Sound Source Oscillator Osc B Modulazione di frequenza E necessario distinguere tra diversi tipi di modulazione di frequenza:

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1 Sound Source Oscillator Osc B Modulazione di frequenza E necessario distinguere tra diversi tipi di modulazione di frequenza: Modulazione di Frequenza Esponenziale in banda Sub-Audio Modulazione di Frequenza Esponenziale in banda Audio Modulazione di Frequenza Lineare in banda Sub-Audio Modulazione di Frequenza Lineare in banda Audio Il limite tra banda sub audio e banda audio è variabilmente indicato tra i Hz. Una modulazione di frequenza può essere ciclica o transiente; nel primo caso, si utilizza ad esempio una sorgente di tensioni cicliche, come un LFO; nel secondo caso ad esempio una tastiera si utilizzerà una sorgente dal comportamento non ripetitivo. In tutti i casi, i parametri significativi per identificare una modulazione sono: frequenza originale dell oscillatore destinazione (cioè che riceve la modulazione) forma d onda dell oscillatore destinazione / modulato frequenza dell oscillatore sorgente / modulante forma d onda dell oscillatore sorgente / modulante indice di modulazione, ovvero quantità di modulazione fatta pervenire alla destinazione Enrico Cosimi 5-1

2 Modulazione di frequenza esponenziale in banda sub audio In pratica, si tratta del banale vibrato imposto ad uno o più oscillatori mediante sorgente di controllo ad andamento ciclico (il classico oscillatore a bassa frequenza LFO). Se controlliamo l intonazione di un oscillatore attraverso un LFO, otterremo un vibrato il cui andamento sarà direttamente riconducibile al disegno della forma d onda modulante. Ecco i punti fondamentali della FM in banda sub audio: profilo del vibrato: il profilo del vibrato, ovvero il suo andamento, è strettamente legato alla forma d onda emessa dall oscillatore modulante; se questo emette un onda triangolare, il vibrato avrà caratteristiche di simmetria facilmente apprezzabili; nel caso di un onda quadra sarà avvertibile l alternanza tra segmento alto e periodo basso; la classica tecnica di Frequency Modulation in banda audio (come vedremo in seguito) lavora utilizzando esclusivamente onde sinusoidali; contenuto armonico risultante: fintanto che la modulazione di frequenza rimane in banda sub audio, il contenuto armonico è esclusivo retaggio dell oscillatore portante; ovvero, quello che ascoltiamo è il suo suono e non altri; chiaramente, se a valle dell oscillatore portante agiscono altri circuiti, il timbro potrà essere influenzato anche drasticamente: ampiezza del vibrato: l ampiezza del vibrato dipende dalla quantità di segnale emesso dall oscillatore modulante; questa quantità viene espressa in termini di indice di modulazione, tanto più l indice è elevato, tanto più il vibrato risulterà ampio; composizione del segnale audio: nella modulazione di frequenza in banda sub audio, il oscillatore modulante non appare nell uscita audio finale (si confronti, a tal proposito, il diverso funzionamento della modulazione di ampiezza AM); questo significa che il modulatore non è parte della catena audio del segnale: quello che ascoltiamo è solamente il suo effetto sul portante. Modulazione di frequenza esponenziale in banda audio Se l oscillatore modulante viene tirato in banda audio, nel segnale dell oscillatore modulato cioè nel prodotto finale inizieranno a comparire componenti armoniche estranee, che prendono nome di sidebands; la frequenza delle sidebands generate durante il processo di modulazione dipende dalle frequenze dei segnali modulante fm e del segnale modulato fc e dall indice di Enrico Cosimi 5-2

