Elettroni negli Atomi

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Ruggero Bartoli
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NUMERI QUANTICI Ogni funzione d onda è caratterizzata da specifiche caratteristiche (distribuzione spaziale, energia, etc.

1 Elettroni negli Atomi Solo alcune orbite sono stabili In realtànon sonoorbitema FUNZIONI D ONDA Ψ Ψ 2 è la DENSITA di probabilità di trovare l elettrone in una certa posizione rispetto al nucleo Le varie funzioni d onda sono distinte dai NUMERI QUANTICI Ogni funzione d onda è caratterizzata da specifiche caratteristiche (distribuzione spaziale, energia, etc.) Ogni funzione d onda può allocare 2 elettroni Il carattere delle funzioni d onda più esterne determina la reattività di un atomo 3

Elettroni nelle Molecole Quando due o più atomi sono sufficientemente vicini da permettere ai loro elettroni di passare da un atomo all altro, si dice che questi formano una MOLECOLA Il moto relativo

2 Elettroni nelle Molecole Quando due o più atomi sono sufficientemente vicini da permettere ai loro elettroni di passare da un atomo all altro, si dice che questi formano una MOLECOLA Il moto relativo dei nuclei viene trascurato(approssimazione di Born-Oppheneimer) Gli orbitali atomici si COMBINANO a formare ORBITALI MOLECOLARI che sono delocalizzati su tutta la molecola(linear Combination of Molecular Orbitals) Tali orbitali sono ancora descritti da FUNZIONI D ONDA Ψ Tali orbitali si distinguono per distribuzione spaziale ed energia Ogni orbitale può allocare 2 elettroni Il carattere e l occupazione degli orbitali più esterni determinano la reattività di una molecola(homo e LUMO) 4

3 Ruolo dell HOMO nell interazione molecola-metallo: tiolo/cu + = tiolo Cu(100) Struttura di molecole ordinata auto-assemblata e fortemente legata, grazie al legame S-Cu HOMO e HOMO-1 della molecola sono su S (dovuti ai 3p di S) Formazione orbitale ibrido molecola-metallo tra S 3p e Cu 3d (la distribuzione spaziale degli orbitali p e d favorisce questa interazione e con la periodicità della superficie) 5

4 Delocalizzazione Benzene: HOMO e LUMO Antracene: HOMO e LUMO Pentacene: HOMO e LUMO 6

5 Delocalizzazione? 7

6 Da LCAO alle Bande Elettroniche 8

7 Solidi Cristallini ordine vs. disordine Reticoli di Bravais 9

8 Esempio: Bismuto Bi(100) 10

9 Esempio: Grafite 11

10 Elettroni nei Cristalli Quando infiniti atomi sono sufficientemente vicini da permettere ai loro elettroni di passare da un atomo all altro e sono arrangiati in una struttura ordinata e periodica, si dice che questi formano un CRISTALLO Il moto relativo dei nuclei viene trascurato(approssimazione di Born-Oppheneimer) Gli orbitali atomici si COMBINANO a formare BANDE ELETTTRONICHE che sono delocalizzate su tutto il cristallo Gli elettroni sono ancora descritti da FUNZIONI D ONDA Ψ, dette FUNZIONI di BLOCH Le bandeelettronichehannodistribuzionespazialebendefinita(secondola periodicitàdel cristallo) e definitirange dienergiapermessiper glielettronichevi appartengono Ogniatomopartecipaallabandacon glielettronicheappartengonoal corrispondente orbitale: orbitali semipieni daranno origine a bande semipiene, orbitali completi daranno origine a bande complete Il caratteree l occupazionedellebandepiù esterne determinanola reattività del materiale 12

11 Bande Elettroniche in Fotoemissione 3d 4s Misuro l energia cinetica degli elettroni fotoemessi, pari all energia del fotone hν meno la funzione lavoro Ф (potenziale di estrazione, costante dato il metallo) e l energia di legame dell elettrone considerato Eb 13

elevata risulterà riempita a metà di elettroni: METALLO Se invece ciascun atomo

12 Occupazione delle Bande: Isolanti e Metalli Perciò se nella shell più esterna di ogni atomo è presente un solo elettrone di valenza, la banda di energia più elevata risulterà riempita a metà di elettroni: METALLO Se invece ciascun atomo contribuisce con due elettroni alla banda, essa risulterà completamente piena: ISOLANTE. 14

13 Semiconduttori Materiale diamante silicio germanio Energy Gap 5,3 ev 1,1 ev 0,7 ev 15

14 Conducibilità Resistività (Ωcm) Materiale ρ<10-3 Metalli 10-3 < ρ <10 5 Semiconduttori ρ >10 5 Isolanti I Metalli. Gli elettroni sono liberi di muoversi. La conducibilità diminuisce con la temperatura. I Semiconduttori. Allo zero assoluto non c è conducibilità elettrica e la conducibilità cresce con la temperatura. Gli isolanti. Conducibilità zero in un ampio intervallo di temperature. 16

15 Funzione di Fermi 17

16 T > 0 Funzione di Fermi: metalli Banda di conduzione parzialmente piena E C,V E F E = 0 Bande di energia da riempire A T = 0, tuttiilivellinellabandadiconduzionesottol energiadifermi E F sonoriempiticon elettroni, mentretuttiilivellial disopradie F sono vuoti. Gli elettroni sono liberi di muoversi negli stati vuoti della banda anche con solo un debole campo E, elevata conducibilità elettrica! A T > 0, glielettronihannounacertaprobabilitànon nulladiessere termicamenteeccitatidasotto a sopraillivellodifermi. 18

17 Funzione di Fermi: isolanti T > 0 Banda di conduzione (Vuota) E C E gap E F Banda di valenza (Piena) E V At T = 0, la bandadivalenzaè pienadielettronimentrela bandadiconduzioneè vuota, conducibilità zero. EnergiadiFermi E F è a metàdiun largo gap energetico (2-10eV) trala bandadivalenzae di conduzione. A T > 0, glielettroninon sono eccitati termicamente dalla banda di valenza alla banda di conduzione conducibilità zero. Nota: KT a T=300K è paria eV, quindi<<e gap 19

18 Funzione di Fermi: semiconduttori T > 0 Banda di conduzione (parzialmente piena) E F Banda di valenza (parzialmente vuota) E C E V A T = 0, la banda di valenza è pienadi elettroni e la banda di conduzione vuota conducibilità zero. L energia di Fermi E F è a metà di un gap piccolo (<1eV) tra la banda di conduzione e la banda di valenza. A T > 0, gli elettroni vengono eccitati termicamente dalla banda di valenza alla banda di conduzione, conducibilità misurabile. 20

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