Il Calcolo Letterale: i Monomi

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1 Il Calcolo Letterale: i Monomi Gasparotto Matteo a.s Gasparotto Matteo () Il Calcolo Letterale: i Monomi a.s / 14

2 Contenuti 1 Dai Numeri alle Lettere 2 I Monomi Gasparotto Matteo () Il Calcolo Letterale: i Monomi a.s / 14

3 Dai Numeri alle Lettere Gasparotto Matteo () Il Calcolo Letterale: i Monomi a.s / 14

4 Non bastavano i Numeri? Consideriamo la proprietà per la quale il prodotto di due potenze con uguale base è una potenza di base invariata ed esponente pari alla somma degli esponenti iniziali. Possiamo esplicitare questa regola in due modi: 1 Mediante esempi: = 3 12, = Attraverso una formula generale: a n a m = a n+m, a, n, m N Il secondo approccio è preferibile poiché il primo ci lascia il dubbio che possano esistere alcuni casi per cui tale proprietà non vale. Gasparotto Matteo () Il Calcolo Letterale: i Monomi a.s / 14

5 Cos è una Lettera? In un espressione matematica ogni lettera rappresenta un numero il cui valore non è esplicitamente noto. Distinguiamo i seguenti casi: 1 Costante: lettera associata ad un valore determinato ed immutabile 2 Parametro: costante che può assumere tutti i valori di un certo insieme di riferimento 3 Variabile: elemento fondamentale del calcolo letterale il cui valore è mutabile e modifica quello del sistema in cui compare 4 Incognita: variabile di una dis/equazione il cui valore deve essere determinato Gasparotto Matteo () Il Calcolo Letterale: i Monomi a.s / 14

6 Ultime precisazioni Ogni espressione matematica in cui compaiano lettere è detta espressione letterale Usualmente vengono utilizzate lettere minuscole per la scrittura di espressioni letterali 1 a, b, c,... per i parametri 2 x, y, z,... per le variabili Alcune lettere speciali vengono utilizzate per indicare valori notevoli π: Pi greco e: Numero di Nepero ı: Unità immaginari φ: Rapporto aureo Gasparotto Matteo () Il Calcolo Letterale: i Monomi a.s / 14

7 I Monomi Gasparotto Matteo () Il Calcolo Letterale: i Monomi a.s / 14

8 Definizioni Iniziali Si dice monomio l elemento fondamentale di un espressione letterale ed è il prodotto di fattori numerici e letterali Parte Numerica: viene chiamata coefficiente e, se il monomio si presenta in forma normale solitamente precede la parte letterale Parte Letterale: per praticità le lettere vengono ordinate alfabeticamente Si dice grado di una lettera il valore dell esponente associato a tale lettera Si dice grado del monomio la somma dei gradi delle lettere della parte letterale Gasparotto Matteo () Il Calcolo Letterale: i Monomi a.s / 14

9 Operazioni - Somma Algebrica Si dicono simili due monomi aventi la stessa parte letterale Si dicono opposti due monomi simili aventi coefficienti opposti Si possono sommare tra loro solo monomi simili mantenendo la parte letterale comune e sommando i rispettivi coefficienti Esempio: 12x 4 y + 3ab 2 12x 4 y ab 2 + xy 4 = 2ab 2 + xy 4 Gasparotto Matteo () Il Calcolo Letterale: i Monomi a.s / 14

10 Operazioni - Moltiplicazione La moltiplicazione tra monomi è sempre possibile: 1 il coefficiente finale è il prodotto dei coefficienti iniziali 2 lettere comuni si moltiplicano applicando le proprietà delle potenze 3 lettere non comuni semplicemente si giustappongono mantenendo i rispettivi esponenti Esempio: 3a 4 b 3 x 2 y 6a 2 cy 2 = 18a 6 b 2 cx 2 y 3 Fare attenzione ai segni! Gasparotto Matteo () Il Calcolo Letterale: i Monomi a.s / 14

11 Operazioni - Potenza La potenza di un monomio è sempre possibile applicando la proprietà distributiva: 1 il coefficiente finale è la potenza del coefficiente iniziale 2 ogni lettera viene elevata a potenza e si applicano le proprietà delle potenze Esempio: ( 3a 4 b 3 x 2 y) 5 = 3 5 a 20 b 15 x 10 y 5 Fare attenzione ai segni! Gasparotto Matteo () Il Calcolo Letterale: i Monomi a.s / 14

12 Operazioni - Divisione La potenza tra monomi non è sempre possibile. Se nel divisore compaiono solo lettere che sono presenti anche nel dividendo con gradi rispettivamente minori o uguali allora la divisione può essere svolta 1 dividendo i coefficienti tra loro 2 dividendo ogni lettera comune applicando le proprietà delle potenze 3 giustapponendo le (eventuali) restanti lettere del dividendo Esempio: 3a 4 b 3 x 2 y : 2a 3 bx 2 = 3 2 ab2 y Fare attenzione ai segni! Gasparotto Matteo () Il Calcolo Letterale: i Monomi a.s / 14

13 Operazioni - MCD e mcm Nel calcolo di MCD e mcm ciò che conta è la parte letterale: 1 il coefficiente finale può essere scelto arbitrariamente 2 ma per praticità solitamente viene scelto il valore 1 3 oppure, se possibile, vengono calcolati MCD e mcm anche dei coefficienti Gasparotto Matteo () Il Calcolo Letterale: i Monomi a.s / 14

14 Operazioni - MCD e mcm I principi sono i medesimi del calcolo di MCD e mcm tra naturali: 1 MCD: solo fattori comuni con esponente minore 2 mcm: fattori comuni e non comuni con esponente maggiore Gasparotto Matteo () Il Calcolo Letterale: i Monomi a.s / 14