LEZIONE 1.1. corso di statistica. Francesco Lagona Università Roma Tre. LEZIONE 1.1 p. 1/18

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1 LEZIONE 1.1 p. 1/18 LEZIONE 1.1 corso di statistica Francesco Lagona Università Roma Tre

2 LEZIONE 1.1 p. 2/18 Introduzione al corso sito: programma, slides ed esercitazioni: materiali didattici: statistica (A-L) orario di ricevimento: giovedi (ufficio 4.16) articolazione del corso (8 CFU): I PARTE: STATISTICA DESCRITTIVA II PARTE: CALCOLO DELLE PROBABILITÀ III PARTE: INFERENZA STATISTICA articolazione del corso (3 CFU): I PARTE: STATISTICA DESCRITTIVA (marzo) il programma per un numero diverso di CFU (se ammissibili) va concordato con me

3 LEZIONE 1.1 p. 3/18 il questionario esempio di indagine statistica: somministrazione di un questionario ad un gruppo di individui caratteristiche di un indagine statistica: cosa chiediamo? a chi lo chiediamo? le domande del questionario: VARIABILI STATISTICHE (o caratteri) gli individui che rispondono al questionario: UNITÀ STATISTICHE (l insieme delle unità statistiche si chiama popolazione) i risultati dell indagine: cosa hanno risposto? le risposte del questionario: MODALITÀ i risultati della rilevazione possono essere organizzati all interno di una tabella unità-variabili

4 LEZIONE 1.1 p. 4/18 esempio Tabella 1: Una tipica tabella unità-variabili variabili unità genere residenza giudizio numero esami età distanza Marta femmina Roma sufficiente Gianluca maschio Roma scarsa Sandro maschio Frascati buona

5 LEZIONE 1.1 p. 5/18 tabella unità-variabili variabili unità X 1 X 2... X k... X K 1 x 11 x x 1k... x 1K 2 x 21 x x 2k... x 2K i x i1 x i2... x ik... x ik. n x n1 x n2... x nk... x nk x ik : modalità della variabile X k espressa dall unità i colonna k: distribuzione unitaria della variabile X k riga i: profilo dell unità i

6 LEZIONE 1.1 p. 6/18 matrice unità-variabili X = x 11 x x 1k... x 1K x 21 x x 2k... x 2K.... x i1 x i2... x ik... x ik.... x n1 x n2... x nk... x nk vettore colonna x k = (x 1k...x ik...x nk ): distribuzione unitaria della variabile X k vettore riga x T i = (x i1...x ij...x ik ): profilo dell unità i

7 LEZIONE 1.1 p. 7/18 tipologia delle variabili statistiche qualitative sconnesse qualitative ordinabili quantitative discrete quantitative continue

8 LEZIONE 1.1 p. 8/18 tipologia delle variabili statistiche il supporto di una variabile statistica è l insieme delle modalità che essa assume le variabili statistiche si distinguono secondo le caratteristiche assunte dal supporto il supporto di una variabile ha sempre la seguente caratteristica minimale: date le modalità x i e x j espresse da due unità i e j è sempre possibile stabilire quali delle due affermazioni è vera x i = x j x i x j variabili con un supporto di questo tipo si chiamano qualitative sconnesse esempi di variabili qualitative sconnesse: genere, nazionalità, residenza, lingua madre, stato civile,...

9 LEZIONE 1.1 p. 9/18 variabili qualitative ordinabili le modalità di una variabile sono ordinabili quando per due modalità x i x j è sempre possibile stabilire quali delle due affermazioni è vera x i x j x j x i variabili con supporto di questo tipo si chiamano variabili qualitative ordinabili esempi: titolo di studio, giudizio su un prodotto o servizio,...

10 LEZIONE 1.1 p. 10/18 variabili quantitative discrete le modalità di una variabile sono quantitative quando sono definite sulla base di un sistema di riferimento numerico che contiene l origine (indicata con il numero 0) e un unità di misura u, tale per cui le modalità sono espresse come multipli di u le variabili con un supporto di questo tipo si distinguono in variabili quantitative discrete e quantitative continue quantitative discrete indicano di solito il numero di volte con cui si è verificato un evento l unità di misura u è univocamente determinata e indica il manifestarsi di un singolo evento esempi: numero di esami sostenuti, numero di incidenti automobilistici o di ricoveri ospedalieri, il numero di figli, il numero di componenti di un nucleo familiare,...

11 LEZIONE 1.1 p. 11/18 variabili quantitative continue quantitative continue indicano di norma la misurazione di un fenomeno è di norma possibile definire le modalità come multipli di diverse unità di misura esempi: altezza, peso, reddito, età, durata, distanza, temperatura, pressione, velocità,... riassumendo: variabili genere residenza giudizio numero esami distanza unità (qual. sconn.) (qual. sconn.) (qual. ord.) (quant. discr.) (quant.cont.) Marta femmina Roma sufficiente 2 5 Gianluca maschio Roma scarsa 3 3 Sandro maschio Frascati buona

12 LEZIONE 1.1 p. 12/18 distribuzioni di frequenza concentriamo l attenzione su una singola distribuzione univariata: (x 1...x i...x n ) caso 1: il genere (qualitativa sconnessa con supporto {M,F}) distribuzione unitaria: (M,F,M,F,F,F,M,F,F,M) distribuzione di frequenze assolute (n k ), relative (f k ) e percentuali (p k ): x k n k f k p k M F

13 LEZIONE 1.1 p. 13/18 distribuzioni di frequenza caso 2: residenza (qualitativa sconnessa con supporto {RM,VT,LT,MI}): distribuzione unitaria: (RM,VT,LT,LT,MI,RM,RM,MI,MI,MI) distribuzioni di frequenza x k n k f k p k RM VT LT MI

14 LEZIONE 1.1 p. 14/18 distribuzioni di frequenza caso 3: giudizio su un prodotto (qualitativa ordinabile con supporto {scarso, suf f, discreto} = {S, SS, D}) distribuzione unitaria: (S,SS,SS,D,S,D,S,SS,SS,SS,SS,D) distribuzioni di frequenza x k n k f k p k S SS D

15 LEZIONE 1.1 p. 15/18 distribuzioni di frequenza caso 4: numero di auto possedute (quantitativa discreta con supporto 0,1,2,3,5) distribuzione unitaria: (3,2,3,1,2,1,2,2,1,0,2,5,2,2,1,0,3,1,3,1,3,3,2,0,0) distribuzioni di frequenza x k n k f k p k

16 LEZIONE 1.1 p. 16/18 diagrammi a barra x k n k M 4 F 6 10 x k n k RM 3 VT 1 LT 2 MI F M LT MI RM VT

17 diagrammi a barra x k n k S 3 SS 4 D 2 B 2 11 x k n k S SS D B x LEZIONE 1.1 p. 17/18

18 LEZIONE 1.1 p. 18/18 diagrammi a barra l ampiezza delle barre è arbitraria ma fissata rispetto all asse delle ascisse: nel caso di variabili sconnesse, le barre sono collocate in punti arbitrari ma equidistanti nel caso di variabili ordinabili, le barre sono equidistanti e collocate secondo l ordine delle modalità nel caso di variabili discrete, le barre sono collocate sulle modalità del supporto i diagrammi a barra possono essere costruiti anche per distribuzioni di frequenze relative e percentuali (la forma del diagramma non muta, cambia solo l unità di misura dell asse delle ordinate)