Parabola Materia: Matematica Autore: Mario De Leo

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1 Prol Definizioni Prol on sse prllelo ll sse Prol on sse prllelo ll sse Prole prtiolri Rppresentzione grfi Esepi di eserizi Rett tngente d un prol Eserizi Mteri: Mteti Autore: Mrio De Leo

2 Definizioni Luogo geoetrio dei punti del pino equidistnti d un punto fisso F detto fuoo e d un rett fiss d dett direttrie Asse di sietri dell prol è l rett perpendiolre ll direttrie e pssnte per il fuoo. Il vertie è il punto d intersezione dell prol on l sse di sietri.

3 Prol on sse prllelo ll sse tipo: onvità rivolt verso l lto ( > ) tipo: onvità rivolt verso il sso ( < ) d F. F. d Forule: direttrie: sse di sietri: F

4 Prol on sse prllelo ll sse tipo: onvità rivolt verso destr ( > ) tipo: onvità rivolt verso sinistr ( < ) d d F F Forule: F direttrie: sse di sietri:

5 Prole prtiolri ) L equzione di un prol vente il vertie sull sse è: o vente il vertie sull sse : ) L equzione di un prol pssnte per l origine è: ) L equzione di un prol vente il vertie nell origine è:

6 Rppresentzione grfi (trttereo solo prole del tipo ) Rppresent l prol di equzione: ) Si lolno le oordinte del vertie v v ) si individuno due o tre punti ssegnndo ll vlori ggiori o inori dell siss del vertie (vedi tell lto) l sietri dell figur frà orrispondere d essi ltri tre punti. C' A B C A' B' ) Unendo i punti si otterrà un rppresentzione stnz rele (vedi figur lto)

7 Esepi di eserizi ) Trovre l equzione dell prol dti fuoo ed equzione dell direttrie: Si utilizz l definizione dell prol uguglindo l distnz di un generio punto P dl fuoo e dll direttrie. Esepio: Dti il fuoo F e l direttrie prol. trovre l equzione dell PF Pd elevio entri i eri l qudrto 9 e sondo i terini siili e ordinndo si ottiene 8 d ui 8 ) Trovre l equzione dell prol pssnte per tre punti: Si sostituisono le oordinte dei punti nell equzione noni ottenendo osì tre equzioni, nelle inognite,,, he ettereo siste i vlori ottenuti dll risoluzione del siste ndrnno sostituiti nell equzione noni.

8 ) Trovre l equzione dell prol onosendo: ) vertie e fuoo ) vertie e direttrie ) fuoo e direttrie d) vertie e un punto e) fuoo e un punto f) direttrie e due punti g) due punti e un rett d ess tngente... In tutti questi si, ed ltri, si risolverà il siste (di tre equzioni nelle tre inognite,, ) ottenuto uguglindo lle forule di direttrie, fuoo, vertie, ed ltro i vlori noti (so prtiolre è quello in ui si h l rett tngente perhé dovreo pri ottenere l equzione del = nel siste rett-prol noni). Esepio: Trovre l equzione dti il vertie e il punto. Sostituio nelle forule di i vlori e - e il punto P nell equzione noni e risolvio il siste osì ottenuto: P * *

9 sostituendo. In questo eserizio ll seond ondizione posso sostituire l ondizione di pprtenenz (il vertie pprtiene ll prol): 8 ) ( * * * e ipossiile 8

10 Rett tngente d un prol Per trovre l equzione dell rett tngente d un prol e pssnte per un punto ettio siste l equzione dell prol on l equzione del fsio delle rette pssnti per il punto svolgendo il siste otterreo un equzione di seondo grdo in ui iponendo he il si ugule si otterrnno i vlori di delle rette tngenti pssnti per il punto (se il punto pprtiene ll rett si otterrà un solo vlore di e quindi un sol tngente). ESEMPIO: Trov l equzione dell rett tngente ll prol di equzione e pssnte per il punto P 8 ) ( equzione vrà rett l

11 Eserizi ) Rppresent le prole di equzioni: ) Deterin i punti di intersezione dell prol di equzione on l rett di equzione. ) Trov l equzione dell prol pssnte per i punti: C B A ) Srivi l equzione dell prol vente fuoo e direttrie di equzione. F 8 ) Srivi l equzione dell prol vente vertie e pssnte per il punto. P ) Trov le equzioni delle rette tngenti ll prol di equzione e pssnti per il punto. P 8 7

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