Appunti di Matematica per le Scienze Sociali

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1 2014 Apputi di Mtemtic per le Scieze Socili Quello che vete imprto scuol (o lmeo u prte) m che o vi ricordte. [Digitre qui il suto del documeto. Di orm è u breve sitesi del coteuto del documeto. [Digitre qui il suto del documeto. Di orm è u breve sitesi del coteuto del documeto.] 1 Cleli Cscell Uiversità Spiez 30/10/2014

2 Apputi di Mtemtic per le Scieze Socili 2014 Premess I temi trttti i quest piccol dispes soo oggetto del progrmm delle scuole superiori, sez distizioi i fuzioe dell idirizzo prescelto dllo studete. Lo scopo di questi pputi o è quidi quello di forire dettglit trttzioe di questi temi (per il cui pprofodimeto si rivi d u qulsisi testo delle medie superiori, o che delle medie iferiori) m è piuttosto quello di rifrescre ell mete degli studeti quei cocetti (fodmetli) che soo strumetli d u più complet fruizioe tto dei coteuti previsti per l isegmeto di Mtemtic per le Scieze Socili, quto per lcui ltri dei corsi che crtterizzo il percorso di formzioe i Sociologi. I prticolre, i coerez co quto già visto el corso delle lezioi precedeti, sro trttti i segueti rgometi: - Rdicli - Poteze - Logritmi. Altre ote di itegrzioe l libro di testo sro pubblicte sul sito dove, durte le lezioi isieme, dovesse rvvisrsee l ecessità. Buo lettur e buoo studio tutti.

3 Poteze e logritmi. 3

4 Apputi di Mtemtic per le Scieze Socili 2014

5 Apputi di Mtemtic per le Scieze Socili 2014

6 Apputi di Mtemtic per le Scieze Socili 2014

7 Apputi di Mtemtic per le Scieze Socili 2014

8 Apputi di Mtemtic per le Scieze Socili 2014

9 Apputi di Mtemtic per le Scieze Socili 2014

10 Apputi di Mtemtic per le Scieze Socili 2014

11 Apputi di Mtemtic per le Scieze Socili 2014

12 Apputi di Mtemtic per le Scieze Socili 2014

13 I rdicli Defiizioe di rdicli. L rdice -esim o rdicle di u umero rele, idict co il simbolo è u umero b tle che b b =. Il umero b si dice rdice, il umero si dice idice, il umero si dice rdicdo. b b. Qudo l idice è pri due (rdice qudrt) o viee esplicitto e si idic semplicemete co. Lo studete bbi sempre mete che - se l rdice h idice pri, il rdicdo deve essere mggiore o ugule zero; - se l rdice h idice dispri, il rdicdo può essere che egtivo. Si ivit il lettore verificre empiricmete quto ppe sserito, che co l uso di u clcoltore. Proprietà: Vedimo or le proprietà dei rdicli dti, b 0, m, 1 2 m1 m m1 m m 2 1m2 1m 2 2m2 m1 1 m2 2 m m m k b b b m km h m b m m b b mh 1 2 m1 m mm m 2 m1 2 Rziolizzzioe del deomitore Come bbimo detto lezioe, può essere utile (tlvolt ecessrio) scrivere i modo diverso u cert formulzioe mtemtic. Qudo lvorimo co i rdicli, d esempio, potremmo vere l ecessità di semplificre le frzioi che rechio l proprio deomitore dei rdicli. Quest operzioe si chim rziolizzzioe. Vedimo i cos cosiste: grzie ll rziolizzzioe, possimo riscrivere u rpporto di frzioi elimido i rdicli l deomitore i modo d trsferirli l umertore. Quest procedur ci 13

14 Apputi di Mtemtic per le Scieze Socili 2014 cosete quidi di riscrivere u rpporto di rdicli come frzioe equivlete l cui deomitore o compio dei rdicli. Rdicli doppi Co scopo logo l primo (riscrivere i form più semplice espressioi complesse), presetimo or brevemete i rdicli doppi ( b ). Il primo modo di procedere ll semplificzioe, è quello di riscrivere u rdicle dobbio come somm di rdicli semplici. Vedimo come: 2 2 b b b 2 2 I corsisti ricordero l iterpretzioe del simbolo. Come bbimo detto, può essere iterpretto (prticmete) i modo molto semplice: - se c'è + llor cosidero come più; - se ivece c'è - cosidero come meo. Come si è detto, è solo u modo sitetico per rggruppre csi distiti. All fie di questi pputi, i ppedice, viee ripropost l tvol di sitesi dell simbologi co idiczioe del modo i cui deve essere letto, delle sue possibili iterpretzioi e co u breve eleco di esempi prtici.

15 Appedice 1 L simbologi Propoimo di seguito lcui simboli di uso frequete el liguggio dell mtemtic. Si oti che questo eleco costituisce u piccolo sottoisieme dell compless simbologi mtemtic. Il suo pregio o è quidi quello dell completezz m è piuttosto quello di forire u sistemtizzzioe dei simboli di più frequete utilizzo el mio corso di Mtemtic per le Scieze Socili, segldo che tutti i possibili sigificti di simboli oti (come d esempio + o -). simbolo come si legge descrizioe esempio Più Addizioe tr umeri reli o complessi 4+2=6 + Più Opertore uitrio che idic i umeri iteri positivi Ad Opertore logico ell Algebr di Boole A + B = 0 => B + A =0 + D destr Limite destro di u fuzioe lim x 0 x0 Meo Sottrzioe ritmetic 4-2 = 2 - Opertore uitrio che idic i umeri reltivi egtivi Differez isiemistic (o isieme complemeto) - A + (- b) + (- 2 ) = (- b) {1, 2, 3, 4, 5} - {1, 3} = {2, 4, 5} D siistr Limite siistro di u fuzioe lim x 0 (simbolo posto siistr x0 ± Più o meo Più o meo idic u vlore positivo oppure egtivo co lo stesso vlore ssoluto (idic pprossimzioe) Se =100± 1mm, llor Meo più Si us i coppi co il precedete per stbilire le cocordze co i risultti 6 (3 5) sigific si 6+(3-5) che 6-(3+5). Per Moltipliczioe (simbolo spesso omesso) x per Moltipliczioe fr umeri complessi 3 x 5 x 2 = 30 Prodotto vettorile b 15

16 Apputi di Mtemtic per le Scieze Socili 2014 Prodotto crtesio di isiemi 2 Ad Opertore logico dell Algebr di Boole A B 1 A B 1 : Diviso Divisioe ritmetic 10 : 5 = 2 Tle che Opertore logico tle che 2 x : x 0 llor x Tle che Il vlore di siistr è divisore dell ltro 7 42 Tle che Opertore logico tle che x : x 0 llor x 2 Dto Poe u codizioe Pr X 1, Coiugto di Coiugto di u umero complesso 3+2i=3-2i Chiusur lgebric di Chiusur lgebric ci u isieme i i se A è isieme dei umeri lgebrici Chiusur topologic di Chiusur topologic di u isieme Se A [0,1]: A [0,1] Medi Medi ritmetic di u set di dti 2, 4, 6,8,10 : 6 Segmeto Segmeto di u rett A e B puti distiti Not (o) Opertore logico dell lgebr di Boole (egzioe logic). Se A è vero, llor A è flso I coteuti di quest pgi sro ggiorti poco ll volt, i prllelo co lo svolgimeto del progrmm. Si ivito gli studeti imprre il sigificto dei simboli presetti ell tbell precedete m mo che quest verrà ggiort.

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