3 modulazione. Le sidebands si disporranno simmetricamente attorno alla frequenza della portante, quelle di frequenza maggiore della frequenza del portante (fc carrier frequency) prenderanno convenzionalmente nome di upper sidebands, le sidebands di frequenza inferiore alla fc prenderanno convenzionalmente nome di lower sidebands. Se il modulante genera una sinusoide pura con frequenza pari a 100 Hz ed il portante (cioè l oscillatore modulato) genera una sinusoide pura con frequenza pari a 500 Hz, la modulazione di frequenza produrrà le frequenze 100 (fm), 400 (fc-fm), 500 (fc) e 600 (fc+fm); tutto questo è valido per tutte le armoniche presenti nei segnali modulante e portante. In pratica, oltre alle frequenze originali, saranno riscontrabili tutte le somme e tutte le differenze delle medesime. intonazione percepita nella FM esponenziale Se la modulazione di frequenza segue un andamento esponenziale, la frequenza del carrier viene modulata non più per intervalli simmetrici sopra e sotto la frequenza nominale, bensì seguendo gli intervalli musicali, ovvero seguendo la legge esponenziale: partendo da una frequenza centrale, per salire di un dato intervallo musicale (ad esempio un ottava Hz, con intervallo 200 Hz) bisognerà percorrere più Hz che per scendere (ad esempio Hz, con intervallo 100 Hz). In risultato audio della FM esponenziale ci sarà pertanto una frequenza percepita del carrier modulato come progressivamente crescente mano mano che si cresce allontanandosi dalla frequenza nominale di partenza e mano mano che aumenta l indice di modulazione. In pratica: non è possibile utilizzare melodicamente il timbro nel rispetto del temperamento equabile. Se controlliamo in frequenza un oscillatore che produce una sinusoide a 440 Hz utilizzando un oscillatore modulante che produce una sinusoide con ampiezza pari a 2V picco picco, otterremo nell oscillatore destinazione uno spostamento di intonazione pari a +1 ottava / -1 ottava (cioè un ottava per ogni Volt di ampiezza del segnale modulante). In pratica, l oscillatore modulato arriverà ciclicamente alle frequenze massima e minima di 880 Hz (un ottava sopra) e 200 Hz (un ottava sotto). Quando la frequenza di modulazione arriva in banda audio, l alternanza delle due nuove intonazioni diventa talmente veloce che il nostro orecchio percepirà un valore intermedio pari a = 660 Hz, un valore fuori tonalità rispetto ai 440 Hz originali. Modulazione di frequenza lineare in banda sub audio E assimilabile al normale comportamento del vibrato. Modulazione di frequenza lineare in banda audio La tecnica di FM in banda audio permette di generare una massiva quantità di armoniche partendo da due semplici sinusoidi, C e M, con notevole risparmio di gestione. Risulta fondamentale per la FM la capacità di produrre suoni armonicamente complessi con un estrema economia strutturale: pochi elementi facilmente controllabili possono infatti generare timbriche interessanti e molto più costose se prodotte con le tecnologie tradizionali. Intonazione percepita nella modulazione di frequenza lineare A differenza della FM esponenziale, l andamento lineare garantisce la corretta intonazione del risultato audio. Se moduliamo in frequenza linearmente un oscillatore che produce una sinusoide a 440 Hz mediante un oscillatore modulante a 220 Hz, otterremo sidebands pari a e Hz, cioè 660 e Enrico Cosimi 5-3

