PROBLEMA N.2 Il motorino elettrico

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1 PROBLEMA N.2 Il motorino elettrico Obiettivi Determinare la f.e.m. indotta agli estremi di un conduttore rettilineo in moto in un campo magnetico Applicare il secondo principio della dinamica in presenza di forze di meccaniche e magnetiche Determinare la velocità di regime Applicare l equazione del circuito Applicare il bilancio energetico del circuito Calcolare il rendimento di un motore elettrico Due conduttori, rettilinei e paralleli, sono connessi attraverso un filo, anch esso conduttore. Il piano dei fili è orizzontale e la distanza tra questi è L. Una sbarretta di materiale conduttore, avente massa m e lunghezza L, è appoggiata sui due conduttori e può scivolare senza attrito scorrendo sempre perpendicolarmente a questi. La resistenza complessiva del circuito è R. La sbarretta è legata nel suo punto medio ad un peso di massa con un cavetto inestensibile e di massa trascurabile che passa su di una puleggia (v. figura) ; anche il momento di inerzia della puleggia può essere trascurato. E presente infine un campo di induzione magnetica, uniforme e verticale. Figura 1 Se si inserisce nel circuito una batteria che fornisce una f.e.m. costante E il dispositivo può funzionare da motore elettrico e sollevare la massa. Sapendo che Ω si calcoli a) il valore della velocità di sollevamento b) il rendimento del motore Soluzione La forza elettromotrice indotta Con riferimento alla Figura 1, per la presenza del generatore di f.e.m., nel circuito circola una corrente in senso antiorario e,per la presenza del campo magnetico, sulla sbarretta agisce una forza che la sposta verso sinistra(figura 2)

2 Figura 2 Agli estremi della sbarretta compare una d.d.p. e quindi nel circuito va considerata anche la indotta,, opposta a E, che provoca una corrente che tende ad annullare Equazione del circuito e secondo principio della dinamica Al tempo dove è la corrente complessiva Applicando il secondo principio della dinamica al sistema delle due masse si ottiene a) La velocità di sollevamento Il sistema raggiunge la velocità di regime quando la risultante delle forze applicate è nulla In tal caso la forza sviluppata dal motore può vincere la forza peso Pertanto sostituendo i valori assegnati In corrispondenza la indotta si stabilizza al valore la corrente assume il valore di regime

3 b) Considerazioni energetiche La risultante delle forze applicate al sistema delle due masse è nulla, non c è aumento di energia cinetica. Aumenta però l energia potenziale della massa in corrispondenza di uno spostamento Si ha La potenza erogata dal generatore viene in parte dissipata per effetto Joule e in parte convertita in potenza meccanica. = la potenza erogata dal generatore è uguale a la potenza dissipata per effetto Joule è uguale a La potenza meccanica sviluppata è Il termine potenza meccanica sviluppata Si può anche scrivere rappresenta proprio il contributo della forza elettrica alla Rendimento Il rendimento dal generatore è uguale al rapporto tra la potenza meccanica sviluppata e la potenza erogata Approfondimento Il modello esponenziale L andamento temporale della velocità nella fase transitoria che precede il raggiungimento della velocità di regime. o velocità limite, può essere determinato risolvendo la seguente equazione differenziale

4 = condizione iniziale ovvero con = Metodo della separazione delle variabili Dividendo entrambi i membri per >0 dove imponendo che si trova ( Passando al limite per velocità di regime Grafico della funzione =2,55 s

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