Risolvere equazioni goniometriche riconducibili a quelle elementari. Daniela Valenti, Treccani scuola
|
|
- Giada Neri
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Risolvere equazioni goniometriche riconducibili a quelle elementari 1
2 Metodi per risolvere equazioni trigonometriche non elementari A. Ricondurre l equazione ad equazioni elementari con procedimenti algebrici, che utilizzano anche varie formule studiate. B. Risolvere l equazione con metodi grafici, basati anche sulle trasformazioni del piano. Vediamo i due metodi su qualche esempio. 2
3 Risolvere 2sin(x) 1 = 0 Procedimento algebrico organizzato in due passi: Ripeto il procedimento per risolvere tutte le equazioni del tipo dove al posto di a e b posso trovare qualunque numero reale. 3
4 Risolvere sin 2x + π 3 = 1 2 Procedimento algebrico organizzato in due passi: Ho così ottenuto le soluzioni x k = π 12 + kπ, x' k = π 4 + kπ Ripeto il procedimento per risolvere tutte le equazioni del tipo dove al posto di a e b posso trovare qualunque numero reale. 4
5 Equazioni e identità trigonometriche Tante uguaglianze scritte in trigonometria. Ecco alcuni esempi per riflettere A. sin x + π = cos x sin x Formula di addizione del seno Identità, cioè uguaglianza vera per qualunque numero reale x. B. sin x + π = Equazioni equivalenti Equazione, cioè uguaglianza vera solo per alcuni numeri reali x da determinare. C. 3 2 cos x sin x = 1 2 5
6 Attività 2. Equazioni e identità Il lavoro di gruppo è dedicato a due attività: - risolvere equazioni trigonometriche riconducendole a quelle elementari; - confrontare identità ed equazioni trigonometriche. Dividetevi in gruppi di 2 4 persone; ad ogni gruppo viene data una scheda di lavoro da completare. Avete 30 minuti di tempo 6
7 Che cosa abbiamo ottenuto 7
8 Equazioni risolte 8
9 Equazioni e identità 9
10 B. Metodi grafici e trasformazioni del piano Vediamo ora a qualche equazione risolta con metodi grafici, che applicano anche le trasformazioni del piano 10
11 Metodo grafico Un primo esempio sin 2x ( ) = 1 2 sin(x) = 1 y = sin(x) 2 y = 1 2 sin(2x) = 1 y = sin(2x) 2 y = 1 2 x k = π 6 + 2kπ, x' k = 5 6 π + 2kπ Contrazione del piano che dimezza le ascisse x k = π 12 + kπ, x' k = 5 12 π + kπ 11
12 Confronto fra metodo algebrico e grafico sin 2x ( ) = 1 2 Procedimento algebrico organizzato in due passi: Ritrovo così le soluzioni x k = π 12 + kπ, x' k = 5 12 π + kπ 12
13 Metodo grafico Un secondo esempio sin x + π 3 sin(x) = 1 y = sin(x) 2 y = 1 2 = 1 2 sin x + π = 1 y = sin x + π y = 1 2 Traslazione verso sinistra, che sottrae π/3 alle ascisse x k = π 6 π 3 + 2kπ = π 6 + 2kπ, x' k = 5 6 π π 3 + 2kπ = π 2 + 2kπ 13
14 Confronto fra metodo algebrico e grafico Risolvere sin x + π = Procedimento algebrico organizzato in due passi: Ritrovo così le soluzioni x k = π 6 + 2kπ, x' k = π 2 + 2kπ 14
15 Metodi grafici e algebrici a confronto Requisiti del punto di vista grafico Conoscere e applicare correttamente i grafici delle funzioni circolari e le trasformazioni del piano Requisiti del punto di vista algebrico Conoscere e applicare correttamente le formule risolutive delle equazioni elementari e le identità trigonometriche. 15
16 Metodi grafici e algebrici a confronto Caratteristiche del punto di vista grafico Posso sviluppare l intuizione grafica e vedere le soluzioni anche senza disegnare i grafici. Caratteristiche del procedimento algebrico Posso sviluppare l abilità nel manipolare formule ed espressioni e saper risolvere varie equazioni. 16
17 Metodi grafici e algebrici a confronto Una saggia mescolanza dei due metodi può essere una scelta vincente: - pensare ai grafici per vedere le soluzioni e controllare i risultati dei calcoli; - conoscere formule risolutive e identità trigonometriche per verificare le intuizioni grafiche. 17
Equazioni goniometriche elementari. Daniela Valenti, Treccani scuola
Equazioni goniometriche elementari 1 Questa presentazione è dedicata a risolvere equazioni trigonometriche elementari Sono dette elementari le equazioni del tipo sin(x)=m, cos(x) = m e tan(x) = m, con
DettagliRipasso delle matematiche elementari: esercizi proposti
Ripasso delle matematiche elementari: esercizi proposti I Equazioni e disequazioni algebriche Esercizi sui polimoni.............................. Esercizi sulle equazioni di grado superiore al secondo............