4 220. Quando le due armoniche vengono alternate tra loro a velocità audio, la frequenza media percepita sarà = 440 Hz, perfettamente in tonalità con la frequenza originale. Inquadramento storico La Sintesi per Modulazione di Frequenza (abbreviata in FM) è stata sviluppata all inizio degli anni 70 da John Chowning, presso il CCRMA della Stanford University e successivamente brevettata. Nel decennio successivo, la FM ha avuto un enorme riscontro commerciale in seguito alla produzione, ad opera della Yamaha Corporation, di una nutrita famiglia di sintetizzatori raggruppati all interno della cosidetta X-Series (DX7, DX9, DX5, DX11, DX7II, TX7, TX816, TX802 ). Dopo la grossa sovresposizione degli anni 80, la tecnica di sintesi FM con le sue timbriche caratteristiche, vive oggi un periodo di relativa oscurita, ma non può essere ignorata per le profonde implicazioni funzionali. La tecnica di FM implementata da Chowning la simple FM identificata in taluni testi ha parecchie cose in comune con la Phase Modulation PM implementata da Casio negli anni 80 ed utilizzata negli apparecchi della serie CZ. In tutti e due i casi, il comportamento è riconducibile ad una angle modulation, ovvero sia ad un ulteriore sottospecie definita Phase Distortion. Ecco (alcuni) punti fondamentali della FM in banda audio: contenuto armonico: non dipende più esclusivamente dal timbro originale della portante, ma è diretta conseguenza del rapporto di frequenza che si instaura tra modulante e portante; contenuto armonico (ancora): la cosa più importante è che con soli due oscillatori, due amplificatori ed una coppia di inviluppi è possibile ottenere timbriche armonicamente molto complesse e dinamicamente variabili; intonazione percepita con la FM lineare: la FM tradizionale di Chowining per intenderci è di comportamento lineare, ovvero il carrier viene modulato in frequenza per un egual numero di Hz sopra e sotto la sua frequenza centrale nominale: il segnale risultante segue il normale comportamento di intonazione negli intervalli al di sopra ed al di sotto della frequenza nominale di partenza. Calcolare le frequenze delle sidebands E possibile prevedere i valori in frequenza che assumeranno le diverse sidebands generate nella FM (e quindi il contenuto armonico del segnale risultante) mediante la semplice formula: Cf ± nmf [n=0,1,2,3,4 ] C f è la Carrier Frequency (la frequenza dell oscillatore/operatore portante; M f è la Modulator Frequency (la frequenza dell oscillatore/operatore modulante); n è la serie di numeri interi. Rifacendonsi a J.Haas: la frequenza del portante (C f ) più e meno tutti i numeri interi multipli della frequenza modulante (C m ). Enrico Cosimi 5-4

5 Cioe: Cf, Cf+Mf, Cf-Mf, Cf+2Mf, Cf-2Mf, Cf+3Mf, Cf-3Mf, Cf+4Mf, Cf-4Mf. Rapporto di frequenza costante Cf : Mf Le frequenze delle sidebands possono essere calcolate anche in un altro modo, utile quando il rapporto tra C f e C m rimane costante (ad esempio C : M = 1 : 2 per C f = 100 Hz e C m = 200 Hz. E importante notare che i rapporti C : F espressi con numeri interi hanno proprietà timbriche ben precise, come vedremo tra poco. E possibile calcolare le sidebands superiori per C : M = 1 : 2 nel seguente modo: C+M, C+2M, C+3M, C+4M Se C : M = 1 : 2, avremo la prima sideband superiore a 1+2=3, la seconda a 1+(2x2)=5, eccetera. Se interpretiamo i rapporti ottenuti in Hertz, è facile riconoscere che, partendo da 1 come valore fondamentale, 3f + 5f (+7f + 9f ) ci forniscono in pratica le armoniche dispari della carrier frequency. Se il rapporto è C : M = 1 : 1, ovvero quando portante e modulante hanno la stessa frequenza, si otterrà un contenuto armonico assimilabile a quello di un onda a dente di sega. Se il rapporto diventa C : M = 1 : 2, si ottiene un contenuto armonico assimilabile a quello di un onda quadra con duty cycle al 50 %. C : M = 1: 1 C : M = 1: 2 Se il rapporto diventa C : M = 1: 3, si ottiene un contenuto armonico assimilabile a quello di un onda impulsiva con duty cycle al 70 % Similmente, le frequenze delle sidebands inferiori potranno essere calcolate nel modo: C-M, C-2M, C-3M, C-4M Se C : M = 1 : 2, avremo la prima sideband inferiore a -1, la seconda a 1-(2x2)=3, la terza a 1- (2x3)=5 eccetera. Enrico Cosimi 5-5

