SOLUZIONI DEI SECONDI ALLENAMENTI PER I GIOCHI D AUTUNNO 2007

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1 SOLUZIONI DEI SECONDI ALLENAMENTI PER I GIOCHI D AUTUNNO IL NUMERO MISTERIOSO Riassumiamo: il numero è minore i32, i 22 e i 24, quini è minore i 22; il numero è maggiore i 18, i16 e i 20, quini è maggiore 20. Solo il numero 21 soisfa le onizioni. 2. SEMPRE 6! 2 x = 6 3 x 3-3 = : 5 = : 7= 6 3. IL PASSA-NUMERO VENTITRE : V=20; l ultima lettera E vale: = 4 4. LA CALCOLATRICE Inizialmente Rosi eve premere C, poi ue volte il tasto 3 e ue volte il tasto 2. In tutto 5 tasti. 5. PESANDO La prima pesata ie he il quarato è più leggero el erhio, la seona pesata he il triangolo è più leggero el quarato. I pesi saranno allora nel seguente orine, al più leggero al più pesante:,,. 6. VINO E MATTONI (punti 4) L'auto i U. Briao i Trani ha spazzato via 48 mattoni. Un suggerimento per non fare anare insieme la vista: per ogni riga i mattoni, misurate in millimetri lo spazio vuoto; aveno misurato la lunghezza i un solo mattone, trovate (per ogni riga) i mattoni spazzati via.

2 7. I RETTANGOLI Ci sono 6 rettangoli omposti a una sola regione (a,,,,e,f), 7 rettangoli omposti a ue regioni (a, a,, e,, f, ef), 2 rettangoli omposti a 3 regioni (ae, f), 2 rettangoli omposti a quattro regioni (a, ef) e 1 rettangolo omposte a tutte le sei regioni (aef). In tutto 18 rettangoli. a e f 8. UN GRANDE PRODOTTO Se Carla avesse usato solo ue numeri, il prootto minimo saree 1x11=11, il prootto massimo 6x6=36 Se avesse usato tre numeri, il prootto minimo saree 1x1x10=10, il prootto massimo 4x4x4=64 Se avesse usato quattro numeri, il prootto minimo saree 1x1x1x9=9, il prootto massimo 3x2x3x3=81 Se avesse usato inque numeri, il prootto minimo saree 1x1x1x1x8=8, il prootto massimo 2x2x2x3x3=72 Il prootto massimo è LE TABELLINE La somma i tutti i numeri ompresi nella riga e nella olonna el 2 è 8=2 3 La somma i tutti i numeri ompresi nella riga e nella olonna el 3 è 27=3 3 La somma i tutti i numeri ompresi nella riga e nella olonna el 4 è 6=4 3 Allora, la somma i tutti i numeri ompresi nella riga e nella olonna el 8 è 8 3 = 512

3 10. IL FOGLIO A QUADRETTI Due possiili esempi i sezionamento: 11. NE' UGUALI NE' CONSECUTIVI Tra 10 e 99 i sono 9 eine. Per ogni eina sono "vietati" tre numeri (a esempio, per la terza, sono "vietati" 32, 33, 34) salvo he per la nona, he eslue solamente 98 e 99. Renato, in tutto, può srivere 64 numeri. 12. LA FRECCIA a 13. I QUATTRO DADI I quattro numeri sulle fae superiori possono essere Per ognuno ei ai, sriviamo a margine i numeri he possono omparire sulle altre ue fae visiili Il valore minimo ella loro somma è IL MOSAICO DI MILENA

4 Le nove figure (tre quarati e sei triangoli) hanno omplessivamente 3x4+6x3= 30 lati. La somma elle misure i tutti i loro lati è 300 m. La somma elle giunture è i 100 m (ogni giuntura è fatta a ue lati (uno i una figura e uno ell altra figura)); pertanto al perimetro totale si eve togliere ue volte la misura elle giunture, ioè 20 entimetri. Il perimetro el mosaio i Milena è allora i 100 entimetri. 15. IL TRAPEZIO Inihiamo on B la ase maggiore e on h l'altezza el trapezi., Dal ato ella sua area riaviamo he (B + 6) h = 2x5x67 (5x67 è la somposizione in fattori primi i 335). L'altezza h è unque un ivisore el seono memro e quini può essere uguale a 1, 2, 5, 10, 67, 134, 335, 670. Sostitueno tali valori, troviamo quello i (B+6), poi quelli i B. Sono naturalmente aettaili, per B, i valori maggiori i 6 (perhé B è la ase maggiore el trapezio). B = 664; 329; 128; CHE PRATO! Inihiamo on AB la ase el triangolo grane (sia M il suo punto meio) e on BC la sua altezza. Inihiamo anhe on HK la ase el triangolo superiore, H iviso in tre parti uguali ai punti L e N. La similituine ei triangoli ABC e HKC porta a onluere he AM=3NK e AB=6 NK. Il rapporto rihiesto è ato a (NK BK)/ (AB BC). Otteniamo allora: (NK BK) / (AB BC) =(NK BK) / (6NK 2BK) = 1/12. A M B 17. QUANTI ZERI! Per ogni 0 nel prootto evono esseri, nella somposizione in fattori primi, tanti 5 e almeno altrettanti 2. Nei numeri a 50 a 100, ontengono ue volte ognuno il fattore 5 i numeri 50, 75 e 100 (in tutto 6 fattori 5); i numeri he ontengono una sola volta il fattore 5 sono: 55, 60, 65, 70, 80, 85, 90 e 95 (in tutto, altri 8 fattori 5). Complessivamente, aiamo 14 fattori 5; i fattori 2 sono molto più numerosi. Pertanto, il prootto rihiesto termina on esattamente 14 zeri. L N C K

5 18. IL CERCHIETTO La istanza tra il punto C e il punto O è 2 2. La istanza tra il punto O e il punto T i tangenza è Iniano on x il raggio el erhio piolo risulta OT= x + x 2 Impostano e risolveno l equazione x 2+x = x= (2 2-2)/( 2+1) x=2 ( 2-1) 2 = 2 (3-2 2) e sostitueno 2 on 1,414 si ha x = 2 (3-2,828) = 2 0,172 = 0,344 T C