DettagliTRIGONOMETRIA formule goniometriche, parte 2
TRIGONOMETRIA formule goniometriche, parte SAPER FARE:. Conoscendo le funzioni dell'angolo x, trovare il valore delle funzioni goniometriche dell'angolo somma/differenza tra x ed un qualsiasi angolo y,
DettagliProgramma svolto nell'a.s. 2016/2017 Disciplina: Matematica. Classe: 4D Docente: Prof. Ezio Pignatelli Programma sintetico.
Programma svolto nell'a.s. 2016/2017 Disciplina: Matematica. Classe: 4D Docente: Prof. Ezio Pignatelli Programma sintetico. 1. Funzione esponenziale e logaritmica. a) Riepilogo delle proprietà delle potenze.
DettagliFormule di addizione o sottrazione e traslazioni del piano. Daniela Valenti, Treccani scuola
Formule di addizione o sottrazione e traslazioni del piano 1 Espressioni con funzioni trigonometriche e traslazioni del piano cartesiano Ecco un animazione per riflettere: una cosinusoide disegnata su
DettagliEquazioni di primo grado
Riepilogo Multimediale secondo le tecniche della Didattica Breve Equazioni di primo grado realizzato con materiale reperibile on line www.domenicoperrone.net Distillazione su: LE EQUAZIONI OBIETTIVI COMPRENDERE
DettagliPROGRAMMAZIONE DIDATTICA di MATEMATICA CLASSI TERZE TECNICO settore TECNOLOGICO
Il corso prevede 3 ore settimanali Sono previste 2 verifiche scritte nel trimestre e 3 nel pentamestre PROGRAMMAZIONE DIDATTICA di MATEMATICA CLASSI TERZE TECNICO settore TECNOLOGICO Testo in adozione:
DettagliTRIGONOMETRIA: DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE
FACOLTÀ DI INGEGNERIA CORSI DI POTENZIAMENTO - MATEMATICA E LOGICA ANNO ACCADEMICO 008-009 ESERCIZI DI TRIGONOMETRIA: DISEQUAZIONI TRIGONOMETRICHE Esercizio : Risolvere la seguente disequazione >. Svolgimento:
DettagliEsercitazione su grafici di funzioni elementari
Esercitazione su grafici di funzioni elementari Davide Boscaini Queste sono le note da cui ho tratto le esercitazioni del giorno 8 Novembre 0. Come tali sono ben lungi dall essere esenti da errori, invito
Dettaglimatematica classe terza Liceo scientifico
LICEO SCIENTIFICO STATALE LEONARDO DA VINCI Anno scolastico 2013/2014 LE COMPETENZE ESSENZIALI CONSIDERATE ACCETTABILI PER LA SUFFICIENZA Si precisa che gli obiettivi indicati sono da raggiungere in relazione
DettagliMATEMATICA COMPLEMENTI DI MATEMATICA
ISTITUTO TECNICO TECNOLOGICO STATALE G. e M. MONTANI FERMO Anno Scolastico 2014/ 15 PROGRAMMA SVOLTO DI Disciplina: MATEMATICA Classe di Concorso A047 3 ore settimanali Disciplina: COMPLEMENTI DI MATEMATICA
DettagliISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE G. FERRARIS
ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE G. FERRARIS EMPOLI PIANO DI LAVORO PROF. BICCI ANDREA CONSIGLIO DI CLASSE 3 SEZ. B Informatica INDIRIZZO INFORMATICO ANNO SCOLASTICO 2015-2016 MATERIE MATEMATICA (tre ore settimanali)
DettagliISTITUTO TECNICO TECNOLOGICO STATALE G.
ISTITUTO TECNICO TECNOLOGICO STATALE G. e M. MONTANI FERMO Anno Scolastico 2015/ 16 PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA 3 ore settimanali COMPLEMENTI DI MATEMATICA 1 ora settimanale Classe: 3^ INFORMATICA sez.