6 Per C f = 200 Hz e C m = 400 Hz, dato C : M = 1 : 2, insieme alla prima sideband superiore di 600 Hz anche la prima sideband inferiore a -200 Hz. Le sideband di frequenza espressa con segno negativo vengono chiamate sidebands reflective. Al nostro orecchio non avendo senso parlare di frequenze negative - risulteranno con fase invertita di 180 rispetto alle sidebands partner. Pertanto, nel calcolo delle sidebands superiori ed inferiori, si può togliere il segno meno ed esprimersi matematicamente come assoluto /-200/. Cosa succede quando c è un inversione di fase? Fintanto che le frequenze delle sidebands sono diverse tra loro, quale che sia il loro segno, il risultato sonoro finale corrisponderà alla semplice somma di tutte le frequenze presenti. Se però due sidebands hanno frequenza eguale ed egual segno si sommeranno realizzando un aumento di ampiezza per la frequenza dell armonica corrispondente; se due sidebands hanno eguale frequenza ma segno opposto, ovvero sono in antifase, si cancelleranno, provocando un vuoto nello spettro armonico risultante. Spettri armonici e spettri inarmonici Se C e M sono espressi con numeri interi (N), il rapporto risultante 1:N sarà armonico, ma nel timbro risultante saranno mancanti tutte le armoniche multiple di N. Nel caso di C : M = 1 : 2, risulteranno mancanti tutte le armoniche multiple di 2, ovvero tutte le armoniche pari. Teoricamente, qualsiasi rapporto C:M riducibile a numeri interi produrrà sidebands riconducibili ad una serie armonica. Se la C f o la C m vengono espressi con numeri irrazionali, ci sarà uno spettro inarmonico. C : M = 1 : 3.3 C : M = 1 : 2.05 In pratica Se si intende utilizzare la Linear FM come tecnica di sintesi a se stante, bisogna tenere presente che gli oscillatori Carrier produrranno l intonazione desiderata, gli oscillatori Modulator produrranno il contenuto armonico richiesto e, cosa ancora più importante, la variazione dinamica dell indice di modulazione permette di alterare nel tempo il contenuto armonico prodotto. Quantità e posizione reciproca di Carrier / Modulator all interno di un algoritmo permettono di ottenere risultati sensibilmente diversi. Enrico Cosimi 5-6

7 L illustrazione precedente riproduce la struttura di un operatore FM secondo l implementazione Yamaha; l insieme è facilmente riconducibile ad una serie di componenti analogiche standard. Di seguito, si riproduce uno degli algoritmi storici sviluppati da Chowning e Yamaha per la commercializzazione del sintetizzatore DX-7 Mk I. Enrico Cosimi 5-7

8 Patch SS006 Freq Mod Lin Exp La patch permette di verificare i comportamenti ottenibili con la FM Expo e la FM Linear, tanto in banda sub audio (vibrato) che in banda audio (creazione di sidebands significative). La struttura di sintesi è estremamente semplificata e comprende due canali paralleli sulla sinistra e sulla destra in basso dello schermo dedicati alla gestione della FM Exponential (a sinistra) e della FM Linear (a destra); in tutti e due i casi, c è un oscillatore Carrier cioè portante che viene modulato da un oscillatore MODulator posizionato sopra. Il passaggio del segnale modulante è subordinato all apertura dello switch FM ON che è interposto tra MODulator e CARRIER. L uscita audio dell oscillatore modulato, cioè del carrier (si badi: il segnale del modulante non è collegato all uscita audio) è gestita da un modulo integrato Envelope + VCA per l articolazione. Enrico Cosimi 5-8

9 Le uscite dei due circuiti audio sono selezionabili mediante modulo Switch 2-1, che permette di decidere cosa ascoltare. I due circuiti sono pilotati da un blocco Sequencer + Clock Generator che fornisce le intonazioni CV (una scala di Do maggiore) per gli oscillatori e le tensioni di Gate per pilotare gli inviluppi. L avanzamento del sequencer è subordinato all apertura dello Switch SEQ START. L utente deve selezionare prima il canale di FM EXPO e poi mettere in playback il sequencer ascoltando la scala di Do Maggiore in assenza di modulazioni. Quando si apre lo Switch MOD On, il segnale del MODulator produce un vibrato se utilizzato in banda sub audio o una più significativa modulazione FM esponenziale se utilizzato in banda audio. Si sperimenti con le intonazioni suggerite (x1.000, x x x3.343) e si verifichi in rapporto alla sequenza di note, la perdita dell intonazione. Si effettuino le stesse procedure con il canale dedicato alla sintesi in FM Lineare e si verifichi come, passando in banda audio, sperimentando le intonazioni suggerite per il MODulator e variando l indice di modulazione, cambi solo il timbro ma rimanga intatto il senso dell intonazione. Enrico Cosimi 5-9