POTENZA 2 5 =2*2*2*2*2 PROPRIETA PRODOTTO DI POTENZE DI UGUALE BASE 3 2 *3 7 =3 2+7 =3 9 ANGOLO ANGOLI CLASSIFICAZIONI. 2 è la BASE 5 è l ESPONENTE

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1 POTENZ 2 5 =2*2*2*2*2 2 è la SE 5 è l ESPONENTE PROPRIET PRODOTTO DI POTENZE DI UGULE SE 3 2 *3 7 =3 2+7 =3 9 QUOZIENTE DI POTENZE DI UGULE SE 3 12 :3 7 = =3 5 POTENZ DI POTENZ (3 2 ) 7 =3 2*7 =3 14 PRODOTTO DI POTENZE DI UGULE ESPONENTE 3 2 *2 2 =(3*2) 2 =6 2 QUOZIENTE DI POTENZE DI UGULE ESPONENTE 4 2 :2 2 =(4:2) 2 =2 2 NGOLO lato NGOLI ONSEUTIVI: se hanno in comune il vertice e un lato. DIENTI: sono consecutivi e i lati non comuni ai due angoli sono semirette opposte. β V vertice α lato NGOLI ONVI ONVESSI ONVO ONVESSO NGOLI LSSIFIZIONI NGOLI NGOLI UTI: la loro ampiezza è minore (<) di quella dell angolo retto. OTTUSI: la loro ampiezza è maggiore (>) di quella dell angolo retto e minore (<) di quella dell angolo piatto. OMPLEMENTRI: la loro somma è congruente ad un angolo retto. SUPPLEMENTRI: la loro somma è congruente ad un angolo piatto. ESPLEMENTRI: la loro somma è congruente ad un angolo giro.

2 DIVISORI I DIVISORI DI UN NUMERO SONO TUTTI QUEI NUMERI HE DIVIDONO IL NUMERO SENZ DRE RESTO. ESEMPIO: 2 È DIVISORE DI.. PERHÉ.. : 2 =.. RESTO 0 2 NON È DIVISORE DI 5 PERHÉ: 5 :.. =.. RESTO. L INSIEME DEI DIVISORI DI UN NUMERO È UN INSIEME FINITO. ESEMPIO: D 30 = { 1, 2,.., 5,..,, 15, 30} MULTIPLI I MULTIPLI DI UN NUMERO SONO L INSIEME DI NUMERI HE SI OTTIENE MOLTIPLINDO IL NUMERO PER L SUESSIONE DEI NUMERI NTURLI. ESEMPIO: I MULTIPLI DI 3 SONO 3 * 1 = 3 ; 3 * 2 = 6 ; 3 * 3 = 9 E OSÌ VI. L INSIEME DEI MULTIPLI DI UN NUMERO È UN INSIEME INFINITO. ESEMPIO: M 5 = { 5, 10,.., 20,..,, 35, 40,.} NUMERI PRIMI I NUMERI PRIMI SONO QUEI NUMERI HE POSSONO ESSERE DIVISI SOLO PER 1 E PER SE STESSI. ESEMPI DI NUMERI PRIMI: 3, 5, 13, 17 IL NUMERO 1 NON VIENE ONSIDERTO NUMERO PRIMO. TUTTI I NUMERI HE NON SONO PRIMI SI DEFINISONO OMPOSTI, PERHÉ POSSONO ESSERE SRITTI TTRVERSO L FTTORIZZZIONE OME PRODOTTO DI NUMERI PRIMI. ESEMPIO: 6 = 3 * 2 (6 È IL NUMERO., 3 E 2 I FTTORI..)