DettagliPIANO DI LAVORO ANNUALE DEL DIPARTIMENTO DI MATERIA
Pag. 1 di 5 ANNO SCOLASTICO 2014-15 DIPARTIMENTO DI Matematica INDIRIZZO Liceo scientifico CLASSE BIENNIO TRIENNIO DOCENTI: De Masi, Zaganelli, Dalmonte, Fidanza. NUCLEI FONDAMENTALI DI CONOSCENZE I QUADRIMESTRE
DettagliEsercitazione su grafici di funzioni elementari e domini di funzioni
Esercitazione su grafici di funzioni elementari e domini di funzioni Davide Boscaini Queste sono le note da cui ho tratto le esercitazioni del giorno 0 Ottobre 0. Come tali sono ben lungi dall essere esenti
DettagliTRIGONOMETRIA: EQUAZIONI TRIGONOMETRICHE
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE PRECORSO DI MATEMATICA ANNO ACCADEMICO 01-014 ESERCIZI DI TRIGONOMETRIA: EQUAZIONI TRIGONOMETRICHE Esercizio 1: Risolvere la seguente equazione Svolgimento: Poiché cos
DettagliPIANO DI LAVORO ANNUALE DEL DIPARTIMENTO DI MATERIA
Pag. 1 di 6 ANNO SCOLASTICO 2015-16 DIPARTIMENTO DI Matematica INDIRIZZO Liceo scientifico CLASSE BIENNIO TRIENNIO DOCENTI: De Masi, Zaganelli, Dalmonte, Fidanza. NUCLEI FONDAMENTALI DI CONOSCENZE I QUADRIMESTRE
DettagliANGOLI MAGGIORI DELL ANGOLO RETTO
ANGOLI MAGGIORI DELL ANGOLO RETTO Le equazioni trigonometriche sin θ = a, cos θ = b e tan θ = c possono avere tante soluzioni. I tasti delle funzioni inverse nelle calcolatrici (sin 1, cos 1 e tan 1 ),
DettagliFunzioni elementari: funzioni trigonometriche 1 / 17
Funzioni elementari: funzioni trigonometriche 1 / 17 La circonferenza di equazione x 2 + y 2 = 1 é detta circonferenza goniometrica. La circonferenza goniometrica 1 P 1 α 0 A 1 2 / 17 La circonferenza
DettagliTeoria in sintesi 10. Teoria in sintesi 14
Indice L attività di recupero Funzioni goniometriche Teoria in sintesi 0 Obiettivo Calcolare il valore di espressioni goniometriche in seno e coseno Obiettivo Determinare massimo e minimo di funzioni goniometriche
DettagliEsercitazione sui numeri complessi
Esercitazione sui numeri complessi Davide Boscaini Queste sono le note da cui ho tratto le esercitazioni del giorno Ottobre 0. Come tali sono ben lungi dall essere esenti da errori, invito quindi chi ne
DettagliRoberto Galimberti MATEMATICA
Docente Materia Classe Roberto Galimberti MATEMATICA 4L Programmazione Preventiva Anno Scolastico 2011-2012 Data 31/12/11 Obiettivi Cognitivi Minimi conoscere la definizione di circonferenza come luogo
DettagliII Esonero di Matematica Discreta - a.a. 06/07. Versione B
II Esonero di Matematica Discreta - a.a. 06/07 1. Nell anello dei numeri interi Z: Versione B a. Determinare la scrittura posizionale in base 9 del numero che in base 10 si scrive) 5293 e la scrittura
Dettagli0.1 Numeri complessi C
0.1. NUMERI COMPLESSI C 1 0.1 Numeri complessi C Abbiamo visto sopra come l introduzione dei numeri irrazionali può essere motivata dalla necessità di trovare soluzione all equazione x = 0 che non ha soluzioni
DettagliStampa Preventivo. A.S. 2009-2010 Pagina 1 di 7
Stampa Preventivo A.S. 2009-2010 Pagina 1 di 7 Insegnante MIANI LUCIO Classe 4LTS Materia matematica preventivo consuntivo 96 0 titolo modulo 1. Funzione esponenziale e logaritmica 2. Le coniche 3. Disequazioni
DettagliATTIVITÀ DEL SINGOLO DOCENTE
PIANO DI LAVORO DOCENTE Rho Maria Luisa MATERIA Matematica DESTINATARI Classe 4 Bsu ANNO SCOLASTICO 2013-2014 COMPETENZE CONCORDATE CON CONSIGLIO DI CLASSE A) Comportamentali 1. Collaborare e partecipare
DettagliPROGRAMMAZIONE DEL SINGOLO DOCENTE
DOCENTE MATERIA DESTINATARI Vitale Tiziana Matematica 4 BL ANNO SCOLASTICO 2014-2015 COMPETENZE ATTESE CONCORDATE CON IL CONSIGLIO DI CLASSE PIANO DI LAVORO COMPETENZE ATTESE CONCORDATE CON IL DIPARTIMENTO
DettagliClassi: 4A inf Sirio Disciplina: MATEMATICA Ore settimanali previste: 3
Classi: 4A inf Sirio Disciplina: MATEMATICA Ore settimanali previste: 3 Titolo unità didattiche in cui è diviso Titolo Modulo il modulo Prerequisiti per l'accesso al modulo 1: Calcolo numerico e letterale,
DettagliLiceo Scientifico G. Galilei Macerata
Liceo Scientifico G. Galilei Macerata Anno Scolastico 2010-11 Contratto Formativo Individuale Classe IV Sez B Materia: MATEMATICA Docente: Sabina Ascenzi 1.ANALISI DELLA CLASSE: ( dare delle definizioni
