1) Si deve progettare un auto reattore per un missile che vola a M 1 := 1.8. Supponendo che

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1 Esercizi di Esame 1.mcd (1/9) 1) Si deve rogettare un auto reattore er un missile che vola a M 1 : 1.8. Suonendo che T 1 : K, 1 : 0.7 atm, A : m, A 3 /A 1.34 e che la combustione roduce 196.7kJ/kg. Calcolare la sinta rodotta nel caso che la ressione in uscita sia uguale a quella ambiente e che il funzionamento sia corretto. M T γ : 1.4 J R : 87 kg K Q J : kg c J : kg K ψ : Dal numero di Mach, utilizzando le tabelle (ISO), si ossono ricavare le condizioni di ristagno e la velocità all'ingresso della resa d'aria: o1 1 o1 : o atm T T o1 T 1 T o1 : T o1 450 K V 1 : M 1 γ R T 1 V ms -1 Dal raorto fra l'area della sezione 3 e quella della sezione si uò valutare (Tab. ISO) il numero di Mach nella sezione 3, da cui i raorti caratteristici del moto alla Rayleigh: M 3 : T o T oc o oc oc : o Conoscendo il flusso termico imosto si uò calcolare la temeratura di ristagno nella sezione 4: Q 34 T o4 : T o1 + c T o K T o4 T o4 T o T oc T o3 T oc Dalle tabelle (RF) si ricavano le condizioni nella sezione 4: M 4 : o oc o4 : oc 1.005

2 Esercizi di Esame 1.mcd (/9) o4 : o4 oc oc o1 o1 o atm Il testo dice che la ressione nella sezione 6 deve essere uguale a quella nella sezione 1 quindi er valutare il numero di Mach all'uscita si deve calcolare il raorto: o4 Entrando con questo raorto nelle tabelle (ISO) si ossono valutare: M 6 : 1.73 T T o4 T 6 : T o T K rima di calcolare la sinta netta è necessario calcolare la ortata e la velocità all'uscita: or : o1 A γ R ψ T o1 or kg s -1 V 6 : M 6 γ R T 6 V ms -1 Poichè la ressione all'ingresso ed all'uscita dell'autoreattore sono uguali a quella ambiente la sinta uò essere calcolata come semlice differenza fra la quantità di moto entrante e quella uscente: S : or V 6 V 1 S N

3 Esercizi di Esame 1.mcd (3/9) ) Calcolare, er il rofilo mostrato in figura (g1.4), il coefficiente di Portanza e Resistenza e la direzione della velocità a valle del rofilo er M Utilizzeremo la simbologia indicata nella figura seguente, dove er comletezza sono state indicate. in modo molto arossimativo, le varie onde Esaminiamo rima il comortamento sul dorso del rofilo. La corrente deve deviare di 5 nel assaggio dalla zona indisturbata alla zona 1, dal diagramma ε, δ M si trova: M : 3.0 Nota l'inclinazione dell'onda si uò calcolare il M normale e successivamente dalle tabelle (NSW) il raorto delle ressioni ed il M normale a valle dell'onda. M n : M sin ε Dalle tabelle: 1 Ora si uò calcolare il M nella regione 1: M 1 : Nel assaggio dalla regione 1 alla c'è un ventaglio di esansione. Dalle tabelle (PM) si ricava: ν 1 : M n1 sin ε δ deg δ 1 : 5 degda cui M n M n1 : M ε : da cui 3.13 deg o1