3 SOMPOSIZIONE IN FTTORI PRIMI SERVE TROVRE I FTTORI PRIMI PER POTER SRIVERE I NUMERI OMPOSTI. PER POTERL FRE VELOEMENTE DEVO RIORDRE I RITERI DI DIVISIILITÀ RITERIO PER 2 TUTTI I NUMERI L UI UNITÀ SI UN IFR PRI SONO DIVISIILI PER 2. ESEMPIO: 4, 8, 10, 30 RITERIO PER 3 SE SOMMNDO TUTTE LE IFRE HE OMPONGONO UN NUMERO L SOMM RISULT UN MULTIPLO DI 3 LLOR IL NUMERO È DIVISIILE PER 3. ESEMPIO: 120 (L SOMM DELLE IFRE È = 3), 3045 (L SOMM DELLE IFRE È = 12) RITERIO PER 4 SE LE ULTIME DUE IFRE DEL NUMERO FORMNO UN NUMERO MULTIPLO DI 4 LLOR IL NUMERO È DIVISIILE PER 4. ESEMPIO: 120 (LE ULTIME DUE IFRE D DESTR SONO 20, 20 E UN MULTIPLO DI 4 PERHE 4*5=20) RITERIO PER 5 TUTTI I NUMERI HE TERMINNO IN 0 O 5 SONO DIVISIILI PER 5. ESEMPIO: 15, 100, 325 RITERIO PER 9 SE SOMMNDO TUTTE LE IFRE HE OMPONGONO UN NUMERO L SOMM RISULT UN MULTIPLO DI 9 LLOR IL NUMERO È DIVISIILE PER 9. ESEMPIO: 720 (L SOMM DELLE IFRE È = 9), 3843 (L SOMM DELLE IFRE È = 18) RITERIO PER 10 TUTTI I NUMERI HE TERMINNO ON UNO O PIÙ ZERI SONO DIVISIILI PER 10. ESEMPIO: 100, 1250, 670 RITERIO PER 11 SE SOTTRENDO L SOMM DELLE IFRE DI POSIZIONE PRI (ONTNDO D SINISTR) LL SOMM DELLE IFRE DI POSIZIONE DISPRI OTTENGO UN MULTIPLO DI 11 O IL NUMERO 0, LLOR IL NUMERO È DIVISIILE PER 11. ESEMPIO: 1320 (IFRE DI POSIZIONE PRI: 3 E 0, IFRE DI POSIZIONE DISPRI : 1 E 2, 3 (1+2) = È DIVISIILE PER 11) RITERIO PER 25 SE LE ULTIME DUE IFRE SONO ENTRME 0 O SE LE ULTIME DUE IFRE SONO UN MULTIPLO DI 25 LLOR IL NUMERO E DIVISIILE PER 25. ESEMPIO: 1750 (LE ULTIME DUE IFRE SONO 50, MULTIPLO DI 25), 2600 (LE ULTIME DUE IFRE SONO ENTRME 0).

4 M..D MSSIMO OMUNE DIVISORE Il M..D. tra due numeri è il divisore più grande tra i divisori comuni dei due numeri. ESEMPIO: D 24 = { 1, 2,., 4, 6, 8,., 24} D 16 = { 1, 2, 4, 8,..} I divisori comuni a 24 e 16 sono in grassetto. Tra questi il più grande, il M..D.,è D 24 D m.c.m. MINIMO OMUNE MULTIPLO Il m.c.m. tra due numeri è il multiplo più piccolo che i due numeri hanno in comune. ESEMPIO: M 3 = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, } M 12 = { 12, 24, 36, } Tra quelli elencati i multipli comuni a 3 e 12 sono in grassetto. Tra questi il più piccolo, m.c.m, è REGOLE PER TROVRE IL M..D. E IL m.c.m. TTRVERSO L SOMPOSIZIONE IN FTTORI PRIMI M..D. prendere dalla scomposizione fattori primi SOLO i fattori comuni con esponente minore. m.c.m. prendere dalla scomposizione in fattori primi i fattori comuni e non comuni con esponente maggiore.