DettagliRisolvere la seguente disequazione significa determinare gli archi aventi estremo di ordinata 1 maggiore di
Trigonometria parte 5 easy matematica Eliana pagina 5 DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE Disequazioni goniometriche elementari: Si definisce disequazione goniometrica elementare un equazione della forma sen
DettagliQUESTIONARIO INIZIALE DI AUTOVALUTAZIONE
QUESTIONARIO INIZIALE DI AUTOVALUTAZIONE relativo a TRIGONOMETRIA a cura di Mariacristina Fornasari, Daniela Mari, Giuliano Mazzanti, Valter Roselli, Luigi Tomasi 1 1) Un angolo misura 315 o. La sua misura
DettagliLEZIONI ED ESERCITAZIONI DI FISICA Prof. Francesco Marchi 1 Esercitazione su: angoli, funzioni e formule goniometriche Indice 1 Goniometriche 1.1 Introduzione.............................. 1. La soluzione
DettagliAnno scolastico 2015/2016 PROGRAMMA SVOLTO. Docente: Catini Romina. Materie: Matematica. Classe : 4 L Indirizzo Scientifico Scienze Applicate
Anno scolastico 2015/2016 PROGRAMMA SVOLTO Docente: Catini Romina Materie: Matematica Classe : 4 L Indirizzo Scientifico Scienze Applicate UNITA DIDATTICA FORMATIVA 1: Statistica Rilevazione dei dati Rappresentazioni
DettagliEsercizi di Matematica per le Scienze Studio di funzione
Esercizi di Matematica per le Scienze Studio di funzione A.M. Bigatti e G. Tamone Esercizi Studio di funzione Esercizio 1. Disegnare il grafico di una funzione continua f che soddisfi tutte le seguenti
DettagliEquazioni esponenziali e logaritmi
Copyright c 2008 Pasquale Terrecuso Tutti i diritti sono riservati. Equazioni esponenziali e logaritmi 2 equazioni esponenziali..................................................... 3 casi particolari............................................................
DettagliESERCITAZIONE: FUNZIONI GONIOMETRICHE
ESERCITAZIONE: FUNZIONI GONIOMETRICHE e-mail: tommei@dm.unipi.it web: www.dm.unipi.it/ tommei Circonferenza goniometrica La circonferenza goniometrica è una circonferenza di raggio unitario centrata nell
DettagliNUMERI COMPLESSI Esercizi svolti. d) (1 i) 3. b) (1 + i)(1 i)(1 + 3 i) c) 1 i 1
Calcolare le seguenti potenze di i: NUMERI COMPLESSI Esercizi svolti a) i b) i 7 c) i d) i e) i f) i 9 Semplificare le seguenti espressioni: a) i) i i) b) + i) i) + ) 0 i c) i) i) i) d) i) Verificare che
DettagliTRIGONOMETRIA Goniometria, parte 1
TRIGONOMETRIA Goniometria, parte 1 1 Funzioni goniometriche elementari SAPER FARE: 1. dato il valore di una funzione goniometrica e conoscendo il quadrante di appartenenza di un angolo, determinare il
DettagliPiano di Lavoro e di Attività Didattica. Sezione. Docente. Emanuela Brocchetto. Anno scolastico 2014 / 2015
Anno scolastico 2014 / 2015 Classe Sezione Indirizzo Materia Seconda EI Biennio comune Matematica Emanuela Brocchetto Docente Operare con il simbolismo matematico. Esprimere concetti con proprietà di linguaggio.
DettagliStampa Preventivo. A.S Pagina 1 di 6
Stampa Preventivo A.S. 2009-2010 Pagina 1 di 6 Insegnante VISINTIN ANTONELLA Classe 4AL Materia matematica preventivo consuntivo 95 0 titolo modulo 4.1 Disequazioni 4.2 Funzioni 4.3 Goniometria e trigonometria
DettagliMATERIA Matematica UF N 1: EQUAZIONI, DISEQUAZIONI, SISTEMI. DOCENTE: Cocchini
MATERIA Matematica CLASSE 3^ ITIS DOCENTE: Cocchini UF N 1: EQUAZIONI, DISEQUAZIONI, SISTEMI 20 ORE UF N 2 : GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA 25 ORE UF N 3 : GEOMETRIA ANALITICA E LE CONICHE 20 ORE UF N 4 FUNZIONE
DettagliSecondo anno modulo recupero
Secondo anno modulo recupero Unità didattica_1 livello recupero: equazioni di primo grado e formule inverse Padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti dimostrativi. Riconoscere e saper applicare
DettagliPrerequisiti di Matematica Trigonometria
Prerequisiti di Matematica Trigonometria Annalisa Amadori e Benedetta Pellacci amadori@uniparthenope.it pellacci@uniparthenope.it Università di Napoli Parthenope Angoli Un angolo è una porzione di piano
DettagliOre annue: 132 MODULO 1
Liceo B. Russell VIA IV NOVEMBRE 35, 38023 CLES Indirizzo: Liceo Linguistico CLASSI 2 e Programmazione Didattica Disciplina: Ore annue: 132 Matematica Settembre ottobre MODULO 1 novembre Disequazioni numeriche
DettagliRisoluzione di ax 2 +bx+c = 0 quando a, b, c sono numeri complessi.
