTICO

TRAVE SU SUOLO ELASTICO Capitolo 3 TRAVE SU SUOLO ELASTICO (3.1) Combinando la (3.1) con la (3.2) si ottiene: (3.2) L equazione differenziale può essere così riscritta: (3.3) La soluzione dell equazione differenziale di ordine

Dettagli

CORPO GIREVOLE ATTORNO AD UN ASSE E MOMENTI. TORNA ALL'INDICE

CORPO GIREVOLE ATTORNO AD UN ASSE E MOMENTI. TORNA ALL'INDICE CORPO GIREVOLE ATTORNO AD UN ASSE E MOMENTI. TORNA ALL'INDICE Consideriamo adesso un corpo esteso, formato da più punti, e che abbia un asse fisso, attorno a cui il corpo può ruotare. In questo caso l

Dettagli

Logaritmi ed esponenziali

Logaritmi ed esponenziali Logaritmi ed esponenziali definizioni, proprietà ITIS Feltrinelli anno scolastico 2007-2008 A cosa servono i logaritmi I logaritmi rendono possibile trasformare prodotti in somme, quozienti in differenze,

Dettagli

Breve introduzione al metodo del Analytic Hierarchy Process (AHP)

Breve introduzione al metodo del Analytic Hierarchy Process (AHP) Breve introduzione al metodo del Analytic Hierarchy Process (AHP) Massimo Paolucci (paolucci@dist.unige.it) DIST Università di Genova 2 Il metodo SAW costruisce un peso con cui valutare le alternative

Dettagli

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:...

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:... Ministero della Pubblica Istruzione Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA Scuola Secondaria di II grado Classe Terza Tipo A Codici Scuola:..... Classe:.. Studente:.

Dettagli

Dinamica dei corpi deformabili. Conservazione della quantità di moto

Dinamica dei corpi deformabili. Conservazione della quantità di moto Capitolo 2 Dinamica dei corpi deformabili. Conservazione della quantità di moto 2.1 Forze Le forze che agiscono su un elemento B n del corpo B sono essenzialmente di due tipi: a) forze di massa che agiscono

Dettagli

(2) t B = 0 (3) E t In presenza di materia, le stesse equazioni possono essere scritte E = B

(2) t B = 0 (3) E t In presenza di materia, le stesse equazioni possono essere scritte E = B Equazioni di Maxwell nei mezzi e indice di rifrazione I campi elettrici e magnetici (nel vuoto) sono descritti dalle equazioni di Maxwell (in unità MKSA) E ϱ ɛ 0 () E B (2) B 0 (3) E B µ 0 j + µ 0 ɛ 0

Dettagli

MACCHINA SINCRONA TRIFASE

MACCHINA SINCRONA TRIFASE MACCHIA SICROA TRIFASE + + + + + + + + + + + + + + + + + + L avvolgimento di eccitazione, percorso dalla corrente continua i e, crea una f.m.m. al traferro e quindi un campo magnetico in modo tale che

Dettagli

Nota: Eventi meno probabili danno maggiore informazione

Nota: Eventi meno probabili danno maggiore informazione Entropia Informazione associata a valore x avente probabilitá p(x é i(x = log 2 p(x Nota: Eventi meno probabili danno maggiore informazione Entropia di v.c. X P : informazione media elementi di X H(X =

Dettagli

Alla pagina successiva trovate la tabella

Alla pagina successiva trovate la tabella Tabella di riepilogo per le scomposizioni Come si usa la tabella di riepilogo per le scomposizioni Premetto che, secondo me, questa tabella e' una delle pochissime cose che in matematica bisognerebbe "studiare

Dettagli

Fondamenti di Automatica

Fondamenti di Automatica Fondamenti di Automatica Risposte canoniche e sistemi elementari Dott. Ing. Marcello Bonfè Dipartimento di Ingegneria - Università di Ferrara Tel. +39 0532 974839 E-mail: marcello.bonfe@unife.it pag. 1

Dettagli

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento ARTICOLO Archimede 4 4 esame di stato 4 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMA Nella figura

Dettagli

Limiti e forme indeterminate

Limiti e forme indeterminate Limiti e forme indeterminate Edizioni H ALPHA LORENZO ROI c Edizioni H ALPHA. Ottobre 04. H L immagine frattale di copertina rappresenta un particolare dell insieme di Mandelbrot centrato nel punto.5378303507,

Dettagli

Genova, 26 febbraio 2014. Commissione di Garanzia - Roma. Osservatorio sui conflitti sindacali - Roma. Prefetto di Genova

Genova, 26 febbraio 2014. Commissione di Garanzia - Roma. Osservatorio sui conflitti sindacali - Roma. Prefetto di Genova CG t FY-#tsL ry F[OERAZt0NEtfÀilAr{ATRASP0fii' Wrh-rsFoRîr Genova, 26 febbraio 2014 Commissione di Garanzia - Roma Osservatorio sui conflitti sindacali - Roma Prefetto di Genova Direzione ATP EsercizioSr!

Dettagli

Studente: SANTORO MC. Matricola : 528

Studente: SANTORO MC. Matricola : 528 CORSO di LAUREA in INFORMATICA Corso di CALCOLO NUMERICO a.a. 2004-05 Studente: SANTORO MC. Matricola : 528 PROGETTO PER L ESAME 1. Sviluppare una versione dell algoritmo di Gauss per sistemi con matrice

Dettagli

1 Numeri Complessi, Formula di Eulero, Decomposizioni Notevoli,... ecc.

1 Numeri Complessi, Formula di Eulero, Decomposizioni Notevoli,... ecc. Classi Numeriche 1 1 Numeri Complessi, Formula di Eulero, Decomposizioni Notevoli,... ecc. In questo breve capitolo richiamiamo le definizioni delle classi numeriche fondamentali, già note al lettore,

Dettagli

Minimizzazione di Reti Logiche Combinatorie Multi-livello

Minimizzazione di Reti Logiche Combinatorie Multi-livello Minimizzazione di Reti Logiche Combinatorie Multi-livello Maurizio Palesi Maurizio Palesi 1 Introduzione Obiettivo della sintesi logica: ottimizzazione delle cifre di merito area e prestazioni Prestazioni:

Dettagli

STATISTICA INFERENZIALE PER VARIABILI QUALITATIVE

STATISTICA INFERENZIALE PER VARIABILI QUALITATIVE STATISTICA INFERENZIALE PER VARIABILI QUALITATIVE La presentazione dei dati per molte ricerche mediche fa comunemente riferimento a frequenze, assolute o percentuali. Osservazioni cliniche conducono sovente

Dettagli

I numeri complessi. Pagine tratte da Elementi della teoria delle funzioni olomorfe di una variabile complessa

I numeri complessi. Pagine tratte da Elementi della teoria delle funzioni olomorfe di una variabile complessa I umeri complessi Pagie tratte da Elemeti della teoria delle fuzioi olomorfe di ua variabile complessa di G. Vergara Caffarelli, P. Loreti, L. Giacomelli Dipartimeto di Metodi e Modelli Matematici per

Dettagli

MODELLISTICA DINAMICA DI SISTEMI FISICI

MODELLISTICA DINAMICA DI SISTEMI FISICI CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm MODELLISTICA DINAMICA DI SISTEMI FISICI Ing. Federica Grossi Tel. 059 2056333

Dettagli