5 FRZIONE il suo significato è analogo al segno di DIVISIONE L unità frazionaria sono uguali le due scritture: 4 : 5 e Si legge quattro quinti o quattro fratto cinque. (con n diverso da zero) rappresenta una sola delle n parti uguali in cui è stato diviso l intero. NUMERTORE indica il numero di parti considerate LINE DI FRZIONE DENOMINTORE è il numero di parti uguali in cui è stato diviso l intero (non può essere zero) La frazione è un OPERTORE che divide l intero in tante parti uguali quante ne indica il denominatore e ne prende in considerazione tante quante ne indica il numeratore. Operiamo con la frazione sul rettangolo seguente: 1. Dividiamo il rettangolo in 4 parti uguali 2. onsideriamo 3 parti Si classificano in: PROPRIE: se il numeratore è minore del denominatore. Es. IMPROPRIE: se il numeratore è maggiore del denominatore. Es. PPRENTI: se il numeratore è uguale o è un multiplo del denominatore. Es. o

6 REGOLE DI LOLO TR FRZIONI DDIZIONE SE LE FRZIONI HNNO LO STESSO DENOMINTORE LLOR L FRZIONE SOMM H PER NUMERTORE L SOMM DEI NUMERTORI E PER DENOMINTORE IL DENOMINTORE DELLE FRZIONI DI PRTENZ. SE LE FRZIONI HNNO DENOMINTORE DIVERSO DEVO SEGUIRE IL SEGUENTE SHEM: a) LOLO IL MINIMO OMUNE MULTIPLO TR I DUE DENOMINTORI b) TRSFORMO LE FRZIONI DI PRTENZ IN FRZIONI EQUIVLENTI DI DENOMINTORE UGULE L MINIMO OMUNE MULTIPLO. IL NUMERTORE SI OTTIENE DIVIDENDO IL MINIMO OMUNE MULTIPLO PER IL DENOMINTORE DELL FRZIONE DI PRTENZ E POI MOLTIPLIO IL NUMERO HE TROVO PER IL NUMERTORE DELL FRZIONE DI PRTENZ. SOTTRZIONE PER L SOTTRZIONE VLGONO LE STESSE REGOLE DELL DDIZIONE, OVVIMENTE L POSTO DI SOMMRE LE DUE FRZIONI DI PRTENZ LE DEVO SOTTRRRE!

7 REGOLE DI LOLO TR FRZIONI MOLTIPLIZIONE L FRZIONE RISULTNTE DLL MOLTIPLIZIONE DI DUE FRZIONI H PER NUMERTORE IL PRODOTTO DEI NUMERTORI E PER DENOMINTORE IL PRODOTTO DEI DENOMINTORI. POSSIMO NHE SEMPLIFIRE IL ONTO TTRVERSO L SEMPLIFIZIONE ROE: SEMPLIFIO QUNDO È POSSIILE IL NUMERTORE DELL PRIM FRZIONE PER IL DENOMINTORE DELL SEOND E IL NUMERTORE DELL SEOND ON IL NUMERTORE DELL PRIM. DIVISIONE REGOL: RISRIVO L PRIM FRZIONE E L MOLTIPLIO PER L FRZIONE REIPRO DELL SEOND. POI PROEDO OME PER LE MOLTIPLIZIONI.

8 FRZIONI PRTIOLRI FRZIONE OMPLEMENTRE DUE FRZIONI SONO OMPLEMENTRI SE L LORO SOMM È UGULE LL FRZIONE UNITÀ. PER SRIVERE L FRZIONE OMPLEMENTRE D UN DT DEVO SRIVERE LO STESSO DENOMINTORE E PER NUMERTORE L DIFFERENZ TR IL DENOMINTORE E IL NUMERTORE DELL FRZIONE DT. FRZIONI REIPROHE DUE FRZIONI SONO REIPROHE SE IL LORO PRODOTTO È UGULE LL FRZIONE UNITÀ. PER SRIVERE L FRZIONE REIPRO DI UN DT ST SMIRE NUMERTORE E DENOMINTORE.