LeLing14: Ancora numeri complessi e polinomi Ārgomenti svolti: Risoluzione di ax + bx + c = 0 quando a, b, c sono numeri complessi La equazione di Eulero: e i θ = cos(θ) + i sin(θ) La equazione x n = a,
DettagliPROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE LICEO LINGUISTICO MATEMATICA
PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE LICEO LINGUISTICO MATEMATICA CLASSE TERZA 1. 1. Competenze: le specifiche competenze di base disciplinari previste dalla Riforma (Linee Guida e/o
DettagliAllegati dpr 89/2010 e d.m. 211/2010
DIPARTIMENTO MATEMATICA INDIRIZZO Servizi per l enogastronomia e l ospitalità alberghiera Programmazione disciplinare condivisa PRIMO BIENNIO Allegati dpr 89/2010 e d.m. 211/2010 DISCIPLINA MATEMATICA
DettagliNome.Cognome. 12 Febbraio 2009 Classe 4D. VERIFICA di MATEMATICA
Nome.Cognome. Febbraio 009 Classe D VERIFIC di MTEMTIC Problemi ) Nel triangolo C si sa che ˆ 7 cos C =, tan C ˆ = e CM = a, essendo CM l altezza relativa ad. Determinare le misure dei lati del triangolo.
DettagliFUNZIONI E INSIEMI DI DEFINIZIONE
FUNZIONI E INSIEMI DI DEFINIZIONE In matematica, una funzione f da X in Y consiste in: ) un insieme X detto insieme di definizione I.d.D. (o dominio) di f 2) un insieme Y detto codominio di f 3) una legge
DettagliArgomento 2 IIparte Funzioni elementari e disequazioni
Argomento IIparte Funzioni elementari e disequazioni Applicazioni alla risoluzione di disequazioni Disequazioni di I grado Per la risoluzione delle disequazioni di primo grado per via algebrica, si veda
DettagliEquazioni di primo grado ad un incognita
Equazioni di primo grado ad un incognita Identità Si dice IDENTITÀ un uguaglianza fra due espressioni letterali che è verificata per ogni valore attribuito alle lettere. 2 = 2 è un identità =3 2 3=2 3
DettagliPROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNUALE
PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNUALE Anno Scolastico: 2013 / 2014 Dipartimento (1) : MATEMATICA Coordinatore (1) : Classe: ROVETTA ROBERTA 3 Indirizzo: Servizi commerciali Ore di insegnamento settimanale:
DettagliEsercizi Matematica 3
Esercizi Matematica 3 Dipartimento di Matematica ITIS V.Volterra San Donà di Piave Versione [1/13] Introduzione Gli esercizi presentati in questo volume, seguono la stessa struttura capitolo, sezione,
DettagliVerifica di matematica. Nel piano riferito a coordinate ortogonali monometriche (x; y) è assegnata la curva Γ di equazione: 2
0 Marzo 00 Verifica di matematica roblema Si consideri l equazione ln( + ) 0. a) Si dimostri che ammette due soluzioni reali. Nel piano riferito a coordinate ortogonali monometriche (; ) è assegnata la
DettagliTEMATICA 3 - GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA
Docente Materia Classe Cristina Frescura Matematica 4B Programmazione Consuntiva Anno Scolastico 2012-2013 Data 5 giugno 2013 Obiettivi Cognitivi Nota bene: gli obiettivi minimi sono sottolineati U.D.
DettagliProgettazione modulare Percorso di istruzione di 3 livello, Servizi Socio Sanitari Modulo n.1: Insiemi numerici e funzioni MATEMATICA
Progettazione modulare Modulo n.1: Insiemi numerici e funzioni DURATA PREVISTA Ore in presenza 12 Ore a distanza 5 Totale ore 17 individuare le caratteristiche di un insieme numerico; classificare le funzioni,
Dettagli1 EQUAZIONI E FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE
INDICE DELLE UFC N. DENOMINAZIONE 1 EQUAZIONI E FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE 2 GONIOMETRIA E TRIGONOMETRIA 3 SUCCESSIONI E PROGRESSIONI 4 STUDIO DI FUNZIONI: DOMINIO E LIMITI n.b. Solo per l anno
DettagliDefinizione delle competenze trasversali che sono considerate rilevanti e da perseguire a livello di Istituto (in uscita)
Definizione delle competenze trasversali che sono considerate rilevanti e da perseguire a livello di Istituto (in uscita) Essere in grado di usare correttamente ed efficacemente la lingua (L1 o L2) nell'ascolto
DettagliLE FUNZIONI GONIOMETRICHE: SENO, COSENO E TANGENTE
LE FUNZIONI GONIOMETRICHE: SENO, COSENO E TANGENTE 1. LE FUNZIONI SENO E COSENO LE FUNZIONI SENO, COSENO E TANGENTE DEFINIZIONE Seno e coseno Consideriamo la circonferenza goniometrica e un angolo orientato
DettagliStampa Preventivo. A.S Pagina 1 di 7
Stampa Preventivo A.S. 2009-2010 Pagina 1 di 7 Insegnante URSIC CLAUDIA Classe 4AST Materia matematica preventivo consuntivo 132 titolo modulo 4.1ST DISEQUAZIONI 4.2ST FUNZIONI 4.3ST FUNZ. ESPONENZIALI
DettagliA grande richiesta, esercizi di matematica.!
