Appunti di Matematica per le Scienze Sociali

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1 2014 Apputi di Mtemtic per le Scieze Socili Quello che vete imprto scuol (o lmeo u prte) m che o vi ricordte. [Digitre qui il suto del documeto. Di orm è u breve sitesi del coteuto del documeto. [Digitre qui il suto del documeto. Di orm è u breve sitesi del coteuto del documeto.] 1 Cleli Cscell Uiversità Spiez 30/10/2014

2 Apputi di Mtemtic per le Scieze Socili 2014 Premess I temi trttti i quest piccol dispes soo oggetto del progrmm delle scuole superiori, sez distizioi i fuzioe dell idirizzo prescelto dllo studete. Lo scopo di questi pputi o è quidi quello di forire dettglit trttzioe di questi temi (per il cui pprofodimeto si rivi d u qulsisi testo delle medie superiori, o che delle medie iferiori) m è piuttosto quello di rifrescre ell mete degli studeti quei cocetti (fodmetli) che soo strumetli d u più complet fruizioe tto dei coteuti previsti per l isegmeto di Mtemtic per le Scieze Socili, quto per lcui ltri dei corsi che crtterizzo il percorso di formzioe i Sociologi. I prticolre, i coerez co quto già visto el corso delle lezioi precedeti, sro trttti i segueti rgometi: - Rdicli - Poteze - Logritmi. Altre ote di itegrzioe l libro di testo sro pubblicte sul sito dove, durte le lezioi isieme, dovesse rvvisrsee l ecessità. Buo lettur e buoo studio tutti.

3 Poteze e logritmi. 3

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13 I rdicli Defiizioe di rdicli. L rdice -esim o rdicle di u umero rele, idict co il simbolo è u umero b tle che b b =. Il umero b si dice rdice, il umero si dice idice, il umero si dice rdicdo. b b. Qudo l idice è pri due (rdice qudrt) o viee esplicitto e si idic semplicemete co. Lo studete bbi sempre mete che - se l rdice h idice pri, il rdicdo deve essere mggiore o ugule zero; - se l rdice h idice dispri, il rdicdo può essere che egtivo. Si ivit il lettore verificre empiricmete quto ppe sserito, che co l uso di u clcoltore. Proprietà: Vedimo or le proprietà dei rdicli dti, b 0, m, 1 2 m1 m m1 m m 2 1m2 1m 2 2m2 m1 1 m2 2 m m m k b b b m km h m b m m b b mh 1 2 m1 m mm m 2 m1 2 Rziolizzzioe del deomitore Come bbimo detto lezioe, può essere utile (tlvolt ecessrio) scrivere i modo diverso u cert formulzioe mtemtic. Qudo lvorimo co i rdicli, d esempio, potremmo vere l ecessità di semplificre le frzioi che rechio l proprio deomitore dei rdicli. Quest operzioe si chim rziolizzzioe. Vedimo i cos cosiste: grzie ll rziolizzzioe, possimo riscrivere u rpporto di frzioi elimido i rdicli l deomitore i modo d trsferirli l umertore. Quest procedur ci 13

14 Apputi di Mtemtic per le Scieze Socili 2014 cosete quidi di riscrivere u rpporto di rdicli come frzioe equivlete l cui deomitore o compio dei rdicli. Rdicli doppi Co scopo logo l primo (riscrivere i form più semplice espressioi complesse), presetimo or brevemete i rdicli doppi ( b ). Il primo modo di procedere ll semplificzioe, è quello di riscrivere u rdicle dobbio come somm di rdicli semplici. Vedimo come: 2 2 b b b 2 2 I corsisti ricordero l iterpretzioe del simbolo. Come bbimo detto, può essere iterpretto (prticmete) i modo molto semplice: - se c'è + llor cosidero come più; - se ivece c'è - cosidero come meo. Come si è detto, è solo u modo sitetico per rggruppre csi distiti. All fie di questi pputi, i ppedice, viee ripropost l tvol di sitesi dell simbologi co idiczioe del modo i cui deve essere letto, delle sue possibili iterpretzioi e co u breve eleco di esempi prtici.

15 Appedice 1 L simbologi Propoimo di seguito lcui simboli di uso frequete el liguggio dell mtemtic. Si oti che questo eleco costituisce u piccolo sottoisieme dell compless simbologi mtemtic. Il suo pregio o è quidi quello dell completezz m è piuttosto quello di forire u sistemtizzzioe dei simboli di più frequete utilizzo el mio corso di Mtemtic per le Scieze Socili, segldo che tutti i possibili sigificti di simboli oti (come d esempio + o -). simbolo come si legge descrizioe esempio Più Addizioe tr umeri reli o complessi 4+2=6 + Più Opertore uitrio che idic i umeri iteri positivi Ad Opertore logico ell Algebr di Boole A + B = 0 => B + A =0 + D destr Limite destro di u fuzioe lim x 0 x0 Meo Sottrzioe ritmetic 4-2 = 2 - Opertore uitrio che idic i umeri reltivi egtivi Differez isiemistic (o isieme complemeto) - A + (- b) + (- 2 ) = (- b) {1, 2, 3, 4, 5} - {1, 3} = {2, 4, 5} D siistr Limite siistro di u fuzioe lim x 0 (simbolo posto siistr x0 ± Più o meo Più o meo idic u vlore positivo oppure egtivo co lo stesso vlore ssoluto (idic pprossimzioe) Se =100± 1mm, llor Meo più Si us i coppi co il precedete per stbilire le cocordze co i risultti 6 (3 5) sigific si 6+(3-5) che 6-(3+5). Per Moltipliczioe (simbolo spesso omesso) x per Moltipliczioe fr umeri complessi 3 x 5 x 2 = 30 Prodotto vettorile b 15

16 Apputi di Mtemtic per le Scieze Socili 2014 Prodotto crtesio di isiemi 2 Ad Opertore logico dell Algebr di Boole A B 1 A B 1 : Diviso Divisioe ritmetic 10 : 5 = 2 Tle che Opertore logico tle che 2 x : x 0 llor x Tle che Il vlore di siistr è divisore dell ltro 7 42 Tle che Opertore logico tle che x : x 0 llor x 2 Dto Poe u codizioe Pr X 1, Coiugto di Coiugto di u umero complesso 3+2i=3-2i Chiusur lgebric di Chiusur lgebric ci u isieme i i se A è isieme dei umeri lgebrici Chiusur topologic di Chiusur topologic di u isieme Se A [0,1]: A [0,1] Medi Medi ritmetic di u set di dti 2, 4, 6,8,10 : 6 Segmeto Segmeto di u rett A e B puti distiti Not (o) Opertore logico dell lgebr di Boole (egzioe logic). Se A è vero, llor A è flso I coteuti di quest pgi sro ggiorti poco ll volt, i prllelo co lo svolgimeto del progrmm. Si ivito gli studeti imprre il sigificto dei simboli presetti ell tbell precedete m mo che quest verrà ggiort.