9 TRINGOLI.ENTRO Punto di incontro delle 3 altezze (h) Punti notevoli dei triangoli L altezza è un segmento che esce da un vertice e cade.al lato opposto. sono poligoni con.. lati e 3 angoli. β RIENTRO α Punto di incontro delle 3... (m) γ La mediana è un segmento che esce da un vertice e cade a. del lato opposto. Vengono classificati in base ai: Vertici:,,. Lati:,.., ngoli:.., β, γ INENTRO LTI Punto di incontro delle 3 bisettrici (b) NGOLI La bisettrice è un segmento che esce da un vertice dividendo l.. in due parti congruenti... ISOSELI α β γ...ngoli NGOLI Lati e angoli tutti diversi Due lati congruenti (. e.) Un lato diverso detto base ( ) ngoli adiacenti alla base congruenti ( e.). Tre lati congruenti Tre angoli congruenti di misura.. Tutti angoli acuti (maggiori di 0 e minori di..) Un angolo ottuso (maggiore di e minore di 180 )..NGOLI M Un angolo di 90 i lati adiacenti all angolo retto si dicono Il lato opposto all angolo retto si dice..... Nel triangolo. i tre punti notevoli appartengono tutti ad uno stesso segmento. Nel triangolo... i tre punti notevoli coincidono in un unico punto detto

10 TRINGOLI ORTOENTRO Punto di incontro delle 3 altezze (h) Punti notevoli dei triangoli L altezza è un segmento che esce da un vertice e cade perpendicolare al lato opposto. sono poligoni con 3 lati e 3 angoli. β RIENTRO α Punto di incontro delle 3 mediane (m) γ La mediana è un segmento che esce da un vertice e cade a metà del lato opposto. Vengono classificati in base ai: Vertici:,, Lati:,, ngoli: α, β, γ INENTRO LTI Punto di incontro delle 3 bisettrici (b) NGOLI La bisettrice è un segmento che esce da un vertice dividendo l angolo in due parti congruenti. SLENI ISOSELI α β γ EQUILTERI UTNGOLI OTTUSNGOLI Lati e angoli tutti diversi Due lati congruenti ( e ) Un lato diverso detto base ( ) ngoli adiacenti alla base congruenti ( β e γ ). Tre lati congruenti Tre angoli congruenti di misura 60 Tutti angoli acuti (maggiori di 0 e minori di 180 ) Un angolo ottuso (maggiore di 0 e minore di 180 ) RETTNGOLI M Un angolo di 90 i lati adiacenti all angolo retto si dicono TETI Il lato opposto all angolo retto si dice IPOTENUS Nel triangolo ISOSELE i tre punti notevoli appartengono tutti ad uno stesso segmento. Nel triangolo EQUILTERO i tre punti notevoli coincidono in un unico punto detto ENTRO