A grande richiesta, esercizi di matematica.! A partire dalla conoscenza del grafico di f(x) = sinx disegna il grafico delle seguenti funzioni g(x) =sin(x+π/4); g(x) = sin(x-π/3) g(x) =sin(2x); g(x) = sin(x/3)
DettagliMATEMATICA. Anno scolastico PROGRAMMI DI MATEMATICA E FISICA CLASSE IV A
Anno scolastico 2015-2016 MATEMATICA Ripasso: disequazioni di primo e secondo grado intere disequazioni fratte PROGRAMMI DI MATEMATICA E FISICA CLASSE IV A Geometria analitica: Coniche : definizione come
DettagliINTRODUZIONE ALLE EQUAZIONI LINEARI
UNITÀ DIDATTICA INTRODUZIONE ALLE EQUAZIONI LINEARI Maria Angela Magnani Francesca Scorcioni Marina Merendi Maurizia Rebecchi - 1 - Introduzione L unità relativa alle equazioni lineari si colloca nella
DettagliFunzioni e grafici. prof. Andres Manzini
Università degli studi di Modena e Reggio Emilia Dipartimento di Scienze e Metodi dell Ingegneria Corso MOOC Iscriversi a Ingegneria Reggio Emilia Introduzione Definizione Si dice funzione (o applicazione)
DettagliATTIVITÀ DEL SINGOLO DOCENTE
PIANO DI LAVORO DOCENTE Rho Maria Luisa MATERIA Matematica DESTINATARI Classe 1 Al ANNO SCOLASTICO 2013-2014 COMPETENZE CONCORDATE CON CONSIGLIO DI CLASSE COMPETENZE CONCORDATE CON GRUPPO DI MATERIA Comportamentali
DettagliDISEQUAZIONI GONIOMETRICHE
Pagina 5 Disequazioni goniometriche elementari: DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE Si definisce disequazione goniometrica elementare ed ha la forma sen < > m dove m è un qualsiasi numero reale poiché sen e cos,
DettagliProgrammazione didattica annuale classi terze Disciplina Matematica
Primo quadrimestre L'alunno si muove con sicurezza nel calcolo algebrico, numerico e letterale NUMERI Utilizzare numeri relativi per descrivere reali Eseguire calcoli in ambito algebrico Eseguire confronti
DettagliSENO, COSENO E TANGENTE DI UN ANGOLO
Goniometria e trigonometria Misurare gli angoli nel sistema circolare L unità di misura del sistema circolare è il radiante def. Un radiante è la misura di un angolo alla circonferenza che sottende un
DettagliLiceo Scientifico Statale Leonardo da Vinci Reggio Calabria. PROGRAMMA DI MATEMATICA Per la classe IV sez.d Anno scolastico 2012/13
Liceo Scientifico Statale Leonardo da Vinci Reggio Calabria PROGRAMMA DI MATEMATICA Per la classe IV sez.d Anno scolastico 2012/13 Modulo 1: Le coniche Geometria elementare retta e circonferenza nel piano
DettagliPIANO DI LAVORO a.s. 2017/2018
PIANO DI LAVORO a.s. 2017/2018 DOCENTE DISCIPLINA Ilaria Aimo Matematica CLASSE IV SEZ B a) SITUAZIONE DI PARTENZA DELLA CLASSE Numero alunni 17 Clima educativo della classe (problematico, accettabile,
DettagliI.I.S. C. MARCHESI. INSEGNANTE: Prof. Sarto Sabrina CL. 4 SEZ. A E
Pag. 1 di 5 ANNO SCOLASTICO 2015/2016 PIANO ANNUALE DI LAVORO INSEGNANTE: Prof. Sarto Sabrina CL. 4 SEZ. A E MATERIA: Matematica 1) PROFILO INIZIALE DELLA CLASSE a) comportamento partecipazione: Non sempre
DettagliDocente: prof. Ezio Pignatelli Data di consegna: 24/10/2015 PIANO DI LAVORO
Docente: prof. Ezio Pignatelli Data di consegna: 24/10/2015 Classe: 4D Anno scolastico: 2015/2016 Materia: MATEMATICA Visto di verifica: PIANO DI LAVORO 1. Situazione iniziale della classe Ho seguito questa
Dettaglitrasformazione grafico Cosa si deve fare Esempio goniometrico
trasformazione grafico Cosa si deve fare Esempio goniometrico = cos + b>0 Traslazione verticale b 0 si sposta il grafico verso l alto, oppure l asse orizzontale verso il
DettagliGRIGLIA DI VALUTAZIONE DISCIPLINARE MATEMATICA CLASSI I II III
GRIGLIA DI VALUTAZIONE DISCIPLINARE MATEMATICA CLASSI I II III NUCLEI TEMATICI: o NUMERO e PROBLEM SOLVING o SPAZIO E FIGURE o RELAZIONI E FUNZIONI o DATI E PREVISIONI NUMERO e PROBLEM SOLVING L alunno
DettagliIntegrali indefiniti fondamentali. Integrali indefiniti riconducibili a quelli immediati. a dx ax c. log. e dx e c. cos xdx senx c.
