Laboratorio di Python

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1 Problem solving, Ricorsione, Università di Bologna 13 e 15 marzo 2013

2 Sommario

3 Errore di semantica Esercizio def vocali(s): voc='' for c in s: if c in 'aeiou': voc=voc+c return voc Cerchiamo di capire cosa fa questo programma Provate la funzione vocali nel modo seguente: vocali ( CASA )

4 Errore di specifica Esercizio X=str(input('inserisci stringa')) def rev(x): ris='' for c in x: ris=c+ris print (ris) rev(x) Scrivere una funzione che presa una stringa in input e non come parametro la scriva al contrario il programma é corretto?

5 Errore Esercizio def palin(s): n=0 for c in s: if c==s[len(s)-1-n]: n=n+1 return 'stringa palindroma' else: return Cosa non é corretto in questa soluzione?

6 Problem solving Definizione informale É una attivitá del pensiero che si mette in atto per raggiungere un determinato risultato. Puó essere svolta in maniera intuitiva o metodologica. Fasi del metodo intuitivo: Individuazione del problema Suddivisione in sotto-problemi Formulazione e verifica dell ipotesi Valutazione delle soluzioni Implementazione della soluzione migliore Verifica dei risultati

7 Problem solving e produzione del Software Problem solving produzione del Software Individuazione e suddivisione del problema Analisi Verifica e valutazione delle soluzioni Progettazione Implementazione della soluzione Implementazione Verifica dei risultati Debugging Tabella: Problem solving vs produzione del Software

8 Strumenti per la suddivisione in sotto-problemi Analizzando il problema ci si puó accorgere che questo sia suddivisibile in problemi piú semplici Ogni paradigma di programmazione prevede diverse tecniche per raggiungere questo obiettivo: Il paradigma di programmazione imperativa suddivide il programma in funzioni raggruppate in moduli raggruppati poi in package Il paradigma ad oggetti progetta classi che sono raggruppate in package

9 Ricorsione e la scomposizione in sotto-problemi Una funzione matematica é definita ricorsivamente quando nella sua definizione compare un riferimento a se stessa Operativamente, risolvere un problema con un approccio ricorsivo comporta: l identificazione di un caso base (n = n0) in cui la soluzione sia nota esprimere la soluzione al caso generico n con (n n 0 ) mediante la soluzione allo stesso problema basandosi su uno o piú casi precedenti (n 1, n 2, ). La ricorsione é basata sul principio di induzione dei numeri Naturali. Quindi stiamo risolvendo il problema a riconoscendo un caso base su cui costruire tutte le altre soluzioni.

10 Principio di induzione e ricorsione Una successione di proposizioni logiche (P n ) n N é una successione di affermazioni con identico predicato P riferito ad espressioni dipendenti da un numero naturale n. Principio di induzione: Data P n una successione di proposizioni logiche tale che: P n0 é una proprietá che vale per n 0 N (caso base) e se risulta P nk vera P nk+1 vera, n k n 0 (passo induttivo) allora P(n) é vera per ogni n n 0 Questo é il principio su cui si basa la ricorsione

11 Come definire una funzione ricorsiva Quindi per definire una funzione ricorsiva bisogna: individuare il caso base di cui si ha una soluzione cogliere il passo induttivo, esprimendo la stessa funzione per un generico n rispetto a uno o piú soluzioni precedenti Utilizzando la ricorsione si puó testare la nostra funzione usando la dimostrazione per induzione

12 Esempio funzione ricorsiva def palin(s): x=len(s) if x==0 or x==1: return 'palindroma' if s[0]==s[x-1]: return palin(s[1:x-1]) else: return 'non palindroma'

13 Esempio Alice distribuisce i suoi dadi colorati (r) in un numero n di scatole. Alice li distribuisce in modo tale che in ogni scatola ci sia un diverso numero di dadi colorati, e ne sia presente almeno uno in ogni scatola. Qual é il numero minimo di dadi colorati posseduti da Alice? Individuiamo le possibili soluzioni a questo problema.

