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1 et: trsformione i roieione v v v v v object Coorintes trnsformione i moellione trnsformione i vist trnsformione i roieione 3 trnsformione i viewort - v v v v v worl Coorintes view Coorintes - Cli M r c o T r i n i C o m u t.k.. e r G ee r Coorintes h i c s 6 7 U n i v e r s i t à e l Coorintes l I n s u b r i v v - v - v - v v v screen Sce 3 v Trsformione i roieione Prim o oi ovremo frlo: 3D D! - v v v view Coorintes.k.. ee Coorintes v v - - v - Cli coorintes v v v ot: solo er i unti! es. i vertici ei tringoli non er i vettori es. le normli ei tringoli Le normli si ossono fermre llo sio vist o nche solo mono cmq lo sio in cui che srnno utilite, vei lighting oo 6 7 U n i v e r s i t à e l l I n s u b r i Comuter Grhics 67

2 Trsformione i roieione Vecchio roblem: in rte, rchitettur rogettione come riortre oggetti 3D su un ino D Prosetto rontle Assonometri cvlier Alcune soluioni clssiche: Pint Obliqu Assonometir Isometric Prosettiv unto i fug singolo Prosettiv unto i fug trilo 6 7 U n i v e r s i t à e l l I n s u b r i Sio cli X e Y: - + inienentemente imensioni roorioni el viewort X = - boro s X = + boro Y = - boro inf Y = + boro su origine: centro el immgine renerit I se un unto h un coor X o Y l i fuori i [-, +] => non è nel quro veremo, vle nche er l Z Oggetto o rimitiv solo rilmente nel viewort: «cli» it! nrà set in un rte mostrre, e un no cui il nome ello sio 6 7 U n i v e r s i t à e l l I n s u b r i Comuter Grhics 67

3 Trsformione i roieione Moo : 3D D? fcile: ignorimo l er or er l e uno oom fctor k = rggio ell scen che voglimo inqurre mtrice corrisonente: P Z k k 6 7 U n i v e r s i t à e l l I n s u b r i Trsformione i roieione E' un roieione ortogonle non c'è rosettiv simul: il unto i vist ll'infinito con un cnnocchile mooolto otente lunghe focle infinit ireioni i vist costnti su tutt l scen 6 7 U n i v e r s i t à e l l I n s u b r i Comuter Grhics 67 3

4 Trovre le ifferene U n i v e r s i t à e l l I n s u b r i Come si svolge fisicmente il rocesso: Occhio o mcchin fotogrfic il concetto è lo stesso: retin D screen buffer lenti CCD o ellicol D screen buffer lenti istn focle istn focle 6 7 U n i v e r s i t à e l l I n s u b r i Comuter Grhics 67 4

5 ostro moello semlificto: in-hole cmer imge lne - - istn focle 6 7 U n i v e r s i t à e l l I n s u b r i Prmetri intrinseci ell cmer: quelli rincili im imge lne w, h in sio vist istn focle in sio vist oure iel of View ov come ottenere uno ll ltro? si us nei conti, m ov è intuitivo settre, : ov grne >6 ist foc. iccol: «grnngolo» ov iccolo <45 ist foc. grne: «teleobiettivo» w h iel of View verticle ngolo istn focle 6 7 U n i v e r s i t à e l l I n s u b r i Comuter Grhics 67 5

6 D iel of View Distn focle Vist i finco: h = iel of View verticle ngolo istn focle = h tn Vist ll lto: istn focle = tn = iel of View oriontle ngolo Pin Hole cmer er semlicità, immginimoci il ino immgine vnti ll cmer e nn ribltto, iuttosto che ietro e ribltto. cioe sul ino = - in sio vist! 6 7 U n i v e r s i t à e l l I n s u b r i Comuter Grhics 67 6

7 Comuter Grhics U n i v e r s i t à e l l I n s u b r i Mtemticmente - istn focle imge lne centro i roieione origine,,,, k ot: non è ffine; non mntiene: rorto fr istne colineri m mntiene: colinerità con k t.c. k quini e 6 7 U n i v e r s i t à e l l I n s u b r i Estenimo l rresentione i unti e vettori in coorinte omogenee v Punti: Vettori:

8 Estenimo l rresentione i unti e vettori in coorinte omogenee Punti: * Vettori: v 6 7 U n i v e r s i t à e l l I n s u b r i Estenimo l notione Esrimo i unti nche con l notione w w w w con w w w w w ivisione er 4t com nche ett normliione ffine 6 7 U n i v e r s i t à e l l I n s u b r i Comuter Grhics 67 8

9 Estenimo l notione Per es: sono lcune elle coorinte omogenee el unto che h le seguenti coorinte crtesine 6 3 unto queste sono in form normle w = sono le uniche coorinte omogenee el vettore che h le seguenti coorinte crtesine 3 3 vettore 6 7 U n i v e r s i t à e l l I n s u b r i Coorinte omogenee i unti Il unto P i coorinte crtesine,, è rresentto in coorinte omogenee come w,w,w, w, con w qulunque m non Set i coorinte omogenee iversi,,, w e,,, w ossono rresentre lo stesso unto; [quno?] Quno w = form cnonic le coor crtesine el unto coinciono con le rime tre coor omogenee. Con,,, w si rresentno unti, con,,, si rresentnovettori. ot: tutte le mtrici i trsformione viste fin or funionnto nche con quest notione generlit! Es: VERIICA. 6 7 U n i v e r s i t à e l l I n s u b r i Comuter Grhics 67 9