Integrali indefiniti fondamentali Integrali indefiniti riconducibili a quelli immediati d f ( c d f ( c a d a c n n d c con n - n a a d log k e d e k k e c a c e d e c d log c send cos c cos d sen c senhd
DettagliIC BOSCO CHIESANUOVA - CURRICOLO UNITARIO - SCUOLA SECONDARIA I
IC BOSCO CHIESANUOVA - CURRICOLO UNITARIO - SCUOLA SECONDARIA I MATEMATICA Classe PRIMA secondaria 1 COMPETENZE SPECIFICHE ABILITÀ CONOSCENZE IL NUMERO - Utilizzare in modo corretto le tecniche, le procedure
Dettagli1 Distanza di un punto da una retta (nel piano)
Esercizi 26/10/2007 1 Distanza di un punto da una retta (nel piano) Sia r = {ax + by + c = 0} una retta. Sia P = (p 1, p 2 ) R 2 un punto che non sta sulla retta r. Vogliamo vedere se si può parlare di
DettagliLICEO SCIENTIFICO - OPZIONE DELLE SCIENZE APPLICATE MATEMATICA
LICEO SCIENTIFICO - OPZIONE DELLE SCIENZE APPLICATE MATEMATICA OBIETTIVI SPECIFICI DEL BIENNIO 1) utilizzare consapevolmente le tecniche e le procedure di calcolo basilari studiate; 2) riconoscere nei
DettagliLiceo Ginnasio Luigi Galvani Classe 3GHI (scientifica) PROGRAMMA di FISICA a.s. 2016/2017 Prof.ssa Paola Giacconi
Liceo Ginnasio Luigi Galvani Classe 3GHI (scientifica) PROGRAMMA di FISICA a.s. 2016/2017 Prof.ssa Paola Giacconi 1) Cinematica 1.1) Ripasso: Il moto rettilineo Generalità sul moto: definizione di sistema
DettagliSoluzioni degli esercizi
Equazioni differenziali Soluzioni degli esercizi Premessa: in tutti gli esercizi x denota la variabile indipendente, y la funzione (di x) incognita dell equazione differenziale. Un equazione differenziale
DettagliN.I413R UNI EN ISO 9001:2008
Anno scolastico 2014/ 2015 Classe Sezione Indirizzo Materia Terza AM Meccatronica Matematica Docente Nome e cognome Maria Cavalieri Firma PERCORSO FORMATIVO E DIDATTICO Modulo n.1: equazioni, disequazioni
DettagliEQUAZIONI CON PARAMETRO
Trigonometria parte 4 easy matematica Eliana pagina 8 EQUAZIONI CON PARAMETRO Le equazioni parametriche goniometriche possono essere risolte mediante il metodo grafico. Tali equazioni richiedono che nell
DettagliAngolo. Si chiama angolo ciascuna delle due parti di piano in cui esso è diviso da due semirette uscenti da uno stesso punto O.
Angolo Si chiama angolo ciascuna delle due parti di piano in cui esso è diviso da due semirette uscenti da uno stesso punto O. Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 1 Circonferenza goniometrica
DettagliFunzioni, equazioni e disequazioni esponenziali. Funzioni, equazioni e disequazioni logaritmiche
Liceo Scientifico F. Lussana - Bergamo PROGRAMMA di MATEMATICA Classe 4^ I a.s. 2015/16 - Docente: Marcella Cotroneo Libri di testo : L. Sasso "Nuova Matematica a colori 3" e "Nuova Matematica a colori
DettagliCOMPETENZE al termine della scuola secondaria di 1 grado (dalle Indicazioni Nazionali)
COMPETENZE al termine della scuola secondaria di 1 grado (dalle Indicazioni Nazionali) Utilizzare con sicurezza le tecniche e le procedure nel calcolo aritmetico e algebrico, scritto e mentale, anche con
Dettagli(P x) (P y) = x P t (P y) = x (P t P )y = x y.