14 Soluzioni 1 Metodo iterativo 2 Metodo ricorsivo 3 Applicazione di una formula

15 Soluzioni 1 Possiamo mettere tutte le scatole in fila e poi inseriamo un dato in ogni scatola, finite le scatole riparto con la stessa operazione partendo dalla seconda scatola e cosí fino all ultima. 2 Se ho una scatola allora il numero di dati sará 1. Se ho un numero n di scatole allora il mio numero totale di dadi sará il mio numero n sommato al numero di dati che avrei avuto con n 1 scatole. 3 Ci potremmo accorgere che questo non vuol dire altro che applicare la formula della somma dei primi n numeri naturali, e quindi basterá restituire il risultato di questa formula n (n + 1)/2

16 Testiamo le soluzioni Proviamo le nostre funzioni con diversi dati alice(3), alice(10), alice (100) vediamo qualche differenza percettibile nell esecuzione dei nostri programmi?

17 Esempio di Ricorsione Data la serie di Fibonacci cosí definita: F 0 = 1 F 1 = 1 F n = F n 1 + F n 2 Scrivere una funzione che prenda come parametro n, dove tale parametro rappresenta l ennesimo valore nella serie di fibonacci e restituisca il valore di F n.

18 Outline

19 Iterazione Sintassi while <condizione>: <istruzioni_while> while: indica l operatore di iterazione condizionata. condizione: é l espressione booleana che viene controllata la prima volta che si incontra l istruzione while e ogni volta che si conclude la sequenza di <istruzioni_while> istruzioni_while: sono l insieme di istruzioni che vengono eseguite se e soltanto se risulta True la condizione Attenzione: Se si usa l iterazione condizionata bisogna verificare che l espressione presente nella condizione venga modificata all interno del blocco <istruzioni_while>

20 Iterazione esempio def menu(): print('seleziona 1 per calcolare la somma dei primi n numeri') print('seleziona 2 per calcolare le soluzioni della disequazione') print('seleziona 3 per calcolare l''equazione di secondo grado') print('seleziona 5 per uscire') x= int(input('digita la tua scelta')) while 1<=x<=3: if x==1: a=somma_nat_input() print(somma_nat(n)) x= int(input('digita la tua scelta')) elif x==2: a,b,c=equazione_sec_grad_input() print(diseq_sec_grado(a,b,c)) x= int(input('digita la tua scelta')) elif x==3: a,b,c=equazione_sec_grad_input() print(equazione_sec_grad(a,b,c)) x= int(input('digita la tua scelta')) else: break

21 Break break: si trova annidato in un ciclo (for while). Interrompe l esecuzione del ciclo

22 Esempi Scrivere una funzione che dato un numero mi restituisca tutti i suoi divisori. Utilizzare il ciclo for e while

23 Soluzione Divisori for def divisori(x): for i in range(x+1)[1:]: if x%i==0: print(i) var: in questo esempio é chiamata i. Per ogni i appartenente alla tupla si esegue l istruzione condizione: < if x%i==0: print(i)> sequenza: é creata dalla funzione range(x+1) che crea un tipo range che implementa l iterazione e attraverso [1:] per indicare che il primo valore su cui fare l iterazione é 1. Quindi si eseguono le iterazioni per i {1,, x}. Si parte da 1 per non dividere per 0. istruzioni_for: se il modulo della divisione tra x e i é 0 allora significa che i divide x e quindi lo stampo col comando print(). (perché non usiamo return?)

24 Soluzione Divisori while def divisori(x): i=1 while i<=x : if x%i==0: print(i) i+=1 i viene inizializzata si implementa il ciclo col controllo su i e x si verifica la condizione di divisore si incrementa i

25 While e for a confronto (a) (b) Figura: (a) Diagramma di flusso While. (b) Diagramma di flusso For.

26 Confronto Il while e il for sono equivalenti?

27 Esercizi Scrivere una funzione che dati due numeri mi stampi il MCD tra i due numeri usando ciclo for e while Scrivere una funzione che dato un numero dica se questo é primo usando ciclo for e while Scrivere una funzione che dato un numero mi stampi tutti i numeri primi che lo dividano usando ciclo for e while

28 Esercizi a casa Scrivere un programma che sia in grado di calcolare le seguenti serie: la somma dei primi n numeri naturali (soluzione iterativa con for) la serie geometrica (soluzione ricorsiva) la somma dei primi n numeri dispari (soluzione iterativa con while) Inviate gli esercizi svolti a: labinfo.mat.unibo@gmail.com

29 Cosa abbiamo fatto?