Valutazione delle opzioni

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1 PROGRAMMA 1) Nozioni di base di finanza aziendale 2) Opzioni 3) Valutazione delle aziende 4) Finanziamento tramite debiti 5) Risk management 6) Temi speciali di finanza aziendale Valutazione delle opzioni

2 Argomenti trattati 1-2 Semplice modello di valutazione delle opzioni Metodo binomiale Modello di Black e Scholes Relazione tra modello binomiale e modello di Black e Scholes Il mercato delle opzioni in Italia Problemi di valutazione nelle opzioni

3 Un semplice esempio 1-3 Un opzione call sul titolo BMAS ha un prezzo di esercizio di 80 e scade tra un anno. Il titolo BMAS quota correntemente a 80. Caso 1 L azione scende a 60 Payoff dell opzione = 0 Caso 2 L azione sale a Payoff dell opzione = 26.67

4 Un semplice esempio 1-4 Assumete di acquistare 4/7 dell azione BMAS e di prendere a prestito dalla vostra banca (al tasso del 5% annuo). Caso 1 L azione scende a 60 Valore del portafoglio = 4/ (1.05) = 0 Caso 2 L azione sale a Valore del portafoglio = 4/ (1.05) = 26.67

5 Un semplice esempio 1-5 Il valore della call è: Call = 4/ = Delta dell'opzione Differenza tra i possibili prezzi dell'opzione Differenza tra i possibili prezzi dell'azione

6 Un semplice esempio 1-6 In un mondo di neutralità al rischio il ritorno atteso sull azione sarebbe uguale al tasso risk-free, ossia 5%. Possiamo determinare le probabilità di aumento e diminuzione del prezzo dell azione. up up Rendimento atteso p 33.34% 1 p ( 25%) Rendimento atteso 0.05 up p 51.42%

7 Un semplice esempio 1-7 L opzione su BMAS può allora essere valutata come: Valore call up up p p 0 1 r ( ) ( ) f

8 Valutazione binomiale 1-8

9 Valutazione binomiale 1-9 Probabilit à di aumento p ( a ( u d ) d ) Probabilit à di diminuzion e 1 p a e rh d e h u e h h t intervallo di tempo espresso come % dell' anno

10 Valutazione binomiale 1-10 Esempio Prezzo = 36 = 0,40 t = 90/365 t = 30/365 Prezzo di esercizio = 40 r = 10% a = 1,0083 u = 1,1215 d = 0,8917 p = 0, p = 0,4925

11 Valutazione binomiale ,37 36 P 1, 0 u 1215 PU 1 40, ,10

12 Valutazione binomiale ,37 36 P 1, 0 u 1215 PU 1 40, ,10 P 0 d 360, 8917 P D1 32,10

13 Valutazione binomiale ,28 50,78 = prezzo 40,37 Ptu Pt , ,10 32,10 28,62 25,52

14 Valutazione binomiale ,37 45, ,78 = prezzo 10,78 = valore intrinseco 40,37 0, ,10 28, ,52 0

15 Valutazione binomiale ,37 45,28 5, ,78 = prezzo 10,78 = valore intrinseco 40,37 0, ,10 28, r t d 1 Ou p O p e 25,52 0

16 Valutazione binomiale ,28 5,60 50,78 = prezzo 10,78 = valore intrinseco ,37 2,91 32,10 0, ,19 28, ,37 0, r t d 1 Ou p O p e 25,52 0

17 Valore delle opzioni 1-17 Componenti del prezzo di un opzione 1 Prezzo del sottostante = P 2 Prezzo di esercizio = EX 3 Volatilità dei rendimenti (deviazione standard dei rendimenti annuali del sottostante) = 4 tempo a scadenza = t = gg/365 5 Tasso di interesse senza rischio (tasso di sconto) = r 6 VA dei dividendi = D = (div)e -rt

18 Formula di B&S 1-18 Formula di Black e Scholes per calcolare il prezzo di un opzione call = [N(d 1 ) x P] [N(d 2 ) x (EX) e -rt ]

19 Formula di B&S 1-19 call = [N(d 1 ) x P] [N(d 2 ) x (EX) e -rt ] P - Prezzo dell azione N(d 1 ) Funzione di probabilità cumulata normale in d 1 EX - Prezzo di esercizio N(d 2 ) - Funzione di probabilità cumulata normale in d 2 r tasso di interesse privo di rischio t durata dell opzione (espressa in anni)

20 Formula di B&S 1-20 d 1 2 P ln( ) ( ) EX r t t d d t volatilità dei rendimenti dell azione (espressa in anni) N(d 1 ) d 1

21 Formula di B&S 1-21 Esempio Considerati i seguenti valori, qual è il prezzo della call option? P = 36 r = 10% = 0,40 EX = 40 t = 90 giorni / 365 d 1 2 P ln( ) ( ) EX r t t 2 d1 0, N ( d 1 ) 1 0,6206 d d t d 0, 5056 N( d ) 1 0, , ,3794

22 Formula di B&S 1-22 Esempio Considerati i seguenti valori, qual è il prezzo della call option? P = 36 r = 10% = 0,40 EX = 40 t = 90 giorni / 365 call N ( d 1) P N ( d2) ( EX ) e call (40) e call 1.70 rt (0,10)(0.2466)

23 Formula di B&S 1-23

24 Put-call parity 1-24 Put = Call + VA(EX) P + VA(Div) Esempio ABC quota a 41 per azione. Una call a un anno, strike 40, quota a 6. Se ci si attende un dividendo di 0.5 tra sei mesi ed r = 10% a quanto quota la put? put = /(1+0.1) /(1+0.10) 0.5 = 1.84

25 Modello binomiale e formula di B&S 1-25 Il modello binomiale converge al prezzo prodotto dalla formula di B&S quando il numero di stadi tende ad infinito

26 Opzioni in Italia 1-26 Trattate su: IDEM (dal 1995) prevalentemente per operatori specializzati MTA e SeDeX (dal 1998), covered warrant, prevalentemente per i piccoli investitori Esistono opzioni su. Azioni, quotate in, prevista la consegna fisica del sottostante Indici, quotate in punti indice, prevista la liquidazione in contanti

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