10 Coorinte omogenee Tutte le mtrici i trsformione che bbimo visto fin or continuno funionre nche con i unti esressi in coorinte omogenee non cnoniche w!= Es, trslione: Mtrice i trslione el vett 5,, 3 Punto i coor crtesine,.5, 5 Punto i coor crtesine 7, 3.5, 8 M ossimo esrimere nche l roieione rosettic 6 7 U n i v e r s i t à e l l I n s u b r i Proieione rosettic mtrice i trsformione er l roieione rosettic not: non è ffine P P Esrime il unto i coorinte crtesine 6 7 U n i v e r s i t à e l l I n s u b r i Comuter Grhics 67

11 In reltà non si scrt l ter imensione: ci servirà - v v v view Coorintes.k.. ee Coorintes P normliione ffine Moltilicione er l mtrice i roieione L rte visibile csc in [-,] [-,] [-,] quini ette nche "ormlie Device Coorintes" cli sce [ncor 3D!] un bel CUBO! 6 7 U n i v e r s i t à e l l I n s u b r i Dettglio tecnico Il rsteritore: comortmento fisso rene vertici in cli coorintes rouce frmmenti un t screen coorintes cioè le «in iel», e.s. in [..639] [..479] lic cioè l trsf i viewort utomticmente e, rim, nche l iv er w quini: Il verte rocessor rogrmmbile! eve rourre cli coorintes el vert. rocessto nche non in form normle, w!= 6 7 U n i v e r s i t à e l l I n s u b r i Comuter Grhics 67

12 et: trsformione i roieione v v v v v object Coorintes trnsformione i moellione trnsformione i vist trnsformione i roieione 3 trnsformione i viewort - v v v v v worl Coorintes view Coorintes - Cli M r c o T r i n i C o m u t.k.. e r G ee r Coorintes h i c s 6 7 U n i v e r s i t à e l Coorintes l I n s u b r i v v - v v - v v v screen Sce 3 v Dettglio tecnico Vertici ell mesh comutioni er vertice Z Vertici roiettti cli coors! rsterier unti rsterier tringoli rsterier segmenti frmmenti ciscuno con screen coor. comutioni er frmmento iel finli nello screen-buffer v v v v v v OBJECT COORDS CLIP COORDS SCREE COORDS 6 7 U n i v e r s i t à e l l I n s u b r i Comuter Grhics 67

13 Trsformione i viewort Sio Cli: -, + -, + è qurto! Sio Viewort: [..resx ] [..resy ] è rettngolre! Trsf. Viewort scling O uniforme e trslione quini: er mntenere l sect rtio bisogn incluere nel ssggio receente l roieione! uno scling O uniforme in verso oosto 6 7 U n i v e r s i t à e l l I n s u b r i Trsformione i viewort f VIEWPORT in [-,+][-,+] RES RES in [,][,] X Y 6 7 U n i v e r s i t à e l l I n s u b r i Comuter Grhics 67 3

14 Correione ell sect rtio Mtrice i roieione rosettic con correione ell sect rtio = RESX RESY P oure P ot: l trsformione i roieione iene i rmetri estrinseci ell mcchin fotogrfic comreso l sect rtio el suo frme 6 7 U n i v e r s i t à e l l I n s u b r i Un mtrice i Proieione Prosettic iù utile Il reltà, srà utile consierre lo sio CLIP e quello viewort come otti i estensione non solo in X e Y, m nche in Z X e Y sono uste er rsterire i tringoli in D l Z srà ust er ltri lgoritmi Sio cli: vle stess regol nche in Z: se Z comreso fr - e +: oggetto nel quro se Z > +, oggetto troo vicino ll cmer: scrtto! se Z < -, oggetto troo lontno ll cmer: scrtto! L mtrice che bbimo visto rouce Z = - semre. Voglimo invece mre un l intervllo in sio vist -Zner, -Zfr su l intervllo in sio Cli - +. Come? Zner e Zfr ue numeri ositivi, scelt rbitri: l istn minim e mssim ll vist i un oggetto che voglimo fr comrire nel quro Comuter Grhics 67 4

15 Comuter Grhics 67 5 Un mtrice i Proieione Prosettic iù utile Il reltà, srà utile consierre lo sio CLIP e quello viewort come otti i estensione non solo in X e Y, m nche in Z X e Y sono uste er rsterire i tringoli in D l Z srà ust er ltri lgoritmi Sio cli: vle stess regol nche in Z: se Z comreso fr - e +: oggetto nel quro se Z > +, oggetto troo vicino ll cmer: scrtto! se Z < -, oggetto troo lontno ll cmer: scrtto! L mtrice che bbimo visto rouce Z = - semre. Voglimo invece mre un l intervllo in sio vist [-Zner, -Zfr] su l intervllo in sio Cli Z in [- +]. Qule mtrice lo f? Zner e Zfr ue numeri ositivi, scelt rbitri: l istn minim e mssim ll vist i un oggetto che voglimo che i nel quro Voglimo quini che: Soluione: Un mtrice i Proieione Prosettic iù utile f f P sect rtio lunghe focle f

16 Comuter Grhics 67 6 Quini Un mtrice i Proieione Prosettic iù utile P sect rtio lunghe focle Mtrice i Proieione er Assonometri Cvlier Ie intuitiv: ogni metro in ireione Z comort uno sostmento in X e Y i meo metro inietro nel isegno 6 7 U n i v e r s i t à e l l I n s u b r i Assonometri cvlier???? P? f Quest trsf i roie è ffine Il solito sect rtio ell immgine finle che è comito ell trsf i roie correggere Cos fre ell Z?

17 Comuter Grhics 67 7 Mtrice i Proieione er Assonometri Cvlier Ie intuitiv: sull Z, un to intervllo [ min, m ] eve essere rimto in [-, +] 6 7 U n i v e r s i t à e l l I n s u b r i Assonometri cvlier MI MAX MI MAX f MI MAX MI MAX MI MAX P

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