4 Esercizi di Esame 1.mcd (4/9) In questo caso la deviazione sarà doia risetto a quella recedente. ν : ν 1 + δ 1 ν deg Dalle tabelle (PM) si trova il M nella regione e da questo (ISO) il raorto della ressione statica risetto a quella di ristagno M : o Ora è ossibile calcolare il raorto fra la ressione nella regione e quella all'infinito. o o Esaminiamo ora il ventre. La corrente deve deviare di 10 nel assaggio dalla zona indisturbata alla zona 1, dal diagramma ε, δ M si trova: M : 3.0 δ 3 : 10 deg da cui ε : 7.38 deg Nota l'inclinazione dell'onda si uò calcolare il M normale e successivamente dalle tabelle (NSW) il raorto delle ressioni ed il M normale a valle dell'onda. 3 M n : M sin ε M n 1.38 Dalle tabelle:.054 M n3 : Ora si uò calcolare il M nella regione 3: M n3 M 3 : M sin( ε δ 3 ) da cui o3 Nel assaggio dalla regione 3 alla 4 c'è un ventaglio di esansione. Dalle tabelle (PM) si ricava: ν 3 : 39.4 deg In questo caso la deviazione sarà doia risetto a quella recedente. ν 4 : ν 3 + δ 3 ν deg Dalle tabelle (PM) si trova il M nella regione 4 e da questo (ISO) il raorto della ressione statica risetto a quella di ristagno M 4 : o4 Ora è ossibile calcolare il raorto fra la ressione nella regione 4 e quella all'infinito. 4 4 o o

5 Esercizi di Esame 1.mcd (5/9) Calcoliamo ora la ortanza, suonendo unitaria la corda, la rofondita del'ala e la ressione all'infinito. La ortanza sarà uguale alla somma delle roiezioni delle forze esercitate dal fluido nelle 4 regioni. Esaminiamo in dettaglio il contributo della regione. La forza che agisce sulla suerficie 1 sara data dal rodotto della ressione in questa regione er l'area: : L 1 : 1 atm 1 rof c c : ( ) L 1 : F 1 cos δ 1 1 m F 1 1 rof c 1 : cos δ 1 Con lo stesso ragionamento, er le altre regioni, si ha: rof : La roiezione di questa forza in direzione normale alla velocità sarà il contributo della regione 1 alla ortanza totale: Dove il segno meno tiene conto che la forza è diretta verso il basso. Quindi nel caso in cui l'angolo d'attacco sia nullo il contributo della regione 1 si riduce a: 1 m L c rof L : c rof Il coefficiente di ortanza si calcola immediatamente utilizzando: c L : γ M L c rof Da questa formula si vede che l'iotesi di corda, rofondita del rofilo e ressione all'infinito unitarie non è necessaria er il calcolo del coefficiente di ortanza. Per il calcolo della resistenza si rocede in modo analogo ed in articolare si ha: D 1 : F 1 sin δ 1 Da cui: c D 1 : 1 rof tan ( δ 1 ) Nel calcolo della resistenza i contibuti delle regioni anteriori sono ositivi mentre quelli delle regioni osteriori sono negativi: D c 1 rof 3 4 tan ( δ 1) + tan ( δ 3) tan δ 1 + ( ) tan δ 3 D : c rof c L 0.09

6 Esercizi di Esame 1.mcd (6/9) c D : γ M D c rof c D 0.08 Per il calcolo della deviazione della corrente suoniamo inizialmente che questa sia nulla. Sul dorso dal diagramma ε, δ, M si trova: M 3.69 δ 5 : 10 deg da cui ε : 1.4 deg Nota l'inclinazione dell'onda si uò calcolare il M normale e successivamente dalle tabelle (NSW) il raorto delle ressioni ed il M normale a valle dell'onda. M n : M sin ε Dalle tabelle: M n Sul ventre dal diagramma ε, δ, M si trova: M δ 5 : 10 deg da cui ε : 4.16 deg Nota l'inclinazione dell'onda si uò calcolare il M normale e successivamente dalle tabelle (NSW) il raorto delle ressioni ed il M normale a valle dell'onda. M n4 : M 4 sin ε Dalle tabelle: M n La ressione nelle due regioni è raticamente uguale quindi si uò evitare di fare un ulterore iterazione. E' erò interessante notare che la ressione nella regione 6 è iù bassa di quella nella regione 5, quindi la corrente dovrebbe deviare, anche se di oco, verso il basso concordemente con una ortanza ositiva.

