Telerilevamento e SIT Prof. Ing. Giuseppe Mussumeci

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1 Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria per l Ambiente e il Territorio A.A Telerilevamento e SIT Prof. Ing. Giuseppe Mussumeci Trasformazioni di coordinate

2 TRASFORMAZIONE DI COORDINATE ALL'INTERNO DI UN DATUM 1. Trasformazione diretta (da geografiche a geocentriche) Equazioni parametriche dell'ellissoide: forniscono le coordinate cartesiane di un punto P 0 situato sulla superficie ellissoidica (a e b semiassi), in funzione delle sue coordinate geografiche (φ, ω). Z Greenwich Meridian Earth Mass Center φ P 0 Z X Y X Y ω Equator

3 Considerando anche l'altezza h del punto rispetto alla superficie ellissoidica Z CTS P h e posto: Greenwich Meridian Earth Mass Center φ Z N = X CTS λ Y X Equator Y CTS le equazioni parametriche diventano:

4 2. Trasformazione inversa (da geocentriche a geografiche) Soluzione di BOWRING: dove: p è la distanza dall asse polare: e 2 è la seconda eccentricità : θ è un angolo ausiliario:

5 TRASFORMAZIONE DI DATUM Si affronta la trasformazione di coordinate che si rende necessaria quando si intende passare da un sistema di riferimento geo-cartografico ad un altro. Fasi della trasformazione: Z CTS - conversione delle coordinate geografiche (nel sistema di riferimento I) in coordinate cartesiane nella terna d assi associata all ellissoide di riferimento; - roto-traslazione nello spazio per ottenere le coordinate cartesiane rispetto alla terna del sistema di riferimento II; Greenwich Meridian X CTS Earth Mass Center λ Y h φ Z X Equator Y CTS - conversione, nel sistema II, delle coordinate cartesiane in coordinate geografiche

6 TRASFORMAZIONE DI DATUM Si affronta la trasformazione di coordinate che si rende necessaria quando si intende passare da un sistema di riferimento geo-cartografico ad un altro. Fasi della trasformazione: Z CTS - conversione delle coordinate geografiche (nel sistema di riferimento I) in coordinate cartesiane nella terna d assi associata all ellissoide di riferimento; - roto-traslazione nello spazio per ottenere le coordinate cartesiane rispetto alla terna del sistema di riferimento II; Greenwich Meridian X CTS Earth Mass Center λ Y h φ Z X Equator Y CTS - conversione, nel sistema II, delle coordinate cartesiane in coordinate geografiche

7 OSSERVIAMO CHE: - le fasi 1 e 3 riguardano lo stesso ellissoide e sono governate da semplici regole geometriche; - il cambiamento di datum vero e proprio si ha nella fase 2, che richiede la conoscenza dei 6 parametri (3 traslazioni e 3 rotazioni) che definiscono la posizione relativa dei due sistemi cartesiani nello spazio. Z 2 Rz Z 1 h 2 h 1 Z 1 Z 1 X 1 Y 1 X 1 Y 1 X 2 Rx X 1 Ry Y 1 Y 2

8 ATTENZIONE! Nella realtà fisica, ogni sistema geo-cartografico è definito da una rete di vertici sulla cui determinazione incidono gli errori di misura e che, conseguentemente, è affetta da inevitabili distorsioni. fattore di scala (modella le imperfezioni della rete rispetto allo schema teorico)

9 Formalizzazione della trasformazione La rototraslazione con variazione di scala, nota anche come trasformazione di HELMERT, viene formalizzata dalla seguente espressione matriciale: nella quale: X 0 è il vettore che conmprende i tre parametri di traslazione X 0, Y 0, Z 0 R è la matrice di rotazione, definita in funzione delle tre rotazioni intorno agli assi Rx, Ry, Rz: k è un fattore di scala

10 IN CONCLUSIONE: i parametri da stimare per la trasformazione sono sette: - 3 traslazioni - 3 rotazioni - 1 fattore di scala. almeno 3 punti noti nei due sistemi di riferimento

11 Trasformazione di MOLODENSKY Concettualmente è una trasformazione a sette parametri, che fornisce direttamente gli incrementi da sommare alle coordinate φ, λ e h di partenza. Con: dx 0, dy 0, dz 0, drx, dry, drz, dk parametri di trasformazione da, dα differenze tra i semiassi maggiori e gli schiacciamenti dei due ellissoidi

12 OSSERVAZIONI sul metodo di Molodensky E' possibile utilizzare separatamente i dati planimetrici e quelli altimetrici (i termini dϕ, dω e dh compaiano ciascuno in una singola equazione). Ciò è utile, ad esempio, quando per alcuni dei vertici di inquadramento non è disponibile o risulta non attendibile il valore della quota ellissoidica; questi vertici potranno ugualmente concorrere alla stima dei parametri facendo uso delle prime due equazioni. Il maggior vantaggio delle espressioni di Molodenskij sta quindi nel poter utilizzare, ai fini del calcolo dei sette parametri, anche punti noti solo in planimetria (ad es. vertici di rete catastale) o solo in quota (ad es. caposaldi di livellazione).

13 Note Per carte a piccola scala, o per calcoli approssimati e speditivi, si possono utilizzare alcune trasformazioni affini più semplici ottenibili come casi particolari della trasformazione a sette parametri di Helmert: - rototraslazione rigida, senza fattore di scala (k = 0), che non introduce alcuna deformazione ma solo una variazione di orientamento - traslazione semplice con fattore di scala - traslazione semplice senza fattore di scala trasformazione a sei parametri trasformazione a quattro parametri. trasformazione a tre parametri.