Matrici ortogonali Se P è una matrice reale n n, allora (P x) y x (P t y) per ogni x,y R n (colonne) Dim (P x) y (P x) t y (x t P t )y x t (P t y) x (P t y), CVD Ulteriori caratterizzazioni delle matrici
DettagliUNITÀ DIDATTICA 2 LE FUNZIONI
UNITÀ DIDATTICA LE FUNZIONI. Le funzioni Definizione. Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di R. Si chiama funzione di A in B una qualsiasi legge che fa corrispondere a ogni elemento A uno ed un solo
DettagliLE COMPETENZE ESSENZIALI DI MATEMATICA
LE ESSENZIALI DI MATEMATICA classe prima Liceo scientifico utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico e algebrico confrontare e analizzare figure geometriche, individuando invarianti
DettagliRisoluzione dei triangoli rettangoli
Risoluzione dei triangoli rettangoli In questa dispensa esamineremo il problema della risoluzione dei triangoli rettangoli. Riprendendo la definizione di seno e coseno, mostreremo come questi si possano
DettagliFunzione seno. A partire dalla conoscenza del grafico di f(x) = sinx disegna il grafico delle seguenti funzioni g(x) = sin(x/3)
Funzione seno A partire dalla conoscenza del grafico di f(x) = sinx disegna il grafico delle seguenti funzioni g(x) =sin(x+π/4); g(x) = sin(x-π/3) g(x) =sin(2x); g(x) = sin(x/3) g(x) =1+sinx; g(x)= 3sinx
DettagliLimite. Se D non è limitato si può fare il limite di f(x) per x che tende
Appunti sul corso di Complementi di Matematica,mod.Analisi, prof. B.Bacchelli - a.a. 200/20. 05 - Limiti continuità: Riferimenti: R.Adams, Calcolo Differenziale 2. Capitoli 3., 3.2. - Esercizi 3., 3.2.
Dettagli(File scaricato da lim. x 1. x + ***
Esercizio 35 File scaricato da http://www.etrabyte.info) Calcolare: 3 ) 3 + Risulta: 3 ) 3 = + La forma indeterminata può essere rimossa determinando un fattore razionalizzante. In generale, se il fattore
DettagliOBIETTIVI GENERALI OBIETTIVI SPECIFICI ALGEBRA
Revisione dei contenuti in data 21 aprile 2015 OBIETTIVI GENERALI Imparare a lavorare in classe (saper ascoltare insegnante e compagni, intervenire con ordine e nei momenti opportuni). Concepire il lavoro
DettagliPROGRAMMI EFFETTIVAMENTE SVOLTI DI FISICA della classe 1 F a.s. 2016/17 _ prof.ssa Stefania SCALI
PROGRAMMI EFFETTIVAMENTE SVOLTI DI FISICA della classe 1 F CAPITOLO 1 LE GRANDEZZE FISICHE LE GRANDEZZE FISICHE La fisica e le leggi della natura Di che cosa si occupa la fisica Le grandezze fisiche Le
DettagliAttività di recupero e sostegno: Come si procede per risolvere un esercizio?
Attività di recupero e sostegno: Come si procede per risolvere un esercizio? Per prima cosa bisogna tener presente che per ogni esercizio si devono usare le formule e il metodo risolutivo adeguato e che
DettagliProgettazione Curricolare di MATEMATICA. Dalla Progettazione Curricolare alla Progettazione per Competenze
Progettazione Curricolare di MATEMATICA Dalla Progettazione Curricolare alla Progettazione per Competenze CLASSE SECONDA SCUOLA SECONDARIA di PRIMO GRADO Competenze attese al termine della classe seconda
DettagliCorso di Analisi Matematica. Polinomi e serie di Taylor
a.a. 2011/12 Laurea triennale in Informatica Corso di Analisi Matematica Polinomi e serie di Taylor Avvertenza Questi sono appunti informali delle lezioni, che vengono resi disponibili per comodità degli
DettagliCOMPETENZE: Acquisire l abitudine a ragionare con rigore logico, ad identificare i problemi e a individuare possibili soluzioni
MODULI CLASSE QUARTA MODULO : CONTINUITA 10 ore COMPETENZE: Acquisire l abitudine a ragionare con rigore logico, ad identificare i problemi e a individuare possibili soluzioni Saper risolvere equazioni
DettagliCopyright Esselibri S.p.A.
Un isometria è perciò una trasformazione geometrica che conserva la distanza tra due punti. onsideriamo alcune particolari trasformazioni isometriche. 2.1.1. Traslazioni hiamiamo vettore un segmento sul
Dettaglialgebra: insiemi numerici N e Q +, proprietà operazioni e calcolo linguaggio degli insiemi
Liceo B. Russell VIA IV NOVEMBRE 35, 3803 CLES Indirizzo: Scienze umane CLASSE Programmazione Didattica a. s. 00/0 UB Disciplina: Matematica Prof. Ore effettuate 08 + 6 recupero Carlo Bellio PROGRAMMA
Dettagli