7 Esercizi di Esame 1.mcd (7/9) 1) Un ugello convergente-divergente bidimensionale è collegato ad un condotto coibentato (la sezione è rettangolare a : 0.55 m e la rofondità b : 5.5 m) e successivamente ad un ugello divergente. All'uscita del condotto vi è un cuneo (α T o : 500 K, o : Pa; L 3 : 10 m, f 3 : 0.005; : 0 deg). Suonendo che: A /A 1 1.6, A 4 /A 1 3; la larghezza del condotto non vari. Calcolare la lunghezza L 45 e l'angolo β tale che l'onda d'urto generata dal cuneo non venga riflessa. Calcolare inoltre a quale ressione di ristagno si ha un'onda d'urto a metà condotto. β Come rima cosa calcoliamo il diametro idraulico ed il raorto caratteristico del moto alla Fanno relativo al tratto -3: A A : a b P : ( a + b) D : 4 D 1 m P A A 1 : 1.6 A 4 : A 1 3 L 3 RF 3 : 4 f 3 RF 3 0. D Ora, noto il raorto delle aree ossiamo valutare il M nella sezione e da questo il raorto caratteristico del moto alla Fanno critico relativo alla sezione. Dalle tabelle (ISO e FF): M : o RF c : c Poichè il raorto critico è maggiore di quello relativo al tratto -3 il moto uò essere tutto suersonico. Calcoliamo ora il raorto critico relativo alla sezione 3 e da questo il numero di Mach:

8 Esercizi di Esame 1.mcd (8/9) RF 3c : RF c RF 3 RF 3c M 3 : c o3 A A c Per determinare le condizioni in 4 è necessario calcolare il raorto fra l'area della sezione 4 e quella critica: A 4 A 4 A 1 A A c A 1 A 3 A c 1.6 Dalle tabelle (ISO: M 4 : o4 Calcoliamo, con una catena di raorti, la ressione nella sezione 4: 4 o3 3 c o Pa o4 3 c o o Il cuneo rovocherà una deviazione della corrente di un angolo δα/, dal diagramma ε, δ, M si trova: ε : 35.4 deg La distanza (d 4 ) della unta del cuneo dalla arete uò essere calcolata considerando che il testo dell'esercizio dice che l'ugello è bidimensionale, quindi l'aumento di area (sezione 4 risetto alla sezione 3) è dovuto solo ad un aumento dell'altezza del condotto: a A 4 d 4 : d m A La lunghezza L 45 si uò calcolare con delle semlici considerazioni geometriche. d 4 L 45 : tan ε L m L'angolo β è semlicemente uguale ad α/, infatti, in questo caso la corrente uò roseguire indisturbata. Calcoliamo ora la ressione di ristagno che rovoca un'onda d'urto a metà condotto. Chiameremo m e v risettivamente le sezioni a monte ed a valle dell'onda. Il raorto caratteristico sarà esattamente la metà di quello relativo al tratto -3. RF 3 RF m : RF mc : RF c RF m RF m 0.1 RF mc 0.185

9 Esercizi di Esame 1.mcd (9/9) Dalle tabelle (FF): M m : Dalle tabelle (NSW e FF): M v : RF vc : Il raorto caratteristico relativo al tratto v-3 è uguale a quello relativo al tratto -m quindi: RF v3 : RF m RF 3c : RF 3c 0.03 Dalle tabelle (FF e ISO)): M 3 : o c A A c Per determinare le condizioni in 4 è necessario calcolare il raorto fra l'area della sezione 4 e quella critica: A 4 A 4 A 1 A 3 A c A 1 A 3 A c Dalle tabelle (ISO: M 4 : o4 Determiniamo ora il raorto 4 / o : 4 4 o3 3 c o o4 3 c o Suonendo che la ressione all'uscita sia uguale a quella trovata nel caso recedente si ha: Pa o : o Pa

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