11 SONO POLIGONI ON 4 LTI E 4 NGOLI D Vertici:,,., α δ Lati:,.., D, β γ ngoli:.., β, γ, δ L SOMM DEGLI NGOLI INTERNI È MPI 360 L SOMM DEGLI NGOLI ESTERNI È MPI 360 IL NUMERO DELLE DIGONLI È SEMPRE UGULE 2 QUDRILTERI RTTERISTIHE OGNI LTO È MINORE DELL SOMM DEGLI LTRI TRE LTI VENGONO LSSIFITI IN SE NGOLI E LTI IN: QUDRILTERI SLENI TRPEZI PRLLELOGRMMI DELTOIDI NESSUN PROPRIETÀ PRTIOLRE SU LTI E NGOLI QUDRILTERI ON UN OPPI DI LTI OPPOSTI PRLLELI QUDRILTERI ON LTI OPPOSTI PRLLELI QUDRILTERI ON DUE OPPIE DI LTI ONSEUTIVI ONGRUENTI TRPEZIO TIPOLOGIE: È UN QUDRILTERO HE H DUE LTI OPPOSTI PRLLELI GLI NGOLI DIENTI D UNO STESSO LTO OLIQUO SONO SUPPLEMENTRI TRPEZIO SLENO LTI OLIQUI NON ONGRUENTI E NESSUNO DI ESSI È PERPENDIOLRE LLE SI K D H e D SONO I LTI OLIQUI È L SE MGGIORE () D È L SE MINORE (b) DH (O K) È L LTEZZ (h, SEGMENTO PERPENDIOLRE LLE SI) H E K SONO LE PROIEZIONI DEI LTI OLIQUI SULL SE MGGIORE TRPEZIO RETTNGOLO UNO DEI LTI OLIQUI È PERPENDIOLRE LLE DUE SI IL LTO PERPENDIOLRE È ONGRUENTE LL LTEZZ L MISUR DELL PROIEZIONE DEL LTO OLIQUO È ONGRUENTE LL DIFFERENZ TR LE DUE SI TRPEZIO ISOSELE LTI OLIQUI ONGRUENTI GLI NGOLI DIENTI LL SE MGGIORE SONO ONGRUENTI TR LORO GLI NGOLI DIENTI LL SE MINORE SONO ONGRUENTI TR LORO NGOLI OPPOSTI SONO SUPPLEMENTRI LE DIGONLI SONO TR LORO ONGRUENTI LE PROIEZIONI DEI DUE LTI OLIQUI SULL SE MGGIORE SONO ONGRUENTI E SONO PRI LL SEMIDIFFERENZ DELLE SI

12 PRLLELOGRMMO È UN QUDRILTERO ON LTI OPPOSTI PRLLELI NGOLI OPPOSTI ONGRUENTI RTTERISTIHE: NGOLI ONSEUTIVI SUPPLEMENTRI K D H e D SONO I LTI OLIQUI È L SE (b) D È L SE MINORE (b) K È L LTEZZ RELTIV Y È L LTEZZ RELTIV DH LE DIGONLI SI DIMEZZNO SMIEVOLMENTE LTI OPPOSTI SONO ONGRUENTI SEOND DELL MPIEZZ DEGLI NGOLI E DELL MISUR DEI LTI POSSIMO DISTINGUERE: QUDRTO RETTNGOLO ROMO PRLLELOGRMMO ON QUTTRO NGOLI RETTI (È UN PRLLELOGRMMO EQUINGOLO) PRLLELOGRMMO ON QUTTRO LTI ONGRUENTI (È UN PRLLELOGRMMO EQUILTERO) RTTERISTI: DIGONLI ONGRUENTI RTTERISTIHE: DIGONLI TR LORO PERPENDIOLRI LE DIGONLI SONO ISETTRII DEI RISPETTIVI NGOLI LE DIGONLI DIVIDONO IL ROMO IN QUTTRO TRINGOLI RETTNGOLI ONGRUENTI PRLLELOGRMMO ON QUTTRO NGOLI RETTI E QUTTRO LTI ONGRUENTI (QUINDI È UN PRLLELOGRMMO EQUILTERO ED EQUINGOLO) RTTERISTIHE: DIGONLI TR LORO PERPENDIOLRI LE DIGONLI SONO ISETTRII DEI RISPETTIVI NGOLI LE DIGONLI SONO TR LORO ONGRUENTI DELTOIDE È UN QUDRILTERO HE H DUE OPPIE DI LTI ONSEUTIVI ONGRUENTI RTTERISTIHE: LE DIGONLI SONO TR LORO PERPENDIOLRI L DIGONLE MGGIORE () È ISETTRIE DEI RISPETTIVI NGOLI L DIGONLE MINORE (D) È DIVIS DLL LTR DIGONLE IN DUE SEGMENTI ONGRUENTI GLI NGOLI OPPOSTI LUNGO L DIGONLE MINORE SONO ONGRUENTI